【摘 要】
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设n∈N+，a(n)是n的平方补数，x≥1，a≥0，t≥0，p，p1，p2(p1≠p2)是任意素数，有关文献得到了∑n≤xa(n)和∑n≤x1/a(n)的两个形式最简单的渐近公式。通过对平方补数的进一步研究，对其作了
【基金项目】
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陕西省自然科学基金资助项目(2002A11)
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设n∈N+，a(n)是n的平方补数，x≥1，a≥0，t≥0，p，p1，p2(p1≠p2)是任意素数，有关文献得到了∑n≤xa(n)和∑n≤x1/a(n)的两个形式最简单的渐近公式。通过对平方补数的进一步研究，对其作了更一般形式的推广，得到了∑n≤xn^aa^t(n)，∑n≤xp|nn^ad(n)和∑n≤xp1|np2|nn^ad(n)的3个主要渐近公式，并根据这3个渐近公式得到了一系列有趣的推论。
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