【摘要】 本文讨述了凸函数和对数凸函数的各种等价性，讨论了它们的分析性质，列举了凸函数和对数凸函数在证明中的应用，并通过分析得出了一些新的结论。
　　【关键词】 凸函数 对数凸函数 Jensen和Hadamard型不等式
　　
　　在很多数学问题的分析与证明中，我们都需运用到凸函数和对数凸函数，本文对凸函數与对数凸函数作了进一步探讨。
　　
　　一、函数与对数凸函数的概念
　　
　　1．凸函数的定义
　　定义 1[1]设f(x)为定义在区间I上的函数，若对I上任意两点x1，x2和实数€%d∈(0，1)，总有
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