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摘要:从文科高等数学的教学目的和要求出发,笔者通过教学实践讨论了文科高等数学教学中可以采用的几种方法。
关键词:文科高等数学 数学素质 教学方法
数学是一门科学,具有各个科学分支所共有的实事求是、坚韧不拔地追求真理的科学精神。同时作为一种思维、一种素质,它还具有数学本学科所独有的特性。所以对所有学生进行优质的数学教育是兴旺发达的经济所必需的,因为它不再只是科学的语言,它也以直接和基本的方式为商业、财政、健康和国防作出了巨大的贡献。 数学教育在大学生综合素质的培养中扮演着十分重要的角色。由于文科学生在今后的学习和工作中可能很少用到数学知识,因此文科高等数学的教学目的是为了拓宽学生们的知识面,提高他们的抽象思维和逻辑思维的能力。让他们接受基本的数学思想和观念,了解甚至掌握基本的数学思维方法,从而提高文科学生的数学素养和科学的综合素质,使他们在今后的生活、工作中受益。既然是作为提高文科大学生数学素质的课程,文科高等数学应当将传授数学知识和揭示数学文化有机地结合起来,所以对文科学生讲授数学更要考虑选择合适的教学方法,教出特色、教出精彩,使文科生从中领悟到数学的美,进而接受数学、学习和应用数学。
一、文科数学课程教学中需注意的两个方面
众所周知,由于数学的抽象性、严密性等特点,使许多学生对数学望而却步,尤其是文科生。要让这些为数学头疼的学生对数学产生兴趣,愿意进一步了解、学习数学,进而达到提高数学素质的目的,在教学中要注意以下两个方面。
1.重视基础知识,淡化计算技巧。文科高等数学教育,不是要培养数学工作者,而是通过对数学基本知识和基本技能的学习,使学生了解和掌握有关高等数学的基础知识、基本方法和思想,提高文科生的量化能力、抽象思维能力、逻辑推理能力和几何空间想象力;掌握必要的数学工具,培养学生数学式的理性思维,使学生会用数学的思想方法,来处理、解决人文学科中普遍存在的数量化问题和逻辑推理问题,解决实际生活、实际应用中的问题,进而提高学生的数学素质。因此,教学中教师不必追求严格的理论推理和计算技巧。
2.突出数学特点,尊重专业实际。在纯文科专业开设高等数学,既要体现数学所具有的特性——严密性、抽象性、逻辑性,也要兼顾文科专业的实际情况。教师要深入地了解文科学生的特点及其专业特色。为适应专业需要,多采用贴切的实例、生动的数学史料、趣闻轶事等,进行启发式教学,培养他们用数学思考、解决问题的意识,真正让数学成为他们理解生活的工具。就像南开大学政治学专业毕业生、天津《今晚报》记者王军杰的感受:通过大学数学课程的学习,增长了他的数学兴趣、数学美感和数学素养,使他能从较深的层次理解有关数学的事件、人物和新闻,写出受社会好评的报道。
二、文科数学教学方法改革的探索
我校开设文科数学教学刚刚起步,对于本课程教学如何提高学生数学素质,取得良好的教学效果等问题的研究还处于探索阶段。在文科专业讲授高等数学,应使学生理解数学知识,能轻松、愉快地完成这门课程的学习任务,而不能用公理化的方法把它讲成严格的、完备的、系统的纯数学,也不能破坏数学知识的系统性和科学性。教学中教师可以采用问题驱动、案例引入、类比归纳等方法,以文理渗透、结合的形式进行教学。
1.问题驱动教学法。在教学过程中,用问题驱动法可逐步展开教学内容,使问题环环相扣,把学生吸引到教学内容中去,能充分调动学生听课的积极性,提高课堂教学效率。比如在“极限”的教学中,由于中学阶段对此概念有所了解,学生对其为什么是一个重要知识点不知所云。因此我采用了问题驱动的方式,有意识地介绍了利用极限求曲线的切线和曲边梯形的面积两个几何应用问题,使学生初步了解了极限作为数学基本概念的作用,增强了他们的学习兴趣。
2.案例教学法。在知识讲解时,教师要力求从知识产生的背景入手,使学生在获得感性材料的基础上理解知识。譬如在对于极限、导数、微分、不定积分、定积分、极值与最值等重要数学概念的学习中,可以结合不同的实例引入,以提高学生的学习兴趣和学习动力,为学生利用所学知识解决相关的实际问题奠定基础。如在讲极限时,教师可以从古代数学家刘徽利用圆的内接正多边形来推算圆面积的方法进行分析;讲函数积分的概念时,由求曲边梯形的面積和变速直线运动的距离归纳总结出它们的结构,然后过渡到函数积分的概念。这样体现了数学建模的思想,将数学建模思想揉合到课程中去,充分结合文科各专业实际提出问题,使学生更有学习动力,进而提高了学生应用数学知识解决实际问题的能力。
3.类比教学法。类比就是依据两个对象的已知相似性,把一个对象的特殊知识转移到另一个对象上去,从而获得对后一个对象的新知识。 高等数学是抽象的、难以理解的,在引入新的数学知识时,适时采用类比教学法,通过对同类概念、同类性质、同类公式、同类结论的比较,有利于学生对新知识的消化吸收,便于学生进行知识迁移,从而达到事半功倍的教学效果。比如在定积分的换元积分法的学习中,可以通过不定积分的换元积分法形式类比到定积分的计算。同时恰当地运用类比法,还可以培养学生的联想能力。
4.思维相融教学法。数学的思维方式有形象思维和逻辑思维之分。逻辑思维是以数学的概念、判断和推理为基础形式,以分析、结合、抽象、概括、归纳、演绎为主要方法,并能用词语或符号加以逻辑地表达的思维方式。而形象思维则以数学的表象、直感、想象为基本形式,以观察、比较、类比、联想、猜想为主要方法,以形象性和想象性为主要特征。通常文科学生的形象思维能力较强,合情推理能力较高,而逻辑思维能力和论证推理能力较弱。因此在教学过程中,教师可采用两种思维形式并举的方法,使学生将两种思维能力相辅相成、有机地融汇到一起。同时体验到一种理智高于事实和现象的权力感,其目的是让学生参加对新知识接受的全过程,而不是由教师灌输给他们。这种教学方法可用于微积分中的导数、微分、定积分、线性代数中的矩阵,概率统计中的随机变量及其数学特征等多项内容中。
当然,教学中由于每部分的内容不同,也可以采用一法为主,多法配合的方式。比如在讲“导数的概念”时,由于导数的概念晦涩难懂,教学中教师可先通过“案例教学法”设置问题情境引入概念,然后采用“问题驱动法”展开具体教学内容,再用“讨论法”进行习题讲解。这样多法并用,充分调动了学生的学习积极性,激发了学生的学习兴趣,取得了显著的教学效果。
参考文献:
[1] 顾沛、戴瑛,《人文学科类数学课程设置和教学内容、体系改革的研究与实践》[J],《大学数学》,2004(2)
[2]周明儒,《关于文科高等数学课程建设的思考》[J],《大学数学》,2008.6
关键词:文科高等数学 数学素质 教学方法
数学是一门科学,具有各个科学分支所共有的实事求是、坚韧不拔地追求真理的科学精神。同时作为一种思维、一种素质,它还具有数学本学科所独有的特性。所以对所有学生进行优质的数学教育是兴旺发达的经济所必需的,因为它不再只是科学的语言,它也以直接和基本的方式为商业、财政、健康和国防作出了巨大的贡献。 数学教育在大学生综合素质的培养中扮演着十分重要的角色。由于文科学生在今后的学习和工作中可能很少用到数学知识,因此文科高等数学的教学目的是为了拓宽学生们的知识面,提高他们的抽象思维和逻辑思维的能力。让他们接受基本的数学思想和观念,了解甚至掌握基本的数学思维方法,从而提高文科学生的数学素养和科学的综合素质,使他们在今后的生活、工作中受益。既然是作为提高文科大学生数学素质的课程,文科高等数学应当将传授数学知识和揭示数学文化有机地结合起来,所以对文科学生讲授数学更要考虑选择合适的教学方法,教出特色、教出精彩,使文科生从中领悟到数学的美,进而接受数学、学习和应用数学。
一、文科数学课程教学中需注意的两个方面
众所周知,由于数学的抽象性、严密性等特点,使许多学生对数学望而却步,尤其是文科生。要让这些为数学头疼的学生对数学产生兴趣,愿意进一步了解、学习数学,进而达到提高数学素质的目的,在教学中要注意以下两个方面。
1.重视基础知识,淡化计算技巧。文科高等数学教育,不是要培养数学工作者,而是通过对数学基本知识和基本技能的学习,使学生了解和掌握有关高等数学的基础知识、基本方法和思想,提高文科生的量化能力、抽象思维能力、逻辑推理能力和几何空间想象力;掌握必要的数学工具,培养学生数学式的理性思维,使学生会用数学的思想方法,来处理、解决人文学科中普遍存在的数量化问题和逻辑推理问题,解决实际生活、实际应用中的问题,进而提高学生的数学素质。因此,教学中教师不必追求严格的理论推理和计算技巧。
2.突出数学特点,尊重专业实际。在纯文科专业开设高等数学,既要体现数学所具有的特性——严密性、抽象性、逻辑性,也要兼顾文科专业的实际情况。教师要深入地了解文科学生的特点及其专业特色。为适应专业需要,多采用贴切的实例、生动的数学史料、趣闻轶事等,进行启发式教学,培养他们用数学思考、解决问题的意识,真正让数学成为他们理解生活的工具。就像南开大学政治学专业毕业生、天津《今晚报》记者王军杰的感受:通过大学数学课程的学习,增长了他的数学兴趣、数学美感和数学素养,使他能从较深的层次理解有关数学的事件、人物和新闻,写出受社会好评的报道。
二、文科数学教学方法改革的探索
我校开设文科数学教学刚刚起步,对于本课程教学如何提高学生数学素质,取得良好的教学效果等问题的研究还处于探索阶段。在文科专业讲授高等数学,应使学生理解数学知识,能轻松、愉快地完成这门课程的学习任务,而不能用公理化的方法把它讲成严格的、完备的、系统的纯数学,也不能破坏数学知识的系统性和科学性。教学中教师可以采用问题驱动、案例引入、类比归纳等方法,以文理渗透、结合的形式进行教学。
1.问题驱动教学法。在教学过程中,用问题驱动法可逐步展开教学内容,使问题环环相扣,把学生吸引到教学内容中去,能充分调动学生听课的积极性,提高课堂教学效率。比如在“极限”的教学中,由于中学阶段对此概念有所了解,学生对其为什么是一个重要知识点不知所云。因此我采用了问题驱动的方式,有意识地介绍了利用极限求曲线的切线和曲边梯形的面积两个几何应用问题,使学生初步了解了极限作为数学基本概念的作用,增强了他们的学习兴趣。
2.案例教学法。在知识讲解时,教师要力求从知识产生的背景入手,使学生在获得感性材料的基础上理解知识。譬如在对于极限、导数、微分、不定积分、定积分、极值与最值等重要数学概念的学习中,可以结合不同的实例引入,以提高学生的学习兴趣和学习动力,为学生利用所学知识解决相关的实际问题奠定基础。如在讲极限时,教师可以从古代数学家刘徽利用圆的内接正多边形来推算圆面积的方法进行分析;讲函数积分的概念时,由求曲边梯形的面積和变速直线运动的距离归纳总结出它们的结构,然后过渡到函数积分的概念。这样体现了数学建模的思想,将数学建模思想揉合到课程中去,充分结合文科各专业实际提出问题,使学生更有学习动力,进而提高了学生应用数学知识解决实际问题的能力。
3.类比教学法。类比就是依据两个对象的已知相似性,把一个对象的特殊知识转移到另一个对象上去,从而获得对后一个对象的新知识。 高等数学是抽象的、难以理解的,在引入新的数学知识时,适时采用类比教学法,通过对同类概念、同类性质、同类公式、同类结论的比较,有利于学生对新知识的消化吸收,便于学生进行知识迁移,从而达到事半功倍的教学效果。比如在定积分的换元积分法的学习中,可以通过不定积分的换元积分法形式类比到定积分的计算。同时恰当地运用类比法,还可以培养学生的联想能力。
4.思维相融教学法。数学的思维方式有形象思维和逻辑思维之分。逻辑思维是以数学的概念、判断和推理为基础形式,以分析、结合、抽象、概括、归纳、演绎为主要方法,并能用词语或符号加以逻辑地表达的思维方式。而形象思维则以数学的表象、直感、想象为基本形式,以观察、比较、类比、联想、猜想为主要方法,以形象性和想象性为主要特征。通常文科学生的形象思维能力较强,合情推理能力较高,而逻辑思维能力和论证推理能力较弱。因此在教学过程中,教师可采用两种思维形式并举的方法,使学生将两种思维能力相辅相成、有机地融汇到一起。同时体验到一种理智高于事实和现象的权力感,其目的是让学生参加对新知识接受的全过程,而不是由教师灌输给他们。这种教学方法可用于微积分中的导数、微分、定积分、线性代数中的矩阵,概率统计中的随机变量及其数学特征等多项内容中。
当然,教学中由于每部分的内容不同,也可以采用一法为主,多法配合的方式。比如在讲“导数的概念”时,由于导数的概念晦涩难懂,教学中教师可先通过“案例教学法”设置问题情境引入概念,然后采用“问题驱动法”展开具体教学内容,再用“讨论法”进行习题讲解。这样多法并用,充分调动了学生的学习积极性,激发了学生的学习兴趣,取得了显著的教学效果。
参考文献:
[1] 顾沛、戴瑛,《人文学科类数学课程设置和教学内容、体系改革的研究与实践》[J],《大学数学》,2004(2)
[2]周明儒,《关于文科高等数学课程建设的思考》[J],《大学数学》,2008.6