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启发式教学是通过教师的精心准备，结合学生的实际情况，因势利导，让学生在老师的诱导下，通过师生双边活动逐步获取知识的教学方式。它主张“一课一得”，一堂课学生学习上有收获。启发式教学是我国传统教育理念的精髓之一，是实现素质教育的关键环节之一，叶圣陶就曾经说过：“要允许学生不懂，教就是为了不教。”下面，笔者就结合多年来的教学实践，谈一些在初中数学教学中如何应用启发式教学。
1、创设有趣的教学情境进行启发。
启发式教学的一个重要特点就是每个学生思维始终处于被激活的状态，将知识隐藏在一定的背景当中，让学生在教师的指导下，慢慢地探索，揭开真相，获取新的知识。设置教学情境，其实也就是为了激发学生学习兴趣，引导学生走进数学课堂，参与课堂的教学。因此，教师可以将游戏、谜语、诗歌、对联等引入课堂，创设一个有趣的教学情境，突破数学教学的学科范畴，丰富课堂教学的形式和内容，这不仅可以激发学生学习数学的兴趣，活跃课堂气氛，也可以利用好的气氛使学生不断地进行探索。比如说，在学习“概率”的时候，教师就可以通过抛硬币，让学生猜正反面的小游戏来导入课堂，在让学生对概率有一个简单认识的同时，也对概率有更多的求知欲，此时，教师的启发教学就完成了第一步。又如在学习垂直时，出“大漠孤烟直”的谜语；学习“直线与圆相切”时出“长河落日圆”的谜语，学习开方时，出“医生提笔”的谜语等等。通过这些小游戏和谜语的导入，创设一个简单、轻松的教学情境，对启发教学很有帮助。
2、把握准确的启发时机进行启发
（1）. 根据教学安排预设启发时机
一般来说，在备课时，教师就可以根据教学内容和学生相关情况预设启发时机，从而能够让启发教学的气氛更加浓烈，让更多学生在更深的层面受到启发。比如，在教学三角形的三边关系时，提出一个问题：既然说三角形是三条线段组成的，那么任意三个线段能否组成一个三角形？在预设这个问题时，笔者在课件中进一步准备好了更深层的启发：对这个问题，可以分解成两个问题：一是任意三条线段构成三角形的情况可能是存在的？二是任意三条线段构成三角形的情况也有可能是不存在的？对这个问题的第二个方面，学生就开始议论纷纷，有的认为可以，有的认为不行。这时，笔者就准备了一些反例，并用直观的教学多媒体形式展现出来，让学生了解确实一些三角形是不能通过任意三条线段构成的。这样，笔者就能够继续向学生们教授“三角形两边之和一定大于第三边”的结论了，学生的学习效果也不错，能够始终跟随我的教学思路进行。
（2）、捕捉启发时机。在授课过程中，随着学生思维的开动，课堂气氛会不断活跃，这时，老师要善于抓住学生在学习过程中遇到的疑问进行启发。
例如：我在传授三角形全等知识时，得出三条边对应相等的两个三角形全等，这时就有学生提出，那三个角对应相等的两个三角形也全等吗？我首先对这名学生积极思考问题的表现进行表扬，然后拿出教学用的一副三角板，让学生也拿出他们用的一副小三角板，进行互相比较，结果发现这两副三角板的对应角确实相等，但它们显然不全等。在解决了学生的疑问后，我同时告诉大家，这样两个三角形在数学上称为相似三角形，这是我们今后要学习的内容。
3、运用问题的层次性进行启发。
启发的问题必须由浅入深，则易到难，若开始提出问题太难，学生积极性易被打消，若问题一直较简单，学生感到无思考必要，也达不到教学目的。如：在讲完绝对值这个难懂知识点后，可提问：1、5的绝对值是多少？-5的绝对值是多少？2、绝对值等于5的数是什么？3、数轴上与原点距离是的点表示的数是什么？4、数轴上与-1表示的点距离是5的点表示的数是什么？老师再抽学生评价、补充。又如：在讲完“同类项”定义时，老师可这样提问，分别抽学生板书：1、写出两个同类项。2、写出两个含字母X的同类项。3、写出两个含字母X，次数是5的同类项。4、写出两个含字母X、Y系数分别是-2和3，次数是3次的同类项。最后抽学生分别进行评价。这样，学生对同类项的知识就会理解得更深刻、更全面。再如：在讲究单项式这个概念后，老师可抽学生板书：1、写一个单项式。2、写一个系数是-2的单项式。3、写一个次数是2次的单项式。4、写一个含字母a、b系数是-5，次数是2的单项式。现抽学生评价、补充。
4、通过师生互动进行启发。
新教材教学关注的不是老师讲授如何完美，如何滔滔不绝，而是关注的学生如何动脑、动口、动手，如何交流合作，作为一名优秀教师应想办法如何创设情境，让每一个学生都动起来，团结协助，共同探讨、评价。
如：在讲完有理数的概念后，许多教师往往根据例题和练习题，习题进行训练、巩固，学生很被动接受知识，实际中教师可以这样：抽学生分别在黑板上写出：两个负数，两个正数两个整数，两个正整数，两个负整数，两个正分数，两个负分数，再分别抽学生评价，看哪些学生写得完美？哪些写得单调？有哪些问题，及时纠正和表扬。
又如：为了训练学生的合作能力，协作精神，一题可抽多名学生合作完成，每生只完成一个步骤。讲完加减法统一成加法，再省略括号及括号前的加号后，可抽5名学生完成：（-7）-（-8）+（-6）-（+4）+3=（-7）+（+8）+（-6）+（-4）+3（统一成加法）=-7+8-6-4+3（省略括号及加号）=-7-6-4+8+3（交换律，结合律）=-17+11（同号两数相加）=-6（异号两数相加）老师再抽学生评价每个步骤，强调哪些步骤易错，哪些步骤是关键，肯定他们的合作精神，合作效果，以此激励学生关注结果的准确性，提高运算能力。
5、借助实践活动启发。
数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处都有数学。通过生活实践活动，能够提高我们探究数学的水平，同时数学水平的提高，又能提高我们的生活质量，成为生活的强者，增强我们解决实际问题的能力。
如：在讲圆中的有关概念时，可把学生带到球场中圆圈旁边，让学生演示：用尺子或木棍理解弦、半径、直径，用软绳理解弧，用三角板理解圆心角及所对弧和弦，用三角板理解圆周角，圆周角所对弧等知识，理解点和圆的有关知识，直线和圆的有关知识，圆和圆的知识。这样让学生自己去活动，去发现，去探索得出的结论学生易于理解和掌握，效果较好。
总而言之，启发式教学内涵丰富、形式多样，恰当运用各种启发式教学方法，在教学中既能起到组织教学、激发兴趣、启迪思维的作用，同时，它也能促使学生以旺盛的精力、积极的态度主动探索，实现由“要我学数学”到“我要学数学”，由“学会”到“会学”的转变，从根本上减轻学生的负担和压力，使学生愉快地学会认识数学、学会应用数学、学会创造数学！
1、创设有趣的教学情境进行启发。
启发式教学的一个重要特点就是每个学生思维始终处于被激活的状态，将知识隐藏在一定的背景当中，让学生在教师的指导下，慢慢地探索，揭开真相，获取新的知识。设置教学情境，其实也就是为了激发学生学习兴趣，引导学生走进数学课堂，参与课堂的教学。因此，教师可以将游戏、谜语、诗歌、对联等引入课堂，创设一个有趣的教学情境，突破数学教学的学科范畴，丰富课堂教学的形式和内容，这不仅可以激发学生学习数学的兴趣，活跃课堂气氛，也可以利用好的气氛使学生不断地进行探索。比如说，在学习“概率”的时候，教师就可以通过抛硬币，让学生猜正反面的小游戏来导入课堂，在让学生对概率有一个简单认识的同时，也对概率有更多的求知欲，此时，教师的启发教学就完成了第一步。又如在学习垂直时，出“大漠孤烟直”的谜语；学习“直线与圆相切”时出“长河落日圆”的谜语，学习开方时，出“医生提笔”的谜语等等。通过这些小游戏和谜语的导入，创设一个简单、轻松的教学情境，对启发教学很有帮助。
2、把握准确的启发时机进行启发
（1）. 根据教学安排预设启发时机
一般来说，在备课时，教师就可以根据教学内容和学生相关情况预设启发时机，从而能够让启发教学的气氛更加浓烈，让更多学生在更深的层面受到启发。比如，在教学三角形的三边关系时，提出一个问题：既然说三角形是三条线段组成的，那么任意三个线段能否组成一个三角形？在预设这个问题时，笔者在课件中进一步准备好了更深层的启发：对这个问题，可以分解成两个问题：一是任意三条线段构成三角形的情况可能是存在的？二是任意三条线段构成三角形的情况也有可能是不存在的？对这个问题的第二个方面，学生就开始议论纷纷，有的认为可以，有的认为不行。这时，笔者就准备了一些反例，并用直观的教学多媒体形式展现出来，让学生了解确实一些三角形是不能通过任意三条线段构成的。这样，笔者就能够继续向学生们教授“三角形两边之和一定大于第三边”的结论了，学生的学习效果也不错，能够始终跟随我的教学思路进行。
（2）、捕捉启发时机。在授课过程中，随着学生思维的开动，课堂气氛会不断活跃，这时，老师要善于抓住学生在学习过程中遇到的疑问进行启发。
例如：我在传授三角形全等知识时，得出三条边对应相等的两个三角形全等，这时就有学生提出，那三个角对应相等的两个三角形也全等吗？我首先对这名学生积极思考问题的表现进行表扬，然后拿出教学用的一副三角板，让学生也拿出他们用的一副小三角板，进行互相比较，结果发现这两副三角板的对应角确实相等，但它们显然不全等。在解决了学生的疑问后，我同时告诉大家，这样两个三角形在数学上称为相似三角形，这是我们今后要学习的内容。
3、运用问题的层次性进行启发。
启发的问题必须由浅入深，则易到难，若开始提出问题太难，学生积极性易被打消，若问题一直较简单，学生感到无思考必要，也达不到教学目的。如：在讲完绝对值这个难懂知识点后，可提问：1、5的绝对值是多少？-5的绝对值是多少？2、绝对值等于5的数是什么？3、数轴上与原点距离是的点表示的数是什么？4、数轴上与-1表示的点距离是5的点表示的数是什么？老师再抽学生评价、补充。又如：在讲完“同类项”定义时，老师可这样提问，分别抽学生板书：1、写出两个同类项。2、写出两个含字母X的同类项。3、写出两个含字母X，次数是5的同类项。4、写出两个含字母X、Y系数分别是-2和3，次数是3次的同类项。最后抽学生分别进行评价。这样，学生对同类项的知识就会理解得更深刻、更全面。再如：在讲究单项式这个概念后，老师可抽学生板书：1、写一个单项式。2、写一个系数是-2的单项式。3、写一个次数是2次的单项式。4、写一个含字母a、b系数是-5，次数是2的单项式。现抽学生评价、补充。
4、通过师生互动进行启发。
新教材教学关注的不是老师讲授如何完美，如何滔滔不绝，而是关注的学生如何动脑、动口、动手，如何交流合作，作为一名优秀教师应想办法如何创设情境，让每一个学生都动起来，团结协助，共同探讨、评价。
如：在讲完有理数的概念后，许多教师往往根据例题和练习题，习题进行训练、巩固，学生很被动接受知识，实际中教师可以这样：抽学生分别在黑板上写出：两个负数，两个正数两个整数，两个正整数，两个负整数，两个正分数，两个负分数，再分别抽学生评价，看哪些学生写得完美？哪些写得单调？有哪些问题，及时纠正和表扬。
又如：为了训练学生的合作能力，协作精神，一题可抽多名学生合作完成，每生只完成一个步骤。讲完加减法统一成加法，再省略括号及括号前的加号后，可抽5名学生完成：（-7）-（-8）+（-6）-（+4）+3=（-7）+（+8）+（-6）+（-4）+3（统一成加法）=-7+8-6-4+3（省略括号及加号）=-7-6-4+8+3（交换律，结合律）=-17+11（同号两数相加）=-6（异号两数相加）老师再抽学生评价每个步骤，强调哪些步骤易错，哪些步骤是关键，肯定他们的合作精神，合作效果，以此激励学生关注结果的准确性，提高运算能力。
5、借助实践活动启发。
数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处都有数学。通过生活实践活动，能够提高我们探究数学的水平，同时数学水平的提高，又能提高我们的生活质量，成为生活的强者，增强我们解决实际问题的能力。
如：在讲圆中的有关概念时，可把学生带到球场中圆圈旁边，让学生演示：用尺子或木棍理解弦、半径、直径，用软绳理解弧，用三角板理解圆心角及所对弧和弦，用三角板理解圆周角，圆周角所对弧等知识，理解点和圆的有关知识，直线和圆的有关知识，圆和圆的知识。这样让学生自己去活动，去发现，去探索得出的结论学生易于理解和掌握，效果较好。
总而言之，启发式教学内涵丰富、形式多样，恰当运用各种启发式教学方法，在教学中既能起到组织教学、激发兴趣、启迪思维的作用，同时，它也能促使学生以旺盛的精力、积极的态度主动探索，实现由“要我学数学”到“我要学数学”，由“学会”到“会学”的转变，从根本上减轻学生的负担和压力，使学生愉快地学会认识数学、学会应用数学、学会创造数学！