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数学思想方法是人们对数学知识和本质规律的认识，是分析、处理与解决数学问题的根本途径。它不像数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，而是隐藏于教材之外的无“形”的知识系统，对学生数学学习和终身发展起着至关重要的作用。所以，在数学教学中，教师要深入挖掘文本中的数学思想方法，适时对学生进行有效的渗透。
1.对应思想。
利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。集合、函数、坐标等问题都以这一思想为基础。寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。
在低、中年级整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。例如：水果店上午卖出橘子6筐，下午又卖出同样的橘子8筐，比上午多卖100元，每筐橘子多少元?这里存在着钱数和筐数的对应关系，学生如果能看出下午比上午多卖的100元对应的筐数是(8-6)筐，此题就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。
此外，在教学归一问题、相遇问题时，都要让学生找到题中数量之间的对应关系。到了高年级学习分数乘除法应用题时，则要找到具体数量和分率之间的对应关系。分数应用题虽然千变万化，但万变不离其宗，找到了对应关系，也就找到了解题的关键。
2.变中抓不变思想。
一个数量的变化，往往会引起另一个数量的变化，但在诸多变化的条件中，常常会有一些不变的数量。因此，在解决问题时，我们可以抓住这些不变量，寻找解决问题的突破口，这就是“变中抓不变思想”。
例2 学校合唱队有学生40人，其中女学生占合唱队总人数的。后来又调来若干名女学生，这时女学生占合唱队总人数的。问后来调入多少名女学生?
题中的两个分率虽然都是以合唱队的总人数作为单位“1”，但由于女学生的人数发生了变化，所以合唱队的总人数也跟着发生了变化，可其中男学生的人数却始终不变。如果我们能抓住这个不变的数量，把男学生的人数求出再如：要将含盐率10%的盐水200克变成含盐率是20%的盐水，你有办法吗?本题有两种解答思路：一是让水不变，看需加盐多少克，列式为200×(1-10%)÷(1-20%)-200=25(克)；二是让盐不变，看需蒸发掉多少水，列式为200-200×10%÷20%=100(克)。
3.转化思想。
转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。例如，在平行四边形、三角形、梯形、圆形等面积计算公式的推导中，全都运用了转化的思想，即把一个没有学过的图形，通过割补、剪拼等方法，转化成一个已经学过的图形来求面积。小学阶段，还有相遇问题和工程问题的转化、单位“1”的转化、分数应用题与比例应用题的转化、解决问题中一些已知条件的转化等等。
4.假设思想。
假设法是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案的方法。“假设法”是一种常用的思维方法和解题方法。
例如：在正方形中画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的()%。类似这样的题目，就可以把正方形的边长假设为一个数，因为圆的直径与正方形的边长相等，所以可分别求出正方形和圆的面积，再求出它们之间的百分比。
此外，还有鸡兔同笼之类的题目，一般也是用假设法来解答比较简便。
5.数形结合思想。
数形结合思想是充分利用“形”，把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图、集合图等，来帮助学生正确理解数量关系，使问题的内容具体化、形象化。
例4 两根同样长的电线，第一根截去10米，第二根截去16米，余下的部分第一根是第二根的3倍，原来每根电线各多少米？
根据题意可作出下图：
从图中可以清楚地看到：第二根比第一根多剪了16-10=6(米)，这个6米正好是第二根剪剩部分的2倍，从而可以求出第二根剪剩部分的米数是6÷2=3(米)。因此，原来电线的长度为16+3=19(米)。
另外，在解答一些比较复杂的分数应用题时，也常常利用线段图来表示题中的数量关系，从而找到题中的对应关系来解决问题。
6.方程思想。
在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。用字母x表示数后，要求的未知数和已知数处于平等的地位，数量关系就更加明显，因而更容易思考与找到解题方法。因此，在小学高年级数学教学中，要提倡学生用方程来解决问题。例如稍复杂的分数与百分数应用题、行程问题、还原问题等，都可以用方程来解答。
在数学王国里，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都是人类智慧的结晶。因此，在小学阶段，教师应根据学生的年龄特点和认知规律，有选择地渗透一些数学思想方法。在这个过程中，教师不能操之过急，徒劳增加学生的认知难度。在利用数学思想方法解决问题时，教师要尽量让学生知道是用什么思想方法。因为在认知心理学中，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养学生的学习能力起着决定性的作用。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
1.对应思想。
利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。集合、函数、坐标等问题都以这一思想为基础。寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。
在低、中年级整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。例如：水果店上午卖出橘子6筐，下午又卖出同样的橘子8筐，比上午多卖100元，每筐橘子多少元?这里存在着钱数和筐数的对应关系，学生如果能看出下午比上午多卖的100元对应的筐数是(8-6)筐，此题就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。
此外，在教学归一问题、相遇问题时，都要让学生找到题中数量之间的对应关系。到了高年级学习分数乘除法应用题时，则要找到具体数量和分率之间的对应关系。分数应用题虽然千变万化，但万变不离其宗，找到了对应关系，也就找到了解题的关键。
2.变中抓不变思想。
一个数量的变化，往往会引起另一个数量的变化，但在诸多变化的条件中，常常会有一些不变的数量。因此，在解决问题时，我们可以抓住这些不变量，寻找解决问题的突破口，这就是“变中抓不变思想”。
例2 学校合唱队有学生40人，其中女学生占合唱队总人数的。后来又调来若干名女学生，这时女学生占合唱队总人数的。问后来调入多少名女学生?
题中的两个分率虽然都是以合唱队的总人数作为单位“1”，但由于女学生的人数发生了变化，所以合唱队的总人数也跟着发生了变化，可其中男学生的人数却始终不变。如果我们能抓住这个不变的数量，把男学生的人数求出再如：要将含盐率10%的盐水200克变成含盐率是20%的盐水，你有办法吗?本题有两种解答思路：一是让水不变，看需加盐多少克，列式为200×(1-10%)÷(1-20%)-200=25(克)；二是让盐不变，看需蒸发掉多少水，列式为200-200×10%÷20%=100(克)。
3.转化思想。
转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。例如，在平行四边形、三角形、梯形、圆形等面积计算公式的推导中，全都运用了转化的思想，即把一个没有学过的图形，通过割补、剪拼等方法，转化成一个已经学过的图形来求面积。小学阶段，还有相遇问题和工程问题的转化、单位“1”的转化、分数应用题与比例应用题的转化、解决问题中一些已知条件的转化等等。
4.假设思想。
假设法是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案的方法。“假设法”是一种常用的思维方法和解题方法。
例如：在正方形中画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的()%。类似这样的题目，就可以把正方形的边长假设为一个数，因为圆的直径与正方形的边长相等，所以可分别求出正方形和圆的面积，再求出它们之间的百分比。
此外，还有鸡兔同笼之类的题目，一般也是用假设法来解答比较简便。
5.数形结合思想。
数形结合思想是充分利用“形”，把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图、集合图等，来帮助学生正确理解数量关系，使问题的内容具体化、形象化。
例4 两根同样长的电线，第一根截去10米，第二根截去16米，余下的部分第一根是第二根的3倍，原来每根电线各多少米？
根据题意可作出下图：
从图中可以清楚地看到：第二根比第一根多剪了16-10=6(米)，这个6米正好是第二根剪剩部分的2倍，从而可以求出第二根剪剩部分的米数是6÷2=3(米)。因此，原来电线的长度为16+3=19(米)。
另外，在解答一些比较复杂的分数应用题时，也常常利用线段图来表示题中的数量关系，从而找到题中的对应关系来解决问题。
6.方程思想。
在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。用字母x表示数后，要求的未知数和已知数处于平等的地位，数量关系就更加明显，因而更容易思考与找到解题方法。因此，在小学高年级数学教学中，要提倡学生用方程来解决问题。例如稍复杂的分数与百分数应用题、行程问题、还原问题等，都可以用方程来解答。
在数学王国里，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都是人类智慧的结晶。因此，在小学阶段，教师应根据学生的年龄特点和认知规律，有选择地渗透一些数学思想方法。在这个过程中，教师不能操之过急，徒劳增加学生的认知难度。在利用数学思想方法解决问题时，教师要尽量让学生知道是用什么思想方法。因为在认知心理学中，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养学生的学习能力起着决定性的作用。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。