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纵观近几年全国各省市高考数学试题不难发现，高考数学选择题的常用求解策略一般不外乎这样五种，即直接法、排除法、代入法、特取法与图解法.由于高考选择题结构特点的不同 ，其解法也灵活多变，即使是同一道选择题，其解法往往也有多种.下面仅通过2014年高考有关试题予以说明，以期对今后高考复习备考有所帮助.
1. 直接法
直接从所给的已知条件出发，通过正确的推理与运算，从而得出题目所要求解的结果，在对所给的选项加以对照，最后选出相同结果的选项，这种求解方法就叫直接法.
例1（2014年高考数学新课标Ⅱ卷理科第8题）设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（ ）
A.0__________________B.1__________________C.2__________________ D.3
解：因为y=f（x）=ax-ln（x+1），
所以f′（x）=a-1x+1，
由于曲线y=ax-ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，
所以f′（0）=a-10+1=2，
解之得a=3，
故应选D.
答案：D
怠惰是贫穷的制造厂。
人生伟业的建立，不在能知，乃在能行。______
评注：本题主要考查导数的几何意义及方程思想.
例2（2014年高考数学全国大纲卷理科第9题）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（ ）
A.14B.13C.24D.23
解：由双曲线的定义，可知
|F1A|-|F2A|=2a，
又|F1A|=2|F2A|，
所以|F2A|=2a，|F1A|=4a.
因为双曲线C的离心率为e=ca=2，
所以c=2a，
从而|F1F2|=2c=4a.
在ΔF1AF2中，由余弦定理，可得
cos∠AF2F1=|AF2|2+|F1F2|2-|AF1|22|AF2|·|F1F2|=（2a）2+（4a）2-（4a）22×2a×4a=14，
故应选A.
答案：A
评注：本题主要考查双曲线的定义与几何性质以及余弦定理.
例3（2014年高考数学新课标Ⅱ卷理科第10题）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则ΔOAB的面积为（ ）
A.334B.938C.6332D.94
解：由题意，可知p=32，抛物线y2=3x的焦点F（34，0），直线AB的斜率为k=33，
从而直线AB的方程为y=33（x-34），
由y=33（x-34）y2=3x，可得
x2-212x+916=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则由韦达定理，可得
x1+x2=212.
由抛物线的定义，可得|AB|=x1+x2+p=212+32=12，
由于坐标原点O到直线AB的距离为d=p2·sin30°=38，
所以ΔOAB的面积为SΔOAB=12|AB|·d=12×12×38=94.
故应选D.
答案：D
评注：本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及三角形的面积公式.
2.排除法（又称筛选法）
所谓排除法，就是首先将明显错误的选项排除掉，从而缩小正确答案的范围，逐步进行排除，直至最后剩余一个选项.由于目前数学选择题采用的是单项选择，即有且只有一个正确结论，则最后剩余的这个选项应是正确的.
例4（2014年高考数学陕西卷理科第7题）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ）
A.f（x）=x12B.f（x）=x3
C.f（x）=（12）xD.f（x）=3x
上单调递减，应排除C；
故应选D.
答案：D
评注：本题主要考查基本初等函数的单调性.
例5（2014年高考数学山东卷理科第8题）已知函数f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx，若f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A.（0，12）B.（12，1）C.（1，2）D.（2，+
解：方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根函数f（x）与g（x）的图象有两个不同的交点.
函数f（x）=x-2+1的图象是最低点为（2，1）且关于直线x=2对称的一条开口向上的折线，而g（x）=kx的图象是一条过原点的直线，
若k=14∈（0，12），则此时g（x）=14x的图象与函数f（x）=|x-2|+1的图象无公共点，可排除A；
若k=34∈（12，1），则此时g（x）=34x的图象与函数f（x）=|x-2|+1的图象有两个不同的交点；
若k=32∈（1，2），则此时g（x）=32x的图象与函数f（x）=|x-2|+1的图象有且仅有一个交点，可排除C；
若k=3∈（2，+
，则此时g（x）=3x的图象与函数f（x）=|x-2|+1的图象有且仅有一个交点，可排除D；故应选B.
爱好可以让你把一件事做好。
责任可以让你把一件事做完整。______ 答案：B
评注：本题主要考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分析与解决问题的能力.
3.代入法（又称代入验证法）
所谓代入法，是指利用代入的方法进行检验，从而获得正确结论的方法.
例6（2014年高考数学新课标Ⅱ卷理科第1题）设集合M={0，1，2}，N={x|x2-3x+2≤0}，则M∩N=（ ）
A.{1}B.{2}C.{0，1}D.{1，2}
解：将集合M={0，1，2}中的元素0，1，2依次代入不等式x2-3x+2≤0，经检验可知，x=1，2符合题意，
故应选D.
答案：D
评注：本题也可采用直接法加以解决，依据单项选择题的特点，应注意解法的多样性与灵活性.
4.特取法
依据一般与特殊的关系，若当选择的对象对于一般情况都成立，则可用取特殊值或取特殊情形进行检验，这种求解方法称之为特取法.
例7（2014年高考数学重庆卷理科第2题）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（ ）
A.a1，a3，a9成等比数列B.a2，a3，a6成等比数列
C.a2，a4，a8成等比数列D.a3，a6，a9成等比数列
解：由题意，可取等比数列an=2n，则a32=26≠210=a1·a9，
a23=26≠28=a2·a6，a24=28≠210=a2·a8，
而a26=212=a3·a9，
故应选D.
答案：D
评注：本题主要考查等比数列的基本性质以及特取法在解题中的运用.
例8（2014年高考数学重庆卷理科第8题）设F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|·|PF2|=94ab，则该双曲线的离心率为（ ）
A.43B.53C.94D.3
解：由题意，可设|PF1|=r1，|PF2|=r2，且r1>r2，则
r1+r2=3b，r1·r2=94ab，r1-r2=2a，
又c2=a2+b2，
从而有4a=3b，
取a=3，b=4，则c=5，
所以双曲线的离心率为e=ca=53，
故应选B.
答案：B
评注 本题主要考查双曲线的离心率的定义及其几何性质.
5.图解法（又称数形结合法）
依据已知条件的某种几何意义，结合图形进行求解的方法，通常叫做图解法.
例9（2014年高考数学广东卷理科第3题）若变量x，y满足约束条件y≤xx+y≤1y≥-1，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m-n=（ ）
A.8B.7C.6D.5
解：由题意，可作出约束条件y≤xx+y≤1y≥-1所表示的可行域（略），
易知可行域为三角形区域，可求ΔABC的顶点坐标分别为A（-1，-1），B（2，-1），C（12，12），
于是，当直线y=-2x+z过点B（2，-1）时，可得zmax=m=2×2-1=3，
当直线y=-2x+z过点A（-1，-1）时，可得zmax=n=2×（-1）-1=-3，
所以m-n=3-（-3）=6.
故应选C.
答案：C
评注：本题主要考查线性规划问题，同时考查数形结合思想以及方程思想.
例10（2014年高考数学安徽卷理科第9题）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（ ）
A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8
解：由题意，可知
当a≥2时，f（x）=x+1+2x+a=-3x-a-1，x<-a2，x+a-1，-a2≤x≤-1，3x+a+1，x>-1.
结合其图象可知，当x=-a2时，可得f（x）min=f（-a2）=a2-1=3，
解之得a=8；
人生努力很重要，选择更重要。
不怕从头再来，就怕没有未来。______
当a<2时，f（x）=x+1+2x+a=-3x-a-1，x<-1，-x-a+1，-1≤x≤-a2，3x+a+1，x>-a2.
结合其图象可知，当x=-a2时，可得f（x）min=f（-a2）=-a2+1=3，
解之得a=-4，
综上所述，可知a=-4或a=8.
故应选D.
答案：D
评注：本题主要考查分段函数，同时考查数形结合、分类讨论、化归与转化思想以及运算求解能力.
例11（2014年高考数学湖北卷理科第10题）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=12（x-a2+x-2a2-3a2）.若x∈R，f（x-1）≤f（x），则实数a的取值范围为（ ）
A.[-16，16]B.[-66，66]
C.[-13，13]D.[-33，33]
解：由题意，可得
当x≥0时，f（x）=12（x-a2+x-2a2-3a2）=-x，0≤x2a2，
由于函数f（x）是奇函数，其图象应关于原点对称，
由此可作出f（x）的图象（如图所示）.
由于x∈R，f（x-1）≤f（x），
所以f（x）的图象向右平移1单位后的图象不在f（x）的图象的上方，
由图象可知，点P（-2a2，a2）向右平移1单位后所对应的点（1-2a2，a2）不在点Q（4a2，a2）的左边，
从而1-2a2≥4a2，
解之得a2≤16，
所以-66≤a≤66.
故应选B.
答案：B
评注：本题主要考查分段函数，同时考查数形结合思想、化归与转化思想以及运算求解能力.
1. 直接法
直接从所给的已知条件出发，通过正确的推理与运算，从而得出题目所要求解的结果，在对所给的选项加以对照，最后选出相同结果的选项，这种求解方法就叫直接法.
例1（2014年高考数学新课标Ⅱ卷理科第8题）设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（ ）
A.0__________________B.1__________________C.2__________________ D.3
解：因为y=f（x）=ax-ln（x+1），
所以f′（x）=a-1x+1，
由于曲线y=ax-ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，
所以f′（0）=a-10+1=2，
解之得a=3，
故应选D.
答案：D
怠惰是贫穷的制造厂。
人生伟业的建立，不在能知，乃在能行。______
评注：本题主要考查导数的几何意义及方程思想.
例2（2014年高考数学全国大纲卷理科第9题）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（ ）
A.14B.13C.24D.23
解：由双曲线的定义，可知
|F1A|-|F2A|=2a，
又|F1A|=2|F2A|，
所以|F2A|=2a，|F1A|=4a.
因为双曲线C的离心率为e=ca=2，
所以c=2a，
从而|F1F2|=2c=4a.
在ΔF1AF2中，由余弦定理，可得
cos∠AF2F1=|AF2|2+|F1F2|2-|AF1|22|AF2|·|F1F2|=（2a）2+（4a）2-（4a）22×2a×4a=14，
故应选A.
答案：A
评注：本题主要考查双曲线的定义与几何性质以及余弦定理.
例3（2014年高考数学新课标Ⅱ卷理科第10题）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则ΔOAB的面积为（ ）
A.334B.938C.6332D.94
解：由题意，可知p=32，抛物线y2=3x的焦点F（34，0），直线AB的斜率为k=33，
从而直线AB的方程为y=33（x-34），
由y=33（x-34）y2=3x，可得
x2-212x+916=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则由韦达定理，可得
x1+x2=212.
由抛物线的定义，可得|AB|=x1+x2+p=212+32=12，
由于坐标原点O到直线AB的距离为d=p2·sin30°=38，
所以ΔOAB的面积为SΔOAB=12|AB|·d=12×12×38=94.
故应选D.
答案：D
评注：本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及三角形的面积公式.
2.排除法（又称筛选法）
所谓排除法，就是首先将明显错误的选项排除掉，从而缩小正确答案的范围，逐步进行排除，直至最后剩余一个选项.由于目前数学选择题采用的是单项选择，即有且只有一个正确结论，则最后剩余的这个选项应是正确的.
例4（2014年高考数学陕西卷理科第7题）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ）
A.f（x）=x12B.f（x）=x3
C.f（x）=（12）xD.f（x）=3x
上单调递减，应排除C；
故应选D.
答案：D
评注：本题主要考查基本初等函数的单调性.
例5（2014年高考数学山东卷理科第8题）已知函数f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx，若f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A.（0，12）B.（12，1）C.（1，2）D.（2，+
解：方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根函数f（x）与g（x）的图象有两个不同的交点.
函数f（x）=x-2+1的图象是最低点为（2，1）且关于直线x=2对称的一条开口向上的折线，而g（x）=kx的图象是一条过原点的直线，
若k=14∈（0，12），则此时g（x）=14x的图象与函数f（x）=|x-2|+1的图象无公共点，可排除A；
若k=34∈（12，1），则此时g（x）=34x的图象与函数f（x）=|x-2|+1的图象有两个不同的交点；
若k=32∈（1，2），则此时g（x）=32x的图象与函数f（x）=|x-2|+1的图象有且仅有一个交点，可排除C；
若k=3∈（2，+
，则此时g（x）=3x的图象与函数f（x）=|x-2|+1的图象有且仅有一个交点，可排除D；故应选B.
爱好可以让你把一件事做好。
责任可以让你把一件事做完整。______ 答案：B
评注：本题主要考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分析与解决问题的能力.
3.代入法（又称代入验证法）
所谓代入法，是指利用代入的方法进行检验，从而获得正确结论的方法.
例6（2014年高考数学新课标Ⅱ卷理科第1题）设集合M={0，1，2}，N={x|x2-3x+2≤0}，则M∩N=（ ）
A.{1}B.{2}C.{0，1}D.{1，2}
解：将集合M={0，1，2}中的元素0，1，2依次代入不等式x2-3x+2≤0，经检验可知，x=1，2符合题意，
故应选D.
答案：D
评注：本题也可采用直接法加以解决，依据单项选择题的特点，应注意解法的多样性与灵活性.
4.特取法
依据一般与特殊的关系，若当选择的对象对于一般情况都成立，则可用取特殊值或取特殊情形进行检验，这种求解方法称之为特取法.
例7（2014年高考数学重庆卷理科第2题）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（ ）
A.a1，a3，a9成等比数列B.a2，a3，a6成等比数列
C.a2，a4，a8成等比数列D.a3，a6，a9成等比数列
解：由题意，可取等比数列an=2n，则a32=26≠210=a1·a9，
a23=26≠28=a2·a6，a24=28≠210=a2·a8，
而a26=212=a3·a9，
故应选D.
答案：D
评注：本题主要考查等比数列的基本性质以及特取法在解题中的运用.
例8（2014年高考数学重庆卷理科第8题）设F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|·|PF2|=94ab，则该双曲线的离心率为（ ）
A.43B.53C.94D.3
解：由题意，可设|PF1|=r1，|PF2|=r2，且r1>r2，则
r1+r2=3b，r1·r2=94ab，r1-r2=2a，
又c2=a2+b2，
从而有4a=3b，
取a=3，b=4，则c=5，
所以双曲线的离心率为e=ca=53，
故应选B.
答案：B
评注 本题主要考查双曲线的离心率的定义及其几何性质.
5.图解法（又称数形结合法）
依据已知条件的某种几何意义，结合图形进行求解的方法，通常叫做图解法.
例9（2014年高考数学广东卷理科第3题）若变量x，y满足约束条件y≤xx+y≤1y≥-1，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m-n=（ ）
A.8B.7C.6D.5
解：由题意，可作出约束条件y≤xx+y≤1y≥-1所表示的可行域（略），
易知可行域为三角形区域，可求ΔABC的顶点坐标分别为A（-1，-1），B（2，-1），C（12，12），
于是，当直线y=-2x+z过点B（2，-1）时，可得zmax=m=2×2-1=3，
当直线y=-2x+z过点A（-1，-1）时，可得zmax=n=2×（-1）-1=-3，
所以m-n=3-（-3）=6.
故应选C.
答案：C
评注：本题主要考查线性规划问题，同时考查数形结合思想以及方程思想.
例10（2014年高考数学安徽卷理科第9题）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（ ）
A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8
解：由题意，可知
当a≥2时，f（x）=x+1+2x+a=-3x-a-1，x<-a2，x+a-1，-a2≤x≤-1，3x+a+1，x>-1.
结合其图象可知，当x=-a2时，可得f（x）min=f（-a2）=a2-1=3，
解之得a=8；
人生努力很重要，选择更重要。
不怕从头再来，就怕没有未来。______
当a<2时，f（x）=x+1+2x+a=-3x-a-1，x<-1，-x-a+1，-1≤x≤-a2，3x+a+1，x>-a2.
结合其图象可知，当x=-a2时，可得f（x）min=f（-a2）=-a2+1=3，
解之得a=-4，
综上所述，可知a=-4或a=8.
故应选D.
答案：D
评注：本题主要考查分段函数，同时考查数形结合、分类讨论、化归与转化思想以及运算求解能力.
例11（2014年高考数学湖北卷理科第10题）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=12（x-a2+x-2a2-3a2）.若x∈R，f（x-1）≤f（x），则实数a的取值范围为（ ）
A.[-16，16]B.[-66，66]
C.[-13，13]D.[-33，33]
解：由题意，可得
当x≥0时，f（x）=12（x-a2+x-2a2-3a2）=-x，0≤x
由于函数f（x）是奇函数，其图象应关于原点对称，
由此可作出f（x）的图象（如图所示）.
由于x∈R，f（x-1）≤f（x），
所以f（x）的图象向右平移1单位后的图象不在f（x）的图象的上方，
由图象可知，点P（-2a2，a2）向右平移1单位后所对应的点（1-2a2，a2）不在点Q（4a2，a2）的左边，
从而1-2a2≥4a2，
解之得a2≤16，
所以-66≤a≤66.
故应选B.
答案：B
评注：本题主要考查分段函数，同时考查数形结合思想、化归与转化思想以及运算求解能力.