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探索新知是数学课堂的中心环节。引导学生探索新知,让学生经历新知的发生、发展与形成过程,使之建构正确的数学模型,是当前数学教学的热议话题。有效组织学生探索,应根据教材特点、学生实际,准确定位教学重点、难点、疑点、盲点。采用科学的、适宜的教与学的方式进行研究和探讨。
一、抓住重点,着重探求
教学重点是指教材中最基本、最重要的学习内容。每节课都有教学重点,准确把握并有效突出教学重点是课堂教学获得成功的基础。一般而言,探索新知要密切联系知识结构的特点、学生的学情实际,唤醒学生已有的生活经验,激活学习认知,合理、有序地组织探索、思辨,使之建构数学新知。如。学习“质数和合数”时,我做如下预设,并引导学生探索:
1 填写因数,孕伏铺垫。
(1)学生独立完成“练习卡”:
(2)反馈。组织学生自主检查或小组互查。(课件显示:所有学生座位号的因数及因数的个数。)
2 激疑导学,建构新知。
(1)观察发现。看一看你们的座位号,最小的因数是什么?最大的呢?(课件显示:学生座位号最小的因数——1,最大的因数——本身。)这些座位号的因数有什么不同?(略。)
(2)讨论分类。按“一个数是不是2的倍数”的标准来分,座位号(非0的自然数)可以分为奇数和偶数两类。除此之外,座位号还可以怎么分类?(学生自由发言,略。)
(3)达成共识。同学们按“一个数因数个数的多少”对座位号进行分类,分出的结果是多种多样的。我们暂且把同学们的座位号的因数的个数分成三类(出示下表)。
(4)汇报结果。请同学们看看,你的座位号(因数的个数)属于这三类当中的哪一类。(让1—20号学生报告座位号,教师板书,填在上表中。)
(5)自学解惑。按“一个数因数个数的多少”分类,同学们的座位号分成了三类。这三类,在数学宝典里都有一个响亮的名称,同学们想知道吗?请阅读课本第23页,想想取什么名称比较合适?
反馈自学情况,教师相机在上表增加“名称”一栏,如下表:
(6)小结揭题。按“一个数因数个数的多少”分类,把座位号(非0的自然数)分成质数、合数和数1三类。这就是我们今天要学习的“质数和合数”。
质数和合数,是在学生掌握因数、倍数以及2、5、3倍数的特征的基础上学习的,又是学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础。本节课知识具有抽象性,而且像奇数、偶数、质数、合数等概念,极易混淆。对此,我充分利用现成的课堂教学资源一座位号,先组织学生找因数,再通过“观察——讨论——自学——建构”等数学活动,建立“质数”、“合数”等概念。这样,让学生经历知识的发生与形成过程,既培养了学生的求知意识、探索意识,避免学生对概念死记硬背,又发展了学生的分析、比较、概括、判断等能力,使之对自主探索所获得的知识保持持久而又深刻的印象。
二、找准难点,着力探讨
构成教学难点的因素有二:一是由知识性因素造成的,一般表现为新知抽象、复杂、特殊等,导致学生难学、难懂、难内化,从而形成教学难点。二是由非知识性因素造成的,如,学生的生活经验不足、认知水平不够、思维过程缓慢,或因教师选择的教学方法和手段不当,造成学生不易理解、不易掌握或不易接受,从而形成教学难点。教学时,教师应吃透教材,深挖知识潜在的特点及数学思想、方法;吃透学生,了解学生的知识结构、认知特点,合理组织新知探讨活动,以突破教学难点,促进学生数学建模。如,学习“3的倍数的特征”时,我引导学生这样探索:
1 故设陷阱。同学们说出一个数,老师马上能判断出这个数是不是3的倍数。谁愿意出题考考老师?(学生出题,教师故意将“个位是3的倍数的数答成3的倍数;个位不是3的倍数的数答成不是3的倍数。”)2、5的倍数的特征看个位,“3的倍数的特征”也应该是“看个位”吧?(学生自由发言,略。)
2 探索建构。
(1)观察发现。下列两组数,哪些数是3的倍数?
第一组:30、21、12、63、84、45、96、57、78、69。
第二组:10、31、32、43、74、85、26、37、28、49。
(2)大胆猜想。这两组数的个位都有0、1、2、3……第一组数都是3的倍数,而第二组数都不是3的倍数。看来,一个数是不是3的倍数,只“看个位”这个办法行不通。同学们大胆猜想一下,3的倍数的特征应该和什么有关系?(学生自由发言,略。)
(3)探讨交流。看看一个数各位上的数的和、差、积、商与3有什么关系?(一个两位数,十位与个位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。)
(4)拓展验证。刚才,同学们发现“一个两位数,如果它的十位与个位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数”。那么,三位数、四位数,甚至更多位数的数是不是3的倍数,是否也具有这样的特征呢?请大家找几个多位数验证一下。(先独立写数、验证,然后小组交流。)
(5)提问总结。谁能用自己的话说一说“3的倍数的特征”是什么?
2、5的倍数的特征仅仅“看个位”,学生便于观察,容易理解;而3的倍数的特征,不能只从个位上的数来判定,二者使学生产生认知冲突。再者,3的倍数的特征,必须把这个数各个数位上的数相加,再看所得的和是否是3的倍数,这对于学生来说,不易发现,理解困难,这是构成教学难点的主要原因。基于此,我引导学生经历“观察——猜想——探讨——验证”的全过程,使学生的认知结构发生“平衡——不平衡——新的平衡”的变化。如此建构数学模型,突出学生获知过程的亲历性、过程性与数学结论的可靠性、真实性,不仅有效地培养了学生的探索、辨析意识,更使学生在探索活动中体验到数学之奥妙及其价值。
三、巧设疑点,着眼探析
古人云:“学启于思,思源于疑。”有疑问才能引发学生去思考、去探究。对于某些相似性、易混性的知识,学生往往“只知其然,不知其所以然”。在课堂教学中,教师应随教学活动的进展适时设疑,让学生争论、辨析,使之在“疑问”中产生兴趣,在“释疑”中进行探究。如,“圆的认识”,学生在认识圆的半径、直径等名称时,常常对“圆上、圆内、圆外”三个概念产生混淆,随教学活动的推进,我们不妨设疑:“哪里是圆上?哪里是圆内?哪里是圆外?”引导学生讨论、辨析,再通过直观演示,让学生建立清晰的“圆上、圆内、圆外”表象,使学生初步感受到“圆是到定点距离等于定长的点的集合”。再如,“圆周长的一半”与“半圆的周长”,两个概念看似相似,实则有着本质区别,学生对二者的理解常常模棱两可。对此,教师 可以组织持不同观点的学生通过画图、辩论,沟通二者之间的联系与区别,从而建立清晰的概念。诸如此类,还有“增加了”与“增加到”、“减少了”与“减少到”、“几倍”与“翻几倍”、“小数的末尾添上0或去掉0,小数有大小不变”与“小数点的后面添上0或去掉0,小数有大小不变”、“直线比射线长”等似是而非的概念。教学中,教师只有不失时机地巧设疑问,引导学生“博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之”,才能培养学生良好的批判性思维和辨别事物真伪的能力,才能使之“知其然,更知其所以然”。
四、介入盲点,着意探究
教学盲点是指数学学科中某些不易引起教师或学生察觉的知识,例如一些深奥的数学道理、深层的数学思想方法等。现行教材多以“你知道吗?”的方式呈现,一般不作为考试要求,故而不少教师将其视作可有可无的知识,教学时,或是蜻蜓点水走过场,或是忽略不教。如,学习“年、月、日”,在介入“平年、闰年”时,不少教师先提问:“二月是不是每年都是28天?”再让学生观察不同年份二月的月历,最后向学生介绍判断平年、闰年的方法。这样教学虽然无可厚非,但是不利于学有余力的学生数学探究潜能的开发。
众所周知:为什么有平年、闰年——
地球绕太阳旋转一周的时间叫做一年,这段时间是365日5时48分46秒。为了方便,人们把一年定为365日,叫做平年。这样,每4年就少算了“5时48分46秒×4=23时15分4秒”,即将近一天。人们就把这1天加在第四年的二月里,以补上少算的时间,这样的一年就有366天了,这样的年份被称为闰年。每四年出现一个闰年,时间差不是整整24小时,而是23小时15分4秒,所以四年一闰又多算了“24小时23小时15分4秒=44分56秒”,看来误差很小,但时间长了,误差就大了。每400年就多算了“44分56秒×(400÷4)=3日2时53分20秒”,所以每400年应少增加3天。为了便于计算,就作了“四年一闰,百年不闰,四百年又闰”的规定,所以科学家又作一项补充规定:年份是整百年的必须是400的倍数才是闰年。
这是一个教学盲点,我们无法把有限的课堂时间花在繁杂的计算推理上,也不要求每个学生都学会推算。但是,对于学有余力的学生而言,我们可以利用课外或兴趣小组活动时间组织并引导他们探究,以培养其研究、分析精神,使之在数学上脱颖而出,以实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
探索是数学学习的重要方式。我们只有在遵循教材特点、尊重学生差异的前提下,准确捕捉教学的重点、难点、疑点、盲点,合理组织学生有效探索,方能使教学扎扎实实,不断创新。
作者单位
福建省闽侯县马保小学
责任编辑:曹文
一、抓住重点,着重探求
教学重点是指教材中最基本、最重要的学习内容。每节课都有教学重点,准确把握并有效突出教学重点是课堂教学获得成功的基础。一般而言,探索新知要密切联系知识结构的特点、学生的学情实际,唤醒学生已有的生活经验,激活学习认知,合理、有序地组织探索、思辨,使之建构数学新知。如。学习“质数和合数”时,我做如下预设,并引导学生探索:
1 填写因数,孕伏铺垫。
(1)学生独立完成“练习卡”:
(2)反馈。组织学生自主检查或小组互查。(课件显示:所有学生座位号的因数及因数的个数。)
2 激疑导学,建构新知。
(1)观察发现。看一看你们的座位号,最小的因数是什么?最大的呢?(课件显示:学生座位号最小的因数——1,最大的因数——本身。)这些座位号的因数有什么不同?(略。)
(2)讨论分类。按“一个数是不是2的倍数”的标准来分,座位号(非0的自然数)可以分为奇数和偶数两类。除此之外,座位号还可以怎么分类?(学生自由发言,略。)
(3)达成共识。同学们按“一个数因数个数的多少”对座位号进行分类,分出的结果是多种多样的。我们暂且把同学们的座位号的因数的个数分成三类(出示下表)。
(4)汇报结果。请同学们看看,你的座位号(因数的个数)属于这三类当中的哪一类。(让1—20号学生报告座位号,教师板书,填在上表中。)
(5)自学解惑。按“一个数因数个数的多少”分类,同学们的座位号分成了三类。这三类,在数学宝典里都有一个响亮的名称,同学们想知道吗?请阅读课本第23页,想想取什么名称比较合适?
反馈自学情况,教师相机在上表增加“名称”一栏,如下表:
(6)小结揭题。按“一个数因数个数的多少”分类,把座位号(非0的自然数)分成质数、合数和数1三类。这就是我们今天要学习的“质数和合数”。
质数和合数,是在学生掌握因数、倍数以及2、5、3倍数的特征的基础上学习的,又是学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础。本节课知识具有抽象性,而且像奇数、偶数、质数、合数等概念,极易混淆。对此,我充分利用现成的课堂教学资源一座位号,先组织学生找因数,再通过“观察——讨论——自学——建构”等数学活动,建立“质数”、“合数”等概念。这样,让学生经历知识的发生与形成过程,既培养了学生的求知意识、探索意识,避免学生对概念死记硬背,又发展了学生的分析、比较、概括、判断等能力,使之对自主探索所获得的知识保持持久而又深刻的印象。
二、找准难点,着力探讨
构成教学难点的因素有二:一是由知识性因素造成的,一般表现为新知抽象、复杂、特殊等,导致学生难学、难懂、难内化,从而形成教学难点。二是由非知识性因素造成的,如,学生的生活经验不足、认知水平不够、思维过程缓慢,或因教师选择的教学方法和手段不当,造成学生不易理解、不易掌握或不易接受,从而形成教学难点。教学时,教师应吃透教材,深挖知识潜在的特点及数学思想、方法;吃透学生,了解学生的知识结构、认知特点,合理组织新知探讨活动,以突破教学难点,促进学生数学建模。如,学习“3的倍数的特征”时,我引导学生这样探索:
1 故设陷阱。同学们说出一个数,老师马上能判断出这个数是不是3的倍数。谁愿意出题考考老师?(学生出题,教师故意将“个位是3的倍数的数答成3的倍数;个位不是3的倍数的数答成不是3的倍数。”)2、5的倍数的特征看个位,“3的倍数的特征”也应该是“看个位”吧?(学生自由发言,略。)
2 探索建构。
(1)观察发现。下列两组数,哪些数是3的倍数?
第一组:30、21、12、63、84、45、96、57、78、69。
第二组:10、31、32、43、74、85、26、37、28、49。
(2)大胆猜想。这两组数的个位都有0、1、2、3……第一组数都是3的倍数,而第二组数都不是3的倍数。看来,一个数是不是3的倍数,只“看个位”这个办法行不通。同学们大胆猜想一下,3的倍数的特征应该和什么有关系?(学生自由发言,略。)
(3)探讨交流。看看一个数各位上的数的和、差、积、商与3有什么关系?(一个两位数,十位与个位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。)
(4)拓展验证。刚才,同学们发现“一个两位数,如果它的十位与个位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数”。那么,三位数、四位数,甚至更多位数的数是不是3的倍数,是否也具有这样的特征呢?请大家找几个多位数验证一下。(先独立写数、验证,然后小组交流。)
(5)提问总结。谁能用自己的话说一说“3的倍数的特征”是什么?
2、5的倍数的特征仅仅“看个位”,学生便于观察,容易理解;而3的倍数的特征,不能只从个位上的数来判定,二者使学生产生认知冲突。再者,3的倍数的特征,必须把这个数各个数位上的数相加,再看所得的和是否是3的倍数,这对于学生来说,不易发现,理解困难,这是构成教学难点的主要原因。基于此,我引导学生经历“观察——猜想——探讨——验证”的全过程,使学生的认知结构发生“平衡——不平衡——新的平衡”的变化。如此建构数学模型,突出学生获知过程的亲历性、过程性与数学结论的可靠性、真实性,不仅有效地培养了学生的探索、辨析意识,更使学生在探索活动中体验到数学之奥妙及其价值。
三、巧设疑点,着眼探析
古人云:“学启于思,思源于疑。”有疑问才能引发学生去思考、去探究。对于某些相似性、易混性的知识,学生往往“只知其然,不知其所以然”。在课堂教学中,教师应随教学活动的进展适时设疑,让学生争论、辨析,使之在“疑问”中产生兴趣,在“释疑”中进行探究。如,“圆的认识”,学生在认识圆的半径、直径等名称时,常常对“圆上、圆内、圆外”三个概念产生混淆,随教学活动的推进,我们不妨设疑:“哪里是圆上?哪里是圆内?哪里是圆外?”引导学生讨论、辨析,再通过直观演示,让学生建立清晰的“圆上、圆内、圆外”表象,使学生初步感受到“圆是到定点距离等于定长的点的集合”。再如,“圆周长的一半”与“半圆的周长”,两个概念看似相似,实则有着本质区别,学生对二者的理解常常模棱两可。对此,教师 可以组织持不同观点的学生通过画图、辩论,沟通二者之间的联系与区别,从而建立清晰的概念。诸如此类,还有“增加了”与“增加到”、“减少了”与“减少到”、“几倍”与“翻几倍”、“小数的末尾添上0或去掉0,小数有大小不变”与“小数点的后面添上0或去掉0,小数有大小不变”、“直线比射线长”等似是而非的概念。教学中,教师只有不失时机地巧设疑问,引导学生“博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之”,才能培养学生良好的批判性思维和辨别事物真伪的能力,才能使之“知其然,更知其所以然”。
四、介入盲点,着意探究
教学盲点是指数学学科中某些不易引起教师或学生察觉的知识,例如一些深奥的数学道理、深层的数学思想方法等。现行教材多以“你知道吗?”的方式呈现,一般不作为考试要求,故而不少教师将其视作可有可无的知识,教学时,或是蜻蜓点水走过场,或是忽略不教。如,学习“年、月、日”,在介入“平年、闰年”时,不少教师先提问:“二月是不是每年都是28天?”再让学生观察不同年份二月的月历,最后向学生介绍判断平年、闰年的方法。这样教学虽然无可厚非,但是不利于学有余力的学生数学探究潜能的开发。
众所周知:为什么有平年、闰年——
地球绕太阳旋转一周的时间叫做一年,这段时间是365日5时48分46秒。为了方便,人们把一年定为365日,叫做平年。这样,每4年就少算了“5时48分46秒×4=23时15分4秒”,即将近一天。人们就把这1天加在第四年的二月里,以补上少算的时间,这样的一年就有366天了,这样的年份被称为闰年。每四年出现一个闰年,时间差不是整整24小时,而是23小时15分4秒,所以四年一闰又多算了“24小时23小时15分4秒=44分56秒”,看来误差很小,但时间长了,误差就大了。每400年就多算了“44分56秒×(400÷4)=3日2时53分20秒”,所以每400年应少增加3天。为了便于计算,就作了“四年一闰,百年不闰,四百年又闰”的规定,所以科学家又作一项补充规定:年份是整百年的必须是400的倍数才是闰年。
这是一个教学盲点,我们无法把有限的课堂时间花在繁杂的计算推理上,也不要求每个学生都学会推算。但是,对于学有余力的学生而言,我们可以利用课外或兴趣小组活动时间组织并引导他们探究,以培养其研究、分析精神,使之在数学上脱颖而出,以实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
探索是数学学习的重要方式。我们只有在遵循教材特点、尊重学生差异的前提下,准确捕捉教学的重点、难点、疑点、盲点,合理组织学生有效探索,方能使教学扎扎实实,不断创新。
作者单位
福建省闽侯县马保小学
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