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X是一个实线性空间，P是X上的一可分离的半范数族，（X，TP）表示由P生成的局部凸空间，（X，P）为一个偶对．引入偶对（X，P）具有性质（WM）和性质（WM）^＊等概念．给出四个凸性（光滑性）等价性定理，证明了性质（WM）和性质（WM）^＊具有对偶关系，从而推广了Banach空间相应概念和结果．