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图象题是同学们在学习《水溶液中的离子平衡》中经常会遇到的一种题型，该类试题图文并茂，往往会通过图象给出数据、信息，深受命题者的青睐。下面就本章中经常出现的几种图象问题予以剖析，希望对同学们的学习有所帮助。
一、pH变化图象题
关于溶液pH的计算，题设条件千变万化，运用图表进行推理的试题，在今后高考中出现的可能性较大，应予以重视。pH变化图象题，一般横坐标表示所加酸或碱的体积，纵坐标表示pH变化情况。
分析曲线中己知点的横坐标和纵坐标，学会结合电离平衡常数和pH求算的相关规律来解题。注意：碱性溶液要先求c（OH-），再利用Kw=c（H+）·c（OH-），最后求得pH。
例1 下图表示在0.1 mol·L-1的某一元弱酸（HA）溶液中，溶液的pH随加入NaOH溶液的体积[V]的变化情况。
[V/mL][pH][2.87][A][B][O][5.0][10.0]
（1）恰好完全中和时（B点）溶液的pH （填“>”或“<”“=”）7。
（2）在一定温度下，电离常数不随溶液浓度的改变而改变，则该一元弱酸的电离常数为 。
（3）求A点溶液对应的pH。
解析 （1）因恰好完全中和时生成的盐是强碱弱酸盐，它发生水解使溶液呈碱性，故pH>7。
（2）从图中可以看出，0.1 mol·L-1的该一元弱酸溶液的pH=2.87，即c（H+）=10-2.87mol·L-1=1.35×10-3 mol·L-1。因HA?H++A-，故c（A-）=c（H+）=1.35×10-3mol·L-1，c（HA）=0.1 mol·L-1-c（H+）≈0.1 mol·L-1，所以该一元弱酸的电离常数[K=c（H+）?c（A-）c（HA）=（1.35×10-3）20.1=1.8×10-5]。
（3）A点时，弱酸被中和一半，此时溶液中c（A-）≈c（HA），故[K=c（H+）?c（A-）c（HA）=c（H+）]，即c（H+）=1.8×10-5mol·L-1，pH=4.7。
答案 （1）> （2）1.8×10-5 （3）4.7
例2 下图为用一定物质的量浓度的NaOH溶液Y滴定10 mL一定物质的量浓度的盐酸X的图象，依据图象推出X和Y的物质的量浓度是表中的（ ）
[pH][O][V[Y（aq）]/mL][10 20 30][7
6
5
4
3
2
1]
[选项＼&A＼&B＼&C＼&D＼&X/mol·L-1＼&0.12＼&0.04＼&0.03＼&0.09＼&Y/mol·L-1＼&0.04＼&0.12＼&0.09＼&0.03＼&]
解析 由图知，30 mL NaOH溶液恰好中和10 mL盐酸，即3c（Y）=c（X），表中A、D项属此种情况。但A组中c（X）=0.12 mol·L-1，c（H+）=0.12 mol·L-1，pH<1，与图象不符。D项中c（X）=0.09 mol·L-1，pH>1，加入20 mL NaOH溶液后的c（H+）=[0.09mol?L-1×0.01 L-0.03mol?L-1×0.02 L0.01 L+0.02 L][=1×10-2mol·L-1]，pH=2，符合题意。
答案 D
二、中和滴定图象题
中和滴定图象题的要点是准确找出曲线的起点和终点，依据起点判断酸或碱的物质的量浓度。要特别注意酸或碱的强弱，当一方为弱时，恰好反应时溶液并不显中性。
例3 常温下，在25 mL氢氧化钠溶液中逐滴加入0.2 mol·L-1的醋酸，滴定曲线如图所示。
[A][B][C][D][13][7][O][25][a][V（醋酸）/mL][pH]
（1）该氢氧化钠溶液的物质的量浓度为 mol·L-1。
（2）在B点时，[a] （填“>”或“<”“=”，下同）12.5。若体积相等的氢氧化钠溶液和醋酸混合后，溶液恰好呈中性，则混合前c（NaOH） c（CH3COOH），酸溶液中的c（H+）和碱溶液中的c（OH-）的关系为c（H+） c（OH-）。
解析 （1）由图象可知，当不加醋酸时，溶液的pH=13，则氢氧化钠溶液的物质的量浓度为0.1 mol·L-1。
（2）若a=12.5，则氢氧化钠溶液与醋酸恰好完全反应，由于生成的是强碱弱酸盐，所以溶液呈碱性，即pH不可能等于7。若要使溶液的pH=7，则醋酸应过量，即a>12.5。若体积相等的氢氧化钠溶液和醋酸混合后，溶液恰好呈中性，则氢氧化钠溶液的浓度小于醋酸的浓度；由于酸是弱酸，碱是强碱，所以混合前酸溶液中的c（H+）小于碱溶溶中的c（OH-）。
答案 （1）0.1 （2）> < <
三、沉淀溶解平衡图象题
分析沉淀溶解平衡图象题，首先要看懂溶解平衡曲线。曲线中，平衡线上的点Qc=Ksp，处于平衡状态，平衡线上方和下方的点分别为Qc>Ksp的过饱和状态和Qc 例4 在一定温度下，Ag2SO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是（ ）
[O][7
6
5
4
3
2
1][2 4 6 8][10 12 14 16][a][b][c（Ag+）（×10-2mol·L-1）][c（SO42-）（×10-2mol·L-1）] A. 在含有大量SO42-的溶液中肯定不存在Ag+
B. 含有0.8 mol·L-1的Ag+溶液与含有0.04 mol·L-1的SO42-溶液等体积混合后，会有沉淀生成
C. Ag2SO4的溶度积（Ksp）为1×10-3
D. a点表示Ag2SO4的不饱和溶液，通过蒸发可以使溶液由a点变到b点
解析 由于沉淀的溶解是一个平衡过程，故即使SO42-的浓度再大，也会有少量Ag+存在，A项错误。根据图象可知，Ksp（Ag2SO4）=（2×10-4）×5×104=2×10-3，而含有0.8 mol·L-1的Ag+溶液与含有0.04 mol·L-1的SO42-溶液等体积混合后的离子积Qc=c2（Ag+）×c（SO42-）=（0.4）2×0.02=3.2×10-3>2×10-3，故有沉淀生成，B项正确，C项错误。由a点到b点，如果只是蒸发溶液，则Ag+和SO42-的浓度均会增大，而不会只增大SO42-的浓度，D项错误。
答案 B
例5 在T℃时，铬酸银（Ag2CrO4）在水溶液中的溶解平衡曲线如图所示。下列说法不正确的是（ ）
[c（Ag+）/mol·L-1][c（CrO42-）（mol·L-1）][1×10-5][X][Z][Y] [1×10-3] [a][5×10-4]
A. T℃时，在Y点和Z点Ag2CrO4的Ksp相等
B. 在饱和Ag2CrO4溶液中加入K2CrO4，最终不能使溶液由Y点变为X点
C. T℃时，Ag2CrO4的Ksp为1×10-8
D. 图中a=[2×10-4]
解析 沉淀溶解平衡曲线上的点均处于沉淀溶解平衡状态，温度不变时，当一种离子的浓度发生变化时，另一种离子的浓度肯定也会发生变化。难溶物的Ksp只与温度有关，A项正确。在饱和Ag2CrO4溶液中加入K2CrO4后，沉淀溶解平衡向左移动，导致c（Ag+）减小，而图象中由Y点变成X点的过程中，c（Ag+）保持不变，B项正确。T℃时，Ag2CrO4的Ksp=c（CrO42-）[?c2（Ag+）=（1×10-3）2][×10-5][=1×10-11]，C项错误。温度不变，Ksp不变，Ksp=c（CrO42-）[?c2（Ag+）=（1×10-3）2×10-5=a2×5×10-4]，解得[a=2×10-4]，D项正确。
答案 C
1. pH=2的HA、HB两种酸溶液各1 mL，分别加水稀释到1000 mL，其溶液的pH与溶液体积（V）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
[A][B][O][pH][1000 V/mL][7][a][2]
A. HA、HB两种酸溶液物质的量浓度一定相等
B. 稀释后HA酸溶液的酸性比HB酸溶液强
C. [a=5]时，HA是强酸，HB是弱酸
D. 若HA、HB都是弱酸，则5>a>2
2. 已知25℃时，CaSO4在水中沉淀溶解平衡曲线如图所示，向100 mL该条件下的CaSO4饱和溶液中，加入400 mL 0.01 mol·L-1的Na2SO4溶液，针对此过程，下列叙述正确的是（ ）
[c（Ca2+）/mol·L-1][c（SO42-）/mol·L-1][6.0×10-3][3.0×10-3][3.0×10-3][O]
A. 溶液中析出CaSO4沉淀，最终溶液中c（SO42-）比原来大
B. 溶液中无沉淀析出，溶液中c（Ca2+）、c（SO42-）都变小
C. 溶液中析出CaSO4固体沉淀，溶液中c（Ca2+）、c（SO42-）都变小
D. 溶液中无沉淀析出，但最终溶液中c（SO42-）比原来大
3. 某温度下，Fe（OH）3（s）、Cu（OH）2（s）分别在深液中达到沉淀溶解平衡后，改变溶液pH，金属阳离子浓度的变化如图所示。据图分析，下列判断错误的是（ ）
[pH][1.3][4.4][Fe3+][Cu2+][O][c/mol·L-1][a][b][c][d]
A. Ksp[Fe（OH）3] B. 加适量NH4Cl固体可使溶液由a点变到b点
C. c、d两点代表的深液中c（H+）与c（OH-）乘积相等
D. Fe（OH）3、Cu（OH）2分别在b、c两点代表的溶液中达到饱和
1. CD 2. D 3. B
一、pH变化图象题
关于溶液pH的计算，题设条件千变万化，运用图表进行推理的试题，在今后高考中出现的可能性较大，应予以重视。pH变化图象题，一般横坐标表示所加酸或碱的体积，纵坐标表示pH变化情况。
分析曲线中己知点的横坐标和纵坐标，学会结合电离平衡常数和pH求算的相关规律来解题。注意：碱性溶液要先求c（OH-），再利用Kw=c（H+）·c（OH-），最后求得pH。
例1 下图表示在0.1 mol·L-1的某一元弱酸（HA）溶液中，溶液的pH随加入NaOH溶液的体积[V]的变化情况。
[V/mL][pH][2.87][A][B][O][5.0][10.0]
（1）恰好完全中和时（B点）溶液的pH （填“>”或“<”“=”）7。
（2）在一定温度下，电离常数不随溶液浓度的改变而改变，则该一元弱酸的电离常数为 。
（3）求A点溶液对应的pH。
解析 （1）因恰好完全中和时生成的盐是强碱弱酸盐，它发生水解使溶液呈碱性，故pH>7。
（2）从图中可以看出，0.1 mol·L-1的该一元弱酸溶液的pH=2.87，即c（H+）=10-2.87mol·L-1=1.35×10-3 mol·L-1。因HA?H++A-，故c（A-）=c（H+）=1.35×10-3mol·L-1，c（HA）=0.1 mol·L-1-c（H+）≈0.1 mol·L-1，所以该一元弱酸的电离常数[K=c（H+）?c（A-）c（HA）=（1.35×10-3）20.1=1.8×10-5]。
（3）A点时，弱酸被中和一半，此时溶液中c（A-）≈c（HA），故[K=c（H+）?c（A-）c（HA）=c（H+）]，即c（H+）=1.8×10-5mol·L-1，pH=4.7。
答案 （1）> （2）1.8×10-5 （3）4.7
例2 下图为用一定物质的量浓度的NaOH溶液Y滴定10 mL一定物质的量浓度的盐酸X的图象，依据图象推出X和Y的物质的量浓度是表中的（ ）
[pH][O][V[Y（aq）]/mL][10 20 30][7
6
5
4
3
2
1]
[选项＼&A＼&B＼&C＼&D＼&X/mol·L-1＼&0.12＼&0.04＼&0.03＼&0.09＼&Y/mol·L-1＼&0.04＼&0.12＼&0.09＼&0.03＼&]
解析 由图知，30 mL NaOH溶液恰好中和10 mL盐酸，即3c（Y）=c（X），表中A、D项属此种情况。但A组中c（X）=0.12 mol·L-1，c（H+）=0.12 mol·L-1，pH<1，与图象不符。D项中c（X）=0.09 mol·L-1，pH>1，加入20 mL NaOH溶液后的c（H+）=[0.09mol?L-1×0.01 L-0.03mol?L-1×0.02 L0.01 L+0.02 L][=1×10-2mol·L-1]，pH=2，符合题意。
答案 D
二、中和滴定图象题
中和滴定图象题的要点是准确找出曲线的起点和终点，依据起点判断酸或碱的物质的量浓度。要特别注意酸或碱的强弱，当一方为弱时，恰好反应时溶液并不显中性。
例3 常温下，在25 mL氢氧化钠溶液中逐滴加入0.2 mol·L-1的醋酸，滴定曲线如图所示。
[A][B][C][D][13][7][O][25][a][V（醋酸）/mL][pH]
（1）该氢氧化钠溶液的物质的量浓度为 mol·L-1。
（2）在B点时，[a] （填“>”或“<”“=”，下同）12.5。若体积相等的氢氧化钠溶液和醋酸混合后，溶液恰好呈中性，则混合前c（NaOH） c（CH3COOH），酸溶液中的c（H+）和碱溶液中的c（OH-）的关系为c（H+） c（OH-）。
解析 （1）由图象可知，当不加醋酸时，溶液的pH=13，则氢氧化钠溶液的物质的量浓度为0.1 mol·L-1。
（2）若a=12.5，则氢氧化钠溶液与醋酸恰好完全反应，由于生成的是强碱弱酸盐，所以溶液呈碱性，即pH不可能等于7。若要使溶液的pH=7，则醋酸应过量，即a>12.5。若体积相等的氢氧化钠溶液和醋酸混合后，溶液恰好呈中性，则氢氧化钠溶液的浓度小于醋酸的浓度；由于酸是弱酸，碱是强碱，所以混合前酸溶液中的c（H+）小于碱溶溶中的c（OH-）。
答案 （1）0.1 （2）> < <
三、沉淀溶解平衡图象题
分析沉淀溶解平衡图象题，首先要看懂溶解平衡曲线。曲线中，平衡线上的点Qc=Ksp，处于平衡状态，平衡线上方和下方的点分别为Qc>Ksp的过饱和状态和Qc
[O][7
6
5
4
3
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1][2 4 6 8][10 12 14 16][a][b][c（Ag+）（×10-2mol·L-1）][c（SO42-）（×10-2mol·L-1）] A. 在含有大量SO42-的溶液中肯定不存在Ag+
B. 含有0.8 mol·L-1的Ag+溶液与含有0.04 mol·L-1的SO42-溶液等体积混合后，会有沉淀生成
C. Ag2SO4的溶度积（Ksp）为1×10-3
D. a点表示Ag2SO4的不饱和溶液，通过蒸发可以使溶液由a点变到b点
解析 由于沉淀的溶解是一个平衡过程，故即使SO42-的浓度再大，也会有少量Ag+存在，A项错误。根据图象可知，Ksp（Ag2SO4）=（2×10-4）×5×104=2×10-3，而含有0.8 mol·L-1的Ag+溶液与含有0.04 mol·L-1的SO42-溶液等体积混合后的离子积Qc=c2（Ag+）×c（SO42-）=（0.4）2×0.02=3.2×10-3>2×10-3，故有沉淀生成，B项正确，C项错误。由a点到b点，如果只是蒸发溶液，则Ag+和SO42-的浓度均会增大，而不会只增大SO42-的浓度，D项错误。
答案 B
例5 在T℃时，铬酸银（Ag2CrO4）在水溶液中的溶解平衡曲线如图所示。下列说法不正确的是（ ）
[c（Ag+）/mol·L-1][c（CrO42-）（mol·L-1）][1×10-5][X][Z][Y] [1×10-3] [a][5×10-4]
A. T℃时，在Y点和Z点Ag2CrO4的Ksp相等
B. 在饱和Ag2CrO4溶液中加入K2CrO4，最终不能使溶液由Y点变为X点
C. T℃时，Ag2CrO4的Ksp为1×10-8
D. 图中a=[2×10-4]
解析 沉淀溶解平衡曲线上的点均处于沉淀溶解平衡状态，温度不变时，当一种离子的浓度发生变化时，另一种离子的浓度肯定也会发生变化。难溶物的Ksp只与温度有关，A项正确。在饱和Ag2CrO4溶液中加入K2CrO4后，沉淀溶解平衡向左移动，导致c（Ag+）减小，而图象中由Y点变成X点的过程中，c（Ag+）保持不变，B项正确。T℃时，Ag2CrO4的Ksp=c（CrO42-）[?c2（Ag+）=（1×10-3）2][×10-5][=1×10-11]，C项错误。温度不变，Ksp不变，Ksp=c（CrO42-）[?c2（Ag+）=（1×10-3）2×10-5=a2×5×10-4]，解得[a=2×10-4]，D项正确。
答案 C
1. pH=2的HA、HB两种酸溶液各1 mL，分别加水稀释到1000 mL，其溶液的pH与溶液体积（V）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
[A][B][O][pH][1000 V/mL][7][a][2]
A. HA、HB两种酸溶液物质的量浓度一定相等
B. 稀释后HA酸溶液的酸性比HB酸溶液强
C. [a=5]时，HA是强酸，HB是弱酸
D. 若HA、HB都是弱酸，则5>a>2
2. 已知25℃时，CaSO4在水中沉淀溶解平衡曲线如图所示，向100 mL该条件下的CaSO4饱和溶液中，加入400 mL 0.01 mol·L-1的Na2SO4溶液，针对此过程，下列叙述正确的是（ ）
[c（Ca2+）/mol·L-1][c（SO42-）/mol·L-1][6.0×10-3][3.0×10-3][3.0×10-3][O]
A. 溶液中析出CaSO4沉淀，最终溶液中c（SO42-）比原来大
B. 溶液中无沉淀析出，溶液中c（Ca2+）、c（SO42-）都变小
C. 溶液中析出CaSO4固体沉淀，溶液中c（Ca2+）、c（SO42-）都变小
D. 溶液中无沉淀析出，但最终溶液中c（SO42-）比原来大
3. 某温度下，Fe（OH）3（s）、Cu（OH）2（s）分别在深液中达到沉淀溶解平衡后，改变溶液pH，金属阳离子浓度的变化如图所示。据图分析，下列判断错误的是（ ）
[pH][1.3][4.4][Fe3+][Cu2+][O][c/mol·L-1][a][b][c][d]
A. Ksp[Fe（OH）3]
C. c、d两点代表的深液中c（H+）与c（OH-）乘积相等
D. Fe（OH）3、Cu（OH）2分别在b、c两点代表的溶液中达到饱和
1. CD 2. D 3. B