一道韩国数学奥林匹克题的新解及推广~

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考题[1](第19届韩国数学奥林匹克竞赛题)在△ABC中,∠B≠∠C,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB的切点分别为D、E、F.记AD与⊙O的不同于点D的交点为P.过点P作AD的垂线交EF于点Q,X、Y分别是AQ与直线DE、DF的交点.求证:A是线段的中点.
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