椭圆光学性质的一种证明

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如图所示,椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,从F1处发出的光线射到椭圆任一点 M0(x0,y0)处,经过M0的切线为NM0,法线为 M0P,根据光的反射定理:在同一平面内,反射光线与入射光线分居法线两侧,并且反射角等于入射角.下面证明∠F2M0P就是∠F1M0P的反射角,即∠F1M0P=∠F2M0P. As shown in the figure, the left focus of the ellipse is F1, and the right focus is F2. The light emitted from F1 hits any point of the ellipse M0 (x0, y0). The tangent line passing through M0 is NM0, and the normal line is M0P. The reflection theorem: In the same plane, the reflected ray and the incident ray are separated on both sides of the normal, and the reflection angle is equal to the incident angle. The following shows that ∠F2M0P is the reflection angle of ∠F1M0P, that is, ∠F1M0P=∠F2M0P.
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