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摘 要：针对森林消防车发动机电控系统故障诊断问题，本文设计了基于数据融合的森林消防车电控发动机故障诊断方法。该方法诊断模型由基于反向传播神经网络（Back Propagation，简称为 BP）的数据融合方法、基于概率神经网络（Probabilistic Neural Network，简称为PNN）的分类方法和基于DS（Dempster/Shafer，简称为DS）证据理论的决策融合方法组成。首先，根据原始数据样本训练BP神经网络以达到原始数据融合的目的，而后分别对经过数据融合的原始数据和未经数据融合的原始数据进行基于KL（Karhunen Loéve）变换的特征提取。然后，使用特征提取后的数据训练概率神经网络，并使用训练好的网络验证测试样本。最后，采用DS证据理论对初步诊断结论进行决策级融合。研究结果表明，基于数据融合和概率神经网络的方法可有效地提高森林消防车电控系统的故障诊断精度。
关键词：概率神经网络; 数据融合; DS证据理论; 电控发动机; 故障诊断
中图分类号：S 文献标识码：A 文章编号：1006-8023（2021）04-0087-07
Research on Fault Diagnosis Method of Electronic Control System
of Forest Fire Engine
HE Ziqi1， CHU Jiangwei1*， ZHOU Huanyu2
（1.School of Traffic and Transportation， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China;
2.College of Mechanical and Electrical Engineering， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China）
Abstract：Aiming at the problem of fault diagnosis of electronically controlled engine of forest fire truck， this paper designed a fault diagnosis method of electronically controlled engine of forest fire trunk based on data fusion. The diagnosis model of this method consisted of data fusion method with BP neural network， classification method by probabilistic neural network and decision fusion method based on D-S evidence theory. First of all， the BP neural network trained by the data samples was to achieve the purpose of original data fusion. Next， the data with and without data fusion was performed a feature extraction operation by K-L transform. Then， the data after feature extraction was used to train the probabilistic neural network， and the trained network was used to verify the test samples. Finally， the D-S evidence theory was used to fuse the preliminary diagnosis conclusion at the decision level. The simulation results showed that the method based on data fusion and probabilistic neural network can effectively improve the fault diagnosis accuracy of the electronic control system for forest fire truck.
Keywords：Probabilistic neural network; data fusion; D-S evidence theory; electronically controlled engine; fault diagnosis
收稿日期：2021-03-01
基金項目：国家大学生创新创业项目 （202010225172）
*通信作者：储江伟，博士，教授。 研究方向为电控故障诊断。 E-mail： cjw_62@163.com
引文格式：贺子祺，储江伟，周桓宇. 森林消防车发动机电控系统故障诊断方法研究[J]. 森林工程，2021，37（4）：87-93.
HE Z Q， CHU J W， ZHOU H Y. Research on fault diagnosis method of electronic control system of forest fire engine[J]. Forest Engineering， 2021，37（4）：87-93. 0 引言
森林火灾作为四大森林灾害之首，对我国森林保护及林业经济具有潜在的巨大威胁。森林消防车作为当前森林灭火的主要工具，确保其运行过程中各个性能指标处于正常状态，是保证森林火情发生时能有效地抑制火情蔓延、减小林业资源损失的前提。由此可见，有必要使用先进而有效的消防车电控发动机故障诊断技术，以保障森林消防车安全有效地执行森林灭火任务。本研究借鉴了相关汽车发动机故障诊断的实践经验，对基于概率神经网络（Probabilistic Neural Network，简称为PNN）和数据融合理论的森林消防车辆电控发动机故障诊断方法进行研究。目前，电控发动机故障诊断方法可以分为基于模型驱动的方法和基于数据驱动的方法。其中，基于模型的故障诊断方法高度依赖于模型的准确性，具体来说是将模型预测值与系统运行值进行比较，其过程高度依赖数学模型的准确性。然而，对于较为复杂的系统，通常很难得到其精确模型。而数据驱动方法不需要数学模型，仅依赖于一定量的原始数据。该方法可以实时地监测系统中的信号，自动判断出发动机的运行状况。
对于电控发动机故障诊断来说，常用的数据驱动方法包括反向传播（Back Propagation，简称为BP）神经网络、支持向量机（Support Vector Machine，简称为SVM）[1- 2]、径向基神经网络（Radial Basis Function，简称为RBF）[3-4]等机器学习方法，以及深度置信网络[5-6]、自编码器[7-8]、长短时记忆网络[9-10]等深度学习方法和基于多传感器数据采集的信息融合方法（又称为数据融合）。其中，BP神经网络是一种基于连接结构的非逻辑、非语言的人工智能方法，具有并行结构、并行处理、分布式存储、容错性好、自组织和自学习等优点。例如，使用BP神经网络结合自组织映射神经网络 （Self organizing feature Map，简称为SOM）来进行混合动力汽车的故障诊断[11];基于改进粒子群优化算法优化的BP神经网络模型用于航空发动机传感器的故障诊断[12]。BP神经网络不仅可以作为分类模型，同样也是一种信息融合方法[13-14]。用PNN作为电控发动机的故障诊断模型，可将训练好的PNN对发动机单缸、双缸失火进行准确地诊断和定位[15]。此外，在较为复杂的柴油發动机故障诊断问题上，作为分类模型的PNN相较于BP神经网络和人工诊断法常常具有更高的准确率[16-18]。PNN还被用于船舶燃气轮机的气路故障检测，取得了良好的效果[19]。
DS（Dempster/Shafer，简称为DS）证据理论是一种比传统概率论更好地把握问题的不可预测性和不确定性的有效方法，作为证据合成的方法可以对不同来源的证据进行融合。例如，提取内燃机8种不同气门状态的缸盖振动信号的时频图像并使用BP神经网络进行分类，其输出结果作为概率值并通过DS证据理论得到最终诊断结果[20];另外，DS证据理论也被用于发动机故障诊断结果准确性的评估方法[21]，以及通过改进DS证据理论方法[22]来进一步提高燃气轮机故障识别精度等。
1 发动机电控系统工作原理
电控发动机主要包括输入信号传感器、电子控制单元（ECU）和执行器3部分，具体如图1所示。
发动机电子控制系统是通过各种传感器和开关或其他信号输入装置将发动机运行工况的各种信息输入ECU。发动机电子控制系统采用的传感器种类繁多，不同型号或不同类型的电控系统采用的传感器的数量也不同。而且随着系统控制功能的扩展，其传感器及输入信号的数量也将不断增加。执行器是受ECU控制的具有某项功能的器件或装置，如电磁喷油器、点火模块、怠速阀、EGR阀、油泵继电器、冷却风扇继电器、空调压缩机继电器、活性碳罐继电器和巡航稳定装置等。电子控制单元（ECU）主要由输入回路、A/D转换器、单片机和输出回路等4部分在发动机控制系统中组成。ECU不仅能完成对燃油喷射的控制，同时还可实现对点火提前角、怠速、排放量、进气量以及增压等方面的控制。此外，ECU还有自诊断、失效保护和备用控制等多项功能。
2 KL（Karhunen Loéve）变换及PNN神经网络
2.1 基于KL变换的特征提取
特征提取是通过信息压缩的方法将原始特征中的有用信息投影到少数几个复合特征变量上，同时忽略掉冗余不相关信息。其过程可以用公式表述：
x=Ay。（1）
式中：A为特征提取算子;y为原始模态向量;x为特征提取后的特征向量。
汽车运行工况和技术状态的描述是用一组状态特征向量维数确定的参数样本，每个向量中的每个维度代表着该样本的一个特征。状态特征的构造和特征参数的选择直接影响到识别方法的准确度。考虑到KL变换是在最小均方根误差意义下的最优正交变换，具有去除特征向量间的相关性并突出各异性的效果。在基于KL变换的特征提取方法中，KL坐标轴由原始模态向量y的概率分布的二阶统计矩阵（类内散布矩阵Sw）的特征矢量来定义。而Sw的非相关性使得由其特征矢量定义的KL坐标可有效地辨别y的概率分布的一阶统计信息内容。由特征矢量φjj=1，2，…，d确定的特征提取算子A具有最大的信噪比，即满足：
φTjSBφjλj ≥…≥ φTdSBφdλd 。 （2）
式中：λj是类内散布矩阵Sw的相应于第j个特征矢量φj的特征值;SB为总体类间散布矩阵。
Sw的定义如下：
Sw=∑ci=1PwiSi。（3）
式中：Pwi为原始模态向量y可能属于的第i 种故障类别wi（i=1，2，…，c）的概率;c为故障类型的总数;Si为第i类内散布矩阵，其定义如下：
Si=Ex-Mix-MiT 。（4）
式中：E为期望值;x为特征提取后的特征向量;Mi为第i 类的均值向量。 SB的定义如下：
SB=∑ci=1PwiMi-MMi-MT 。（5）
原始模态向量y在KL坐标系上的投影具有如下性质：首先，变换后的向量分量是不相关的。其次，包含在y中的信息被压缩到少数KL轴上。这些性质非常适合于特征提取。
2.2 概率神经网络（PNN）
PNN是在RBF神经网络的基础上，结合了贝叶斯决策（Bayes Decision Rule）和密度函数估计理论，与RBF神经网络不同，PNN专门应用于分类问题[23]。
贝叶斯决策理论是PNN的理论基础。贝叶斯公式的数学表达式为：
PAi|B=PAiP（B|Ai）∑ni=1PAiP（B|Ai）。（6）
在公式（6）中，所有的事件Ai（i=1，2，…，n）组成一个完整的样本空间Ω，且Ai∩Aj=φ，i≠j，φ代表空集，且每个事件Ai发生的概率PAi都满足PAi>0，PAi|B代表在事件B发生的条件下，事件 Ai发生的概率，P（B|Ai）同理。
PNN主要由输入层、隐含层、求和层和决策层组成，如图2所示。图2中X1，X2，…，Xd为输入矢量x的各个分量，其他数学符号与公式（7）到公式（9）中的描绘是一致的。
PNN的第一層为输入层，用于接收来自训练样本的值，将数据传递给隐含层，神经元个数与输入向量维度相等。第二层隐含层是隐层，每一个隐层的神经元节点拥有一个中心xij，该层接收输入层的样本输入并计算输入向量与中心的距离，最后返回一个标量值Φij（x），神经元个数与输入训练样本个数相同。输入矢量x到隐含层，图2隐含层中第i类第j个神经元所确定的输入与输出关系由下式定义：
Φijx=1（2π）12σde（x-xij）（x-xij）Tσ2。（7）
式中：i=1，2，…，N，N为训练样本中总类数;d为样本空间数据的维度;xij为第i类样本的第j个中心，σ为概率神经网络平滑因子，它取值在一定程度上影响着网络的最终分类结果。
求和层对同一类隐层神经元输出进行加权平均运算，如公式（8）所示：
Vi=∑nj=1Φij（x）ni。（8）
式中：Vi为第i类的类别输出;ni为第i类的神经元数目，求和层的神经元个数等于类别数目N。
输出层取求和层中最大的一个作为输出的类别：
y=argmaxVi。（9）
在实际计算中，输入层的向量通常会先与加权系数相乘，再进行公式（7）的计算。
3 基于信息融合的故障诊断模型
3.1 故障诊断模型简介
根据数据处理层次，建立由数据融合方法、特征提取、分类和决策融合方法的多信息融合的电控发动机故障诊断模型，如图3所示。
基于上述模型的故障诊断过程是：首先，在相同的发动机工况下连续采集参数，确保采集到的参数在时间上的一致性;然后，利用归一化方法对样本参数进行处理，将结果输入神经网络进行数据融合，一部分作为训练集，另一部分作为测试数据;最后，计算数据融合层分配诊断结果的可信度，并将其发送到决策融合层进行最终诊断决策。
3.2 基于BP神经网络的数据层融合
鉴于神经网络具有很强的联想记忆识别和分类能力，具有复杂非线性关系的多输入多输出模型可以快速准确地实现学习和训练，故本研究数据融合层算法采用BP神经网络。
神经网络通常包含输入层、隐含层和输出层，如图4所示。输入层和输出层是单一的简单结构，节点数量由应用特性决定。对于隐层的层数，研究人员[24]进行了理论分析，发现在隐层节点数目足够的情况下，单隐层结构可以简化非线性函数逼近。隐层节点的数量主要取决于经验和试验。BP神经网络的激励函数通常在Sigmoid函数和双曲正切函数之间选择。输出层节点的数量主要取决于期望输出的维度。
3.3 基于DS证据理论的决策层融合
从数据层和特征层获取的诊断结果的可信度较低，这意味着在某些情况下存在误诊的问题[25]。为了提高诊断的准确性和可靠性，在决策层将进行数据融合处理和未经数据融合处理的诊断结果进行决策融合。本文采用DS证据理论作为决策层的算法。
DS证据理论通过对证据进行分析和结合，根据证据的可信度m（A）得出最终决策。可信度m（A）是指对既定命题A的信任度。证据是指客观特征、人员主观经验以及依赖于被计算对象可靠性的知识。证据理论的本质是确定未知对象在多大程度上属于已识别的框架Θ（表示问题所有可能解的集合，该集合的所有元素都是互斥的）。在本研究中，证据的可信度是指经过BP神经网络及未经神经网络进行数据融合及后续分类处理的结果可靠程度。集合m：2Θ→0，1是识别框架Θ中的基本可靠性分配。
根据DS证据理论，首先要定义一个区间。该区间的下限称为置信函数，其定义为：
BelA=∑BAmB，AΘ（10）
假设置信函数Bel1，Bel2，…，Beln被分配在同一识别框架中。m1，m2，…，mn表示同一识别任务Θ中的基本置信度分布函数。如果Bel1Bel2…Beln存在，则满足公式（11）。
m（A）=Bel1Bel2…Beln=K
∑m1（A1）…mn（An），Θ≠φ
A1，A2，…，AnΘ
A1∩A2∩…∩An=A
m（A）=Bel1Bel2…Beln=0，
Θ=φ 。（11）
式中K为证据之间的冲突度。计算公式如下。
K=11-∑m1A1…mnAn
A1，A2，…，AnΘ
A1∩A2∩…∩An=φ（12） 上述可信度公式的最终可信度是由每个证据的置信度函数得到的，并提供了多个独立证据主体的综合合成规则。在证据合成过程中，证据的顺序对最终的合成结果没有影响。当0<K<1时，可以根据证据组合规则进行处理，得到证据合成结果。当K=1时，意味着证据是完全对立的，不符合证据合成处理的证据规则，因此对应证据将被舍弃。
4 发动机电控系统故障诊断试验
4.1 发动机技术状态检测数据
本文所应用的数据样本采自6缸电控发动机，针对怠速不稳定和加速无力等典型故障状态。利用OBDII（随车诊断系统）接口访问车辆CAN总线，获取发动机转速、怠速控制量、空气流量和燃油修正量等参数，并将采集的数据发送到数据存储计算机。表1和表2分别是模拟喷油器堵塞和某缸失火故障时的一组检测数据。试验共采集了500组试验数据，取400组作为训练数据，其余100组作为测试数据。
表1和表2代表2种不同故障原因的8组数据检测结果。 分别计算表1与表2参数的均值Mij（i=1，2）、方差mij（i=1，2）以及可分性测度JMyj可得到表3。其中，可分性测度按照如下公式计算：
JMyj=m1j-m2j2v21j-v22j （13）
式中vij（i=1，2）是第i类的协方差的第j個对角元素。
4.2 分类模型的训练
试验使用400组训练数据，分别训练BP神经网络和概率神经网络，具体如下。
BP神经网络的训练过程分为2个阶段，计算结果前向传播和误差反向传播。前向传播阶段中，首先原始样本数据从输入层发送到隐藏层进行计算，并在输出层得到初步故障诊断结果。如果该结果与预期结果之间的差异不符合设计要求，则BP网络进行（误差反向传播阶段）工作，反之，BP神经网络完成训练。本研究解决的是故障分类问题，因此选用交叉熵来作为误差衡量标准。在误差反向传播阶段，误差被分解到每层神经元，并且根据分解值校正每个神经元的权重和阈值。考虑到神经网络输入有7个特征参数，且实验模拟了2种故障类别，因而BP神经网络的输入层和输出层分别包含7个和2个节点。试验表明，隐藏层节点取12，且使用Sigmoid函数作为激活函数可以在训练数据集上取得较好诊断效果。值得注意的一点是，为了有效地进行决策层数据融合，研究去除了输出层的激活函数。
PNN的训练数据使用的是经KL变换特征提取后的数据。以表3中的数据举例，首先根据公式（4）计算类内散布矩阵Si（i=1，2），随后根据公式（3），求得Sw和SB，在这里即为Sw=S1+S2。通过Sw和SB可得到特征向量矩阵φ，及其对应的特征值λ。而后，根据公式（2）排列出各特征参数提取准则的计算值的大小。最后，研究选取前3个提取准则的计算值对应参数的特征向量构成公式（1）中的特征提取算子A，以公式（1）的输出结果作为PNN的输入。
根据特征选择的结果，3个特征参数作为特征向量用作PNN的输入向量。PNN的训练过程体现在参数σ的优化，经多次试错后其最佳取值在0.2附近，在此情况下，在训练数据集上能达到96%的准确率。
试验使用100组测试数据测试训练好的故障诊断模型。表4对比了单独使用BP神经网络、基于KL变换和PNN的方法，以及上述2个方法经DS证据理论决策融合后在测试数据集上的表现。
4.3 发动机电控系统故障状态诊断结果
可以看到单一的使用基于KL变换特征提取结合PNN的分类结果识别准确率为92%。基于DS证据理论进行决策融合的实验结果准确率则能够达到96%。相较于单一方法的诊断结果，融合后的诊断结果具有更低的不确定性和更高的识别精度。
5 结论
基于概率神经网络与数据融合理论相结合，研究了基于PNN、BP神经网络和DS证据理论的森林消防车发动机电控系统典型故障诊断的方法。首先依据KL变换对采集到的原始故障样本数据进行特征提取，去除冗余特征;分别将通过BP神经网络融合数据处理及未经数据融合处理的数据样本进行初步诊断。最后使用DS证据理论对初步诊断结果进行决策级融合，得到最终诊断结果。
试验表明，对于森林消防车电控系统来说，该方法能有效地减少故障分类识别过程中的不确定性，同时具有较高的故障识别精度和较少的识别时间，为森林消防车发动机电控系统典型故障诊断问题提供了一种新的解决方案。
【参 考 文 献】
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HE Z Q， CHU J W， ZHOU H Y. Research on fault diagnosis method of electronic control system of forest fire engine[J]. Forest Engineering， 2021，37（4）：87-93. 0 引言
森林火灾作为四大森林灾害之首，对我国森林保护及林业经济具有潜在的巨大威胁。森林消防车作为当前森林灭火的主要工具，确保其运行过程中各个性能指标处于正常状态，是保证森林火情发生时能有效地抑制火情蔓延、减小林业资源损失的前提。由此可见，有必要使用先进而有效的消防车电控发动机故障诊断技术，以保障森林消防车安全有效地执行森林灭火任务。本研究借鉴了相关汽车发动机故障诊断的实践经验，对基于概率神经网络（Probabilistic Neural Network，简称为PNN）和数据融合理论的森林消防车辆电控发动机故障诊断方法进行研究。目前，电控发动机故障诊断方法可以分为基于模型驱动的方法和基于数据驱动的方法。其中，基于模型的故障诊断方法高度依赖于模型的准确性，具体来说是将模型预测值与系统运行值进行比较，其过程高度依赖数学模型的准确性。然而，对于较为复杂的系统，通常很难得到其精确模型。而数据驱动方法不需要数学模型，仅依赖于一定量的原始数据。该方法可以实时地监测系统中的信号，自动判断出发动机的运行状况。
对于电控发动机故障诊断来说，常用的数据驱动方法包括反向传播（Back Propagation，简称为BP）神经网络、支持向量机（Support Vector Machine，简称为SVM）[1- 2]、径向基神经网络（Radial Basis Function，简称为RBF）[3-4]等机器学习方法，以及深度置信网络[5-6]、自编码器[7-8]、长短时记忆网络[9-10]等深度学习方法和基于多传感器数据采集的信息融合方法（又称为数据融合）。其中，BP神经网络是一种基于连接结构的非逻辑、非语言的人工智能方法，具有并行结构、并行处理、分布式存储、容错性好、自组织和自学习等优点。例如，使用BP神经网络结合自组织映射神经网络 （Self organizing feature Map，简称为SOM）来进行混合动力汽车的故障诊断[11];基于改进粒子群优化算法优化的BP神经网络模型用于航空发动机传感器的故障诊断[12]。BP神经网络不仅可以作为分类模型，同样也是一种信息融合方法[13-14]。用PNN作为电控发动机的故障诊断模型，可将训练好的PNN对发动机单缸、双缸失火进行准确地诊断和定位[15]。此外，在较为复杂的柴油發动机故障诊断问题上，作为分类模型的PNN相较于BP神经网络和人工诊断法常常具有更高的准确率[16-18]。PNN还被用于船舶燃气轮机的气路故障检测，取得了良好的效果[19]。
DS（Dempster/Shafer，简称为DS）证据理论是一种比传统概率论更好地把握问题的不可预测性和不确定性的有效方法，作为证据合成的方法可以对不同来源的证据进行融合。例如，提取内燃机8种不同气门状态的缸盖振动信号的时频图像并使用BP神经网络进行分类，其输出结果作为概率值并通过DS证据理论得到最终诊断结果[20];另外，DS证据理论也被用于发动机故障诊断结果准确性的评估方法[21]，以及通过改进DS证据理论方法[22]来进一步提高燃气轮机故障识别精度等。
1 发动机电控系统工作原理
电控发动机主要包括输入信号传感器、电子控制单元（ECU）和执行器3部分，具体如图1所示。
发动机电子控制系统是通过各种传感器和开关或其他信号输入装置将发动机运行工况的各种信息输入ECU。发动机电子控制系统采用的传感器种类繁多，不同型号或不同类型的电控系统采用的传感器的数量也不同。而且随着系统控制功能的扩展，其传感器及输入信号的数量也将不断增加。执行器是受ECU控制的具有某项功能的器件或装置，如电磁喷油器、点火模块、怠速阀、EGR阀、油泵继电器、冷却风扇继电器、空调压缩机继电器、活性碳罐继电器和巡航稳定装置等。电子控制单元（ECU）主要由输入回路、A/D转换器、单片机和输出回路等4部分在发动机控制系统中组成。ECU不仅能完成对燃油喷射的控制，同时还可实现对点火提前角、怠速、排放量、进气量以及增压等方面的控制。此外，ECU还有自诊断、失效保护和备用控制等多项功能。
2 KL（Karhunen Loéve）变换及PNN神经网络
2.1 基于KL变换的特征提取
特征提取是通过信息压缩的方法将原始特征中的有用信息投影到少数几个复合特征变量上，同时忽略掉冗余不相关信息。其过程可以用公式表述：
x=Ay。（1）
式中：A为特征提取算子;y为原始模态向量;x为特征提取后的特征向量。
汽车运行工况和技术状态的描述是用一组状态特征向量维数确定的参数样本，每个向量中的每个维度代表着该样本的一个特征。状态特征的构造和特征参数的选择直接影响到识别方法的准确度。考虑到KL变换是在最小均方根误差意义下的最优正交变换，具有去除特征向量间的相关性并突出各异性的效果。在基于KL变换的特征提取方法中，KL坐标轴由原始模态向量y的概率分布的二阶统计矩阵（类内散布矩阵Sw）的特征矢量来定义。而Sw的非相关性使得由其特征矢量定义的KL坐标可有效地辨别y的概率分布的一阶统计信息内容。由特征矢量φjj=1，2，…，d确定的特征提取算子A具有最大的信噪比，即满足：
φTjSBφjλj ≥…≥ φTdSBφdλd 。 （2）
式中：λj是类内散布矩阵Sw的相应于第j个特征矢量φj的特征值;SB为总体类间散布矩阵。
Sw的定义如下：
Sw=∑ci=1PwiSi。（3）
式中：Pwi为原始模态向量y可能属于的第i 种故障类别wi（i=1，2，…，c）的概率;c为故障类型的总数;Si为第i类内散布矩阵，其定义如下：
Si=Ex-Mix-MiT 。（4）
式中：E为期望值;x为特征提取后的特征向量;Mi为第i 类的均值向量。 SB的定义如下：
SB=∑ci=1PwiMi-MMi-MT 。（5）
原始模态向量y在KL坐标系上的投影具有如下性质：首先，变换后的向量分量是不相关的。其次，包含在y中的信息被压缩到少数KL轴上。这些性质非常适合于特征提取。
2.2 概率神经网络（PNN）
PNN是在RBF神经网络的基础上，结合了贝叶斯决策（Bayes Decision Rule）和密度函数估计理论，与RBF神经网络不同，PNN专门应用于分类问题[23]。
贝叶斯决策理论是PNN的理论基础。贝叶斯公式的数学表达式为：
PAi|B=PAiP（B|Ai）∑ni=1PAiP（B|Ai）。（6）
在公式（6）中，所有的事件Ai（i=1，2，…，n）组成一个完整的样本空间Ω，且Ai∩Aj=φ，i≠j，φ代表空集，且每个事件Ai发生的概率PAi都满足PAi>0，PAi|B代表在事件B发生的条件下，事件 Ai发生的概率，P（B|Ai）同理。
PNN主要由输入层、隐含层、求和层和决策层组成，如图2所示。图2中X1，X2，…，Xd为输入矢量x的各个分量，其他数学符号与公式（7）到公式（9）中的描绘是一致的。
PNN的第一層为输入层，用于接收来自训练样本的值，将数据传递给隐含层，神经元个数与输入向量维度相等。第二层隐含层是隐层，每一个隐层的神经元节点拥有一个中心xij，该层接收输入层的样本输入并计算输入向量与中心的距离，最后返回一个标量值Φij（x），神经元个数与输入训练样本个数相同。输入矢量x到隐含层，图2隐含层中第i类第j个神经元所确定的输入与输出关系由下式定义：
Φijx=1（2π）12σde（x-xij）（x-xij）Tσ2。（7）
式中：i=1，2，…，N，N为训练样本中总类数;d为样本空间数据的维度;xij为第i类样本的第j个中心，σ为概率神经网络平滑因子，它取值在一定程度上影响着网络的最终分类结果。
求和层对同一类隐层神经元输出进行加权平均运算，如公式（8）所示：
Vi=∑nj=1Φij（x）ni。（8）
式中：Vi为第i类的类别输出;ni为第i类的神经元数目，求和层的神经元个数等于类别数目N。
输出层取求和层中最大的一个作为输出的类别：
y=argmaxVi。（9）
在实际计算中，输入层的向量通常会先与加权系数相乘，再进行公式（7）的计算。
3 基于信息融合的故障诊断模型
3.1 故障诊断模型简介
根据数据处理层次，建立由数据融合方法、特征提取、分类和决策融合方法的多信息融合的电控发动机故障诊断模型，如图3所示。
基于上述模型的故障诊断过程是：首先，在相同的发动机工况下连续采集参数，确保采集到的参数在时间上的一致性;然后，利用归一化方法对样本参数进行处理，将结果输入神经网络进行数据融合，一部分作为训练集，另一部分作为测试数据;最后，计算数据融合层分配诊断结果的可信度，并将其发送到决策融合层进行最终诊断决策。
3.2 基于BP神经网络的数据层融合
鉴于神经网络具有很强的联想记忆识别和分类能力，具有复杂非线性关系的多输入多输出模型可以快速准确地实现学习和训练，故本研究数据融合层算法采用BP神经网络。
神经网络通常包含输入层、隐含层和输出层，如图4所示。输入层和输出层是单一的简单结构，节点数量由应用特性决定。对于隐层的层数，研究人员[24]进行了理论分析，发现在隐层节点数目足够的情况下，单隐层结构可以简化非线性函数逼近。隐层节点的数量主要取决于经验和试验。BP神经网络的激励函数通常在Sigmoid函数和双曲正切函数之间选择。输出层节点的数量主要取决于期望输出的维度。
3.3 基于DS证据理论的决策层融合
从数据层和特征层获取的诊断结果的可信度较低，这意味着在某些情况下存在误诊的问题[25]。为了提高诊断的准确性和可靠性，在决策层将进行数据融合处理和未经数据融合处理的诊断结果进行决策融合。本文采用DS证据理论作为决策层的算法。
DS证据理论通过对证据进行分析和结合，根据证据的可信度m（A）得出最终决策。可信度m（A）是指对既定命题A的信任度。证据是指客观特征、人员主观经验以及依赖于被计算对象可靠性的知识。证据理论的本质是确定未知对象在多大程度上属于已识别的框架Θ（表示问题所有可能解的集合，该集合的所有元素都是互斥的）。在本研究中，证据的可信度是指经过BP神经网络及未经神经网络进行数据融合及后续分类处理的结果可靠程度。集合m：2Θ→0，1是识别框架Θ中的基本可靠性分配。
根据DS证据理论，首先要定义一个区间。该区间的下限称为置信函数，其定义为：
BelA=∑BAmB，AΘ（10）
假设置信函数Bel1，Bel2，…，Beln被分配在同一识别框架中。m1，m2，…，mn表示同一识别任务Θ中的基本置信度分布函数。如果Bel1Bel2…Beln存在，则满足公式（11）。
m（A）=Bel1Bel2…Beln=K
∑m1（A1）…mn（An），Θ≠φ
A1，A2，…，AnΘ
A1∩A2∩…∩An=A
m（A）=Bel1Bel2…Beln=0，
Θ=φ 。（11）
式中K为证据之间的冲突度。计算公式如下。
K=11-∑m1A1…mnAn
A1，A2，…，AnΘ
A1∩A2∩…∩An=φ（12） 上述可信度公式的最终可信度是由每个证据的置信度函数得到的，并提供了多个独立证据主体的综合合成规则。在证据合成过程中，证据的顺序对最终的合成结果没有影响。当0<K<1时，可以根据证据组合规则进行处理，得到证据合成结果。当K=1时，意味着证据是完全对立的，不符合证据合成处理的证据规则，因此对应证据将被舍弃。
4 发动机电控系统故障诊断试验
4.1 发动机技术状态检测数据
本文所应用的数据样本采自6缸电控发动机，针对怠速不稳定和加速无力等典型故障状态。利用OBDII（随车诊断系统）接口访问车辆CAN总线，获取发动机转速、怠速控制量、空气流量和燃油修正量等参数，并将采集的数据发送到数据存储计算机。表1和表2分别是模拟喷油器堵塞和某缸失火故障时的一组检测数据。试验共采集了500组试验数据，取400组作为训练数据，其余100组作为测试数据。
表1和表2代表2种不同故障原因的8组数据检测结果。 分别计算表1与表2参数的均值Mij（i=1，2）、方差mij（i=1，2）以及可分性测度JMyj可得到表3。其中，可分性测度按照如下公式计算：
JMyj=m1j-m2j2v21j-v22j （13）
式中vij（i=1，2）是第i类的协方差的第j個对角元素。
4.2 分类模型的训练
试验使用400组训练数据，分别训练BP神经网络和概率神经网络，具体如下。
BP神经网络的训练过程分为2个阶段，计算结果前向传播和误差反向传播。前向传播阶段中，首先原始样本数据从输入层发送到隐藏层进行计算，并在输出层得到初步故障诊断结果。如果该结果与预期结果之间的差异不符合设计要求，则BP网络进行（误差反向传播阶段）工作，反之，BP神经网络完成训练。本研究解决的是故障分类问题，因此选用交叉熵来作为误差衡量标准。在误差反向传播阶段，误差被分解到每层神经元，并且根据分解值校正每个神经元的权重和阈值。考虑到神经网络输入有7个特征参数，且实验模拟了2种故障类别，因而BP神经网络的输入层和输出层分别包含7个和2个节点。试验表明，隐藏层节点取12，且使用Sigmoid函数作为激活函数可以在训练数据集上取得较好诊断效果。值得注意的一点是，为了有效地进行决策层数据融合，研究去除了输出层的激活函数。
PNN的训练数据使用的是经KL变换特征提取后的数据。以表3中的数据举例，首先根据公式（4）计算类内散布矩阵Si（i=1，2），随后根据公式（3），求得Sw和SB，在这里即为Sw=S1+S2。通过Sw和SB可得到特征向量矩阵φ，及其对应的特征值λ。而后，根据公式（2）排列出各特征参数提取准则的计算值的大小。最后，研究选取前3个提取准则的计算值对应参数的特征向量构成公式（1）中的特征提取算子A，以公式（1）的输出结果作为PNN的输入。
根据特征选择的结果，3个特征参数作为特征向量用作PNN的输入向量。PNN的训练过程体现在参数σ的优化，经多次试错后其最佳取值在0.2附近，在此情况下，在训练数据集上能达到96%的准确率。
试验使用100组测试数据测试训练好的故障诊断模型。表4对比了单独使用BP神经网络、基于KL变换和PNN的方法，以及上述2个方法经DS证据理论决策融合后在测试数据集上的表现。
4.3 发动机电控系统故障状态诊断结果
可以看到单一的使用基于KL变换特征提取结合PNN的分类结果识别准确率为92%。基于DS证据理论进行决策融合的实验结果准确率则能够达到96%。相较于单一方法的诊断结果，融合后的诊断结果具有更低的不确定性和更高的识别精度。
5 结论
基于概率神经网络与数据融合理论相结合，研究了基于PNN、BP神经网络和DS证据理论的森林消防车发动机电控系统典型故障诊断的方法。首先依据KL变换对采集到的原始故障样本数据进行特征提取，去除冗余特征;分别将通过BP神经网络融合数据处理及未经数据融合处理的数据样本进行初步诊断。最后使用DS证据理论对初步诊断结果进行决策级融合，得到最终诊断结果。
试验表明，对于森林消防车电控系统来说，该方法能有效地减少故障分类识别过程中的不确定性，同时具有较高的故障识别精度和较少的识别时间，为森林消防车发动机电控系统典型故障诊断问题提供了一种新的解决方案。
【参 考 文 献】
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