如何提高数学教学质量，使学生变“被动”为“主动”，提高学生学习效率，题海战术从一个人的精力上，从高效学习上都是不可取的。数学学习离不开思维，要使学生学会科学的思维方法，形成一定的数学思想，需要教师科学的引导。据多年来的教学经验，我发现在学习数学的过程中学会反思与联想，会收到事半功倍的效果。那么在学数学的过程中反思什么，联想什么，以下内容就是我的一点浅显的认识。
　　反思一：课本是知识的载体，碰到疑难问题，感到无从着手时，应向课本去“寻根”。
　　例1 将直线y=2x沿x轴的正方向平移1个长度单位，得到直线（ ）。
　　A y=2x+1 B y=2x-1 C y=2x+2 D y=2x-2
　　一般解法是这样的：
　　解：对于直线y=2x，当x=0时，y=0;当x=1时，y=2。
　　将（0，0），（1，2）沿x轴正方向平移1个长度单位，得到（1，0），（2，2）；
　　设所得到的新的直线解析式为y=kx+b，把（1，0），（2，2）代入，得方程组 解得 k=2， b=-2，∴y=2x-2
　　这样一个选择题，好像太浪费时间了，是不是有更为简洁的方法呢？
　　联想：在二次函数中，也有图形的平移问题，而且研究的很透彻。将x=x2沿x轴正方向平移1个长度单位得到y=(x-1)2；沿y轴向下平移2个长度单位得到y=x2－2；这是同学们易于接受的。这样的平移规律，在一次函数中，照样适用。
　　将y=2x沿x轴正方向平移1个长度单位得到y=2（x-1）=2x-2；
　　将y=2x+1沿x轴正方向平移1个长度单位得到y=2（x-1）+1既y=2x-1；
　　将y=2x向上移动1个单位呢？当然类似于二次函数的 上下平移的规律y=2x+1
　　反思三：过程是否严谨，对题目应全面考虑。漏解、多解都是错。
　　例2 关于x的方程k2x2-(2k+1)x+1=0有实数根，则k 得取值范围（ ）。
　　A k> B k≥- C k>-且k≠0 D k≥-且k≠0
　　
　　错解：∵方程有实数根
　　∴（2k+1）2-4k2≥0 且ｋ≠0
　　解得k≥-且k≠0 所以选D
　　
　　这个选项是错的。主要是忽略了“方程”和“一元二次方程”的区别。事实上，当k=0时，原方程可化为一元一次方程-x+1=0 此时 x=1 所以应选Ｂ。
　　联想1: 《一元二次方程》一章，哪些题目一定要限制二次项系数不为0这一条件呢？
　　例3 当ｍ＝ 时，方程（ｍ－1）xm2-1＋2ｍ＋3＝０是关于ｘ的一元二次方程。
　　错解：由题意知 ，x2+1＝2 解得ｍ＝－1或1。
　　错因：一元二次方程二次项系数不能为零。即ｍ－1≠0∴ｍ＝－1。
　　联想2：上面一例是答案多了，哪些题目还会漏解呢？
　　例4 解方程（x-1）（x+2）=2（x+2）
　　错解：方程两边同时除以x+2，得x-1=2，所以x=3
　　错因：x+2不能做分母，因为x+2可能为0，所以两边不能同时除以x+2，应当移项，提因式分解法来解。
　　例5 要做一个如图所示的窗户，窗框的长度为24米，问窗框的长为多少时，窗户透过阳光最多？并且求出此时窗户的长和宽？
　　解：（1）设窗框的长为x米，则宽为（24－2x）＼3米，整个窗户的面积为ｙ平方米，得到y与x之间的关系式为：ｙ＝x（24－2x）＼3，即y＝-2／3x２＋8x；
　　（2）把ｙ＝-2／3x２＋8x配方得ｙ＝-2／3（x－6）２＋24所以当x＝6时，窗户的面积最大，也就是透过的光最多。此时窗框的宽为4米，长为6米。
　　例6 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成中间有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米。
　　（1）写出y 关于x的函数及自变量取值范围；
　　（2）当长方形的长，宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？
　　错解：设养鸡场的长为x米，则宽为（24－x）＼3米，整个养鸡场的面积为ｙ平方米。得到y与x之间的关系式为：y＝x（24－x）＼3，即ｙ＝-1／3x２＋8x（0＜x≤10），
　　把y＝-1／3x２＋8x配方得y＝-1／3（x－12）２＋144＼3，
　　所以当x＝12时，养鸡场的面积最大，最大面积是144＼3。
　　此时养鸡场的长为12米，宽为6米。
　　联想错因：在第二问中要考虑自变量的取值范围。x是不能取到12的。根据二次函数的增减性可知，当x＝10时养鸡场的面积最大，最大面积是140＼3平方米，此时养鸡场的宽为14＼3米。
　　学数学不能孤立的就题论题，我们心中应该有一根线，把看似不相关的知识通过反思与联想把他们串联起来，数学方面的进步将会是非常明显的。