在推理和证明中常常会出现以下一些问题，不妨让我们走进这些思维的误区：
　　一、归纳推理中因归纳结论导致错误
　　例1设f（n）=n2+n+41，n∈N*，计算f（1）、f（2）、f（3）、f（4），…，f（10）的值，并作出归纳推理，猜想f（40）的值.
　　错解：f（1）=12+1+41=43，f（2）=22+2+41=47，f（3）=32+3+41=53，
　　f（4）=42+4+41=61，f（5）=52+5+41=71，f（6）=62+6+41=83，
　　f（7）=72+7+41=97，f（8）=82+8+41=113，f（9）=92+9+41=131，
　　f（10）=102+10+41=151.
　　猜想，因为43，47，53，61，71，83，97，113，131，151都是质数，则当n∈N*时，f（n）=n2+n+41都是质数，所以f（40）也为质数.
　　剖析：上述解法的错误在于归纳推理的结论不正确，从而导致错误.
　　正解：f（1）=43，f（2）=47，f（3）=53，f（4）=61，f（5）=71，f（6）=83，f（7）=97，f（8）=113，f（9）=131，f（10）=151都是质数，但f（40）=402+40+41=41×41，所以f（40）为合数.
　　二、因大、小前提、推理形式之一错误导致推理过程或结论错误例2如图，在△ABC中，CD⊥AB，AC>BC，求证：∠ACD>∠BCD.
　　错解：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC>BC，所以AD>BD，则∠ACD>∠BCD.
　　剖析：错误的原因在于运用的大前提正确，在同一个三角形内，大边对大角；而AD与BD并不是同一个三角形的两边，即小前提并不成立，因此推理过程错误.
　　正解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，
　　∴∠A-∠B=∠BCD-∠ACD.
　　在△ABC中，∵AC>BC，∴∠B>∠A，即∠A-∠B<0，∴∠BCD-∠ACD<0，
　　∴∠ACD>∠BCD.
　　三、因忽略已知条件导致错误
　　例3设a+b>0，n为偶数，求证：bn-1an+an-1bn≥1a+1b.
　　错解：∵bn-1an+an-1bn-1a-1b=
　　（an-bn）（an-1-bn-1）（ab）n，且n为偶数，∴（ab）n>0.
　　又∵an-bn和an-1-bn-1同号，∴bn-1an+an-1bn-1a-1b≥0，∴bn-1an+an-1bn≥1a+1b.
　　剖析：当n为偶数时，an-bn和an-1-bn-1不一定同号，这里忽略了在题设条件a+b>0的情况下，应该分a>0且b>0和a、b有一个为负值两种情况加以讨论.
　　正解：bn-1an+an-1bn-1a-1b
　　=（an-bn）（an-1-bn-1）（ab）n，
　　（1）当a>0且b>0时，（an-bn）（an-1-bn-1）≥0，（ab）n>0，
　　∴（an-bn）（an-1-bn-1）（ab）n≥0，则bn-1an+an-1bn≥1a+1b.
　　（2）当a、b有一个为负值时，不妨设a>0，b<0，且a+b>0，则a>|b|.
　　又∵n为偶数，∴（an-bn）（an-1-bn-1）>0，
　　又∵（ab）n>0，∴（an-bn）（an-1-bn-1）（ab）n>0，即bn-1an+an-1bn>1a+1b.
　　综合（1）（2）知原不等式成立.
　　（作者：周文国，江苏省张家港职业教育中心校）