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[摘要]数学教师不仅要教给学生数学知识，更要给学生充分展示数学知识发生、发展的过程，让学生建立过程性的思维，用展示知识发生和发展的过程来促使教学目标达成，丰富教学重点的理性认识。
[关键词] 知识；发生；发展；兴趣；疑问
[中图分类号] G420
[文献标识码] A
[文章编号] 2095-3712（2014）08-0001-02
[作者简介]兰利，四川大学西航港实验小学教师。
“教师不仅要授之以鱼，更要授之以渔。”这对学生的能力发展尤为重要，更是教师把握课堂教学目标，教会学生如何学习数学，重视学生数学思维和高效实施课堂教学的一种能力体现。现借我校胡老师执教五年级数学第九册《三角形的面积》一课，来展现课堂教学中我们数学教师应该重视的专业素养之一——在数学课堂教学中围绕教学目标，展示知识发生、发展的过程。
一、用“疑问”激发探究兴趣
“疑”能使学生在心理上感到困惑，产生认识冲突。适时激疑可以使学生因疑生趣、由疑诱思、以疑探知。
（课堂实录中有关呈现知识发生过程的第一环节）
（谈话引出操作活动）
师：同学们，我们学习平行四边形的面积时，是怎样发现了面积计算公式呢？
生：我们把平行四边形的面积拼成了长方形的面积，从拼成的长方形面积计算上推导出了平行四边形的面积计算公式。
师：那今天我们学习三角形面积，你打算怎样学习？
生：我打算把三角形面积也拿来拼一拼，看看能不能拼成学过的图形来求面积。
师：那请你们拿出准备好的三角形来试试，看能不能拼出我们学过的图形。拼好的同学请按学习要求思考。（展示学习要求：1.拼成的图形的底和高，与原三角形的底和高有什么关系？2.怎样求拼成的图形的面积，它的面积和三角形的面积有什么关系？3.你认为三角形的面积该怎样计算呢？）
（学生动手操作，小组合作交流）
胡老师这种从已学过的平行四边形面积推导出发，让学生从忆旧知上思新知的做法，不仅符合五年级学生的认识特点，在操作中提出了三个层次的“疑问”，更是从内在激起了学生探究新知的理性欲望。
二、在汇报交流中，重现知识的发生与发展
知识的产生、发展形成和应用的过程教学，无论对于学生理解、掌握知识，还是发展学生思维，培养数学素质都具有重要的意义和作用。在数学教学中，那种偏重解题技能、技巧的培养，忽视数学思想方法的训练，将现成的结论塞给学生的做法，不仅不能提高课堂教学的效益，更抑制了学生思维的发展和能力的提高。
（课堂实录中有关呈现知识发生过程的第二环节）
（学生拿出准备好的三角形进行小组活动后，教师组织全班交流，让学生在展示自己的发现中总结收获）
师：同学们，谁代表你们组来讲讲你们的发现？要回答出刚才的这三个问题哦。
生1：我们组用两个一模一样的锐角三角形拼成了这样一个平行四边形，（边讲边演示）拼成的平行四边形的底和三角形的底相同，高和三角形的高相同，其中一个三角形的面积相当于这个平行四边形面积的一半，所以我们认为用底乘高先求出这个平行四边形的面积再除以2就得到了一个三角形的面积。
生2：我们组用两个一模一样的钝角三角形拼成了这样一个平行四边形，（边讲边演示）拼成的平行四边形的底和三角形的底相同，高和三角形的高相同，其中一个三角形的面积相当于这个平行四边形面积的一半，所以我们认为用底乘高先求出这个平行四边形的面积再除以2就得到了一个三角形的面积。
生3：我们组用两个一模一样的直角三角形拼成了这样一个长方形，（边讲边演示）拼成的长方形的长和三角形的底相同，宽和三角形的高相同，其中一个三角形的面积相当于这个长方形面积的一半，所以我们认为用长乘宽先求出这个长方形的面积再除以2就得到了一个三角形的面积。
师：总结三角形的面积公式，并板书。
师：其他组还有不同的拼法吗？
生：没有。
师：老师还有两种办法找三角形面积。第一种，（边讲边演示）用一种三角如图连接它相邻两条边上的中点并剪下拼成一个平行四边形，三角形的底和拼成的平行四边形的底相同，三角形的高除以2就得到平行四边形的高，这个平行四边形的面积等于底乘（高除以2），由于两个图形面积相等，因此三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2。（如图1）
第二种，直接用一个平行四边形连接它的对角线，求其中一个三角形的面积等于底×高÷2。
图1
师：从刚才我们的这几种发现中都可以看出三角形的面积等于底×高÷2，用字母表示为：S=ah÷2。
（请学生看书并练习）
（一）在操作探究中，展示知识的发生、发展
操作方法虽然没有统一的模式和要求，但随心所欲的做法是不可取的。当学生带着释疑的兴趣进入探究中时，教师不仅要给予方向、方法的引导，而且还要学生对探究的过程进行充分肯定和灵活调控，协助学生全面去探究和感知知识的形成过程。从胡老师班上前三位同学的完整发言交流中，不难看出学生们的操作活动是相当有效的，学生们的探究结果相当有针对性，充分提高了课堂教学效益。但出现的新思考是：为什么他们三个的学习过程如此相同？不足之处是：为什么最后两种推导三角形面积的途径需要老师来补充？这就给我们教师提出了一个新问题：如何才能引导学生有针对性地去探究知识的形成过程，同时又不禁锢学生的思维途径？这就要求教师在挖掘教材的深度和课堂的预设上下功夫。如：本课在引入上可再拓宽，加入你打算怎样研究三角形的面积？让学生至少要明确三种正确的途径，一是用两个一模一样的三角形来拼，二是用一个三角形切拼，三是还能否有其他途径来证明三角形的面积。这样，学生在探究之前选择自己感兴趣的探究途径进入探究活动，同时教师在学生进行活动时加以适当引导，从而让学生具备不同的探究能力。因此教师在执教操作、探究活动之前的引导活动不能禁锢学生思维，只有这样才能保证学生在操作探究中建立理性、开放的认识，真正做到操作探究的有效性。
（二）在汇报交流中，总结知识的形成、应用
探究操作后，学生通过外部语言，配以示范性的操作，完整地复述知识的形成过程，交流探究结果。这将有助于学生总结知识的形成过程，并有助于进一步提高学生应用该知识的能力。但要达成真正的交流，并做到充分有效，教师就必须关注学生对探究过程的分析，关注其他学生的倾听，让其有积极回应，指导沟通，引发交流。如本课三位学生的汇报过程描述是相当精确的，如果其他学生在倾听的同时能有思维上的共鸣将会让学生们对三角形面积公式的发生有一个比较全面地认识。
如何使学生既有效地积累数学知识又有效地发展数学思维能力，这有待我们教师转变课堂教学观念，重视知识形成过程这一动态环节，并想方设法地使这一环节在课堂中动态生成，让学生在自主探究中感受知识的发生和发展的过程，使其具备学习数学的能力，得到数学思维能力的发展。
参考文献：
[1]张晓明.三维目标：想说爱你不容易[J].教育观察，2013（20）.
[2]胡定荣.知识是教学目标的核心要素[J].中国教师，2010（9）.
[关键词] 知识；发生；发展；兴趣；疑问
[中图分类号] G420
[文献标识码] A
[文章编号] 2095-3712（2014）08-0001-02
[作者简介]兰利，四川大学西航港实验小学教师。
“教师不仅要授之以鱼，更要授之以渔。”这对学生的能力发展尤为重要，更是教师把握课堂教学目标，教会学生如何学习数学，重视学生数学思维和高效实施课堂教学的一种能力体现。现借我校胡老师执教五年级数学第九册《三角形的面积》一课，来展现课堂教学中我们数学教师应该重视的专业素养之一——在数学课堂教学中围绕教学目标，展示知识发生、发展的过程。
一、用“疑问”激发探究兴趣
“疑”能使学生在心理上感到困惑，产生认识冲突。适时激疑可以使学生因疑生趣、由疑诱思、以疑探知。
（课堂实录中有关呈现知识发生过程的第一环节）
（谈话引出操作活动）
师：同学们，我们学习平行四边形的面积时，是怎样发现了面积计算公式呢？
生：我们把平行四边形的面积拼成了长方形的面积，从拼成的长方形面积计算上推导出了平行四边形的面积计算公式。
师：那今天我们学习三角形面积，你打算怎样学习？
生：我打算把三角形面积也拿来拼一拼，看看能不能拼成学过的图形来求面积。
师：那请你们拿出准备好的三角形来试试，看能不能拼出我们学过的图形。拼好的同学请按学习要求思考。（展示学习要求：1.拼成的图形的底和高，与原三角形的底和高有什么关系？2.怎样求拼成的图形的面积，它的面积和三角形的面积有什么关系？3.你认为三角形的面积该怎样计算呢？）
（学生动手操作，小组合作交流）
胡老师这种从已学过的平行四边形面积推导出发，让学生从忆旧知上思新知的做法，不仅符合五年级学生的认识特点，在操作中提出了三个层次的“疑问”，更是从内在激起了学生探究新知的理性欲望。
二、在汇报交流中，重现知识的发生与发展
知识的产生、发展形成和应用的过程教学，无论对于学生理解、掌握知识，还是发展学生思维，培养数学素质都具有重要的意义和作用。在数学教学中，那种偏重解题技能、技巧的培养，忽视数学思想方法的训练，将现成的结论塞给学生的做法，不仅不能提高课堂教学的效益，更抑制了学生思维的发展和能力的提高。
（课堂实录中有关呈现知识发生过程的第二环节）
（学生拿出准备好的三角形进行小组活动后，教师组织全班交流，让学生在展示自己的发现中总结收获）
师：同学们，谁代表你们组来讲讲你们的发现？要回答出刚才的这三个问题哦。
生1：我们组用两个一模一样的锐角三角形拼成了这样一个平行四边形，（边讲边演示）拼成的平行四边形的底和三角形的底相同，高和三角形的高相同，其中一个三角形的面积相当于这个平行四边形面积的一半，所以我们认为用底乘高先求出这个平行四边形的面积再除以2就得到了一个三角形的面积。
生2：我们组用两个一模一样的钝角三角形拼成了这样一个平行四边形，（边讲边演示）拼成的平行四边形的底和三角形的底相同，高和三角形的高相同，其中一个三角形的面积相当于这个平行四边形面积的一半，所以我们认为用底乘高先求出这个平行四边形的面积再除以2就得到了一个三角形的面积。
生3：我们组用两个一模一样的直角三角形拼成了这样一个长方形，（边讲边演示）拼成的长方形的长和三角形的底相同，宽和三角形的高相同，其中一个三角形的面积相当于这个长方形面积的一半，所以我们认为用长乘宽先求出这个长方形的面积再除以2就得到了一个三角形的面积。
师：总结三角形的面积公式，并板书。
师：其他组还有不同的拼法吗？
生：没有。
师：老师还有两种办法找三角形面积。第一种，（边讲边演示）用一种三角如图连接它相邻两条边上的中点并剪下拼成一个平行四边形，三角形的底和拼成的平行四边形的底相同，三角形的高除以2就得到平行四边形的高，这个平行四边形的面积等于底乘（高除以2），由于两个图形面积相等，因此三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2。（如图1）
第二种，直接用一个平行四边形连接它的对角线，求其中一个三角形的面积等于底×高÷2。
图1
师：从刚才我们的这几种发现中都可以看出三角形的面积等于底×高÷2，用字母表示为：S=ah÷2。
（请学生看书并练习）
（一）在操作探究中，展示知识的发生、发展
操作方法虽然没有统一的模式和要求，但随心所欲的做法是不可取的。当学生带着释疑的兴趣进入探究中时，教师不仅要给予方向、方法的引导，而且还要学生对探究的过程进行充分肯定和灵活调控，协助学生全面去探究和感知知识的形成过程。从胡老师班上前三位同学的完整发言交流中，不难看出学生们的操作活动是相当有效的，学生们的探究结果相当有针对性，充分提高了课堂教学效益。但出现的新思考是：为什么他们三个的学习过程如此相同？不足之处是：为什么最后两种推导三角形面积的途径需要老师来补充？这就给我们教师提出了一个新问题：如何才能引导学生有针对性地去探究知识的形成过程，同时又不禁锢学生的思维途径？这就要求教师在挖掘教材的深度和课堂的预设上下功夫。如：本课在引入上可再拓宽，加入你打算怎样研究三角形的面积？让学生至少要明确三种正确的途径，一是用两个一模一样的三角形来拼，二是用一个三角形切拼，三是还能否有其他途径来证明三角形的面积。这样，学生在探究之前选择自己感兴趣的探究途径进入探究活动，同时教师在学生进行活动时加以适当引导，从而让学生具备不同的探究能力。因此教师在执教操作、探究活动之前的引导活动不能禁锢学生思维，只有这样才能保证学生在操作探究中建立理性、开放的认识，真正做到操作探究的有效性。
（二）在汇报交流中，总结知识的形成、应用
探究操作后，学生通过外部语言，配以示范性的操作，完整地复述知识的形成过程，交流探究结果。这将有助于学生总结知识的形成过程，并有助于进一步提高学生应用该知识的能力。但要达成真正的交流，并做到充分有效，教师就必须关注学生对探究过程的分析，关注其他学生的倾听，让其有积极回应，指导沟通，引发交流。如本课三位学生的汇报过程描述是相当精确的，如果其他学生在倾听的同时能有思维上的共鸣将会让学生们对三角形面积公式的发生有一个比较全面地认识。
如何使学生既有效地积累数学知识又有效地发展数学思维能力，这有待我们教师转变课堂教学观念，重视知识形成过程这一动态环节，并想方设法地使这一环节在课堂中动态生成，让学生在自主探究中感受知识的发生和发展的过程，使其具备学习数学的能力，得到数学思维能力的发展。
参考文献：
[1]张晓明.三维目标：想说爱你不容易[J].教育观察，2013（20）.
[2]胡定荣.知识是教学目标的核心要素[J].中国教师，2010（9）.