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著名心理学家皮亚杰指出，小学生学习的过程是一个形象化感知与理解学习内容的过程，对于抽象的学习内容往往会难以理解。计算教学一直以来是小学数学教学的重点内容之一，数学计算抽象枯燥，小学生在学习的过程中往往缺乏兴趣，教学效果低下。在北师大的数学教材中，对于计算教学的内容是结合情境的方式进行渗透的，这遵循了小学生学习数学的特点。根据北师大版数学教材的编排特点与小学生学习数学的规律，在计算教学中，要巧设操作活动，这样，才能有效优化计算教学。
一、设计思考性操作，引导学生探究算理
动手操作不是单纯的动动手，而是需要学生在动手的过程中进行思考。心理学研究表明，小学生往往都是先有动作，再产生思考的。在小学数学学习中，总有不少内容的学习需要借助实际操作。计算教学中许多计算方法的理解和掌握，如果放在动手操作中，则可以取得事半功倍的效果。因此，教师要开展动手操作，让学生自主探索计算策略。
例如，在学习除数是一位数的除法时，教师创设了将37块橡皮平均分给3个小朋友的问题情景，学生通过分小棒的操作活动，明白第一次分3捆，每人分到的1捆，表示1个10，余下的7根继续分，每人分到2根余1根，合起来就是每人分到12根余1根。在后面的几个情景中，学生利用操作活动分别获得了45÷4、56÷5的计算结果。在连续的操作活动中，都隐藏着除法的算理：用除数除以十位上的数，得到的是几个十，商应该在十位上；再用除数去出十位上减下来的数和原来个位上的数合起来的数，得到的是几个一，商应该商在个位上。关注这个操作过程，实际上就是关注了算法的构建过程，改变了以往教师讲解例题，然后学生模仿的教学模式，提高了学生的学习兴趣和数学思维。
二、设计抽象性操作，引导学生建构算法
在小学阶段，学生的思维是具体的形象思维为主的，并且逐渐在向抽象的逻辑思维转变。皮亚杰强调，学生学习数学的目的就在于锻炼学生的逻辑思维能，只有逻辑思维得到发展，儿童的综合智力才能得到有效发展，而且只有学生学会逻辑思维，也才能更好的理解数学的意义和本质。然而，在实际的教学过程中，很多教师组织学生动手操作时，基本停留在操作表面，忽视了通过操作进行数学抽象，提升数学思维，缺乏对计算方法的自主建构。因此，在计算教学开展动手操作时，教师一定要关注操作的具体过程，同时让学生结合操作的过程，抽象出计算的算理和方法，培养学生的抽象、概括能力。
例如，在教学“15-8”时，如果教师纯粹的给学生讲解计算方法，对于一年级的学生而言就比较难理解。如果教学中先让学生动手摆一摆小棒，在动手操作的过程中借助外部的动作就能比较好的理解算理。教学时，先让学生拿出一捆多5根也就是15根小棒，接着让学生拿掉8根，问学生有什么办法？学生观察15根小棒的组成，发现如果只拿散的5根是不够的，于是学生把整捆拆开，从10根里面拿掉8根，剩下2根和散的5根合在一起，就是7根小棒，从而得出15-8=7，最后，请学生说说是怎样拿小棒的，如果表达不出来，可以让学生边摆小棒边说过程。这样学生再次明白了过程，会更加清楚，也就更容易地理解了退位减法的计算算理解。在这个教学中，学生通过摆小棒这样的操作活动，抽象、概括出了“20以内加减法”的计算方法，领悟了算理。由此可见，在数学教学中，让学生多动手操作是有必要的，作为教师不仅要提供操作的机会，还要关注操作的过程，引导学生将操作的过程内化为抽象的过程。
三、设计表达性操作，引导学生提升思维
操作并不是教学目的，决不能单纯地为了“操作而操作”。如果在教学中，教师只简单的让学生动动手，没有结合表达，让学生说一说，这样的操作只能停留在浅显的层次，学生的思维也不能能得到发展。因此，在动手操作中，教师要引导学生边动手边思考，将手的动作与脑的思考有效的结合起来，帮助学生由动作上升到思维。
例如，在“教学两位数加两位数”时，教师通过创设“兴趣小组”的情境，提出了问题：
师：要求合唱组和科技组一共坐多少人怎样列式？
生：32+20。
师：请你用小棒摆一摆或者计数器拨一拨，算出32+20等于几。
通过学生的操作活动后，教师让学生说一说：
生1：32+20=52，我先拿来3捆多2根，再拿来2捆，合起来就是5捆多2根，就是52。
生2：32+20=52，我是在计数器上拨出来的。
师：刚才用小棒和用计数器算32+20时都是先把什么合起来，再把什么合起来的？
生：先把整捆的或者计数器上的几十合起来先。然后把得到的几个十和几个一再合起来得到得数。
师：同学们，请你用算式，把刚才的过程表达出来。
生：30+20=50，50+2=52。
可以看出，学生的动手操作如果没有说说“先把什么合起来，再把什么合起来的”，其认识是零散的，不清晰的，而教师在关键处让学生用语言来表述，让操作的过程内化为计算的方法，有效地促进了学生对算法的建构。
总之，在计算教学中尽可能地让学生动手摆一摆、想一想、说一说等活动，调动学生学习的积极性，使学生成为学习的主人，成为全面发展的学生。
（作者单位：江苏省南通市郭里园新村小学）
一、设计思考性操作，引导学生探究算理
动手操作不是单纯的动动手，而是需要学生在动手的过程中进行思考。心理学研究表明，小学生往往都是先有动作，再产生思考的。在小学数学学习中，总有不少内容的学习需要借助实际操作。计算教学中许多计算方法的理解和掌握，如果放在动手操作中，则可以取得事半功倍的效果。因此，教师要开展动手操作，让学生自主探索计算策略。
例如，在学习除数是一位数的除法时，教师创设了将37块橡皮平均分给3个小朋友的问题情景，学生通过分小棒的操作活动，明白第一次分3捆，每人分到的1捆，表示1个10，余下的7根继续分，每人分到2根余1根，合起来就是每人分到12根余1根。在后面的几个情景中，学生利用操作活动分别获得了45÷4、56÷5的计算结果。在连续的操作活动中，都隐藏着除法的算理：用除数除以十位上的数，得到的是几个十，商应该在十位上；再用除数去出十位上减下来的数和原来个位上的数合起来的数，得到的是几个一，商应该商在个位上。关注这个操作过程，实际上就是关注了算法的构建过程，改变了以往教师讲解例题，然后学生模仿的教学模式，提高了学生的学习兴趣和数学思维。
二、设计抽象性操作，引导学生建构算法
在小学阶段，学生的思维是具体的形象思维为主的，并且逐渐在向抽象的逻辑思维转变。皮亚杰强调，学生学习数学的目的就在于锻炼学生的逻辑思维能，只有逻辑思维得到发展，儿童的综合智力才能得到有效发展，而且只有学生学会逻辑思维，也才能更好的理解数学的意义和本质。然而，在实际的教学过程中，很多教师组织学生动手操作时，基本停留在操作表面，忽视了通过操作进行数学抽象，提升数学思维，缺乏对计算方法的自主建构。因此，在计算教学开展动手操作时，教师一定要关注操作的具体过程，同时让学生结合操作的过程，抽象出计算的算理和方法，培养学生的抽象、概括能力。
例如，在教学“15-8”时，如果教师纯粹的给学生讲解计算方法，对于一年级的学生而言就比较难理解。如果教学中先让学生动手摆一摆小棒，在动手操作的过程中借助外部的动作就能比较好的理解算理。教学时，先让学生拿出一捆多5根也就是15根小棒，接着让学生拿掉8根，问学生有什么办法？学生观察15根小棒的组成，发现如果只拿散的5根是不够的，于是学生把整捆拆开，从10根里面拿掉8根，剩下2根和散的5根合在一起，就是7根小棒，从而得出15-8=7，最后，请学生说说是怎样拿小棒的，如果表达不出来，可以让学生边摆小棒边说过程。这样学生再次明白了过程，会更加清楚，也就更容易地理解了退位减法的计算算理解。在这个教学中，学生通过摆小棒这样的操作活动，抽象、概括出了“20以内加减法”的计算方法，领悟了算理。由此可见，在数学教学中，让学生多动手操作是有必要的，作为教师不仅要提供操作的机会，还要关注操作的过程，引导学生将操作的过程内化为抽象的过程。
三、设计表达性操作，引导学生提升思维
操作并不是教学目的，决不能单纯地为了“操作而操作”。如果在教学中，教师只简单的让学生动动手，没有结合表达，让学生说一说，这样的操作只能停留在浅显的层次，学生的思维也不能能得到发展。因此，在动手操作中，教师要引导学生边动手边思考，将手的动作与脑的思考有效的结合起来，帮助学生由动作上升到思维。
例如，在“教学两位数加两位数”时，教师通过创设“兴趣小组”的情境，提出了问题：
师：要求合唱组和科技组一共坐多少人怎样列式？
生：32+20。
师：请你用小棒摆一摆或者计数器拨一拨，算出32+20等于几。
通过学生的操作活动后，教师让学生说一说：
生1：32+20=52，我先拿来3捆多2根，再拿来2捆，合起来就是5捆多2根，就是52。
生2：32+20=52，我是在计数器上拨出来的。
师：刚才用小棒和用计数器算32+20时都是先把什么合起来，再把什么合起来的？
生：先把整捆的或者计数器上的几十合起来先。然后把得到的几个十和几个一再合起来得到得数。
师：同学们，请你用算式，把刚才的过程表达出来。
生：30+20=50，50+2=52。
可以看出，学生的动手操作如果没有说说“先把什么合起来，再把什么合起来的”，其认识是零散的，不清晰的，而教师在关键处让学生用语言来表述，让操作的过程内化为计算的方法，有效地促进了学生对算法的建构。
总之，在计算教学中尽可能地让学生动手摆一摆、想一想、说一说等活动，调动学生学习的积极性，使学生成为学习的主人，成为全面发展的学生。
（作者单位：江苏省南通市郭里园新村小学）