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【摘要】数学“开放题”起源于上世纪70年代的日本,并影响我国。一改我国“千年不变”的封闭习题体系,为我国数学教学注入一池新水,并为培养我国学生发散思维品质和实践创造能力提供良好学习机会。然而,正当广大教师热衷数学“开放题”教学时,却对应该如何把握开放的“度”产生了疑惑,本文以人教版小学数学教材《三角形的三边关系》为例,探析如何恰如其分地把握“开放题”教学的“度”。
【关键词】小学数学;开放题;发散思维;三边关系;度的把握
一、教学困惑来源
人教版义务教育教科书·数学·四年级·上册第五单元·练习十六·第71页·第6题第(2)小题的内容。(如下图1)
二、困惑描述
猜一猜: 三角形的两条边分别是3cm和4cm,另一条边可能是多少厘米(取整厘米数)?这道题是开放题,可以用列举法可以得出答案。但筆者疑惑:如果这两条边的长度再大一些,学生还能一一列举出来吗? 面对开放题的教学,我们应该如何把握“开放”的度呢?例如,这道开放题是满足于简单列举而得出答案,还是要追求引导孩子掌握“第三边的长度在另外两边之和与差之间”的“神奇规律”,以帮助学生轻松解决所有类似题型?
三、困惑分析
1.教学目标
《三角形的三边关系》的教学目标是:结合具体的情景和直观操作活动,让学生探索并发现三角形的任意两边之和大于第三边。本课时教材编写意图并未要求学生掌握“两边之差小于第三边”的三边关系。
2.评价要求
学生在小学数学四年级下册首次接触到《三角形的三边关系》的相关内容,该内容比较抽象,学生在探索和发现“三角形的任意两边之和大于第三边”的三边关系时,部分学生已经开始难以接受。如果此时,再让学生探索和发现“三角形的任意两边之差小于第三边”的定律,学习相对困难的学生将会“雪上加霜”,更容易把相关知识混淆。
其次,利用“两边之和大于第三边”的三边关系已经足以判断三条边是否可以构成三角形,所以没有必要像教学“两边之和大于第三边”那样花较长时间来教学“两边之差小于第三边”的知识来帮助学生判断三条边是否可以构成三角形。
四、困惑思考与建议
1.思考
以上种种论述,都足以说明我们只要让学生“得出答案”就已经达到基本教学目标了,但《义务教育数学课程标准》(2011版)把课程总目标在原来“双基”基础上增加了“基本思想方法”和“基本实践经验”两大目标,充分突出思想方法和实践经验的重要性。人民教育出版社小学数学编辑室王永春主任在其著作的《小学数学与数学思想方法》一书中也强调:数学思想方法,是数学的灵魂,要想学好数学,用好数学,就要深入到数学的“灵魂深处”。人教版教材增设“开放题”教学,就是要更好地促进学生“思考”和“实践”的训练,因此,我们在教学“开放题”的时候,是否也可以根据学生的实际情况,而设定不同层级的教学目标而设计不同的教学环节呢?
2.建议
站在“激发学生探究的欲望和兴趣”的角度,我们可以把目标设定为以下三个层次,以给不同层次的学生都得到应有的思考、实践与获得被肯定的机会,例如:
①设定基本目标:积极参与,领略成功喜悦。上题只要求我们“猜一猜”第三条边的长度“可能”是多少厘米,题目没有很严格要求我们把所有答案都用很系统、很科学的方法求出来,因此,只要有学生能说出其中一种的答案,并说出理由,都应该给予充分肯定,以让其领略成功的喜悦,增强学习兴趣。
②设定中级目标:全面分析,提升思维能力。根据“两边之和大于第三边”的关系定律,假设:3cm、4cm是最小两条边的长度,那么第三边的长度就一定是3 4=7cm之内,即可能4cm、5cm和6cm;而假设3cm、4cm不是最小的两条边的长度,即4cm最大,那么第三条边就可能是:3cm、2cm、1cm,但1 3=4cm,不符合条件,即第三条边的长度可能是2、3、4、5、6cm。
③设定高级目标:深入探究,优化解题方法。通过列举不同三角形三边长度,引导孩子观察、思考和归纳发现三角形的三边关系,除了 “两边之和大于第三边”的关系外,还有“两边之差小于第三边”的“特殊关系”,循序渐进引导孩子如果知道两条边的长度,就可以确定第三条边的长度一定在另外两条边的和与差之间,如上题:另一条边的长度就一定是在“4-3=1”与“4 3=7”之间 。
【关键词】小学数学;开放题;发散思维;三边关系;度的把握
一、教学困惑来源
人教版义务教育教科书·数学·四年级·上册第五单元·练习十六·第71页·第6题第(2)小题的内容。(如下图1)
二、困惑描述
猜一猜: 三角形的两条边分别是3cm和4cm,另一条边可能是多少厘米(取整厘米数)?这道题是开放题,可以用列举法可以得出答案。但筆者疑惑:如果这两条边的长度再大一些,学生还能一一列举出来吗? 面对开放题的教学,我们应该如何把握“开放”的度呢?例如,这道开放题是满足于简单列举而得出答案,还是要追求引导孩子掌握“第三边的长度在另外两边之和与差之间”的“神奇规律”,以帮助学生轻松解决所有类似题型?
三、困惑分析
1.教学目标
《三角形的三边关系》的教学目标是:结合具体的情景和直观操作活动,让学生探索并发现三角形的任意两边之和大于第三边。本课时教材编写意图并未要求学生掌握“两边之差小于第三边”的三边关系。
2.评价要求
学生在小学数学四年级下册首次接触到《三角形的三边关系》的相关内容,该内容比较抽象,学生在探索和发现“三角形的任意两边之和大于第三边”的三边关系时,部分学生已经开始难以接受。如果此时,再让学生探索和发现“三角形的任意两边之差小于第三边”的定律,学习相对困难的学生将会“雪上加霜”,更容易把相关知识混淆。
其次,利用“两边之和大于第三边”的三边关系已经足以判断三条边是否可以构成三角形,所以没有必要像教学“两边之和大于第三边”那样花较长时间来教学“两边之差小于第三边”的知识来帮助学生判断三条边是否可以构成三角形。
四、困惑思考与建议
1.思考
以上种种论述,都足以说明我们只要让学生“得出答案”就已经达到基本教学目标了,但《义务教育数学课程标准》(2011版)把课程总目标在原来“双基”基础上增加了“基本思想方法”和“基本实践经验”两大目标,充分突出思想方法和实践经验的重要性。人民教育出版社小学数学编辑室王永春主任在其著作的《小学数学与数学思想方法》一书中也强调:数学思想方法,是数学的灵魂,要想学好数学,用好数学,就要深入到数学的“灵魂深处”。人教版教材增设“开放题”教学,就是要更好地促进学生“思考”和“实践”的训练,因此,我们在教学“开放题”的时候,是否也可以根据学生的实际情况,而设定不同层级的教学目标而设计不同的教学环节呢?
2.建议
站在“激发学生探究的欲望和兴趣”的角度,我们可以把目标设定为以下三个层次,以给不同层次的学生都得到应有的思考、实践与获得被肯定的机会,例如:
①设定基本目标:积极参与,领略成功喜悦。上题只要求我们“猜一猜”第三条边的长度“可能”是多少厘米,题目没有很严格要求我们把所有答案都用很系统、很科学的方法求出来,因此,只要有学生能说出其中一种的答案,并说出理由,都应该给予充分肯定,以让其领略成功的喜悦,增强学习兴趣。
②设定中级目标:全面分析,提升思维能力。根据“两边之和大于第三边”的关系定律,假设:3cm、4cm是最小两条边的长度,那么第三边的长度就一定是3 4=7cm之内,即可能4cm、5cm和6cm;而假设3cm、4cm不是最小的两条边的长度,即4cm最大,那么第三条边就可能是:3cm、2cm、1cm,但1 3=4cm,不符合条件,即第三条边的长度可能是2、3、4、5、6cm。
③设定高级目标:深入探究,优化解题方法。通过列举不同三角形三边长度,引导孩子观察、思考和归纳发现三角形的三边关系,除了 “两边之和大于第三边”的关系外,还有“两边之差小于第三边”的“特殊关系”,循序渐进引导孩子如果知道两条边的长度,就可以确定第三条边的长度一定在另外两条边的和与差之间,如上题:另一条边的长度就一定是在“4-3=1”与“4 3=7”之间 。