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摘 要：利用Excel软件，对铅酸蓄电池从充满电后开始放电，随着时间的变化，在当前负荷下能放电的时间等数据进行曲线回归分析，分别求出电压关于放电时间的数学模型，及不同电流强度时的放电曲线图和平均相对误差。并利用MATLAB软件计算得出在不同电流强度下，电压为9.8 V时的剩余放电时间。
关键词：多元曲线回归 放电曲线 铅酸蓄电池
中图分类号：TM912 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）06（b）-0255-02
铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压（Um：假设9 V）。从充满电开始放电，电压随时间变化的关系称为放电曲线。电池在当前负荷下还能供电多长时间（即以当前电流强度放电到Um的剩余放电时间）是使用中必须回答的问题。电池通过较长时间使用或放置，充满电后的荷电状态会发生衰减。
1 模型假设
（1）铅酸电池在使用过程中电池内阻恒定；（2）铅酸电池在使用过程中的外部环境温度控制在最佳温度；（3）铅酸电池在使用过程中的化学能全部转化为电能
2 电压随时间变化的关系
根据铅酸蓄电池在不同电流强度下，电压与时间的关系数据，利用Excel软件对数据进行曲线回归分析，分别求出了电压关于放电时间的数学模型U=f（T）（U：为铅酸电池的电压，单位V；T：为铅酸电池的放电时间，单位min；），及不同电流强度时的放电曲线图和平均相对误差。建立模型思路为：选出每一电流强度下符合条件的231个电压样本点及某一电流强度，将231个样本点利用Excel进行回归分析，得出电压U关于时间T和电流I的放电曲线及数学模型U=g（I，T）。
根据样本点的数据，通过Excel软件中的曲线回归拟合计算，以电流强度20 A为例，分别做指数函数拟合，线性函数拟合，对数函数拟合，幂函数拟合及多项式拟合的放电曲线，高度拟合的为多项式拟合曲线，见图1。
由此可见多项式最符合要求。用此方法分别计算不同放电强度下的放电曲线，得出如下结论：
20A：U=-1E-16T 6+3E-2T 5-3E-08T 4+0.0001T 3-0.2722T 2+375.72T -216045
30A：U=7E-17T 6-9E-13T 5+5E-09T 4-2E-05T 3+0.0261T 2-23.201T +8581.3
40A：U=-1E-16T 6+1E-12T 5-5E-09T 4+9E-06T 3-0.0093T 2+5.3322T -1261.9
50A：U=-8E-17T 6+5E-13T 5-1E-09T 4+1E-06T 3-0.0009T 2+0.3405T -41.23
60A：U=-2E60-16T 6+1E-12T 5-2E-09T 4+2E-06T 3-0.001T +0.2879T -23.77
70A：U=-8E-17T 6+2E-13T 5-3E-10T 4+2E-07T 3-5E-05T 2+0.0077T +9.8785
80A：U=-3E-17T 6+6E-14T 5-6E-11T 4+3E-08T 3-7E-06T 2-1E-05T +10.364
90A：U=-3E-14T 5+3E-11T 4-1E-08T 3+2E-06T 2-0.0012T +10.378
100A：U=8E-14T 5-1E-10T 4+5E-08T 3-1E-05T 2-8E-05T +10.307
3 各放電曲线的平均相对误差（MRE）
平均相对误差即平均残差。在数理统计中，残差是指实际观察值与估计值（拟合值）之间的差。通过Excel软件的残差分析获得各放电曲线的残差值[2]，进而计算出平均相对误差，见表1。
4 电池剩余放电时间
定义：电池全部放电到最低保护电压所用的放电时间减去当前电压下所用的放电时间即剩余放电时间。根据电压随时间变化关系U=f（T）的数学模型，通过Matlab分别计算当电流强度I=30A、40A、50A、60A、70A时，U1=9.8，U2=9时的剩余放电时间，见表2。
参考文献
[1] 章栋恩，马玉兰，徐美萍，等.MATLAB高等数学实验[M].北京：北京电子工业出版社，2008.
[2] 九州书源，彭锋，唐玉珊.Excel 2007电子表格傻瓜书[M].北京：清华大学出版社，2007.
[3] 李宏伟，荆庆林.高等数学[M].长春：东北师范大学出版社，2014.
[4] 李勃，刘云峰，郑益.蓄电池剩余放电时间综合分析模型研究[J].煤炭技术，2011（12）：51-53.
关键词：多元曲线回归 放电曲线 铅酸蓄电池
中图分类号：TM912 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）06（b）-0255-02
铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压（Um：假设9 V）。从充满电开始放电，电压随时间变化的关系称为放电曲线。电池在当前负荷下还能供电多长时间（即以当前电流强度放电到Um的剩余放电时间）是使用中必须回答的问题。电池通过较长时间使用或放置，充满电后的荷电状态会发生衰减。
1 模型假设
（1）铅酸电池在使用过程中电池内阻恒定；（2）铅酸电池在使用过程中的外部环境温度控制在最佳温度；（3）铅酸电池在使用过程中的化学能全部转化为电能
2 电压随时间变化的关系
根据铅酸蓄电池在不同电流强度下，电压与时间的关系数据，利用Excel软件对数据进行曲线回归分析，分别求出了电压关于放电时间的数学模型U=f（T）（U：为铅酸电池的电压，单位V；T：为铅酸电池的放电时间，单位min；），及不同电流强度时的放电曲线图和平均相对误差。建立模型思路为：选出每一电流强度下符合条件的231个电压样本点及某一电流强度，将231个样本点利用Excel进行回归分析，得出电压U关于时间T和电流I的放电曲线及数学模型U=g（I，T）。
根据样本点的数据，通过Excel软件中的曲线回归拟合计算，以电流强度20 A为例，分别做指数函数拟合，线性函数拟合，对数函数拟合，幂函数拟合及多项式拟合的放电曲线，高度拟合的为多项式拟合曲线，见图1。
由此可见多项式最符合要求。用此方法分别计算不同放电强度下的放电曲线，得出如下结论：
20A：U=-1E-16T 6+3E-2T 5-3E-08T 4+0.0001T 3-0.2722T 2+375.72T -216045
30A：U=7E-17T 6-9E-13T 5+5E-09T 4-2E-05T 3+0.0261T 2-23.201T +8581.3
40A：U=-1E-16T 6+1E-12T 5-5E-09T 4+9E-06T 3-0.0093T 2+5.3322T -1261.9
50A：U=-8E-17T 6+5E-13T 5-1E-09T 4+1E-06T 3-0.0009T 2+0.3405T -41.23
60A：U=-2E60-16T 6+1E-12T 5-2E-09T 4+2E-06T 3-0.001T +0.2879T -23.77
70A：U=-8E-17T 6+2E-13T 5-3E-10T 4+2E-07T 3-5E-05T 2+0.0077T +9.8785
80A：U=-3E-17T 6+6E-14T 5-6E-11T 4+3E-08T 3-7E-06T 2-1E-05T +10.364
90A：U=-3E-14T 5+3E-11T 4-1E-08T 3+2E-06T 2-0.0012T +10.378
100A：U=8E-14T 5-1E-10T 4+5E-08T 3-1E-05T 2-8E-05T +10.307
3 各放電曲线的平均相对误差（MRE）
平均相对误差即平均残差。在数理统计中，残差是指实际观察值与估计值（拟合值）之间的差。通过Excel软件的残差分析获得各放电曲线的残差值[2]，进而计算出平均相对误差，见表1。
4 电池剩余放电时间
定义：电池全部放电到最低保护电压所用的放电时间减去当前电压下所用的放电时间即剩余放电时间。根据电压随时间变化关系U=f（T）的数学模型，通过Matlab分别计算当电流强度I=30A、40A、50A、60A、70A时，U1=9.8，U2=9时的剩余放电时间，见表2。
参考文献
[1] 章栋恩，马玉兰，徐美萍，等.MATLAB高等数学实验[M].北京：北京电子工业出版社，2008.
[2] 九州书源，彭锋，唐玉珊.Excel 2007电子表格傻瓜书[M].北京：清华大学出版社，2007.
[3] 李宏伟，荆庆林.高等数学[M].长春：东北师范大学出版社，2014.
[4] 李勃，刘云峰，郑益.蓄电池剩余放电时间综合分析模型研究[J].煤炭技术，2011（12）：51-53.