一、错用同底数幂的乘法性质
　　例1 计算a5•(-a3)•(-a)3.
　　错解:原式=(-a)5+3+3=(-a)11=-a11.
　　错因分析:本题错在把不同的底数当成同底数来计算了.应先把底数分别是a、-a的幂化成同底数的幂,才能应用同底数的幂的乘法性质.
　　正解:原式= a5•(-a3)•(-a3)= a5•a3•a3=a11.
　　点拨:在计算同底数的幂的运算问题时,要注意幂的运算性质的成立条件,否则会出现错误.
　　
　　二、积的乘方出错
　　例2 计算(-3x3y2)2.
　　错解:(-3x3y2)2=-9x6y4.
　　错因分析:本题错在没有对负号进行乘方,积的乘方是把积中的每个因式分别乘方,本题的积可以看成是由-3、x3、y2这3个因式组成的.
　　正解:(-3x3y2)2=9x6y4.
　　点拨:在运用积的乘方解决问题时,一定要看积是由哪些因式组成的,同时注意负数的偶次方是正数.
　　
　　三、单项式乘以单项式时出错
　　例3 计算2x2•(-3x3y)的结果是( ).
　　A. -6x5y B.-6x5
　　C.-2x6yD. 2x6
　　错解:B.
　　错因分析:本题错在只写出了一个单项式里含有的字母,漏掉了y.
　　正解:原式=2×(-3)x2•x3•y=-6x5y,故选A.
　　点拨:单项式相乘就是转化为系数相乘、同底数幂相乘,一定不要漏了只在一个单项式里含有的因式.
　　
　　四、单项式乘以多项式时出错
　　例4 计算-3a(a2-2a+1).
　　错解:原式=-3a•a2-3a•2a+1=-3a3-6a2+1.
　　错因分析:在进行单项式与多项式相乘时,应将单项式与多项式的每一项分别相乘,同时应注意多项式的“项”包括它前面的符号,本题错在两个地方,一是去括号时括号内的各项没有变号;二是漏乘了括号内的最后一项1.
　　正解:-3a(a2-2a+1)
　　=-(3a•a2-3a•2a+3a•1)=-3a3+6a2-3a.
　　点拨:单项式与多项式相乘容易出现错误,所以在计算单项式乘以多项式一定要注意括号前面的符号以及要用单项式去乘以多项式的每一项.
　　五、多项式乘以多项式时出错
　　例5 计算(x-3)(x+2).
　　错解一:原式= x•x-3×2= x2-6 ;
　　错解二:原式=x•x+2x-3x=x2-x.
　　错因分析:多项式与多项式相乘最常见错误是只把首项与首项相乘,尾项与尾项相乘.错解一中是把法则用错了,误认为(a+b)(m+n)=am+bn;错解二中漏乘了-3×2这一项.只有对多项式乘法法则理解透彻才能避免出现类似错误.
　　正解:原式=x•x+2x-3x-3×2=x2-x-6.
　　点拨:只有熟练掌握多项式乘法法则,才能准确地应用它来解决问题,不要凭空想象或乱造运算法则.
　　
　　六、用乘法公式时出错
　　例6 能用平方差公式计算的是().
　　A.(-2a-b)(a-2b)
　　B.(-a2b-1)(-1+a2b)
　　C.(-2a-b)(2a+b)
　　D.(a-2b)(2b-a)
　　错解:A.
　　错因分析:应用平方差公式,要掌握公式的结构特征,即要看是哪两个数的和乘以哪两个数的差,否则容易出错,当不符合这种形式时,看能否通过变形使其转化为这种形式;也可以理解为符号完全一样的相当于公式中的a,符号相反的相当于公式中的b.A中不是两数和与这两数差的积,C、D是互为相反数的两数的积.
　　正解:B.
　　点拨:能用公式的要符合公式的形式,一定要掌握公式的结构特征.
　　
　　七、整式的除法时出错
　　例7 计算(-2a3)4÷(a2)3÷a6.
　　错解一:原式=(-2)4(a3)4÷a6÷a6=16a12÷1=16a12;
　　错解二:原式=-2a12÷a6÷a6=-2 a6÷a6=-2.
　　错因分析:错解一是在运算顺序上出错,同级运算必须按照从左到右的顺序来进行,错解二中漏掉了系数的乘方运算,对幂的乘方运算理解有误.
　　正解:原式=(-2)4(a3)4÷a6÷a6=16a12÷a6÷a6=16.
　　点拨:在计算整式的除法运算时仍与以前学的实数的运算顺序一样,并且是同级运算时要按从左到右的顺序进行.
　　
　　八、因式分解的常见错误
　　例8 分解因式x2-4+3x.
　　错解:原式=(x+2)(x-2) +3x.
　　错因分析:本题错在等式的右边并不是整式乘积的形式,因式分解是指把一个多项式化成几个整式积的形式,尽管第一项是积的形式,但从总体上看仍是和的形式,不符合因式分解的概念.
　　正解:原式=(x-1)(x-3) .
　　点拨:因式分解是整式乘法逆运算,最后的结果一定是积的形式.