丢番图方程a2+Db2=c2本原解组数的渐近阶(Ⅱ)

来源 :杭州师范学院学报：自然科学版 | 被引量 : 0次 | 上传用户：wangjiejin

【摘要】

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设x为给定的正实数,D是给定的正整数且无平方因子,用G(D,x)表示丢番图方程a2+Db2=c2满足条件a＞0,b＞0,c＞0,(a,b)=1且c≤x的所有整数解(a,b,c)的组数.在此考虑D=P和D=2P(其中P=p1p

【作者】

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瞿维建

【机构】

：

杭州师范学院

【出处】

：

杭州师范学院学报：自然科学版

【发表日期】

：

2003年5期

【关键词】

：

丢番图方程本原解渐近阶 Diophantine equation primitive solution asymptotic order

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设x为给定的正实数,D是给定的正整数且无平方因子,用G(D,x)表示丢番图方程a2+Db2=c2满足条件a＞0,b＞0,c＞0,(a,b)=1且c≤x的所有整数解(a,b,c)的组数.在此考虑D=P和D=2P(其中P=p1p2…pk为互异的奇素数的乘积)的情形,得到渐近估计式G(P,x)=d(P)P/σ(P)πx+O(x1/2logx)和G(2P,x)=d(P)2P/2σ(P)πx+O(x1/2logx).

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