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摘要：本文依据数学学科的特点和中职学生的特点，分析了启发式教学的内涵和特征。由于数学是思维的科学，培养思维能力是数学教学的主要目的。本文从启发学生思维的角度，提出了数学启发式教学在中职数学教学中坚持的原则、方法和策略。
关键词：中职教育；启发式教学；创新思维
一、引言
启发式教学源远流长，我国古代教育家孔子在《论语·述而》中写道“不愤不启，不悱不发”。他认为，在教学中只有造成“愤悱”的心理状态，再恰到好处地启发，诱导学生进行思考，便能取得好的教学效果。数学教学不仅要传授数学知识，培养数学能力，提高数学素养，更重要的是让学生通过学习数学，能用数学的思维去认识问题，去理解问题，能用研究数学的一般方法去分析和解决问题。
当前，中职课程改革已在各地展开，国外各种先进的教育理论也被引进我国，建构、探究、创新等时髦之词不绝于耳。而启发式教学——我国传统教育思想中的瑰宝似乎已成为人们遗忘的“角落”。但是启发式教学思想的重要性和对教学本质的朴素、深刻、准确的把握却是亘古未变的。这要求我们必须坚持启发式教学，而且不断创新启发式教学方法，使之符合中职学生特点的需要。
二、启发式教学概述
(一)启发式教学的含义
启发式教学是教师在教学工作中依据学习过程的客观规律，引导学生主动、积极、自觉地掌握知识的教学方法，其核心是把教学过程看为师生的共同活动。教师视学生为活动的主体，根据认知目标与情感目标并重的要求安排教学过程，充分调动学生的知、情、意、行等诸方面的积极性，引导学生独立自主地开展思维活动，融会贯通地掌握知识、发展能力、培养创新精神和创造能力。启发式教学思想的学生观具有整体性，即学生是一个完整的生命体，教学活动是其人生中的一段重要的生命经历。在教学活动中，学生的知、情、意、行等诸方面不但获得了发展，而且也反作用于教学；培养目标具有全面性，即课堂教学不仅要发展学生的认知能力，而且要发展学生的情感体验和情感控制力。
(二)数学启发式教学的特征
启发式教学与数学启发式教学是一般和特殊的关系，在对其进行一般性理解的基础上，把握其特殊性，有利于认识数学启发式教学的本质。数学启发式教学首先具有一般启发式教学的基本特征。
1、强调通过积极的心理影响，激发学生内在的学习动力，以实现学生内在学习动力与学习的社会责任感相结合。
2、强调学生是学习的主体，教师要调动学生学习的积极性和主动性，以实现教师在教学中的主导作用与学生的主动性、积极性相结合。
3、强调按照学生的认识规律组织教学，而不是一切都从主观意志出发，以实现主客观统一的教法与主客观统一的学法的结合。
4、强调学生智力的充分发展，实现学生系统知识的学习与智力的充分发展相结合。
三、中职数学启发式教学的方法策略
中职学生思维具有高度的抽象概括性，思维逐渐从经验型过渡到理论型，思维的独立性和批判性有明显的发展，但还是容易产生片面性和表面性，往往强调事物的某一方面而忽视事物的另一面，中职学生相对普通高中学生来讲基础较差，逻辑思维能力不够严谨，但思维更为活跃。根据这一特点，在中职数学教学中提出以下启发式教学方法策略。
(一)合理把握点拨启发的时机
启发式教学贵在点拨，即在学生达到“愤悱”的心理状态，而“心求通未得，口欲言未能”之际，启其心扉，促其思维。学生思考问题遇到疑难的时候，教师不要急于告诉学生解决问题的办法，而应该耐心等待，细心捕捉启发的机会，等到时机来临时，再启其心扉，促其思考。例如：在比较a与一a的大小，大多数学生会回答：a大，因为a是正数，一a是负数。教师首先肯定学生答案，并举出实例，当a=2时，a)－a。但接着话锋一转：如果a=0，也就是0和－0哪个大哪个小?接着教师又说：如果a=－2，即－2与－(－2)哪个大哪个小?制造悬念，学生很自然就集中精力听讲了。
(二)营造知识缺口
任何心理活动、心理发展都需要心理能量。心理能量存在于人的神经系统中，是心理活动和心理发展过程中主体积极性的基础。主体积极性存在于主体内部，通过主体与客体之间的相互作用所产生的心理不平衡而表现出来。为了使数学学习活动有效地进行，主体的心理内部必须保持不平衡状态，使心理能量得到充分发挥，以维持主体活动过程中的积极性。设法激发并且维持学生内部心理的不平衡，是激发学生心理能量，引发学生学习积极性的根本措施。在数学启发式教学中，学生产生的认知冲突、疑难或困惑即是心理内部的不平衡状态。如何形成心理的不平衡状态，则是启发方式研究中需考虑的问题。
例如，在“线段的垂直平分线”的教学中，教师可以如此创设问题情境：在草原上有A、B、c三个村庄，现在要为它们设置一个物质供应站P，使得P到A、B、C的距离都相等。那么P应该设在哪里呢?教师用三条橡皮筋一端系在一起作为P点，另一端分别固定在A、B、C三点。教师一边移动点P一边问：“PA、PB、PC的长度相等吗?”几次尝试之后，学生体会到，单靠观察是不准确的，用测量的方法也不可行。最后，教师再指出：“只要我们掌握了线段的垂直平分线的知识，这个问题易如反掌。”这时，学生已产生了心理缺口——如何准确地确定点P的位置呢?这样，学生就会积极地进入新知识的建构学习。
(三)研究教材，准确把握数学内容
要想把握数学的大观点和核心观念，首先必须认真研究教材，挖掘教材，把握学科的基本概念、基本原理、基本公式、基本法则以及它们之间的相互联系。教学过程中教师要善于抓住教材的重点、难点和关键点。所谓重点，是指教材本身的主要内容；所谓难点，是指学生理解和掌握教材的困难之处；所谓关键点，是指教学活动中解决主要问题的着手之处。教学中确定教材的重点、难点、关键点，制定实施的教学方案就必须从教材的实际出发，分清主次，辨别难易，明确策略。实施启发式教学，教师要科学地研究教材，合理地处理教材。例如：在“两角和与差的三角函数与性质”这一章中，集中了三角函数的大量公式，头绪繁多，变化复杂，但只要掌握了三角函数的和角公式，那么三角函数的倍角公式、半角公式、积化和差角公式、和差化积等公式就都比较容易推导和掌握。因此，三角函数的两角和与差公式这一节教材，是该章的重点节。而在这节的四个公式中，两角和的余弦公式又是其余三个公式的基础，因此，它又是这节教材的重点。讲授这部分内容时，务必要突出这一重点，使学生深刻理解和掌握。
(四)注重直觉思维的培养
直觉思维是指经过分析和推理，迅速而直接对问题的答案和事物的本质规律作出猜测和判断的思维。比如：比较数3555，4444，5333的大小，直觉思维引发学生想 555=111*5，444=111*4，333=111*3。从而知道只要比较：35，44，53的大小即可知3555，4444，5333的大小。在数学里，“先猜后证”是最常见的一种解题方法，这种猜想就是直觉。而直觉是建立在对某个问题的长期观察、深入探索和经验积累之上的，不是毫无根据的瞎猜。教师在教学中，要鼓励学生大胆猜想，敢于作出判断，启发学生思考问题，逐步引导学生进行正确的逻辑推理，证明自己的猜想，完成教学目的。比如在《数列》这一章，运用“猜想——归纳——求证”的方法求解用普通方法难解的数列通项和证明问题时会起到意想不到的效果。直觉与灵感是密切联系的，教师要抓住学生的思维，合理启发，旁敲侧击，激发出学生的灵感。
(五)享受解题的成功，激发学习的兴趣
波利亚把教师比作想把数学知识卖给学生的售货员。他认为，如果他的顾客不愿意购买，那么他不应该完全责怨顾客，可能他既不懒也不笨，只不过对别的东西更感兴趣一些。他指出，教师的职责是激发学生的最佳动机，使学生信服数学是有趣的，他对解题教学格外重视，制订了“怎样解题表”，复兴了解题探索法。他认为，在引入问题时，尽量诙谐有趣，或说些似是而非的自相矛盾的见解，分析出使学生相信问题值得他攻克的理由。在做题之前，可以让学生分析、猜想该题的结果，或部分结果；一旦学生表现出某种猜想，他就会急切地想知道他的猜想正确与否，从而主动而饶有兴趣地关心这道题，关心课堂进度，主动积极地思考问题。
四、结语
本文研究了中职数学启发式教学的内涵和特征，分析了数学启发式教学应坚持的原则，提出了数学启发式教学的策略，研究有一定的特色，取得了一定的成果。但是鉴于本人水平有限，研究中还有许多问题未解决好，对数学启发式教学的认识还需进一步提高，结论还需要在实践中进一步验证，需要在教学实践中不断地研究和实施。
(作者系广东省中山市中等专业学校教师)
参考文献：
[1]黄翔，刘洁民，数学教育的价值[M]，北京：高等教育出版社，2002
[2]李俊，数学教育个案学习[M]，上海：华东师范大学出版社，2001
[3]张奠宙等，数学素质教育设计[M]，南京：江苏教育出版社，1996
[4]马明，马明数学教育文集[M]，北京：首都师范大学出版社，1994
[5]李文林，数学史概论[M]，北京：高等教育出版社，2002
[6]徐斌艳，数学教育展望[M]，上海：华东师范大学出版社，2001
见习编辑 朱守锂
关键词：中职教育；启发式教学；创新思维
一、引言
启发式教学源远流长，我国古代教育家孔子在《论语·述而》中写道“不愤不启，不悱不发”。他认为，在教学中只有造成“愤悱”的心理状态，再恰到好处地启发，诱导学生进行思考，便能取得好的教学效果。数学教学不仅要传授数学知识，培养数学能力，提高数学素养，更重要的是让学生通过学习数学，能用数学的思维去认识问题，去理解问题，能用研究数学的一般方法去分析和解决问题。
当前，中职课程改革已在各地展开，国外各种先进的教育理论也被引进我国，建构、探究、创新等时髦之词不绝于耳。而启发式教学——我国传统教育思想中的瑰宝似乎已成为人们遗忘的“角落”。但是启发式教学思想的重要性和对教学本质的朴素、深刻、准确的把握却是亘古未变的。这要求我们必须坚持启发式教学，而且不断创新启发式教学方法，使之符合中职学生特点的需要。
二、启发式教学概述
(一)启发式教学的含义
启发式教学是教师在教学工作中依据学习过程的客观规律，引导学生主动、积极、自觉地掌握知识的教学方法，其核心是把教学过程看为师生的共同活动。教师视学生为活动的主体，根据认知目标与情感目标并重的要求安排教学过程，充分调动学生的知、情、意、行等诸方面的积极性，引导学生独立自主地开展思维活动，融会贯通地掌握知识、发展能力、培养创新精神和创造能力。启发式教学思想的学生观具有整体性，即学生是一个完整的生命体，教学活动是其人生中的一段重要的生命经历。在教学活动中，学生的知、情、意、行等诸方面不但获得了发展，而且也反作用于教学；培养目标具有全面性，即课堂教学不仅要发展学生的认知能力，而且要发展学生的情感体验和情感控制力。
(二)数学启发式教学的特征
启发式教学与数学启发式教学是一般和特殊的关系，在对其进行一般性理解的基础上，把握其特殊性，有利于认识数学启发式教学的本质。数学启发式教学首先具有一般启发式教学的基本特征。
1、强调通过积极的心理影响，激发学生内在的学习动力，以实现学生内在学习动力与学习的社会责任感相结合。
2、强调学生是学习的主体，教师要调动学生学习的积极性和主动性，以实现教师在教学中的主导作用与学生的主动性、积极性相结合。
3、强调按照学生的认识规律组织教学，而不是一切都从主观意志出发，以实现主客观统一的教法与主客观统一的学法的结合。
4、强调学生智力的充分发展，实现学生系统知识的学习与智力的充分发展相结合。
三、中职数学启发式教学的方法策略
中职学生思维具有高度的抽象概括性，思维逐渐从经验型过渡到理论型，思维的独立性和批判性有明显的发展，但还是容易产生片面性和表面性，往往强调事物的某一方面而忽视事物的另一面，中职学生相对普通高中学生来讲基础较差，逻辑思维能力不够严谨，但思维更为活跃。根据这一特点，在中职数学教学中提出以下启发式教学方法策略。
(一)合理把握点拨启发的时机
启发式教学贵在点拨，即在学生达到“愤悱”的心理状态，而“心求通未得，口欲言未能”之际，启其心扉，促其思维。学生思考问题遇到疑难的时候，教师不要急于告诉学生解决问题的办法，而应该耐心等待，细心捕捉启发的机会，等到时机来临时，再启其心扉，促其思考。例如：在比较a与一a的大小，大多数学生会回答：a大，因为a是正数，一a是负数。教师首先肯定学生答案，并举出实例，当a=2时，a)－a。但接着话锋一转：如果a=0，也就是0和－0哪个大哪个小?接着教师又说：如果a=－2，即－2与－(－2)哪个大哪个小?制造悬念，学生很自然就集中精力听讲了。
(二)营造知识缺口
任何心理活动、心理发展都需要心理能量。心理能量存在于人的神经系统中，是心理活动和心理发展过程中主体积极性的基础。主体积极性存在于主体内部，通过主体与客体之间的相互作用所产生的心理不平衡而表现出来。为了使数学学习活动有效地进行，主体的心理内部必须保持不平衡状态，使心理能量得到充分发挥，以维持主体活动过程中的积极性。设法激发并且维持学生内部心理的不平衡，是激发学生心理能量，引发学生学习积极性的根本措施。在数学启发式教学中，学生产生的认知冲突、疑难或困惑即是心理内部的不平衡状态。如何形成心理的不平衡状态，则是启发方式研究中需考虑的问题。
例如，在“线段的垂直平分线”的教学中，教师可以如此创设问题情境：在草原上有A、B、c三个村庄，现在要为它们设置一个物质供应站P，使得P到A、B、C的距离都相等。那么P应该设在哪里呢?教师用三条橡皮筋一端系在一起作为P点，另一端分别固定在A、B、C三点。教师一边移动点P一边问：“PA、PB、PC的长度相等吗?”几次尝试之后，学生体会到，单靠观察是不准确的，用测量的方法也不可行。最后，教师再指出：“只要我们掌握了线段的垂直平分线的知识，这个问题易如反掌。”这时，学生已产生了心理缺口——如何准确地确定点P的位置呢?这样，学生就会积极地进入新知识的建构学习。
(三)研究教材，准确把握数学内容
要想把握数学的大观点和核心观念，首先必须认真研究教材，挖掘教材，把握学科的基本概念、基本原理、基本公式、基本法则以及它们之间的相互联系。教学过程中教师要善于抓住教材的重点、难点和关键点。所谓重点，是指教材本身的主要内容；所谓难点，是指学生理解和掌握教材的困难之处；所谓关键点，是指教学活动中解决主要问题的着手之处。教学中确定教材的重点、难点、关键点，制定实施的教学方案就必须从教材的实际出发，分清主次，辨别难易，明确策略。实施启发式教学，教师要科学地研究教材，合理地处理教材。例如：在“两角和与差的三角函数与性质”这一章中，集中了三角函数的大量公式，头绪繁多，变化复杂，但只要掌握了三角函数的和角公式，那么三角函数的倍角公式、半角公式、积化和差角公式、和差化积等公式就都比较容易推导和掌握。因此，三角函数的两角和与差公式这一节教材，是该章的重点节。而在这节的四个公式中，两角和的余弦公式又是其余三个公式的基础，因此，它又是这节教材的重点。讲授这部分内容时，务必要突出这一重点，使学生深刻理解和掌握。
(四)注重直觉思维的培养
直觉思维是指经过分析和推理，迅速而直接对问题的答案和事物的本质规律作出猜测和判断的思维。比如：比较数3555，4444，5333的大小，直觉思维引发学生想 555=111*5，444=111*4，333=111*3。从而知道只要比较：35，44，53的大小即可知3555，4444，5333的大小。在数学里，“先猜后证”是最常见的一种解题方法，这种猜想就是直觉。而直觉是建立在对某个问题的长期观察、深入探索和经验积累之上的，不是毫无根据的瞎猜。教师在教学中，要鼓励学生大胆猜想，敢于作出判断，启发学生思考问题，逐步引导学生进行正确的逻辑推理，证明自己的猜想，完成教学目的。比如在《数列》这一章，运用“猜想——归纳——求证”的方法求解用普通方法难解的数列通项和证明问题时会起到意想不到的效果。直觉与灵感是密切联系的，教师要抓住学生的思维，合理启发，旁敲侧击，激发出学生的灵感。
(五)享受解题的成功，激发学习的兴趣
波利亚把教师比作想把数学知识卖给学生的售货员。他认为，如果他的顾客不愿意购买，那么他不应该完全责怨顾客，可能他既不懒也不笨，只不过对别的东西更感兴趣一些。他指出，教师的职责是激发学生的最佳动机，使学生信服数学是有趣的，他对解题教学格外重视，制订了“怎样解题表”，复兴了解题探索法。他认为，在引入问题时，尽量诙谐有趣，或说些似是而非的自相矛盾的见解，分析出使学生相信问题值得他攻克的理由。在做题之前，可以让学生分析、猜想该题的结果，或部分结果；一旦学生表现出某种猜想，他就会急切地想知道他的猜想正确与否，从而主动而饶有兴趣地关心这道题，关心课堂进度，主动积极地思考问题。
四、结语
本文研究了中职数学启发式教学的内涵和特征，分析了数学启发式教学应坚持的原则，提出了数学启发式教学的策略，研究有一定的特色，取得了一定的成果。但是鉴于本人水平有限，研究中还有许多问题未解决好，对数学启发式教学的认识还需进一步提高，结论还需要在实践中进一步验证，需要在教学实践中不断地研究和实施。
(作者系广东省中山市中等专业学校教师)
参考文献：
[1]黄翔，刘洁民，数学教育的价值[M]，北京：高等教育出版社，2002
[2]李俊，数学教育个案学习[M]，上海：华东师范大学出版社，2001
[3]张奠宙等，数学素质教育设计[M]，南京：江苏教育出版社，1996
[4]马明，马明数学教育文集[M]，北京：首都师范大学出版社，1994
[5]李文林，数学史概论[M]，北京：高等教育出版社，2002
[6]徐斌艳，数学教育展望[M]，上海：华东师范大学出版社，2001
见习编辑 朱守锂