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摘 要：要想进一步优化教学体系，培养优秀人才，初中数学教师在教学中不能仅仅关注教学进度和知识点的教学，而且要着重培养学生的数学思维能力。就初中数学教师来讲，在函数教学中培养学生数学思维能力，必须要制定有效的措施，这样才能实现培养学生数学思维能力的教学目标，才能更好地帮助学生学习函数知识。
关键词：初中数学;函数教学;数学思维能力;培养
近些年，在新课改日益深入的背景下，初中教学目标有了翻天覆地的变化，不再是一味地重视学生学习成绩的提高，而是注重培养优秀的全方位人才。在这种情况下，教育工作者必须要研究如何培养全方位人才。现如今，要想进一步优化教学体系，培养优秀人才，初中数学教师在教学中不能仅仅关注教学进度和知识点的教学，而且要着重培养学生的数学思维能力。就初中数学教师来讲，在函数教学中培养学生的数学思维能力，必须要制定有效的措施，这样才能实现培养学生数学思维能力的教学目标，才能更好地帮助学生学习函数知识。基于此，文章简要分析了初中数学函数教学中数学思维能力的培养，以供大家学习和参考。
一、 初中数学函数教学的现状
在初中数学教学中函数概念通常是对某个输入值和输出的相对应关系进行描述。初中数学函数概念在培养学生逻辑思维能力中发挥着关键的作用。然而我国初中数学函数教学的现状不佳，主要包括以下几点：第一，学生难以充分理解函数。部分学生在函数学习中容易产生很大的压力，经常出现理解错误的情况。第二，教学效率低下。由于长期受到传统应试教育体制带来的影响，我国很多初中数学教师在函数教学中依旧采用传统的灌输式教学，这样非但不能激发学生的学习热情，反而会使学生对学习产生厌倦的情绪，不能充分理解每个函数知识点。因此，综合以上来讲，初中数学教师必须要在教学中采取有效的措施，这样才可以改善目前的教学现状。
二、 在初中数学函数教学中培养学生数学思维能力的必要性
第一，思维的灵活性。在数学函数学习过程中，解决问题的重点是变通。必须要对所掌握的理论知识进行合理运用，明白举一反三，才可以不局限于传统的思维定式。而解题思路并非仅仅有一种而已，需要耐心引导学生从不同的角度、不同的方面对问题进行认真分析与探究，从细节出发，找到解决问题的正确方法。教师必须要注重学生思维的灵活性，培养学生解决问题和理解问题的能力，以显著提升学生的学习效率。第二，思维的广阔性。当前，很多初中数学教师在函数教学中都广泛运用数学思维，学生数学思维对其学习效率有着关键的作用。教师必须要实现理论联系实践，对其中包含的思想方法进行探索。因此，在函数教学中必须要基于思维，才能独立存在。学生应该全面思考问题和分析问题，找到问题的重中之重，而且从多个方面进行联想，从根本上做到具体问题具体分析，锻炼学生解决问题的能力。
三、 初中数学函数教学中培养学生数学思维能力的有效措施
（一）与生活实例相结合
作为初中数学教师，必须要根据实例，锻炼学生创造性思维。比如：对“一次函数”有关知识进行讲解时，教师要能够结合日常生活中的实例，运用一次函数来指导。“小红陪着父母自驾游到安徽黄山旅游，整个路程是900公里，因为道路的实际情况存在差异，不能确定具体时速。若他们早上7点出发，那么究竟什么时候才可以到达最终的目的地？”在该问题中，路程没有任何变化，但时速是变量，时速的快慢对其到达最终目的地的时间有重要影响。这些组成一次函数的关系，学生对该思维合理运用，懂得在学习中举一反三，有助于解答行程问题，在日常生活中的其他方面也极其有利，比如：出租车收费问题，销售提成问题等。在教学中学生往往都不熟悉一次函数的概念，然而对日常生活中一次函数的实例了解相当多。因此，初中数学教师中若完全照搬教材，难以使学生对函数产生浓厚的学习兴趣，但是如果引入生活中的实例，就有助于激发学生学习的动力。
（二）延伸思维，深入挖掘内在潜质
初中数学教师在函数教学中可以从多个角度来分析延伸学生思维，深入挖掘学生的内在潜质，必须要从思维本质切入，合理利用所有的课堂资源，应用互动式的教学模式，促进学生和学生之间以及教师和学生之间的分享沟通。比如：对“反比例函数”有关内容进行讲解时，教师能够列举出部分具有代表性的案例，而且以此引发学生认真思考。“相对于正比例函数而言，反比例函数的特征是什么？”利用比较正比例函数和反比例函数，学生能够将个人的想法充分表达出来。不只是基本性质，部分学生的思维相当宽阔，在他们看来，“在坐标系中反比例函数类似于沙漏。”在学习过程中，利用学生之间的彼此沟通，也能使他们有广阔的思维，对其内在潜质进行全面挖掘。
（三）正确引导学生全面解答问题
教师除了将数学定律传授给学生，也要鼓励学生合理运用数学定律，这样可以培养学生的数学思维能力，使其掌握解题思路。学生必须要在掌握解题思路的同时，才能以此不断创新解题方法。有些函数问题能够采用不同的方法来有效解决，然而这要求教师应该具有相当强的引导能力。在教师的正确引导下学生可以慢慢充分掌握运用数学定律的方法，今后遇到相似的问题时，就能迅速准确解决。不只是这样，要想培养学生数学思维能力，教师还要指导学生结合已知条件以及问题进行分析，而且运用数学定律将问题有效解决。教师要利用例题讲解，发散学生思维，在解决问題时可以尝试着从多个角度出发，使学生更加全面的掌握知识。比如：假设反比例函数y=6x，此反比例函数中存在三个点，分别是点A、点B和点C，其中，点A坐标是（-2，y1），点B坐标是（-1，y2），点C坐标是（4，y3），那么，试比较三个纵坐标数值的大小关系。多数学生都采用基本解决方法：题目中已经确定每个点的横坐标值，将每个点的横坐标值代入函数关系式中，这样就能够求出对应的函数值，也就是点A、点B和点C三个点的纵坐标值，接着排序就行。第二种方法是画出函数y=6x图像的草图，根据点A、点B和点C三个点的横坐标值描出y1、y2、y3的大致位置，再加以比较。 四、 初中函数教学中培养学生哪些数学思维能力
（一）培养学生抽象概括能力
概括能力除了在语文学科中涉及，在数学教学中也经常运用归纳、概括的能力解决问题，显而易见，概括能力是至关重要的。在初中数学函数教学中为了培养学生的抽象概括能力，需要为学生构建概括的主导思路，使学生利用已有的知识进行发现以及探究，让他们懂得思路，大胆去做，进而将概括的基本含义充分体现出来。就初中数学函数教学来讲，概括能力主要分成四个步骤进行，第一步是学生直观依赖现有问题，第二步是学生认识函数意义，第三步是以学习能力为依托来认识不同类型函数，第四步是理解和归纳函数。因此，在这些知识的引导下，教师必须要结合这些关键问题合理设置疑问，鼓励学生发现问题和解决问题，让学生朝着更高的层次不断前进。比如：对“一次函数”有关知识进行讲解时，先要使学生掌握正比例函数y=kx的概念和有关特性，接着在函数中引进一次函数y=kx+b，使学生理解其性质以及概念等。这样一来，在问题设置中保持从简单变成复杂、从特殊变成一般的思路，认真概括一次函数和正比例函数，正确理解其本质上存在的联系。
此外，教师要引导学生建立起函数问题和实际问题二者之间的关系。一般来说，利用实际问题情景切入，将概念和方法引出来，再对数学概念的几何意义进行认真阐释，最后合理运用有关数学概念和方法将问题解决。在大部分实际问题中，其实，只要与相应的数学函数知识进行联系，就能激发学生学习函数的热情，也能使学生更加全面地理解知识。比如：在超市促销中，买盘子和勺子，第一种是买一个盘子，送一个勺子。第二种是八折处理，但前提条件是必须要购买三个或者三个以上的盘子，所以学生如何买才是最划算的？该道题目是将生活和函数相结合。倘若不能明确究竟哪种才是花钱最少的，就只可以利用函数来归纳，进而获得结论。比如，每个盘子的价格是6元，勺子是1.5元，假定买5个盘子，那么，要想是最划算的，那么必须要买多少个勺子？假设买了x个勺子，花费y元，那么，第一种付钱的方法是y1=5×6+1.5（x-5）=1.5x+22.5，第二种付钱的方法是y2=（6×5+1.5x）×0.8=1.2x+24，再将y1-y2=0.3x-1.5。通过讨论0.3x-1.5>0、0.3x-1.5=0和0.3x-1.5<0，能够求出相应筷子数量的取值范围，根据筷子数量的取值范围判断如何买最划算。这个问题就是利用一次函数知识对y和x之间的关系进行概括总结，进而得到解决的。
（二）培养学生选择判断能力
在初中数学函数教学中，对于函数思想来说，选择和判断是不可或缺的主要构成部分，选择判断除了在判断数学结果中得到表现，也在数学思维和数学推理中得到表现。事实上，判断能力是对思考的自我反思。在判断数学思维中可以立刻提问，找到数学错误，积极总结平时学习中的经验教训，实施反思，这是具有代表性的数学批判思维。学生通过对正误进行判断时，由于不会受到外来因素带来的影响，可以防止出现错误判断的情况。因此，学生理解函数知识，需要具有较强的选择和判断能力，教师在函数教学中应该合理利用变式和各种问答，要求学生作出判断和选择，从而锻炼学生判断和选择能力，这样有助于学生解答函数问题。
（三）培养学生探索能力
数学探索能力属于综合能力，必须要在具有抽象概括能力和选择与判断能力的基础上，才可以加强总体探索能力，在探索阶段通常会提出各种猜想，改正猜想，而且发展猜想的过程。在初中数学函数教学中数学探索能力具体表现在课题学习中学生探究有研究价值的话题，进而使其可以合理运用所学函数知识将生活问题高效解决，更加全面地理解函数。比如：使用周长是10m的栏杆做出围栏，该围栏中一个面是墙，其他三个面是栏杆，求解最大面积。有些学生采用特殊的方式，假设与墙保持垂直的一面是xm，这样面积就是ym2。如果x发生改变，那么相应的y值也会有所改变，所以该学生列出函数关系式，即y=x（10-2x），最后将最大值准确求出来。在该生活实践问题中学生利用深入探索函数，加强个人的函数思维，真正实现了数学探索能力的培养。在探索过程中，首先提出问题，然后建立函数模型，最后求出问题答案与应用，不断加强个人的探索能力。
五、 结语
总而言之，初中数学教师在教学中必须要重视每个知识点，特别是一些考试中经常考查的知识点，函数知识就是必考知识点。对这部分知识进行教学时，教师应该鼓励学生不断培养自身的数学思维能力，让他们在面对函数题目时能够独立思考、分析，这样既可以帮助学生在考试中获得不错的成绩，又能实现培养学生数学思维能力的教学目标。
參考文献：
[1]张玲.浅议初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J].理科考试研究，2015，22（14）：14.
[2]柏艳巧.初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J].学子：理论版，2015（12）：31.
[3]季付娟.浅议初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J].新课程，2015（6）：98.
作者简介：
刘琼琼，江苏省徐州市，江苏省丰县常店镇常店初级中学。
关键词：初中数学;函数教学;数学思维能力;培养
近些年，在新课改日益深入的背景下，初中教学目标有了翻天覆地的变化，不再是一味地重视学生学习成绩的提高，而是注重培养优秀的全方位人才。在这种情况下，教育工作者必须要研究如何培养全方位人才。现如今，要想进一步优化教学体系，培养优秀人才，初中数学教师在教学中不能仅仅关注教学进度和知识点的教学，而且要着重培养学生的数学思维能力。就初中数学教师来讲，在函数教学中培养学生的数学思维能力，必须要制定有效的措施，这样才能实现培养学生数学思维能力的教学目标，才能更好地帮助学生学习函数知识。基于此，文章简要分析了初中数学函数教学中数学思维能力的培养，以供大家学习和参考。
一、 初中数学函数教学的现状
在初中数学教学中函数概念通常是对某个输入值和输出的相对应关系进行描述。初中数学函数概念在培养学生逻辑思维能力中发挥着关键的作用。然而我国初中数学函数教学的现状不佳，主要包括以下几点：第一，学生难以充分理解函数。部分学生在函数学习中容易产生很大的压力，经常出现理解错误的情况。第二，教学效率低下。由于长期受到传统应试教育体制带来的影响，我国很多初中数学教师在函数教学中依旧采用传统的灌输式教学，这样非但不能激发学生的学习热情，反而会使学生对学习产生厌倦的情绪，不能充分理解每个函数知识点。因此，综合以上来讲，初中数学教师必须要在教学中采取有效的措施，这样才可以改善目前的教学现状。
二、 在初中数学函数教学中培养学生数学思维能力的必要性
第一，思维的灵活性。在数学函数学习过程中，解决问题的重点是变通。必须要对所掌握的理论知识进行合理运用，明白举一反三，才可以不局限于传统的思维定式。而解题思路并非仅仅有一种而已，需要耐心引导学生从不同的角度、不同的方面对问题进行认真分析与探究，从细节出发，找到解决问题的正确方法。教师必须要注重学生思维的灵活性，培养学生解决问题和理解问题的能力，以显著提升学生的学习效率。第二，思维的广阔性。当前，很多初中数学教师在函数教学中都广泛运用数学思维，学生数学思维对其学习效率有着关键的作用。教师必须要实现理论联系实践，对其中包含的思想方法进行探索。因此，在函数教学中必须要基于思维，才能独立存在。学生应该全面思考问题和分析问题，找到问题的重中之重，而且从多个方面进行联想，从根本上做到具体问题具体分析，锻炼学生解决问题的能力。
三、 初中数学函数教学中培养学生数学思维能力的有效措施
（一）与生活实例相结合
作为初中数学教师，必须要根据实例，锻炼学生创造性思维。比如：对“一次函数”有关知识进行讲解时，教师要能够结合日常生活中的实例，运用一次函数来指导。“小红陪着父母自驾游到安徽黄山旅游，整个路程是900公里，因为道路的实际情况存在差异，不能确定具体时速。若他们早上7点出发，那么究竟什么时候才可以到达最终的目的地？”在该问题中，路程没有任何变化，但时速是变量，时速的快慢对其到达最终目的地的时间有重要影响。这些组成一次函数的关系，学生对该思维合理运用，懂得在学习中举一反三，有助于解答行程问题，在日常生活中的其他方面也极其有利，比如：出租车收费问题，销售提成问题等。在教学中学生往往都不熟悉一次函数的概念，然而对日常生活中一次函数的实例了解相当多。因此，初中数学教师中若完全照搬教材，难以使学生对函数产生浓厚的学习兴趣，但是如果引入生活中的实例，就有助于激发学生学习的动力。
（二）延伸思维，深入挖掘内在潜质
初中数学教师在函数教学中可以从多个角度来分析延伸学生思维，深入挖掘学生的内在潜质，必须要从思维本质切入，合理利用所有的课堂资源，应用互动式的教学模式，促进学生和学生之间以及教师和学生之间的分享沟通。比如：对“反比例函数”有关内容进行讲解时，教师能够列举出部分具有代表性的案例，而且以此引发学生认真思考。“相对于正比例函数而言，反比例函数的特征是什么？”利用比较正比例函数和反比例函数，学生能够将个人的想法充分表达出来。不只是基本性质，部分学生的思维相当宽阔，在他们看来，“在坐标系中反比例函数类似于沙漏。”在学习过程中，利用学生之间的彼此沟通，也能使他们有广阔的思维，对其内在潜质进行全面挖掘。
（三）正确引导学生全面解答问题
教师除了将数学定律传授给学生，也要鼓励学生合理运用数学定律，这样可以培养学生的数学思维能力，使其掌握解题思路。学生必须要在掌握解题思路的同时，才能以此不断创新解题方法。有些函数问题能够采用不同的方法来有效解决，然而这要求教师应该具有相当强的引导能力。在教师的正确引导下学生可以慢慢充分掌握运用数学定律的方法，今后遇到相似的问题时，就能迅速准确解决。不只是这样，要想培养学生数学思维能力，教师还要指导学生结合已知条件以及问题进行分析，而且运用数学定律将问题有效解决。教师要利用例题讲解，发散学生思维，在解决问題时可以尝试着从多个角度出发，使学生更加全面的掌握知识。比如：假设反比例函数y=6x，此反比例函数中存在三个点，分别是点A、点B和点C，其中，点A坐标是（-2，y1），点B坐标是（-1，y2），点C坐标是（4，y3），那么，试比较三个纵坐标数值的大小关系。多数学生都采用基本解决方法：题目中已经确定每个点的横坐标值，将每个点的横坐标值代入函数关系式中，这样就能够求出对应的函数值，也就是点A、点B和点C三个点的纵坐标值，接着排序就行。第二种方法是画出函数y=6x图像的草图，根据点A、点B和点C三个点的横坐标值描出y1、y2、y3的大致位置，再加以比较。 四、 初中函数教学中培养学生哪些数学思维能力
（一）培养学生抽象概括能力
概括能力除了在语文学科中涉及，在数学教学中也经常运用归纳、概括的能力解决问题，显而易见，概括能力是至关重要的。在初中数学函数教学中为了培养学生的抽象概括能力，需要为学生构建概括的主导思路，使学生利用已有的知识进行发现以及探究，让他们懂得思路，大胆去做，进而将概括的基本含义充分体现出来。就初中数学函数教学来讲，概括能力主要分成四个步骤进行，第一步是学生直观依赖现有问题，第二步是学生认识函数意义，第三步是以学习能力为依托来认识不同类型函数，第四步是理解和归纳函数。因此，在这些知识的引导下，教师必须要结合这些关键问题合理设置疑问，鼓励学生发现问题和解决问题，让学生朝着更高的层次不断前进。比如：对“一次函数”有关知识进行讲解时，先要使学生掌握正比例函数y=kx的概念和有关特性，接着在函数中引进一次函数y=kx+b，使学生理解其性质以及概念等。这样一来，在问题设置中保持从简单变成复杂、从特殊变成一般的思路，认真概括一次函数和正比例函数，正确理解其本质上存在的联系。
此外，教师要引导学生建立起函数问题和实际问题二者之间的关系。一般来说，利用实际问题情景切入，将概念和方法引出来，再对数学概念的几何意义进行认真阐释，最后合理运用有关数学概念和方法将问题解决。在大部分实际问题中，其实，只要与相应的数学函数知识进行联系，就能激发学生学习函数的热情，也能使学生更加全面地理解知识。比如：在超市促销中，买盘子和勺子，第一种是买一个盘子，送一个勺子。第二种是八折处理，但前提条件是必须要购买三个或者三个以上的盘子，所以学生如何买才是最划算的？该道题目是将生活和函数相结合。倘若不能明确究竟哪种才是花钱最少的，就只可以利用函数来归纳，进而获得结论。比如，每个盘子的价格是6元，勺子是1.5元，假定买5个盘子，那么，要想是最划算的，那么必须要买多少个勺子？假设买了x个勺子，花费y元，那么，第一种付钱的方法是y1=5×6+1.5（x-5）=1.5x+22.5，第二种付钱的方法是y2=（6×5+1.5x）×0.8=1.2x+24，再将y1-y2=0.3x-1.5。通过讨论0.3x-1.5>0、0.3x-1.5=0和0.3x-1.5<0，能够求出相应筷子数量的取值范围，根据筷子数量的取值范围判断如何买最划算。这个问题就是利用一次函数知识对y和x之间的关系进行概括总结，进而得到解决的。
（二）培养学生选择判断能力
在初中数学函数教学中，对于函数思想来说，选择和判断是不可或缺的主要构成部分，选择判断除了在判断数学结果中得到表现，也在数学思维和数学推理中得到表现。事实上，判断能力是对思考的自我反思。在判断数学思维中可以立刻提问，找到数学错误，积极总结平时学习中的经验教训，实施反思，这是具有代表性的数学批判思维。学生通过对正误进行判断时，由于不会受到外来因素带来的影响，可以防止出现错误判断的情况。因此，学生理解函数知识，需要具有较强的选择和判断能力，教师在函数教学中应该合理利用变式和各种问答，要求学生作出判断和选择，从而锻炼学生判断和选择能力，这样有助于学生解答函数问题。
（三）培养学生探索能力
数学探索能力属于综合能力，必须要在具有抽象概括能力和选择与判断能力的基础上，才可以加强总体探索能力，在探索阶段通常会提出各种猜想，改正猜想，而且发展猜想的过程。在初中数学函数教学中数学探索能力具体表现在课题学习中学生探究有研究价值的话题，进而使其可以合理运用所学函数知识将生活问题高效解决，更加全面地理解函数。比如：使用周长是10m的栏杆做出围栏，该围栏中一个面是墙，其他三个面是栏杆，求解最大面积。有些学生采用特殊的方式，假设与墙保持垂直的一面是xm，这样面积就是ym2。如果x发生改变，那么相应的y值也会有所改变，所以该学生列出函数关系式，即y=x（10-2x），最后将最大值准确求出来。在该生活实践问题中学生利用深入探索函数，加强个人的函数思维，真正实现了数学探索能力的培养。在探索过程中，首先提出问题，然后建立函数模型，最后求出问题答案与应用，不断加强个人的探索能力。
五、 结语
总而言之，初中数学教师在教学中必须要重视每个知识点，特别是一些考试中经常考查的知识点，函数知识就是必考知识点。对这部分知识进行教学时，教师应该鼓励学生不断培养自身的数学思维能力，让他们在面对函数题目时能够独立思考、分析，这样既可以帮助学生在考试中获得不错的成绩，又能实现培养学生数学思维能力的教学目标。
參考文献：
[1]张玲.浅议初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J].理科考试研究，2015，22（14）：14.
[2]柏艳巧.初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J].学子：理论版，2015（12）：31.
[3]季付娟.浅议初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J].新课程，2015（6）：98.
作者简介：
刘琼琼，江苏省徐州市，江苏省丰县常店镇常店初级中学。