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摘要：根据土压力的大小随挡土墙位移的变化而变化的特点，提出了考虑位移的土压力计算方法，并在此基础上推导了考虑位移的朗肯土压力理论，从而在理论基础上选取参数进行模拟。通过一系列的不同参数计算分析，得到对土压力不同的影响曲线。从影响曲线中可以看出，在其他参数一定的情况下：（1）土压力随计算点的高度增大而增加；（2）土压力随挡土墙位移的增加而减小；（3）土压力随内摩擦角的增大而减小。最后结合工程实例的实测结果与理论计算进行对比，找出两者之间的差别。
关键词：基坑开挖；土压力；计算点高度；挡土墙位移；内摩擦角
中图分类号： TV551.4文献标识码：A 文章编号：
引言
当前，国内大量的深基坑开挖、填土挡墙、地铁隧道和地下空间开发利用等工程中普遍遇到土压力计算问题，正确确定土压力是进行上述工程的合理设计和顺利施工的前提，也是确保工程项目安全性和经济性的基础。土压力的计算由于涉及因素太多，自1776年Coulumb和1857年Rankine分别建立土压力计算理论后进展不大。近年来随着高层建筑增多，对土压力的研究得到加强，取得了新进展。（1）高等教材中提到的：在相同条件下，主动土压力小于静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，即<<，而且产生被动土压力所需位移量大大超过产生主动土压力所需的位移量。（2）徐日庆[1]等提到的松弛应力和挤压应力与位移的计算关系。（3）梅国雄[2]等提到的半数值半解析求土压力计算方法。但要在计算中考虑所有因素是不现实的，一方面是理论上的问题，另一方面是实用的需要。本文针对位移因素来讨论土压力的计算问题，力求简单实用
1 与位移有关的土压力计算
1.1 松弛应力和挤压应力与位移的关系。
自从库仑理论发表以来，人们先后进行过多次挡土墙的模型试验、原型观测和理论研究。由于土体的运动会产生位移，或偏离土体或偏向土体，造成整个土体在水平方向膨胀伸展或受挤压缩，使水平方向土的应力松弛或增长。定义为松弛应力， 为挤压应力， 为土体不产生位移时，即处于静止平衡时的水平方向应力。当土体处于静止状态时，如果由于某种原因使土体产生相应的位移或偏离土体，或偏向土体，这样水平方向应力就会产生衰减或增长，直至达到主动或被动状态。但是，由于这种平衡是塑性极限平衡，因此当土体达到主动或被动状态时水平向应力也就不会继续衰减或增加了因而可以把土压力公式描述成下述形式
主动土压力：
(1)
被动土压力：
(2)
将式(1)和式(2)统一为一个表达式，即：
(3)
为土压力(主动或被动)， 为静止土压力， 为土体位移取正值， 为土体的主动或被动极限位移。 由此可见：(1)当时，即土体处于静止平衡状态， ，即为静止土压力；(2)当时，即土体处于主动或被动极限平衡状态， ，即为主动或被动土压力；特别地，当土压力用朗肯理论来计算时，即为朗肯土压力。因此，考虑位移的土压力计算公式能反映位移与土压力的关系，适用于不同位移时的土压力计算，并能较好地满足基坑开挖工程的土压力计算。
1.2半数值半解析求土压力
考虑位移的土压力计算方法是梅国雄[2]等在大量试验和分析的基础上，得到的计算土压力的半数值半解析公式：
(4)
其中：为静止土压力；为内摩擦角的函数；为主动土压力位移量和内摩擦角的函数，且有>0。该计算式反映了挡土墙位移和土压力之间的关系，其合理性得到大量实验和数值模拟的验证。根据上式，当>0，即挡土墙挤土时，处于被动土压力状态；当<0，即挡土墙向着离开土的方向移动时，处于主动土压力状态；当=0，即挡土墙没有任何侧向位移时，处于静止土压力状态。值得说明的是，位移量理论上是在之间变化，但根据极限平衡理论，其仅在土体达到主动土压力状态时需要的位移量和土体达到被动土压力状态时需要的位移量下之间变化。因此，可以以土压力在极限状态下的值为参照点，得到任意位移下的土压力计算公式。
(5)
； (6)
令：，(7)
可得到： (8)
式中：为土的内摩擦角；为达到主动土压力时的位移量；为土的容重；为计算点离地面的高度；为实际发生的挡土墙位移量；为位移量所对应的土压力；、、分别为按朗肯土压力理论计算的静止土压力系数、主动土压力系数以及被动土压力系数。
2土压力变化引起的变形计算分析
这里变形计算分析主要采用梅国雄的半数值半解析公式进行计算，对计算点的高度、挡土墙的位移、内摩擦角进行参数计算，得到结果来分析土压力的变化。
2.1 计算点的高度对土压力的影响
土的内摩擦角为，达到主动土压力时的位移量是1m，土的容重是18KN/m3，实际发生的挡土墙的位移量为, 为位移量所对应的土压力，静止土压力系数为，主动土压力系数为，被动土压力系数为。下面取（1）当=0.5m时，取30°和45°（2）当=30°时，=0.8m和1m时，求计算点高度从1m到10m时土壓力的变化。从图1可以看出土压力随着计算点高度的增加而增大。
图1计算点的高度对土压力的影响
Fig.1Calculation of height towards soil pressure
2.2 挡土墙位移量对土压力的影响
相关参数参考2.1的内容。取（1）h=3m时，取=30°和45°（2）=30°时，取h=4m和5m，求实际发生的挡土墙的位移量从0.5m到2m时土压力的影响，从图2可以看出，土压力随着挡土墙位移量的增加而减小。 图2挡土墙位移量对土压力的影响
Fig.2 Retaining wall displacement towards earth pressure
2.3内摩擦角对土压力的影响
相关参数参考2.1的内容。取（1）h=3m时，s=0.5m和1m，（2）s=1m时，h=4m和6m。求内摩擦角从10°到55°时对土压力的影响，从图中可以看出土压力随内摩擦角增加而减小。
图3内摩擦角对土压力的影响
Fig.3 Internal friction angle towards earth pressure
3结论
本文的研究主要是较好的描述了土压力随位移变化的规律，从不同的参数取值进行较好的论证，最后得到有效结论。在（1）土压力随计算点的高度增大而增加；（2）土压力随挡土墙位移的增加而减小；（3）土压力随内摩擦角的增大而减小。但终归缺少工程实例的验证。因此，工程实例的验证是本文需要进一步研究的内容。
参考文献：
[1] 徐日庆.考虑位移和时间的土压力计算方法【J].浙江大学学报,2000.2(4)：370一375.
[2] 梅国雄，宰金珉.考虑位移影响的土压力近似计算方法.岩土力学，2001，56(1)：83―85.
关键词：基坑开挖；土压力；计算点高度；挡土墙位移；内摩擦角
中图分类号： TV551.4文献标识码：A 文章编号：
引言
当前，国内大量的深基坑开挖、填土挡墙、地铁隧道和地下空间开发利用等工程中普遍遇到土压力计算问题，正确确定土压力是进行上述工程的合理设计和顺利施工的前提，也是确保工程项目安全性和经济性的基础。土压力的计算由于涉及因素太多，自1776年Coulumb和1857年Rankine分别建立土压力计算理论后进展不大。近年来随着高层建筑增多，对土压力的研究得到加强，取得了新进展。（1）高等教材中提到的：在相同条件下，主动土压力小于静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，即<<，而且产生被动土压力所需位移量大大超过产生主动土压力所需的位移量。（2）徐日庆[1]等提到的松弛应力和挤压应力与位移的计算关系。（3）梅国雄[2]等提到的半数值半解析求土压力计算方法。但要在计算中考虑所有因素是不现实的，一方面是理论上的问题，另一方面是实用的需要。本文针对位移因素来讨论土压力的计算问题，力求简单实用
1 与位移有关的土压力计算
1.1 松弛应力和挤压应力与位移的关系。
自从库仑理论发表以来，人们先后进行过多次挡土墙的模型试验、原型观测和理论研究。由于土体的运动会产生位移，或偏离土体或偏向土体，造成整个土体在水平方向膨胀伸展或受挤压缩，使水平方向土的应力松弛或增长。定义为松弛应力， 为挤压应力， 为土体不产生位移时，即处于静止平衡时的水平方向应力。当土体处于静止状态时，如果由于某种原因使土体产生相应的位移或偏离土体，或偏向土体，这样水平方向应力就会产生衰减或增长，直至达到主动或被动状态。但是，由于这种平衡是塑性极限平衡，因此当土体达到主动或被动状态时水平向应力也就不会继续衰减或增加了因而可以把土压力公式描述成下述形式
主动土压力：
(1)
被动土压力：
(2)
将式(1)和式(2)统一为一个表达式，即：
(3)
为土压力(主动或被动)， 为静止土压力， 为土体位移取正值， 为土体的主动或被动极限位移。 由此可见：(1)当时，即土体处于静止平衡状态， ，即为静止土压力；(2)当时，即土体处于主动或被动极限平衡状态， ，即为主动或被动土压力；特别地，当土压力用朗肯理论来计算时，即为朗肯土压力。因此，考虑位移的土压力计算公式能反映位移与土压力的关系，适用于不同位移时的土压力计算，并能较好地满足基坑开挖工程的土压力计算。
1.2半数值半解析求土压力
考虑位移的土压力计算方法是梅国雄[2]等在大量试验和分析的基础上，得到的计算土压力的半数值半解析公式：
(4)
其中：为静止土压力；为内摩擦角的函数；为主动土压力位移量和内摩擦角的函数，且有>0。该计算式反映了挡土墙位移和土压力之间的关系，其合理性得到大量实验和数值模拟的验证。根据上式，当>0，即挡土墙挤土时，处于被动土压力状态；当<0，即挡土墙向着离开土的方向移动时，处于主动土压力状态；当=0，即挡土墙没有任何侧向位移时，处于静止土压力状态。值得说明的是，位移量理论上是在之间变化，但根据极限平衡理论，其仅在土体达到主动土压力状态时需要的位移量和土体达到被动土压力状态时需要的位移量下之间变化。因此，可以以土压力在极限状态下的值为参照点，得到任意位移下的土压力计算公式。
(5)
； (6)
令：，(7)
可得到： (8)
式中：为土的内摩擦角；为达到主动土压力时的位移量；为土的容重；为计算点离地面的高度；为实际发生的挡土墙位移量；为位移量所对应的土压力；、、分别为按朗肯土压力理论计算的静止土压力系数、主动土压力系数以及被动土压力系数。
2土压力变化引起的变形计算分析
这里变形计算分析主要采用梅国雄的半数值半解析公式进行计算，对计算点的高度、挡土墙的位移、内摩擦角进行参数计算，得到结果来分析土压力的变化。
2.1 计算点的高度对土压力的影响
土的内摩擦角为，达到主动土压力时的位移量是1m，土的容重是18KN/m3，实际发生的挡土墙的位移量为, 为位移量所对应的土压力，静止土压力系数为，主动土压力系数为，被动土压力系数为。下面取（1）当=0.5m时，取30°和45°（2）当=30°时，=0.8m和1m时，求计算点高度从1m到10m时土壓力的变化。从图1可以看出土压力随着计算点高度的增加而增大。
图1计算点的高度对土压力的影响
Fig.1Calculation of height towards soil pressure
2.2 挡土墙位移量对土压力的影响
相关参数参考2.1的内容。取（1）h=3m时，取=30°和45°（2）=30°时，取h=4m和5m，求实际发生的挡土墙的位移量从0.5m到2m时土压力的影响，从图2可以看出，土压力随着挡土墙位移量的增加而减小。 图2挡土墙位移量对土压力的影响
Fig.2 Retaining wall displacement towards earth pressure
2.3内摩擦角对土压力的影响
相关参数参考2.1的内容。取（1）h=3m时，s=0.5m和1m，（2）s=1m时，h=4m和6m。求内摩擦角从10°到55°时对土压力的影响，从图中可以看出土压力随内摩擦角增加而减小。
图3内摩擦角对土压力的影响
Fig.3 Internal friction angle towards earth pressure
3结论
本文的研究主要是较好的描述了土压力随位移变化的规律，从不同的参数取值进行较好的论证，最后得到有效结论。在（1）土压力随计算点的高度增大而增加；（2）土压力随挡土墙位移的增加而减小；（3）土压力随内摩擦角的增大而减小。但终归缺少工程实例的验证。因此，工程实例的验证是本文需要进一步研究的内容。
参考文献：
[1] 徐日庆.考虑位移和时间的土压力计算方法【J].浙江大学学报,2000.2(4)：370一375.
[2] 梅国雄，宰金珉.考虑位移影响的土压力近似计算方法.岩土力学，2001，56(1)：83―85.