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【摘要】顿悟学习既可以避免多余的尝试错误，又有助于学习迁移。在数学教学过程中，重视学生思维顿悟的训练，对提高教学效率有着重要的意义。它既是促使训练到位，提高数学素质的必要操作规程，也是构成教学回路不可缺少的环节。本文阐述了追本溯源、水到渠成、各抒己见、亡羊补牢、举一反三、借题发挥这样六种方法来帮助学生在数学训练中实现顿悟学习，提高思维能力。
【关键词】思维训练 顿悟 方法
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）35-0109-02
一、追本溯源——倒摄处促其顿悟。
在实际教学中，教师不能满足于学生一个正确答案，而应当启发学生反思解题的思维过程，倒摄答案形成的路线，达到思维顿悟的目的。
例如：“立新化肥厂全年计划生产化肥1500吨，实际上半年每月生产化肥147.6吨，剩下的要4个月完成，平均每个月生产化肥多少吨？”学生解题后，教师指着综合算式（1500-147.6×6）÷4回问：你是怎样分析这道题的数量关系的？（这是关键一问，可以启发学生反思，把解题的思维过程暴露出来。）然后继续追问：①147.6×6表示什么？②1500-147.6×6表示什么？③整个算式表示什么？通过这样的追问，能使学生进一步反思算理，掌握应用题的结构和解题思路。
二、水到渠成——铺垫处促其顿悟。
苏教版第九册练习十七有这样一道题：为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费;每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。小明家十月份付电费64.6元，用电多少千瓦时？
教学时，可设计以下一系列的问题作为铺垫：
1.如果小明家用电正好是100千瓦时，应付电费多少元？
[0.52×100=52（元）]
2.而他家实际超出电费多少元？[64.6-52=12.6（元）]
3.这说明他家用电已超过多少千瓦时？[100千瓦时]
4.超出部分每千瓦时0.6元，多少千瓦时才是12.6元呢？
[12.6÷0.6=21（千瓦时）]
由于教师的设问由浅入深，一步一步推进，教学的难点也就突破了。而这一步步的小问题，正是学生对解题思路的顿悟过程。
三、各抒己见——补白处促其顿悟。
艺术家的创作手法都讲究“留白”，让人们用各不相同的想像去填补。在教学过程中，如果教师能够设计一些填充题，激发学生的想象来填补这些空白，实质上也就是充分展示了学生对这类问题的顿悟过程。
如在复习分数应用题时，可在巩固练习中設计补充条件的题目。
在下面的横线上，补充一句带有分率的话，使它成为一道完整的分数应用题，（至少补充3种不同的形式）。
五（1）班男生有30人， ，女生有多少人？
这道题横线上的填法有：女生是男生的;男生是女生的;男生比女生多;女生比男生少;男生占全班的;女生占全班的;女生比男生的少5人;比女生的多15人……
通过这样的“补白”，进一步强化了学生对“分数应用题的结构”和“单位1”表现形式的顿悟，训练了他们自觉联想和快速转化的能力。
四、亡羊补牢——救失处促其顿悟。
在解题过程中，学生的思维偏差往往带有很强的主观性，又具有普遍性，抓住这些失误和偏差进行剖析，不仅能补救，而且能够促使学生进行深层次的思维顿悟。
例如教学：“抄一份稿件，如果甲单独抄要小时完成;乙单独抄要小时完成，现两人合抄多少小时完成？”这道工程应用题时，大部分学生的解法是：x+x=1[或1÷（1/2+1/3）]，学生出错的原因是因为受“工作效率”表现形式的干扰，误认为和就是甲乙的工作效率。于是就此问题，引导学生分析思维过程：让学生重新审题，表示什么？表示什么？甲、乙的工作效率怎么求？以此让学生明白自己的错误所在，即把“分数形式的工作时间”误认为是工作效率了。
五、举一反三——变式处促其顿悟。
在教学“三角形内角和”这部分知识时，为了讲清“三角形内角和是180°”的道理，可引导学生运用多种方法加以证明：
（1）度量法：用量角器把三个角的度数量出来，然后相加是180°.（2）剪拼法：把一个任意三角形纸片的三个角剪下来，然后拼到一起，刚好拼成一个平角，所以三角形内角和是180°.（3）推算法。将一个长方形（或正方形）沿对角线剪开，得到两个完全一样的三角形。因为长方形的四个角都是90°，内角和是360°，所以三角形的内角和是360÷2=180°。
六、借题发挥——延伸处促其顿悟。
学生在解题过程中常有这样的现象：题目做完了，但思维过程还没完，教师若能抓住这种机会，在延伸处促其思维顿悟，也是很有训练价值的。
例如苏教版第九册第89页练习十五有这样一道题：
0.3×0.3=
0.33×0.33=
0.333×0.333=
0.3333×0.3333=
0.33333×0.33333=
第一个算式的结果是0.09，第二个算式的结果是0.1089，其它各式自上而下在0的左边依次多个1，在0的右边依次多个8.教学这道题时，我首先引导学生观察前三道式子相互之间有什么关系，通过计算得数有什么规律。然后引导学生根据上面的规律来预测下面两道式子的结果分别是什么。在此基础上，我作了进一步延伸，即启发学生思考：如果得数是0.11111108888889，你能推想出算式该是什么吗？这样学生就能自己归纳出算式：0.3333333×0.3333333。
【关键词】思维训练 顿悟 方法
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）35-0109-02
一、追本溯源——倒摄处促其顿悟。
在实际教学中，教师不能满足于学生一个正确答案，而应当启发学生反思解题的思维过程，倒摄答案形成的路线，达到思维顿悟的目的。
例如：“立新化肥厂全年计划生产化肥1500吨，实际上半年每月生产化肥147.6吨，剩下的要4个月完成，平均每个月生产化肥多少吨？”学生解题后，教师指着综合算式（1500-147.6×6）÷4回问：你是怎样分析这道题的数量关系的？（这是关键一问，可以启发学生反思，把解题的思维过程暴露出来。）然后继续追问：①147.6×6表示什么？②1500-147.6×6表示什么？③整个算式表示什么？通过这样的追问，能使学生进一步反思算理，掌握应用题的结构和解题思路。
二、水到渠成——铺垫处促其顿悟。
苏教版第九册练习十七有这样一道题：为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费;每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。小明家十月份付电费64.6元，用电多少千瓦时？
教学时，可设计以下一系列的问题作为铺垫：
1.如果小明家用电正好是100千瓦时，应付电费多少元？
[0.52×100=52（元）]
2.而他家实际超出电费多少元？[64.6-52=12.6（元）]
3.这说明他家用电已超过多少千瓦时？[100千瓦时]
4.超出部分每千瓦时0.6元，多少千瓦时才是12.6元呢？
[12.6÷0.6=21（千瓦时）]
由于教师的设问由浅入深，一步一步推进，教学的难点也就突破了。而这一步步的小问题，正是学生对解题思路的顿悟过程。
三、各抒己见——补白处促其顿悟。
艺术家的创作手法都讲究“留白”，让人们用各不相同的想像去填补。在教学过程中，如果教师能够设计一些填充题，激发学生的想象来填补这些空白，实质上也就是充分展示了学生对这类问题的顿悟过程。
如在复习分数应用题时，可在巩固练习中設计补充条件的题目。
在下面的横线上，补充一句带有分率的话，使它成为一道完整的分数应用题，（至少补充3种不同的形式）。
五（1）班男生有30人， ，女生有多少人？
这道题横线上的填法有：女生是男生的;男生是女生的;男生比女生多;女生比男生少;男生占全班的;女生占全班的;女生比男生的少5人;比女生的多15人……
通过这样的“补白”，进一步强化了学生对“分数应用题的结构”和“单位1”表现形式的顿悟，训练了他们自觉联想和快速转化的能力。
四、亡羊补牢——救失处促其顿悟。
在解题过程中，学生的思维偏差往往带有很强的主观性，又具有普遍性，抓住这些失误和偏差进行剖析，不仅能补救，而且能够促使学生进行深层次的思维顿悟。
例如教学：“抄一份稿件，如果甲单独抄要小时完成;乙单独抄要小时完成，现两人合抄多少小时完成？”这道工程应用题时，大部分学生的解法是：x+x=1[或1÷（1/2+1/3）]，学生出错的原因是因为受“工作效率”表现形式的干扰，误认为和就是甲乙的工作效率。于是就此问题，引导学生分析思维过程：让学生重新审题，表示什么？表示什么？甲、乙的工作效率怎么求？以此让学生明白自己的错误所在，即把“分数形式的工作时间”误认为是工作效率了。
五、举一反三——变式处促其顿悟。
在教学“三角形内角和”这部分知识时，为了讲清“三角形内角和是180°”的道理，可引导学生运用多种方法加以证明：
（1）度量法：用量角器把三个角的度数量出来，然后相加是180°.（2）剪拼法：把一个任意三角形纸片的三个角剪下来，然后拼到一起，刚好拼成一个平角，所以三角形内角和是180°.（3）推算法。将一个长方形（或正方形）沿对角线剪开，得到两个完全一样的三角形。因为长方形的四个角都是90°，内角和是360°，所以三角形的内角和是360÷2=180°。
六、借题发挥——延伸处促其顿悟。
学生在解题过程中常有这样的现象：题目做完了，但思维过程还没完，教师若能抓住这种机会，在延伸处促其思维顿悟，也是很有训练价值的。
例如苏教版第九册第89页练习十五有这样一道题：
0.3×0.3=
0.33×0.33=
0.333×0.333=
0.3333×0.3333=
0.33333×0.33333=
第一个算式的结果是0.09，第二个算式的结果是0.1089，其它各式自上而下在0的左边依次多个1，在0的右边依次多个8.教学这道题时，我首先引导学生观察前三道式子相互之间有什么关系，通过计算得数有什么规律。然后引导学生根据上面的规律来预测下面两道式子的结果分别是什么。在此基础上，我作了进一步延伸，即启发学生思考：如果得数是0.11111108888889，你能推想出算式该是什么吗？这样学生就能自己归纳出算式：0.3333333×0.3333333。