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【摘要】中职数学课作为必修的文化基础课，旨在培养学生基本的运算技能，逻辑思维能力，应用意识，分析问题与解决问题的能力。数学作为工具性的课程，应发挥其在专业课学习中的指导作用。而数学课堂是学生学习数学的核心场所，教师如何通过课堂的有效提问，达到课堂教学的目标，进而实现数学课程的目标，是一个关键问题。本文就有效提问的内涵，特征，实现有效提问的途径与方法予以阐述，并通过实例予以说明。
【关键词】有效提问；问题情境；最近发展区；支持性条件
一、有效提问的内涵
有效提问是指通过教师在课堂中的提问，引发学生主动思考，积极参与教学活动，促进学生个体的发展。[1]有的是以如何实现有效提问而进行的定义：“为了实现有效提问，必须用教学目标来指导提问。”[2]有学者从外延描述，认为有效课堂提问的特点包括：是师生交流的重要形式，是实现教学目标整合的重要手段，是服务于学生的学习过程的。[3]还有的学者关注提问的预设、生成、反思与实践，认为有效提问是指教师在精心预设问题的基础上，在教学中创设良好的问题情境，在教学中生成适当的问题引导学生主动思考和参与对话，全面实现预期教学目标，并对提问及时反思与实践的过程。[4]
这些研究抓住了“有效提问”的主要内涵，如有效提问能全面实现预期教学目标，引导学生主动思考，促进个体的发展等。[5]
对于中职学生来说，有效提问应是通过过程为导向，以问题为载体，培养学生用数学知识和数学眼光去解决专业课或实际生活中的问题。
二、有效提问的策略
1、有效提问的设计过程。
（1）依据教学课程目标，精心分析教学任务。课堂提问的有效性应具有以下特征：①可及性：问题的设计要符合学生一般认知规律，身心发展规律等；②开发性：问题富有层次感，入手较易，开发性强，解决方案多，学生思维与创造的空间较大；③挑战性：能引起学生的认知冲突和学习心向，能激发兴趣，促进学生积极参与，接受问题的挑战；④体验性：能给学生提供深刻体验，人人有所得，包括操作、探究的机会或替代性经验，学生能够感受、体验数学。[6]
教师在设计问题前，应对所拟定的学习目标中的专业能力、方法能力和社会能力的各组成分进行任务分析。任务分析是指在教学活动前，预先对教学目标中规定的、需要习得的能力或倾向的构成成分及其层次关系所进行的分析，目的是为学习顺序的安排和教学条件的创设提供心理学依据。任务分析的基本步骤包括确定学生的原有知识基础、分析技能目标和分析支持性条件。[6]确定学生的起点能力的方法很多，比如与学生课间交流，课堂提问，观察学生的反应，作业情况。支持性条件是指有助于加快会减缓新能力出现的学习条件，主要是学生的注意或学习动机的激发以及学生原有的基本智慧技能。[5]
例如“任意角的三角函数”概念课的教学目标为理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。学生的已有知识是锐角三角函数的定义、角度制、角的概念的推广、弧度制。学生要完成“理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义”。必须达到4个目标：①知道三角函数研究的问题；②经历在平面直角坐标系定义三角函数的过程；③了解三角函数的定义域、对应法则和值域；④体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法。学习目标与任务分析是教师课堂提问的出发点。[5]
（2）预设分层提问，满足学生差异性学习需要。教师设计分层提问依据学习目标与任务分析，先设置对大多数学生都适用的问题，再作适当调整，重点是达成学习目标。
中职生的学习成绩在入学前一般是“头大尾小”的特点，要保证其恢复到“两头小，中间大”的正态分布特征，需要改革数学课程。满足大多数学生“最近发展区”，所有同学经过努力都可以回答。以“任意角的三角函数”为例，预设大多数学生的提问：①如何把任意的角放在平面直角坐标系内？顶点放在哪？始边放在哪？终边位置固定吗？②怎样在平面直角坐标系中定义任意角的正弦、余弦和正切？③自变量是哪个量？可取哪些值？范围是什么？对应的法则是什么？相应的函数值范围是多少？提问时针对不同层次的学生。这样紧紧围绕目标的循序渐进地提问，有助于大部分中职生达成学习目标。
（3）在提问过程中及时诊断，并纠正提问方式。教师提问活动中及时诊断，根据学生在回答问题时的困惑、错误以及问题动态生成提问。动态生成提问的方式主要有：①紧随学生回答继续提问。目的是提高回答问题的完整性，开拓学生的思维，学以致用。同时也帮助在座学生理解和掌握。如提问“什么是集合？”学生作答后教师继续追问“你能给大家举一个集合的例子吗？”②鼓励学生提问。这样做可以引导学生积极的参与，如《等差数列前n项和》一节课推导等差数列前n项和公式时以计算一堆钢管的数量引入。 笔者带领同学们推导公式的方法是将梯形钢管复制2倍，转化为平行四边形，通过计算平行四边形的钢管的数量进而间接求原来钢管的数量。笔者问同学们还有没有其它方法求数量时，有一位学生说：“老师，可不可以用梯形面积公式？上底加下底乘以高除以2？”面对学生突如其来的问题，面临差点被挂黑板的局面，试着按照学生的思路分析，按学生已有的认知水平与思维特点，借助于梯形面积公式的套路记等差数列前n项和公式是可以的。紧接着，笔者对提问学生予以表扬，这样学生学习的兴致就更浓了。学习的热情更高了，听课更加认真了，其他同学也受其感染，积极参与进来。同学们意识到，原来数学并不是抽象的怪东西，是可以亲近的。③生成矫正提问是指根据提问时学生的反应，而改善问题的提问方式以达到启发引导学生的目的。如《等比数列》第一课时，设计思路是手拉面条数的实例：2，4，8，16，…和截杆子剩下的尺数的实例： 引出等比数列的定义。笔者的提问：“观察这两个数列，找出它们有怎样的共同特征？”同学们一部分没反应，一少部分说倒数。根据同学们的这种情况，笔者将问题的提问方式稍微改动一下，使得问题更明确：“根据项与项之间的数量关系，考虑两个数列有什么共同特点。”有的同学说出2倍，在笔者的提示下，学生说出了从第二项起，每一项与它前一项的比值是同一常数。这已经离目标很接近了，笔者顿感欣慰。 从此过程中，笔者体会到了教师提问的过程，是学生成长的过程，同时也是教师成长的过程。教师精心分析任务，预设提问，在合理的提问活动中及时反馈，动态生成矫正提问，是专业知识丰富的过程，是专业技能磨砺的过程，更是专业理想的树立过程。通过这一过程，促进了教师的专业发展，有效课堂提问的设计和实施过程是师生共同成长的过程。
2、问题情境策略。
（1）问题情境。问题情境一般是指，为了一节课乃至一章内容的教学，而特别设定的某个具体（生活）问题，在问题解决的过程中创设出新的学习情境，提出和解决新问题。荷兰著名数学家和教育家费赖登塔尔（H.Freudenthal）认为：“数学来源于现实，且寓于现实中。”教师应把数学问题置于学生所热爱的生活情境中，让学生亲身体验数学的实用性与应用性，提高用数学眼光去观察和解决实际生活中的问题的意识。
（2）有效的“问题情境”设计。有效的“问题情境”是指能激发学生兴趣、激发学生思考的一种问题模式。具体表现为：首先，问题要典型，要有思想。其次，问题的设计要符合学生的认知规律和认知水平，满足“最近发展区”。既不能让学生有望而生畏之感，又不能让学生有不动脑筋就能轻易答出的懈怠。要让学生感到“三分生，七分熟，跳一跳，摘得到”的感觉，从而激发学生的学习兴趣。对中职生来说，大部分数学底子薄。设计问题一定要考虑到其抽象思维能力很匀缺，形象思维很丰富的特点，这是客观前提。因此，有效的问题情境设计必须考虑两个关键问题：一是问题能否引起更多学生的兴趣，引起更多学生深入思考，从而有效地培养学生发现问题、研究问题的科学素养。二是问题“障碍性”与学生的认知水平是还需辩证统一，否则会严重阻碍学生的接受程度与兴趣，影响教学质量和效率。
（3）实例 《等比数列的前n项和》一节课的引入。有的教材是借助工于“国际象棋麦粒数的求和问题”[7]引入，此问题虽然有较高的数学文化价值和趣味性，但是，因为计算的数字过大，不能形成有效的演算和推理。所需麦子的体积多少，重量多少，根本没办法想象。就算教师说“能把地球表面铺10cm厚”，也仅引起学生的惊诧而已，不能有效地感知数学，对学生的思维和想象力仍然是“春风不度”，不利于新思维的生成。笔者在教学时，结合一个买马的故事引入。
有一个人急需一匹马，卖主说5000元一匹，买主赚贵，卖主说“我还有一种方案：我这匹马的蹄子上有20颗钉子，第一颗1分钱，第二颗2分钱，第三颗4分钱，依此类推，如果你分期付款买这20颗钉子，我这匹马白送给你。”买主听完犹豫了。同学们，你们替买主出个主意，是采用第一种方案直接买马呢，还是采取第二种方案买钉子合适呢？
同学们的兴致上来了。有的说第二种买钉子的方案合适，有的说哪种都不合适，当然这里含有同学们的主观猜测。但有一点同学们达成一致——问题的解决关键在于求构成等比数列的钉子钱数的和。这样自然而然地过渡到本节课的核心问题——等比数列的前n项和。此引入过程，大大激发了学生学习数学的热情，他们迫切想知道怎样快速求和，体验了数学知识产生的过程，经历了过程性体验。
三、总结
教师精心分析任务，以过程为导向和问题情境为原则，设计课堂预设提问，在合理的提问活动中及时反馈，动态生成矫正提问。这样整体过程规划与局部具体提问相结合的策略将有助于达成数学课程目标。这样的有效课堂提问的设计和实施过程是师生共同成长的过程。数学教师需要关注生活，关注数学文化，关注专业课的数学需要。在日常的教学实践和教科研中及时总结，及时记录，作一个有心人。
参考文献：
[1] 孔凡哲，李莹.课堂教学中的有效提问[J].中国民族教育，2006，5：29-31
[2] Marylou Dantonio Paul C.Beisenherz. 课堂提问的艺术.北京：中国轻工业出版社，2006.7
[3] 赵敏霞.对教师有效课堂提问的思考[J].现代教育论丛，2003，3：16-19
[4] 洪松舟，卢正芝.我国有效课堂提问研究十余年回顾与反思[J].河北师范大学学报（教育科学版），2008，10（12）：34-37
[5] 郭要红.数学课堂教学有效提问的设计策略.数学通报，2010.2
[6] 何江.数学课堂教学设计的有效性探究.数学通报.2008.9
[7] 张景斌.数学基础模块下册.北京：语文出版社，2009.11
【关键词】有效提问；问题情境；最近发展区；支持性条件
一、有效提问的内涵
有效提问是指通过教师在课堂中的提问，引发学生主动思考，积极参与教学活动，促进学生个体的发展。[1]有的是以如何实现有效提问而进行的定义：“为了实现有效提问，必须用教学目标来指导提问。”[2]有学者从外延描述，认为有效课堂提问的特点包括：是师生交流的重要形式，是实现教学目标整合的重要手段，是服务于学生的学习过程的。[3]还有的学者关注提问的预设、生成、反思与实践，认为有效提问是指教师在精心预设问题的基础上，在教学中创设良好的问题情境，在教学中生成适当的问题引导学生主动思考和参与对话，全面实现预期教学目标，并对提问及时反思与实践的过程。[4]
这些研究抓住了“有效提问”的主要内涵，如有效提问能全面实现预期教学目标，引导学生主动思考，促进个体的发展等。[5]
对于中职学生来说，有效提问应是通过过程为导向，以问题为载体，培养学生用数学知识和数学眼光去解决专业课或实际生活中的问题。
二、有效提问的策略
1、有效提问的设计过程。
（1）依据教学课程目标，精心分析教学任务。课堂提问的有效性应具有以下特征：①可及性：问题的设计要符合学生一般认知规律，身心发展规律等；②开发性：问题富有层次感，入手较易，开发性强，解决方案多，学生思维与创造的空间较大；③挑战性：能引起学生的认知冲突和学习心向，能激发兴趣，促进学生积极参与，接受问题的挑战；④体验性：能给学生提供深刻体验，人人有所得，包括操作、探究的机会或替代性经验，学生能够感受、体验数学。[6]
教师在设计问题前，应对所拟定的学习目标中的专业能力、方法能力和社会能力的各组成分进行任务分析。任务分析是指在教学活动前，预先对教学目标中规定的、需要习得的能力或倾向的构成成分及其层次关系所进行的分析，目的是为学习顺序的安排和教学条件的创设提供心理学依据。任务分析的基本步骤包括确定学生的原有知识基础、分析技能目标和分析支持性条件。[6]确定学生的起点能力的方法很多，比如与学生课间交流，课堂提问，观察学生的反应，作业情况。支持性条件是指有助于加快会减缓新能力出现的学习条件，主要是学生的注意或学习动机的激发以及学生原有的基本智慧技能。[5]
例如“任意角的三角函数”概念课的教学目标为理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。学生的已有知识是锐角三角函数的定义、角度制、角的概念的推广、弧度制。学生要完成“理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义”。必须达到4个目标：①知道三角函数研究的问题；②经历在平面直角坐标系定义三角函数的过程；③了解三角函数的定义域、对应法则和值域；④体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法。学习目标与任务分析是教师课堂提问的出发点。[5]
（2）预设分层提问，满足学生差异性学习需要。教师设计分层提问依据学习目标与任务分析，先设置对大多数学生都适用的问题，再作适当调整，重点是达成学习目标。
中职生的学习成绩在入学前一般是“头大尾小”的特点，要保证其恢复到“两头小，中间大”的正态分布特征，需要改革数学课程。满足大多数学生“最近发展区”，所有同学经过努力都可以回答。以“任意角的三角函数”为例，预设大多数学生的提问：①如何把任意的角放在平面直角坐标系内？顶点放在哪？始边放在哪？终边位置固定吗？②怎样在平面直角坐标系中定义任意角的正弦、余弦和正切？③自变量是哪个量？可取哪些值？范围是什么？对应的法则是什么？相应的函数值范围是多少？提问时针对不同层次的学生。这样紧紧围绕目标的循序渐进地提问，有助于大部分中职生达成学习目标。
（3）在提问过程中及时诊断，并纠正提问方式。教师提问活动中及时诊断，根据学生在回答问题时的困惑、错误以及问题动态生成提问。动态生成提问的方式主要有：①紧随学生回答继续提问。目的是提高回答问题的完整性，开拓学生的思维，学以致用。同时也帮助在座学生理解和掌握。如提问“什么是集合？”学生作答后教师继续追问“你能给大家举一个集合的例子吗？”②鼓励学生提问。这样做可以引导学生积极的参与，如《等差数列前n项和》一节课推导等差数列前n项和公式时以计算一堆钢管的数量引入。 笔者带领同学们推导公式的方法是将梯形钢管复制2倍，转化为平行四边形，通过计算平行四边形的钢管的数量进而间接求原来钢管的数量。笔者问同学们还有没有其它方法求数量时，有一位学生说：“老师，可不可以用梯形面积公式？上底加下底乘以高除以2？”面对学生突如其来的问题，面临差点被挂黑板的局面，试着按照学生的思路分析，按学生已有的认知水平与思维特点，借助于梯形面积公式的套路记等差数列前n项和公式是可以的。紧接着，笔者对提问学生予以表扬，这样学生学习的兴致就更浓了。学习的热情更高了，听课更加认真了，其他同学也受其感染，积极参与进来。同学们意识到，原来数学并不是抽象的怪东西，是可以亲近的。③生成矫正提问是指根据提问时学生的反应，而改善问题的提问方式以达到启发引导学生的目的。如《等比数列》第一课时，设计思路是手拉面条数的实例：2，4，8，16，…和截杆子剩下的尺数的实例： 引出等比数列的定义。笔者的提问：“观察这两个数列，找出它们有怎样的共同特征？”同学们一部分没反应，一少部分说倒数。根据同学们的这种情况，笔者将问题的提问方式稍微改动一下，使得问题更明确：“根据项与项之间的数量关系，考虑两个数列有什么共同特点。”有的同学说出2倍，在笔者的提示下，学生说出了从第二项起，每一项与它前一项的比值是同一常数。这已经离目标很接近了，笔者顿感欣慰。 从此过程中，笔者体会到了教师提问的过程，是学生成长的过程，同时也是教师成长的过程。教师精心分析任务，预设提问，在合理的提问活动中及时反馈，动态生成矫正提问，是专业知识丰富的过程，是专业技能磨砺的过程，更是专业理想的树立过程。通过这一过程，促进了教师的专业发展，有效课堂提问的设计和实施过程是师生共同成长的过程。
2、问题情境策略。
（1）问题情境。问题情境一般是指，为了一节课乃至一章内容的教学，而特别设定的某个具体（生活）问题，在问题解决的过程中创设出新的学习情境，提出和解决新问题。荷兰著名数学家和教育家费赖登塔尔（H.Freudenthal）认为：“数学来源于现实，且寓于现实中。”教师应把数学问题置于学生所热爱的生活情境中，让学生亲身体验数学的实用性与应用性，提高用数学眼光去观察和解决实际生活中的问题的意识。
（2）有效的“问题情境”设计。有效的“问题情境”是指能激发学生兴趣、激发学生思考的一种问题模式。具体表现为：首先，问题要典型，要有思想。其次，问题的设计要符合学生的认知规律和认知水平，满足“最近发展区”。既不能让学生有望而生畏之感，又不能让学生有不动脑筋就能轻易答出的懈怠。要让学生感到“三分生，七分熟，跳一跳，摘得到”的感觉，从而激发学生的学习兴趣。对中职生来说，大部分数学底子薄。设计问题一定要考虑到其抽象思维能力很匀缺，形象思维很丰富的特点，这是客观前提。因此，有效的问题情境设计必须考虑两个关键问题：一是问题能否引起更多学生的兴趣，引起更多学生深入思考，从而有效地培养学生发现问题、研究问题的科学素养。二是问题“障碍性”与学生的认知水平是还需辩证统一，否则会严重阻碍学生的接受程度与兴趣，影响教学质量和效率。
（3）实例 《等比数列的前n项和》一节课的引入。有的教材是借助工于“国际象棋麦粒数的求和问题”[7]引入，此问题虽然有较高的数学文化价值和趣味性，但是，因为计算的数字过大，不能形成有效的演算和推理。所需麦子的体积多少，重量多少，根本没办法想象。就算教师说“能把地球表面铺10cm厚”，也仅引起学生的惊诧而已，不能有效地感知数学，对学生的思维和想象力仍然是“春风不度”，不利于新思维的生成。笔者在教学时，结合一个买马的故事引入。
有一个人急需一匹马，卖主说5000元一匹，买主赚贵，卖主说“我还有一种方案：我这匹马的蹄子上有20颗钉子，第一颗1分钱，第二颗2分钱，第三颗4分钱，依此类推，如果你分期付款买这20颗钉子，我这匹马白送给你。”买主听完犹豫了。同学们，你们替买主出个主意，是采用第一种方案直接买马呢，还是采取第二种方案买钉子合适呢？
同学们的兴致上来了。有的说第二种买钉子的方案合适，有的说哪种都不合适，当然这里含有同学们的主观猜测。但有一点同学们达成一致——问题的解决关键在于求构成等比数列的钉子钱数的和。这样自然而然地过渡到本节课的核心问题——等比数列的前n项和。此引入过程，大大激发了学生学习数学的热情，他们迫切想知道怎样快速求和，体验了数学知识产生的过程，经历了过程性体验。
三、总结
教师精心分析任务，以过程为导向和问题情境为原则，设计课堂预设提问，在合理的提问活动中及时反馈，动态生成矫正提问。这样整体过程规划与局部具体提问相结合的策略将有助于达成数学课程目标。这样的有效课堂提问的设计和实施过程是师生共同成长的过程。数学教师需要关注生活，关注数学文化，关注专业课的数学需要。在日常的教学实践和教科研中及时总结，及时记录，作一个有心人。
参考文献：
[1] 孔凡哲，李莹.课堂教学中的有效提问[J].中国民族教育，2006，5：29-31
[2] Marylou Dantonio Paul C.Beisenherz. 课堂提问的艺术.北京：中国轻工业出版社，2006.7
[3] 赵敏霞.对教师有效课堂提问的思考[J].现代教育论丛，2003，3：16-19
[4] 洪松舟，卢正芝.我国有效课堂提问研究十余年回顾与反思[J].河北师范大学学报（教育科学版），2008，10（12）：34-37
[5] 郭要红.数学课堂教学有效提问的设计策略.数学通报，2010.2
[6] 何江.数学课堂教学设计的有效性探究.数学通报.2008.9
[7] 张景斌.数学基础模块下册.北京：语文出版社，2009.11