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【摘 要】本文通过讨论装联了芯片的金属基板的简单热模型，分析金属基板的热传导要素对热模型的影响和介质层热导率的测试方法。
【关键词】金属基板；温度；热阻；测试方法
一、引言
金属基覆铜板（简称金属基板）已被广泛地用于解决高密度、大电流电路的热可靠性问题，但仅使用金属基板而不能控制其影响电路热传递的主要因素、不能准确地测量这些指标，将不能保证电路功能和寿命目标的可靠实现。任何可靠、可控的工程化都是建立在正确使用失效目标与指标参数间合理的数学模型基础上。否则，不但无法针对问题的关键环节提出有针对性地解决方案，而且可能错误地选择、使用指标参数提高系统风险。控制对热传导途径有重要影响的要素，才能使热通道通畅不让元器件的温度累积。正确地选用测试方法并尽可能有效地测量金属基板各结构的热阻才能使测量结果作为热模型地准确输入，使得对温度仿真的结果更准确，不至于出现温度的“堰塞湖”。
本文将通过讨论装联了芯片的金属基板的简单热模型，分析金属基板的热传导要素对热模型的影响和介质层热导率的测试方法。
二、元器件温度是电路实现功能和可靠性的关键因素
目前，电子封装结承受电流强度远大于预期。这在降低了产品单项功能或单位运行时间成本的同时使电路面临着更大的散热问题。十年前对现今电子封装可承载电流的预期大约是100毫安以下，但目前实际已达到了数百毫安。电流的增大，使得封装内电子元器件产生的热量也超预期。电子元器件温度每增高2℃，可靠性就降低2%[1]，因此电子产品运行的温度成为电子产品失效的决定性因素之一。据美国空军的统计，电路本身产生的高热所引起电子系统的失效占所有失效的55%[2]。
保证元器件上温度分布在特定的可靠操作温度限之内的同时，尽可能提高其承载电流能力，将实现使用更少的并联器件获得更大功能的目标，同时也可大幅降低印制板制造和装焊的复杂度。元器件长期、稳定运行的最大电流由其核心的温度和核心到环境间的热阻共同决定。例如，晶体管的最大电流（ID）可通过公式（1）计算：
式中，Ta是环境温度，RDS是P/N结在最大温度（Τjmax）下源极和漏极间电阻，Rθ（ja）是P/N节到环境间的热阻。
控制电子元器件的温度，使其在允许的最大操作温度限之内，是防止元器件产生物理损伤失效的关键因素。当电路热量的累积接近其材料的活化能时，构成电路的电子元器件或印制板等的材料会产生一系列的化学或物理反应导致物理失效。印制电路板组装件上发生失效的概率[3]，即失效率（λPCBA）由温度决定。印制电路组装件的总失效率等于印制电路板的失效率 （λPCB）、装联焊点失效率（λ焊点）以及元器件失效率 （λ元件器）的和，即λPCBA =λPCB+λ焊点+λ元件器。印制电路板与装联焊点失效率的和（λPCB+λ焊点）与电子元器件温度的升高程度成函数关系，即（λPCB+λ焊点）∝（αs？ ΔT-αcΤr）式中αs和αc是基板和元器件外壳的热膨胀系数；ΔΤ、Τr是印制电路组装件环境和元器件的温升。电子元器件的失效由元器件的温度决定，见公式（2）。
式中，A是不同元器件的测试常数，e是自然对数；E是构成元器件材料的活化能；K是波尔兹曼常数；T是元器件的温度。其它条件不变，当晶体管温度升高100℃时，其寿命将减为1/7；电阻器温度升高60℃时，其寿命将减为1/33；电容器温度升高90℃时，其寿命将减为1/47[4]。
高密度、大功率电路需要控制承载的集成电路、驱动马达以及高亮度发光二极管（LED）等发热元器件的温升，会导致电路预期寿命缩短或故障率提高。
三、热传递模型是温度控制的基础
分析、预期元器件温度的一种方式是建立描述热量从热源向低温区域传导的热阻模型。由于元器件产生的热量首先需要从封装结构内部传导到结构表面才能向外界辐射和对流，因此热设计模型首先需要描述热量从元器件核心向封装表面的传导过程。平板电脑、手机或电源模块等结构或尺寸严格控制的整机，而其组装件处于几乎密封的狭小结构内部，不可能采用对流散热或辐射的方式增强散热效果。如果封装结构本身的热传导过程设计不正确，即使在外界进行强对流散热或强辐射的状态下，高热阻也将使热量留存在系统内部，无法降低元器件核心的温度。
通过对封装结构散热通道上每一个部件材料的热导率或结构尺寸进行估算，可以形成热量传导的模型，并仿真元器件在一定环境、功率和封装结构下的温度。元器件的温度是由热传导路径上的温度分布决定的。如果热传导道路足够通畅，则元器件温度能够迅速向环境温度拉近。
研究表明[5][6][7]，安装到基板上的元器件产生的85%至90%的热量均沿基板垂直方向的导热途径传导。因此，工程设计通常不考虑热量从器件侧面和顶部方向的扩散。在不考虑热向侧面扩散的情况下（即热是一维热传导），可采用裸芯片经器件的底部至基板这一导热途径的总热阻（R总 =RθJS+ RθSB+ RθBA）来评估此芯片在某一环境中可能的最大温度以及封装能够承受的最大功率。图1是热量从塑封集成电路芯片通过金属基板传导出来的热传导途径和热传导模型的示意图。如图1（a）所示，器件被焊接在一块金属基板上。电流在器件芯片的P/N节中产生热，然后通过热沉传导到器件封装的下表面，以自然冷却的方式散耗出去。
热设计的控制量—器件的结温（T结温）可以通过器件输入的功率（P）以及环境温度（T环境）计算获得，见式（3）。
因此，在某一应用环境中器件的结温由封装结构的总热阻（R总）决定。总热阻是节至器件外壳的热阻（RθJS）、 焊接层热阻（RθSB ）和金属基板热阻（RθBA ）的和。
四、金属基覆铜板构成热模型的要素
金属基板每一层的结构尺寸参数及其材料的热导率都对热量的散耗产生影响。分析元器件核心温度与金属基板各基本要素之间的关系是搭建符合热传递机制的数学模型的基础。
金属基覆铜板由铜箔层，金属基板层和两者之间的粘接介质层组成，如图2所示。这种结构使得金属基板将热沉和电路图形结合了起来，铜箔层光刻/蚀刻形成的电路图形上的热量经绝缘介质层向热沉（金属层）散耗，每一层对于热阻的影响是不同的。一维热模型就是利用设计人员可以选择的每一层的结构尺寸参数（L，A分别是热流流经的两界面间的距离和通过的面积）及其材料的热导率（k）构建热阻（R）与热流（Q，即输入功率）间的函数关系，见公式（4）。 4.1 多层结构热阻应独立计算
金属基板是由热导率差异化明显的三层结构组成，应测量每种材料的热导率分别计算结构中每一层的热阻，再加和获得整体的热阻值，从而估算金属基板整体对元器件温度的影响。
结构中任何一层热阻的提高，不但会增加系统总热阻的值，而且还会由于结温与该高热阻层间温差的减小，进一步丧失使节温降低的驱动力。图3给出了使用系统各部分的温度与到P/N节距离之间的关系曲线（红色）。可以较为清晰地看到介质层热阻使图3中A点处温度无法下降。这使得图1（b）中的焊接层温度与节温之间缺乏足够的温度差，阻碍了器件核心温度的进一步降低。
如不按照金属基板结构中每种材料的热导率分别计算各层的热阻，而是直接测量金属基板的总热阻，通过公式（4）折算出“总热导率”，也就是采用电路层、介质层和金属基体层总厚度除以总热阻与面积的积。作为模型仿真的输入参数会使结果的误差风险增大。例如：利用电路层、介质层和金属基体层热阻之和（总热阻）折算出的金属基板的“总热导率”。然后使用“总热导率”模拟金属基板上器件核心的温度（见图3的黑色曲线），则估算出的结温会低于实际值，增大了设计的潜在风险。
4.2 介质层和电路层决定了金属基板的热阻
金属基板的绝缘介质层和厚度是影响热设计的重要因素。从图4的a）中可见，当介质层热导率从1W/mK提高到2W/mK时，芯片的结温降低了将近10℃，提高到4 W/mK时，芯片的结温则降低了将近16℃。相同厚度介质的热阻值将随着材料热导率的提升显著降低，但热导率达到2.5W/mK之后，热阻值变化明显减小（见图4的b）。介质层的热阻还随着介质层厚度的减小而显著降低（见图4的c））。从图中可知，当1.8 W/mK产品介质层厚度从75微米提到100微米左右时，热阻值与导热率1.3 W/mK，厚度75微米介质层产品的热阻值几乎一样了。因此，虽然在不改变材料种类的情况下，可以通过减小介质层厚度来获得很低的热阻值，但是薄介质层将严重削弱介质的绝缘能力。
铜箔厚度也是热设计需要考虑的金属基板的重要参数之一。增大铜箔的厚度，将有效增强金属基板的散热能力，降低结温，如图5所示。但通过加厚铜箔来提高热性能的方式将造成有效重量和热膨胀系数的损失。为了平衡热膨胀系数，厚铜箔只能放在结构的中心部位。厚铜箔还将对高密度加工造成影响，尤其是在形成细线条引线或小通孔的时候。
Yonemura等人[8] 的研究指出，金属基体的种类对于芯片的结温影响不大，热导率相差大约300W/mK的不同金属板对结温的影响不超过5℃，见图6。Sakamoto等人[9]给出了金属基板尺寸和热阻之间的关系：热阻随基板面积变化不大。
五、介质层热导率测试方法的选用
由于介质层的热导率、厚度和铜箔层的厚度直接影响金属基板的总热阻，且厚度指标的测试相对简便，因此对更准确、更便捷地测量介质层的热导率是有效仿真印制板组装件热传导行为的保证。总体来讲，热导率的测试方法分为稳态法（ASTM 5470、GB/T 5598-201X中的棒轴法和JEDEC51系列标准等）和瞬态法（GB/T 5598-201X中的瞬态激光闪烁法等）。
5.1 激光闪烁法的结果不适于仿真
激光闪烁法适用于测量完全均质的、对能量脉冲不透明的固体材料的热扩散系数或热导率，不适于测量非均匀或各向异性的材料。光脉冲自激光源照射在试样表面上，通过探测器观测并记录试样背面的瞬态温升曲线，并通过公式κ=α×Cp×ρ计算获得热导率值（k），式中α是被测试样的热扩散系数；Cp和ρ是被测试样的比热和密度。
由于金属基板是一个由介质层（非均质复合材料）和多层金属层构成的各向异性材料体系，试样测出的热扩散系数中包含了多种不同材料、材料间不同界面的综合效果，因此与4.1所述的总热导率类似，此方法获得的金属基板或介质层的热导率数据与其解析值之间没有比对关系。
5.2 可直接进行材料剖析的稳态法
5.2.1 介质层材料热导率的测量
稳态法主要是测量一系列不同介质层厚度的金属基覆铜板样品的热阻，通过金属基覆铜板样品热阻相对于介质层厚度的斜率得到介质材料的热导率，其截距除了样品与导热柱的接触热阻外，还包括了金属基覆铜板中铜箔层、金属板层的热阻及金属板层/介质层、铜箔层/介质层的接触热阻。这种方法规定于国家军用标准“导热型金属基覆铜板通用规范”的附录A“热导率的测量方法”中，是美国材料协会薄绝缘材料热导率测试方法（ASTM 5470）对金属基板的适用化。此方法则允许使用至少三个不同介质层厚度的金属基板产品直接测定介质层热导率，不需单独制样。在金属基覆铜板的铜面和基体金属之间施加温度梯度后，测得的总热阻为绝缘材料的热阻与其它热阻（包括：界面的热阻、金属层的热阻等）的和（R总= R上表面接触热阻 + R下表面接触热阻 + R介质层+ R铜箔+ R金属基体）。根据总热阻为下列公式：
式中，t介质是介质层的厚度；k介质是介质层热导率。当测量至少三个仅介质层厚度不同的产品的总热阻后，以总热阻值（R总）为Y轴、绝缘材料厚度（t介质）为X轴作图，则曲线的斜率为热导率（K介质）的倒数，截距为其它热阻。
5.2.2 介质有效热导率的测量
上述方法虽然可测量介质层材料本身的热导率，但不能体现出铜箔层/介质层/金属板结构对热传导的影响。尤其是，为增强金属板与介质粘接效果而对其表面处理形成的氧化层会在热传导过程中产生很大的热阻。Jorda等人[10]将介质层涉及的主要界面热阻与介质本身的热阻的和称为有效热阻，并将这个更准确的热阻数值，应用于热分析和电源模块的设计中。有效热阻或有效热导率可通过下述方法测试。
垂直金属基板方向的介质层的有效热阻（Reff，die） 是介质层热阻、介质层与金属层热阻的和，计算如式（6）所示：
由于热阻正比于距离和热导率的商（R∝L/κ，上式可以转化为： 又由于（LAl-die + LCu-die）为微米级别，远小于介质厚度Ldie，（7）式可以简化为：
上式中R、L和K分别表示热阻、厚度和热导率，下标die、Al-die和Cu-die分别指介质层、金属板层/介质层和铜箔层/介质层的接触面。
5.2.2.1 介质层有效热阻的测量
介质层的有效热阻可通过测量不同层数的相同的金属基覆铜板样品组的热阻得出。样品组的总热阻与样品层数成线性关系，斜率为单片金属基板热阻加上相邻两片金属基板间的铜-金属板接触热阻，图7所示。
样品组的总热阻（R）为：
式中n为样品组中金属基覆铜板的层数，R上和R下分别为上下接触面热阻，RIΜS为单片金属基板的热阻。将样品组的总热阻对样品组中金属基板的层数作图，并将图中数据点进行线性拟合，由拟合直线的斜率可得出单片金属基板的热阻，如下式所示：
进一步可计算出金属基板中介质层的有效热阻。
式中，L为介质层厚度。式（10）中RCu-Al为测试过程中样品组中金属基板之间的铜-金属接触热阻，可以通过实验独立测量出来。
5.2.2.2 铜金属接触热阻的测量
铜金属接触热阻可以通过测量不同层数的铜-金属对的总热阻得出。n对铜-金属对样品组的总热阻表示为：
将总热阻对铜-金属对的对数作图，由拟合直线的斜率可以计算出铜-金属接触热阻。
5. 2.2.3 测试结果和误差
a） 接触热阻
在1.39×106 Pa压强下分别测量1至5对铜-金属对的总热阻，并用总热阻和铜-金属对组数作图。图8所示为不同对数。用最小二乘法进行线性拟合，得拟合直线的斜率为0.6870×10-4m2·K/W，截距为0.7028×10-4m2 ·K/W，线性相关系数为R2 = 0.9919。根据式（12），计算出铜-金属对接触热阻为0.2958×10-4 m2·K/W。
b） 介质层有效热阻的测量
通过为金属基覆铜板样品组总热阻和样品层数作图（见图9）得到金属基板的热阻（RIMS）。经线性拟合获得总热阻和样品层数关系曲线的斜率为1.0117·10-4 m2·K/W，截距为0.6131·10-4 m2·K/W，线性相关系数为R2 = 0.9983。根据式（10），（11）和（12），金属基覆铜板样品介质层的有效热阻和有效热导率分别为6.581×10-5 m2·K/W和1.78 W/m·K。
拟合直线斜率的标准偏差se（β）为2.088·10-6 m2·K/W。通过拟合直线斜率的标准偏差和铜-金属接触热阻的标准偏差，计算出金属基覆铜板热阻的标准偏差，如下式所示：
计算出金属基板样品热阻的标准偏差分别为2.752·10-6 m2·K/W。样品热阻测试结果的标准偏差小于4%。
六、结论
金属基板能够帮助实现电路温度的控制，并且指出了金属基板介质层热导率和介质层的厚度是热传递模型的输入参数。系统的热阻可以通过热导率和厚度来计算，更薄的介质提供了更低的热阻但可能导致绝缘性下降。通过热导率、厚度等参数可以模拟、预估一定条件下元器件的核心温度。
分析不同的热导率测试方法，描述了两种适用于测试金属基板这种非均质材料的一维稳态热阻测试方法。一种是根据ASTM5470原理修改的测量介质层材料热导率的方法，一种是可以有效测量界面等条件对介质影响的热阻测试方法。后种方法的标准偏差仅为4%且可适用于层状复合材料各层界面热阻的评估。
参考文献：
[1] Chung，Predicting maximum Enclosure Temperature， machine Design ，P 101-107， 1987
[2] ReynellM，Avionics Integrity Program， U.S. Air Force， 1990
[3] 费鹤良，产品寿命分析方法，国防工业出版社，北京，1988
[4] Mil-HDBK-251 Reliability/Design Thermal applications， Department of defense，U.S. 1978
[5] 史晓峰，提高晶体管稳态热阻测量精度的经验[J]，电子标准化与质量，2001（6）：40-42
[6] Y. G. Kim， “Folded Staked Package Development，” Proceedings of 52ndElectronic Components and Technology Conference， 2002， pp. 1341-1346.
[7] F. N. Masana， "A closed form solution of junction to substrate thermal resistance in semiconductor chips，" Ieee Transactions on Components Packaging and Manufacturing Technology， Dec 1996 ， pp. 539-545
[8] Yonemura N.， Fukuda M， “Heat analysis on Insulated metal substrate”，Ieee， 1996
[9] Sakamoto，”Thermal Design and Structure of Thick Film Hybrid IC base on Insulated Metal Substrate” Ninth SEMI-THERM symposium 1993
[10] Jorda X， Perpifina X， Vellvehi M and Godignon P2006 Determination of the parasitic inductances in IGBT power modules Proc. 11th Electronique de Puissance du Futur（EPE）， Grenoble （France）
【关键词】金属基板；温度；热阻；测试方法
一、引言
金属基覆铜板（简称金属基板）已被广泛地用于解决高密度、大电流电路的热可靠性问题，但仅使用金属基板而不能控制其影响电路热传递的主要因素、不能准确地测量这些指标，将不能保证电路功能和寿命目标的可靠实现。任何可靠、可控的工程化都是建立在正确使用失效目标与指标参数间合理的数学模型基础上。否则，不但无法针对问题的关键环节提出有针对性地解决方案，而且可能错误地选择、使用指标参数提高系统风险。控制对热传导途径有重要影响的要素，才能使热通道通畅不让元器件的温度累积。正确地选用测试方法并尽可能有效地测量金属基板各结构的热阻才能使测量结果作为热模型地准确输入，使得对温度仿真的结果更准确，不至于出现温度的“堰塞湖”。
本文将通过讨论装联了芯片的金属基板的简单热模型，分析金属基板的热传导要素对热模型的影响和介质层热导率的测试方法。
二、元器件温度是电路实现功能和可靠性的关键因素
目前，电子封装结承受电流强度远大于预期。这在降低了产品单项功能或单位运行时间成本的同时使电路面临着更大的散热问题。十年前对现今电子封装可承载电流的预期大约是100毫安以下，但目前实际已达到了数百毫安。电流的增大，使得封装内电子元器件产生的热量也超预期。电子元器件温度每增高2℃，可靠性就降低2%[1]，因此电子产品运行的温度成为电子产品失效的决定性因素之一。据美国空军的统计，电路本身产生的高热所引起电子系统的失效占所有失效的55%[2]。
保证元器件上温度分布在特定的可靠操作温度限之内的同时，尽可能提高其承载电流能力，将实现使用更少的并联器件获得更大功能的目标，同时也可大幅降低印制板制造和装焊的复杂度。元器件长期、稳定运行的最大电流由其核心的温度和核心到环境间的热阻共同决定。例如，晶体管的最大电流（ID）可通过公式（1）计算：
式中，Ta是环境温度，RDS是P/N结在最大温度（Τjmax）下源极和漏极间电阻，Rθ（ja）是P/N节到环境间的热阻。
控制电子元器件的温度，使其在允许的最大操作温度限之内，是防止元器件产生物理损伤失效的关键因素。当电路热量的累积接近其材料的活化能时，构成电路的电子元器件或印制板等的材料会产生一系列的化学或物理反应导致物理失效。印制电路板组装件上发生失效的概率[3]，即失效率（λPCBA）由温度决定。印制电路组装件的总失效率等于印制电路板的失效率 （λPCB）、装联焊点失效率（λ焊点）以及元器件失效率 （λ元件器）的和，即λPCBA =λPCB+λ焊点+λ元件器。印制电路板与装联焊点失效率的和（λPCB+λ焊点）与电子元器件温度的升高程度成函数关系，即（λPCB+λ焊点）∝（αs？ ΔT-αcΤr）式中αs和αc是基板和元器件外壳的热膨胀系数；ΔΤ、Τr是印制电路组装件环境和元器件的温升。电子元器件的失效由元器件的温度决定，见公式（2）。
式中，A是不同元器件的测试常数，e是自然对数；E是构成元器件材料的活化能；K是波尔兹曼常数；T是元器件的温度。其它条件不变，当晶体管温度升高100℃时，其寿命将减为1/7；电阻器温度升高60℃时，其寿命将减为1/33；电容器温度升高90℃时，其寿命将减为1/47[4]。
高密度、大功率电路需要控制承载的集成电路、驱动马达以及高亮度发光二极管（LED）等发热元器件的温升，会导致电路预期寿命缩短或故障率提高。
三、热传递模型是温度控制的基础
分析、预期元器件温度的一种方式是建立描述热量从热源向低温区域传导的热阻模型。由于元器件产生的热量首先需要从封装结构内部传导到结构表面才能向外界辐射和对流，因此热设计模型首先需要描述热量从元器件核心向封装表面的传导过程。平板电脑、手机或电源模块等结构或尺寸严格控制的整机，而其组装件处于几乎密封的狭小结构内部，不可能采用对流散热或辐射的方式增强散热效果。如果封装结构本身的热传导过程设计不正确，即使在外界进行强对流散热或强辐射的状态下，高热阻也将使热量留存在系统内部，无法降低元器件核心的温度。
通过对封装结构散热通道上每一个部件材料的热导率或结构尺寸进行估算，可以形成热量传导的模型，并仿真元器件在一定环境、功率和封装结构下的温度。元器件的温度是由热传导路径上的温度分布决定的。如果热传导道路足够通畅，则元器件温度能够迅速向环境温度拉近。
研究表明[5][6][7]，安装到基板上的元器件产生的85%至90%的热量均沿基板垂直方向的导热途径传导。因此，工程设计通常不考虑热量从器件侧面和顶部方向的扩散。在不考虑热向侧面扩散的情况下（即热是一维热传导），可采用裸芯片经器件的底部至基板这一导热途径的总热阻（R总 =RθJS+ RθSB+ RθBA）来评估此芯片在某一环境中可能的最大温度以及封装能够承受的最大功率。图1是热量从塑封集成电路芯片通过金属基板传导出来的热传导途径和热传导模型的示意图。如图1（a）所示，器件被焊接在一块金属基板上。电流在器件芯片的P/N节中产生热，然后通过热沉传导到器件封装的下表面，以自然冷却的方式散耗出去。
热设计的控制量—器件的结温（T结温）可以通过器件输入的功率（P）以及环境温度（T环境）计算获得，见式（3）。
因此，在某一应用环境中器件的结温由封装结构的总热阻（R总）决定。总热阻是节至器件外壳的热阻（RθJS）、 焊接层热阻（RθSB ）和金属基板热阻（RθBA ）的和。
四、金属基覆铜板构成热模型的要素
金属基板每一层的结构尺寸参数及其材料的热导率都对热量的散耗产生影响。分析元器件核心温度与金属基板各基本要素之间的关系是搭建符合热传递机制的数学模型的基础。
金属基覆铜板由铜箔层，金属基板层和两者之间的粘接介质层组成，如图2所示。这种结构使得金属基板将热沉和电路图形结合了起来，铜箔层光刻/蚀刻形成的电路图形上的热量经绝缘介质层向热沉（金属层）散耗，每一层对于热阻的影响是不同的。一维热模型就是利用设计人员可以选择的每一层的结构尺寸参数（L，A分别是热流流经的两界面间的距离和通过的面积）及其材料的热导率（k）构建热阻（R）与热流（Q，即输入功率）间的函数关系，见公式（4）。 4.1 多层结构热阻应独立计算
金属基板是由热导率差异化明显的三层结构组成，应测量每种材料的热导率分别计算结构中每一层的热阻，再加和获得整体的热阻值，从而估算金属基板整体对元器件温度的影响。
结构中任何一层热阻的提高，不但会增加系统总热阻的值，而且还会由于结温与该高热阻层间温差的减小，进一步丧失使节温降低的驱动力。图3给出了使用系统各部分的温度与到P/N节距离之间的关系曲线（红色）。可以较为清晰地看到介质层热阻使图3中A点处温度无法下降。这使得图1（b）中的焊接层温度与节温之间缺乏足够的温度差，阻碍了器件核心温度的进一步降低。
如不按照金属基板结构中每种材料的热导率分别计算各层的热阻，而是直接测量金属基板的总热阻，通过公式（4）折算出“总热导率”，也就是采用电路层、介质层和金属基体层总厚度除以总热阻与面积的积。作为模型仿真的输入参数会使结果的误差风险增大。例如：利用电路层、介质层和金属基体层热阻之和（总热阻）折算出的金属基板的“总热导率”。然后使用“总热导率”模拟金属基板上器件核心的温度（见图3的黑色曲线），则估算出的结温会低于实际值，增大了设计的潜在风险。
4.2 介质层和电路层决定了金属基板的热阻
金属基板的绝缘介质层和厚度是影响热设计的重要因素。从图4的a）中可见，当介质层热导率从1W/mK提高到2W/mK时，芯片的结温降低了将近10℃，提高到4 W/mK时，芯片的结温则降低了将近16℃。相同厚度介质的热阻值将随着材料热导率的提升显著降低，但热导率达到2.5W/mK之后，热阻值变化明显减小（见图4的b）。介质层的热阻还随着介质层厚度的减小而显著降低（见图4的c））。从图中可知，当1.8 W/mK产品介质层厚度从75微米提到100微米左右时，热阻值与导热率1.3 W/mK，厚度75微米介质层产品的热阻值几乎一样了。因此，虽然在不改变材料种类的情况下，可以通过减小介质层厚度来获得很低的热阻值，但是薄介质层将严重削弱介质的绝缘能力。
铜箔厚度也是热设计需要考虑的金属基板的重要参数之一。增大铜箔的厚度，将有效增强金属基板的散热能力，降低结温，如图5所示。但通过加厚铜箔来提高热性能的方式将造成有效重量和热膨胀系数的损失。为了平衡热膨胀系数，厚铜箔只能放在结构的中心部位。厚铜箔还将对高密度加工造成影响，尤其是在形成细线条引线或小通孔的时候。
Yonemura等人[8] 的研究指出，金属基体的种类对于芯片的结温影响不大，热导率相差大约300W/mK的不同金属板对结温的影响不超过5℃，见图6。Sakamoto等人[9]给出了金属基板尺寸和热阻之间的关系：热阻随基板面积变化不大。
五、介质层热导率测试方法的选用
由于介质层的热导率、厚度和铜箔层的厚度直接影响金属基板的总热阻，且厚度指标的测试相对简便，因此对更准确、更便捷地测量介质层的热导率是有效仿真印制板组装件热传导行为的保证。总体来讲，热导率的测试方法分为稳态法（ASTM 5470、GB/T 5598-201X中的棒轴法和JEDEC51系列标准等）和瞬态法（GB/T 5598-201X中的瞬态激光闪烁法等）。
5.1 激光闪烁法的结果不适于仿真
激光闪烁法适用于测量完全均质的、对能量脉冲不透明的固体材料的热扩散系数或热导率，不适于测量非均匀或各向异性的材料。光脉冲自激光源照射在试样表面上，通过探测器观测并记录试样背面的瞬态温升曲线，并通过公式κ=α×Cp×ρ计算获得热导率值（k），式中α是被测试样的热扩散系数；Cp和ρ是被测试样的比热和密度。
由于金属基板是一个由介质层（非均质复合材料）和多层金属层构成的各向异性材料体系，试样测出的热扩散系数中包含了多种不同材料、材料间不同界面的综合效果，因此与4.1所述的总热导率类似，此方法获得的金属基板或介质层的热导率数据与其解析值之间没有比对关系。
5.2 可直接进行材料剖析的稳态法
5.2.1 介质层材料热导率的测量
稳态法主要是测量一系列不同介质层厚度的金属基覆铜板样品的热阻，通过金属基覆铜板样品热阻相对于介质层厚度的斜率得到介质材料的热导率，其截距除了样品与导热柱的接触热阻外，还包括了金属基覆铜板中铜箔层、金属板层的热阻及金属板层/介质层、铜箔层/介质层的接触热阻。这种方法规定于国家军用标准“导热型金属基覆铜板通用规范”的附录A“热导率的测量方法”中，是美国材料协会薄绝缘材料热导率测试方法（ASTM 5470）对金属基板的适用化。此方法则允许使用至少三个不同介质层厚度的金属基板产品直接测定介质层热导率，不需单独制样。在金属基覆铜板的铜面和基体金属之间施加温度梯度后，测得的总热阻为绝缘材料的热阻与其它热阻（包括：界面的热阻、金属层的热阻等）的和（R总= R上表面接触热阻 + R下表面接触热阻 + R介质层+ R铜箔+ R金属基体）。根据总热阻为下列公式：
式中，t介质是介质层的厚度；k介质是介质层热导率。当测量至少三个仅介质层厚度不同的产品的总热阻后，以总热阻值（R总）为Y轴、绝缘材料厚度（t介质）为X轴作图，则曲线的斜率为热导率（K介质）的倒数，截距为其它热阻。
5.2.2 介质有效热导率的测量
上述方法虽然可测量介质层材料本身的热导率，但不能体现出铜箔层/介质层/金属板结构对热传导的影响。尤其是，为增强金属板与介质粘接效果而对其表面处理形成的氧化层会在热传导过程中产生很大的热阻。Jorda等人[10]将介质层涉及的主要界面热阻与介质本身的热阻的和称为有效热阻，并将这个更准确的热阻数值，应用于热分析和电源模块的设计中。有效热阻或有效热导率可通过下述方法测试。
垂直金属基板方向的介质层的有效热阻（Reff，die） 是介质层热阻、介质层与金属层热阻的和，计算如式（6）所示：
由于热阻正比于距离和热导率的商（R∝L/κ，上式可以转化为： 又由于（LAl-die + LCu-die）为微米级别，远小于介质厚度Ldie，（7）式可以简化为：
上式中R、L和K分别表示热阻、厚度和热导率，下标die、Al-die和Cu-die分别指介质层、金属板层/介质层和铜箔层/介质层的接触面。
5.2.2.1 介质层有效热阻的测量
介质层的有效热阻可通过测量不同层数的相同的金属基覆铜板样品组的热阻得出。样品组的总热阻与样品层数成线性关系，斜率为单片金属基板热阻加上相邻两片金属基板间的铜-金属板接触热阻，图7所示。
样品组的总热阻（R）为：
式中n为样品组中金属基覆铜板的层数，R上和R下分别为上下接触面热阻，RIΜS为单片金属基板的热阻。将样品组的总热阻对样品组中金属基板的层数作图，并将图中数据点进行线性拟合，由拟合直线的斜率可得出单片金属基板的热阻，如下式所示：
进一步可计算出金属基板中介质层的有效热阻。
式中，L为介质层厚度。式（10）中RCu-Al为测试过程中样品组中金属基板之间的铜-金属接触热阻，可以通过实验独立测量出来。
5.2.2.2 铜金属接触热阻的测量
铜金属接触热阻可以通过测量不同层数的铜-金属对的总热阻得出。n对铜-金属对样品组的总热阻表示为：
将总热阻对铜-金属对的对数作图，由拟合直线的斜率可以计算出铜-金属接触热阻。
5. 2.2.3 测试结果和误差
a） 接触热阻
在1.39×106 Pa压强下分别测量1至5对铜-金属对的总热阻，并用总热阻和铜-金属对组数作图。图8所示为不同对数。用最小二乘法进行线性拟合，得拟合直线的斜率为0.6870×10-4m2·K/W，截距为0.7028×10-4m2 ·K/W，线性相关系数为R2 = 0.9919。根据式（12），计算出铜-金属对接触热阻为0.2958×10-4 m2·K/W。
b） 介质层有效热阻的测量
通过为金属基覆铜板样品组总热阻和样品层数作图（见图9）得到金属基板的热阻（RIMS）。经线性拟合获得总热阻和样品层数关系曲线的斜率为1.0117·10-4 m2·K/W，截距为0.6131·10-4 m2·K/W，线性相关系数为R2 = 0.9983。根据式（10），（11）和（12），金属基覆铜板样品介质层的有效热阻和有效热导率分别为6.581×10-5 m2·K/W和1.78 W/m·K。
拟合直线斜率的标准偏差se（β）为2.088·10-6 m2·K/W。通过拟合直线斜率的标准偏差和铜-金属接触热阻的标准偏差，计算出金属基覆铜板热阻的标准偏差，如下式所示：
计算出金属基板样品热阻的标准偏差分别为2.752·10-6 m2·K/W。样品热阻测试结果的标准偏差小于4%。
六、结论
金属基板能够帮助实现电路温度的控制，并且指出了金属基板介质层热导率和介质层的厚度是热传递模型的输入参数。系统的热阻可以通过热导率和厚度来计算，更薄的介质提供了更低的热阻但可能导致绝缘性下降。通过热导率、厚度等参数可以模拟、预估一定条件下元器件的核心温度。
分析不同的热导率测试方法，描述了两种适用于测试金属基板这种非均质材料的一维稳态热阻测试方法。一种是根据ASTM5470原理修改的测量介质层材料热导率的方法，一种是可以有效测量界面等条件对介质影响的热阻测试方法。后种方法的标准偏差仅为4%且可适用于层状复合材料各层界面热阻的评估。
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