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摘要：本文从具体教学中描一描内部边线的图形的周长，从一般到特殊理解周长计算，在变与不变中理解概念外延，并通过直观和操作丰富概念表象，丰富生活实际中的周长表象，丰富组合图形周长表象等来认识概念教学的真谛。
关键词：小学数学；概念；表象
周长概念的建立是小学阶段比较系统地学习空间图形的起点，概念清晰与否也直接影响着面积概念的学习以及“圆周长”等相关几何概念学习。笔者认为，学生了解了概念的内涵，但图形的表示则是多种多样的，有形状、位置等变化。因此，在学习概念时除了弄清楚概念的内涵外，还应该利用概念的各种“图形变式”去丰富概念的外延。
一、通过各种形式加深对概念的理解
1.描一描保留内部边线的图形的周长
描一描可以加深对周长概念的理解，教学中我除了让学生用彩笔描一描教材中所提供的平面图形的周长之外，还出示了以下图形让学生找出它们的周长。看到这些内部有边线的图形，有的学生面露难色，不知道该如何下手，因为前面所描的图形都是空心的，它们的周长只要沿着给出的边线描一描就可以了；有的干脆把所有的线都描出来了。看到这样的情况，我就让学生讨论：里面这些线是这个图形的周长吗？学生头脑中的“周长”这个概念受到了猛烈地冲击。在讨论中恍然大悟，周长是指封闭图形一周的长短，里面那些线都不是这个图形的周长。学生对“周长”的理解更深了一步，对于后面要求的找组合图形的周长也不觉得难了。
2.从一般到特殊理解周长计算
让学生在学生对周长有感性的认识之后，我出示了一片树叶、一个任意四边形、一个正五边形，让学生分小组来研究它的周长。在学生分组活动后，我组织他们讨论，归纳学生交流情况主要有二种：①用细线套在图形上，在把细线拉直用直尺量出细线的长度可以测量树叶的周长②把图形在直尺上滚动可以测量任意四边形和正五边形的周长。
我又问道这个五边形要量几条边呢？通过观察学生会发现：有的图形没有必要把所有的边都量出来，相同长度的边只需要量一次就够了。又比如课的最后练习部分，我出示了一个正方形和一个长方形，首先就提问：要知道这两个图形的周长，必须知道什么？有的学生回答，必须知道每条边的长度。但是有个别思维较灵活的学生便提出，只需要知道正方形的一条边长及长方形的一条长和一条宽。的确，在这个地方进行思维的撞击，有利于拓宽学生的视角，他们会自觉地发现，再用“围一围，量一量”的方法太麻烦，自然的过度到“量一量，算一算”的方法上。从一般方法到特殊方法的学习，让学生能全面的看待问题，找到解决问题的共性，就不会出现虽然会计算长方形、正方形的周长，却不会计算平行四边形、以及一般多边形的周长的这种情况了。
3.在变与不变中理解概念外延
根据学生的认知水平，我大胆舍弃一般练习，设计了两道重点练习展开。第一题：在点子图（每两个点子距离1厘米）中画出周长是12厘米的图形。在解答第一道题时，5分钟有的学生凭直觉只能画一个周长是12厘米的正方形，最快的学生却画出8个。有的同学画画数数，发现周长又不是12厘米，就用橡皮擦来擦去，而有的学生一开始比较慢，但画到后面越来越快了。我指着这些图形问：这些图形比正方形小多了，它的周长还是12厘米吗？一石激起千层浪，学生想了很多方法来算这个图形的周长，有的说：可以数一数这个图形有几条1厘米的线段围成。有的说：这些图形都可以用平移的方法移成正方形。我紧接着问：为什么这些图形的形状变了，大小也变了，周长却不变呢？学生感悟到周长的长短和图形大小没有直接关系。我又让学生仔细观察这些图形问：你有什么发现？这时候，画出8个图形的学生兴奋地举手说：可以按照缺一个角、二个角、三个角、四个角……有规律地来画出来，这些图形的都能平移成正方形。一道题体现了学生不同层次的思维水平，最大限度地突破常规思想的“束缚”而发出个体特有的灵气和激情，能把周长、规则图形以及不规则图形联系起来看，丰富了概念的外延。
二、通过直观和操作丰富概念表象。学生对几何概念的辨识往往不是通过定义，而是通过概念表象。他们的直观经验的多少、全面与否直接决定着能否形成正确表象，丰富的表象可以让学生获得正确的图形表征和几何直观。几何直观是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。
1.丰富生活实际中的周长表象。在建立周长概念的环节，让学生准备一根细绳，让他们找到身边的物体并围出它的周长。在围的时候，学生更容易体会“周长”就是线的长度的总和，周长是有长短的。把周长从实物中抽象出来，建立生活实际中的周长表象；在测量树叶的周长时，我将“化曲为直”的思想做了一个渗透，让学生感悟到任何图形都可以用围一围来求它的周长；从“实物操作”到“形象感知”，再到“抽象概念”，这一切就水到渠成了。
2.丰富组合图形周长表象。在研究运动后图形的周长时，对学生来说是最难的。学生往往想象不出运动变化后的图形，更不能留下周长的表象了。于是，在练习中我让学生先用四个小正方形拼一拼，问：“四个小正方形可以拼成几种不同的图形？”交流反馈后，我又让学生闭上眼睛想象出刚才摆的图形。接着我又说：“你能把刚才想的图形画下来吗？”学生在方格纸上描出了刚才想象拼组后的图形。通过这个活动，让学生体验到描出的轨迹其实就是这些规则图形或不规则图形的周长了。学生经历了这个体验过程，即使离开了具体的图形，在他的头脑中也一定会有各种图形的丰富表象，那么，在解决实际问题时可以助自己一臂之力了。
参考文献：
[1] 闫小颜.小学数学概念教学的育人价值及其过程结构研究[D].华东师范大学，2011.DOI：10.7666/d.y1902489.
[2] 蒋先蓉.小学数学概念教学的方法意见[J].科学导报，2013，（6）：92.
[3] 李邦友.巧用"多媒体" 促进小學数学概念教学[J].中国信息技术教育，2009，（4）：60.DOI：10.3969/j.issn.1674-211
7.2009.04.033.
关键词：小学数学；概念；表象
周长概念的建立是小学阶段比较系统地学习空间图形的起点，概念清晰与否也直接影响着面积概念的学习以及“圆周长”等相关几何概念学习。笔者认为，学生了解了概念的内涵，但图形的表示则是多种多样的，有形状、位置等变化。因此，在学习概念时除了弄清楚概念的内涵外，还应该利用概念的各种“图形变式”去丰富概念的外延。
一、通过各种形式加深对概念的理解
1.描一描保留内部边线的图形的周长
描一描可以加深对周长概念的理解，教学中我除了让学生用彩笔描一描教材中所提供的平面图形的周长之外，还出示了以下图形让学生找出它们的周长。看到这些内部有边线的图形，有的学生面露难色，不知道该如何下手，因为前面所描的图形都是空心的，它们的周长只要沿着给出的边线描一描就可以了；有的干脆把所有的线都描出来了。看到这样的情况，我就让学生讨论：里面这些线是这个图形的周长吗？学生头脑中的“周长”这个概念受到了猛烈地冲击。在讨论中恍然大悟，周长是指封闭图形一周的长短，里面那些线都不是这个图形的周长。学生对“周长”的理解更深了一步，对于后面要求的找组合图形的周长也不觉得难了。
2.从一般到特殊理解周长计算
让学生在学生对周长有感性的认识之后，我出示了一片树叶、一个任意四边形、一个正五边形，让学生分小组来研究它的周长。在学生分组活动后，我组织他们讨论，归纳学生交流情况主要有二种：①用细线套在图形上，在把细线拉直用直尺量出细线的长度可以测量树叶的周长②把图形在直尺上滚动可以测量任意四边形和正五边形的周长。
我又问道这个五边形要量几条边呢？通过观察学生会发现：有的图形没有必要把所有的边都量出来，相同长度的边只需要量一次就够了。又比如课的最后练习部分，我出示了一个正方形和一个长方形，首先就提问：要知道这两个图形的周长，必须知道什么？有的学生回答，必须知道每条边的长度。但是有个别思维较灵活的学生便提出，只需要知道正方形的一条边长及长方形的一条长和一条宽。的确，在这个地方进行思维的撞击，有利于拓宽学生的视角，他们会自觉地发现，再用“围一围，量一量”的方法太麻烦，自然的过度到“量一量，算一算”的方法上。从一般方法到特殊方法的学习，让学生能全面的看待问题，找到解决问题的共性，就不会出现虽然会计算长方形、正方形的周长，却不会计算平行四边形、以及一般多边形的周长的这种情况了。
3.在变与不变中理解概念外延
根据学生的认知水平，我大胆舍弃一般练习，设计了两道重点练习展开。第一题：在点子图（每两个点子距离1厘米）中画出周长是12厘米的图形。在解答第一道题时，5分钟有的学生凭直觉只能画一个周长是12厘米的正方形，最快的学生却画出8个。有的同学画画数数，发现周长又不是12厘米，就用橡皮擦来擦去，而有的学生一开始比较慢，但画到后面越来越快了。我指着这些图形问：这些图形比正方形小多了，它的周长还是12厘米吗？一石激起千层浪，学生想了很多方法来算这个图形的周长，有的说：可以数一数这个图形有几条1厘米的线段围成。有的说：这些图形都可以用平移的方法移成正方形。我紧接着问：为什么这些图形的形状变了，大小也变了，周长却不变呢？学生感悟到周长的长短和图形大小没有直接关系。我又让学生仔细观察这些图形问：你有什么发现？这时候，画出8个图形的学生兴奋地举手说：可以按照缺一个角、二个角、三个角、四个角……有规律地来画出来，这些图形的都能平移成正方形。一道题体现了学生不同层次的思维水平，最大限度地突破常规思想的“束缚”而发出个体特有的灵气和激情，能把周长、规则图形以及不规则图形联系起来看，丰富了概念的外延。
二、通过直观和操作丰富概念表象。学生对几何概念的辨识往往不是通过定义，而是通过概念表象。他们的直观经验的多少、全面与否直接决定着能否形成正确表象，丰富的表象可以让学生获得正确的图形表征和几何直观。几何直观是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。
1.丰富生活实际中的周长表象。在建立周长概念的环节，让学生准备一根细绳，让他们找到身边的物体并围出它的周长。在围的时候，学生更容易体会“周长”就是线的长度的总和，周长是有长短的。把周长从实物中抽象出来，建立生活实际中的周长表象；在测量树叶的周长时，我将“化曲为直”的思想做了一个渗透，让学生感悟到任何图形都可以用围一围来求它的周长；从“实物操作”到“形象感知”，再到“抽象概念”，这一切就水到渠成了。
2.丰富组合图形周长表象。在研究运动后图形的周长时，对学生来说是最难的。学生往往想象不出运动变化后的图形，更不能留下周长的表象了。于是，在练习中我让学生先用四个小正方形拼一拼，问：“四个小正方形可以拼成几种不同的图形？”交流反馈后，我又让学生闭上眼睛想象出刚才摆的图形。接着我又说：“你能把刚才想的图形画下来吗？”学生在方格纸上描出了刚才想象拼组后的图形。通过这个活动，让学生体验到描出的轨迹其实就是这些规则图形或不规则图形的周长了。学生经历了这个体验过程，即使离开了具体的图形，在他的头脑中也一定会有各种图形的丰富表象，那么，在解决实际问题时可以助自己一臂之力了。
参考文献：
[1] 闫小颜.小学数学概念教学的育人价值及其过程结构研究[D].华东师范大学，2011.DOI：10.7666/d.y1902489.
[2] 蒋先蓉.小学数学概念教学的方法意见[J].科学导报，2013，（6）：92.
[3] 李邦友.巧用"多媒体" 促进小學数学概念教学[J].中国信息技术教育，2009，（4）：60.DOI：10.3969/j.issn.1674-211
7.2009.04.033.