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由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力,地球上以及地球表面附近空间中的一切物体都受到重力的作用,重力是由于地球的吸引而产生的,但重力不是地球对物体的引力,重力一般略小于地球对物体的引力,重力的大小为G=mg,重力的方向总是竖直向下的,物体的各个部分都会受到地球的吸引,也都会受到重力的作用.但在研究具体问题时,常把物体各部分受到的重力等效为集中在某一点,这一点为物体的重心,因此,重力的作用点在物体的重心.但实际上重力并不就作用在重心上,而是作用在物体的各个部分,因此重心是一个等效的合力的作用点.例如,一个均匀的金属圆环如图1所示,其重心位于圆环的圆心O处,但地球对圆环的重力,作用在圆环的各个部分,地球对圆环的圆心是没有作用的.所以重心不一定都在物体上.再如木匠用的角尺如图2,由两个粗细相同且互相垂直的木条构成,它的重心也不在角尺上.
物体的形状和物体的质量分布都会影响物体的重心,质量分布均匀的物体的重心,跟物体的形状有关.对于质量分布均匀有规则形状的物体,其重心就在物体的几何中心,如粗细均匀直棒的重心在棒的中点,均匀长方形薄板的重心在对角线的交点,圆形薄板的重心在圆心,均匀球体的重心在球心.那么质量分布均匀、形状规则的物体的重心怎样寻找呢?对于质量分布不均匀、形状不规则的物体它们的重心又怎样寻找呢?下面介绍几种常见的求重心的方法.
一、作图法
三角形的重心是三角形三边中线的交点,如图3所示.
平行四边形的重心是它的两条对角线的交点,如图4所示.
作图法适合于质量分布均匀形状规则的物体的重心的寻找.
二、分割法
对于四边形以上的多边形都可以采用分割法,如图5的四边形的分割方法:连一条对角线BD将其分割成两个三角形△ABD和△BDC,分别画出三角形三边中线的交点,即三角形的重心g1和g2,连接两重心的线段g1g2(即重心线);再连另外一条对角线AC分割四边形,画出两个不同于上次的三角形△ABC和△ADC,也分别找出两个三角形的重心g3、g4,连接两重心得线段g3g4,则g1g2和g3g4两条重心线会交于一点,这点即为四边形的重心G.对于五边形,可以将其分割成一个四边形和一个三角形,分别用以上方法找出重心后连线;再换另外一条对角线,再画出一条两重心连线,则此两重心的交点即是此五边形的重心.多边形都是先分割成多个三角形或四边形,然后分别找出重心连线相交即可.
三、对称法
对于具有对称面、对称轴或对称中心的均质物体,其重心就在对称面、对称轴或对称中心上.若物体有两个对称面,则其重心就在这两个对称面的交线上;若物体有两个对称轴,则其重心就在这两个对称轴的交点上.方法:只需任意画两条对称线,其交点就是物体的重心.如图6、图7、图8.这种方法也只适合于质量分布均匀形状规则的物体的重心的寻找.
四、悬挂法
悬挂法找重心的原理是二力平衡,方法是将物体悬挂两次,分别把悬挂的线的方向延长画到这个物体上,两线交点为重心.如图9甲所示,任选一点A将轻薄的物体悬挂起来,当物体静止时,物体受到重力和细线的拉力,根据二力平衡的原理,重心在悬挂线上,所以在物体上过A点沿悬挂线的方向在薄板上画出悬挂线的反向延长线AC,再选另外一点B如图9乙所示,按同样方法悬挂,然后画出悬挂线的反向延长线BD,如图9丙所示,薄板重心既在AC线上,又在BD线上,由此可知重心必在两直线的交点E处.
也可用如图10的悬挂法,任选一点A,在A点处钉一个小钉作为悬挂点.用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上吊起物体,记下悬线的“痕迹”AC,在B点重复上述步骤,记下悬线的“痕迹”BD,重心也必在两直线AC和BD的交点E处.
这种方法对石头是不适用的.因为它是三维的,立体的,我们要悬挂的话必须还要配合电脑软件在它的透视图上才能作出线,找交点,注意,这个交点在石头内部,有电脑的话,电脑可以自己算重心.
所以只有薄板,“薄”字很重要,表示它只有两维:长和宽,没有高.
总之,对于质量分布不均匀、形状规则或不规则但固定的二维固体,都可以用悬挂法找重心.
五、支撑法
用一个支点支撑物体,不断变化位置,越稳定的位置,越接近重心.
一种可能的变通方式是用两个支点支撑,然后施加较小的力使两个支点靠近,因为离重心近的支点摩擦力会大,所以物体会随之移动,使另一个支点更接近重心,如此可以找到重心的近似位置.它的原理是二力平衡.
如图11所示,两手分开把木条水平地架在左右手的食指上,把两食指相对交替靠拢直到并在一起为止.用一个食指支在此处木条能水平平衡的位置.这个点即为平衡点的位置,也是重心所在的位置.
这种方法只适用于细棒(质量分布不一定均匀).
六、针顶法
同样只适用于薄板.用一根细针顶住板子的下面,当板子能够保持平衡,那么针顶的位置接近重心.
与支撑法同理,可用3根细针互相接近的方法,找到重心位置的范围,不过这就没有支撑法的变通方式那样方便了.
七、称重法
如图12所示,先称出物体的总质量为m总,然后将其一端用固定支点支承,另一端支于磅秤上,读出磅秤的读数为m1,并量出两支点之间的水平距离L,根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2,求出重力的力臂,即重心离支点的位置.同样道理也可以用图13,用弹簧测力计测出拉力F1,找出重心的位置.
若物体太重也可以称两次,一次如图13在B点称出力为F1,另一次在A点称出力为F2,如图14所示.利用两次杠杆平衡条件得出重力的作用点所在的位置.
八、平衡法
用细线将已知重力为G但粗细不均匀的直棒系于中点后悬挂起来如图15所示,直棒由于重心不在其几何中心上,导致它的一端下降,另一端上翘,然后将已知重力的钩码G′用细线悬挂在直棒翘起的一端,再不断缓慢调整细线的位置直到直棒在水平位置保持静止.此时用刻度尺量出悬挂钩码的细线到直棒中点的距离L′,最后用杠杆原理得出GL=G′L′,求出重心的位置L=G′L′/G.L为重心到中点悬线的距离.
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
物体的形状和物体的质量分布都会影响物体的重心,质量分布均匀的物体的重心,跟物体的形状有关.对于质量分布均匀有规则形状的物体,其重心就在物体的几何中心,如粗细均匀直棒的重心在棒的中点,均匀长方形薄板的重心在对角线的交点,圆形薄板的重心在圆心,均匀球体的重心在球心.那么质量分布均匀、形状规则的物体的重心怎样寻找呢?对于质量分布不均匀、形状不规则的物体它们的重心又怎样寻找呢?下面介绍几种常见的求重心的方法.
一、作图法
三角形的重心是三角形三边中线的交点,如图3所示.
平行四边形的重心是它的两条对角线的交点,如图4所示.
作图法适合于质量分布均匀形状规则的物体的重心的寻找.
二、分割法
对于四边形以上的多边形都可以采用分割法,如图5的四边形的分割方法:连一条对角线BD将其分割成两个三角形△ABD和△BDC,分别画出三角形三边中线的交点,即三角形的重心g1和g2,连接两重心的线段g1g2(即重心线);再连另外一条对角线AC分割四边形,画出两个不同于上次的三角形△ABC和△ADC,也分别找出两个三角形的重心g3、g4,连接两重心得线段g3g4,则g1g2和g3g4两条重心线会交于一点,这点即为四边形的重心G.对于五边形,可以将其分割成一个四边形和一个三角形,分别用以上方法找出重心后连线;再换另外一条对角线,再画出一条两重心连线,则此两重心的交点即是此五边形的重心.多边形都是先分割成多个三角形或四边形,然后分别找出重心连线相交即可.
三、对称法
对于具有对称面、对称轴或对称中心的均质物体,其重心就在对称面、对称轴或对称中心上.若物体有两个对称面,则其重心就在这两个对称面的交线上;若物体有两个对称轴,则其重心就在这两个对称轴的交点上.方法:只需任意画两条对称线,其交点就是物体的重心.如图6、图7、图8.这种方法也只适合于质量分布均匀形状规则的物体的重心的寻找.
四、悬挂法
悬挂法找重心的原理是二力平衡,方法是将物体悬挂两次,分别把悬挂的线的方向延长画到这个物体上,两线交点为重心.如图9甲所示,任选一点A将轻薄的物体悬挂起来,当物体静止时,物体受到重力和细线的拉力,根据二力平衡的原理,重心在悬挂线上,所以在物体上过A点沿悬挂线的方向在薄板上画出悬挂线的反向延长线AC,再选另外一点B如图9乙所示,按同样方法悬挂,然后画出悬挂线的反向延长线BD,如图9丙所示,薄板重心既在AC线上,又在BD线上,由此可知重心必在两直线的交点E处.
也可用如图10的悬挂法,任选一点A,在A点处钉一个小钉作为悬挂点.用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上吊起物体,记下悬线的“痕迹”AC,在B点重复上述步骤,记下悬线的“痕迹”BD,重心也必在两直线AC和BD的交点E处.
这种方法对石头是不适用的.因为它是三维的,立体的,我们要悬挂的话必须还要配合电脑软件在它的透视图上才能作出线,找交点,注意,这个交点在石头内部,有电脑的话,电脑可以自己算重心.
所以只有薄板,“薄”字很重要,表示它只有两维:长和宽,没有高.
总之,对于质量分布不均匀、形状规则或不规则但固定的二维固体,都可以用悬挂法找重心.
五、支撑法
用一个支点支撑物体,不断变化位置,越稳定的位置,越接近重心.
一种可能的变通方式是用两个支点支撑,然后施加较小的力使两个支点靠近,因为离重心近的支点摩擦力会大,所以物体会随之移动,使另一个支点更接近重心,如此可以找到重心的近似位置.它的原理是二力平衡.
如图11所示,两手分开把木条水平地架在左右手的食指上,把两食指相对交替靠拢直到并在一起为止.用一个食指支在此处木条能水平平衡的位置.这个点即为平衡点的位置,也是重心所在的位置.
这种方法只适用于细棒(质量分布不一定均匀).
六、针顶法
同样只适用于薄板.用一根细针顶住板子的下面,当板子能够保持平衡,那么针顶的位置接近重心.
与支撑法同理,可用3根细针互相接近的方法,找到重心位置的范围,不过这就没有支撑法的变通方式那样方便了.
七、称重法
如图12所示,先称出物体的总质量为m总,然后将其一端用固定支点支承,另一端支于磅秤上,读出磅秤的读数为m1,并量出两支点之间的水平距离L,根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2,求出重力的力臂,即重心离支点的位置.同样道理也可以用图13,用弹簧测力计测出拉力F1,找出重心的位置.
若物体太重也可以称两次,一次如图13在B点称出力为F1,另一次在A点称出力为F2,如图14所示.利用两次杠杆平衡条件得出重力的作用点所在的位置.
八、平衡法
用细线将已知重力为G但粗细不均匀的直棒系于中点后悬挂起来如图15所示,直棒由于重心不在其几何中心上,导致它的一端下降,另一端上翘,然后将已知重力的钩码G′用细线悬挂在直棒翘起的一端,再不断缓慢调整细线的位置直到直棒在水平位置保持静止.此时用刻度尺量出悬挂钩码的细线到直棒中点的距离L′,最后用杠杆原理得出GL=G′L′,求出重心的位置L=G′L′/G.L为重心到中点悬线的距离.
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”