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摘要：随着时代的发展，中学数学教学更注重学生能力的培养，而例题教学是提高学生的能力的重要方法。教师应通过一些典型例题提高学生的审题能力、综合运用数学知识的能力、归纳总结能力等，从而很好地培养学生分析和解决数学问题的能力。
关键词：中学数学；例题教学；能力；培养
中国分类号：G633.6
中学数学教学中对学生能力的培养主要体现为分析和解决数学问题的能力，运用例题教学法来提高学生这方面的能力显得尤为重要。分析和解决数学问题的能力包括阅读和理解生产、生活中的数学问题的能力，综合运用所学数学知识解决数学问题的能力，能用数学语言准确地表达解题思路的能力，集中表现为审题能力、综合运用知识能力、归纳总结能力、运算能力、逻辑能力等[1]。从中学数学学科命题的动向来看，更注重数学能力的考查，注重数学解题方法和思想的考查，题型新颖，开放性、综合性强，往往可以一题多解。通过例题教学，可以很好地培养学生分析和解决数学问题的能力，提高学生数学综合能力，这就对中学数学老师在例题教学中，例题的选取、教学方式、教学理念提出了更高的要求。
一、提高学生的审题能力
提高审题能力是分析和解决数学问题的前提和基础，所以作为中学数学教师首先要培养学生认真审题的好习惯。审题能力是指在分析题意的基础上正确地理解题意，从而把握住题目的本质和着力点[2]。审题能力注重对数学问题进行全面地认识，把握与题目有关的全部情况，在这个过程中要发现数学问题中的隐含条件，掌握问题中的数形特点，并简化、转化为已知条件、所求条件。在教学中，教师应培养学生通读题目，挖掘题目中蕴含的各种条件，形成整体认识，把握题目内在的联系，理清正确的解题思路，从而快捷、准确地解决问题的习惯。如例1所示：
已知弓形弦长是4 ，弓形的高为6，求弓形的面积是多少？
很多学生可能会作出以下结论：
如图1：由弓形弦长是4 ，得出AC=2 ，并根据勾股定理求得到OA=4，
∴S弓形=S扇OAB-S△OAB= -
此解是错的。
正确的应为：如图2，已求得OA=4，已知弓形高为6，
所以，此弓形应大于圆，即图2，
∴S弓形=S扇OAB+S△AOB= π+
（注：此题应注意的是弓形的高与弦长之间的关系）
从例1的解题思路，可以看出，解决这道数学题的关键在于所求的结果和条件之间的关系，这就需要仔细地审题，可见审题不足容易得出截然不同的结果，审题能力是数学能力的一个基础部份。
二、提高学生的综合运用数学知识能力
数学知识主要包括数学思想和数学方法，用数学知识解答数学问题，是学以致用的表现。数学思想主要有分类讨论、函数方程、数形结合、等价转化等，数学方法主要有换元法、分类讨论法、归纳法、配方法、待定系数法等，这些思想和方法可以应用于解决函数、数列、不等式、几何等数学问题[3]。合理地选择和应用数学思想和方法可以使问题得到更快捷、巧妙的解决，所以需要通过一些例题理解和掌握一些数学思想、方法。
如例2所示：
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t秒。
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式。
（2）当 为何值时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形？
分析与解答（1）如图，过点P作PM⊥BC，垂足为M，
则四边形PDCM为矩形，∴PM=DC=12
∵QB=16-t，∴
（2）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，
若以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形，可分为三种情况：
① 由图可知，PQ=BQ
在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122.由PQ2=BQ2，得t2+122=（16-t）2，解得
② 若BP=BQ.在Rt△PMB中，BP2=（16-2t）2.由BP2=BQ2，得（16-2t）2+122=（16-t）2，即3t2-32t+144=0，∵△=-704<0，
∴解得3t2-32t+144=0无解，∴BP≠BQ
③ 若PQ=PB.在Rt△PMB中，由PQ2=PB2，得得t2+122=（16-t）2+122
解得 （不合题意，舍去）
综上讨论可知：当 秒或 秒时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形。
从例2的解答过程中可以看出，分类思想在几何中的应用较为广泛。这类试题的解题思路是：对具有位置关系的几何图形，要有分类讨论的意识，在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下，正确应用分类思想方法，恰当地选择分类标准，是准确全面求解的根本保证。通过这个例子，可以分类讨论的方式提高学生的预算能力、逻辑推理能力。
三、提高学生的归纳总结能力
对于数学问题，解题后的归纳总结也是增加知识积累，提高学生反思能力、创新突破能力的有效方法。学生在对一道题目进行审题、解题之后，如能归纳总结、反思题中所应用到的数学思想和方法，必能举一反三、触类旁通，养成良好的数学思维习惯，对提高数学成绩有很大的帮助。如例3所示
我们已知菱形的面积为它的两条对角线乘积的一半。那么，若四边形的两条对角线互相垂直，该四边形两条对角线乘积的一半是否等于该四边形的面积？
这时和菱形情况类似，四边形也被对角线分成了四个直角三角形，那么S四边形ABCD=SΔADO+SΔABO+SΔCDO+SΔBCO= AO×OD+ AO×BO+ OC×OD+ BO×OC= AO×（OD+BO）+ OC（OD+BO）= （AO+OC）×BD= AC×BD.
从这个题目可以看出，在让学生掌握好数学基础知识的基础上，可以鼓励学生进行归纳总结，深化对数学问题的理解，比如说还可以从“依次连接四边形各边中点可得到一个平行四边形”这个命题，进一步求证“该平行四边形的周长等于原来四边形两条对角线之和”。
對于中学数学的例题教学，根本目的不是为了求得数学题目的结果，而是提高学生分析和解决问题的能力。在例题教学过程中常见的数学思想和方法的讲解，在分析和解决问题的时候，运用合理的数学思想和方法，可以使解题过程变得得心应手，并且将书本的知识内化为学生解决数学问题的能力。在数学例题的选择方面应在学生掌握数学基础知识的基础上适当选择新型题和开放式题，这样有利于拓宽学生的知识面[4]。随着时代的发展、技术的进步，要求通过数学教学培养出具有较强创造能力、逻辑判断能力的高素质的数学人才，在中学数学教学中进行新型题和开放式题训练就显得尤为必要，对提高学生的综合素质有着重要意义。
参考文献
[1]殷伟康.精心设计例题教学努力打造魅力课堂[J].高中数学教与学，2013，14（5）：19-22
[2]杜晖.浅谈数学例题教学模式的有效性[J].语数外学习（数学教育），2013，10（4）：100
[3]沈威，涂荣豹.探析数学例题教学的规律[J].教学与管理，2009，19（7）：47-49
[4]严靖.深化数学例题教学，提高学生思维能力[J].考试周刊，2011，44（22）：76-77
关键词：中学数学；例题教学；能力；培养
中国分类号：G633.6
中学数学教学中对学生能力的培养主要体现为分析和解决数学问题的能力，运用例题教学法来提高学生这方面的能力显得尤为重要。分析和解决数学问题的能力包括阅读和理解生产、生活中的数学问题的能力，综合运用所学数学知识解决数学问题的能力，能用数学语言准确地表达解题思路的能力，集中表现为审题能力、综合运用知识能力、归纳总结能力、运算能力、逻辑能力等[1]。从中学数学学科命题的动向来看，更注重数学能力的考查，注重数学解题方法和思想的考查，题型新颖，开放性、综合性强，往往可以一题多解。通过例题教学，可以很好地培养学生分析和解决数学问题的能力，提高学生数学综合能力，这就对中学数学老师在例题教学中，例题的选取、教学方式、教学理念提出了更高的要求。
一、提高学生的审题能力
提高审题能力是分析和解决数学问题的前提和基础，所以作为中学数学教师首先要培养学生认真审题的好习惯。审题能力是指在分析题意的基础上正确地理解题意，从而把握住题目的本质和着力点[2]。审题能力注重对数学问题进行全面地认识，把握与题目有关的全部情况，在这个过程中要发现数学问题中的隐含条件，掌握问题中的数形特点，并简化、转化为已知条件、所求条件。在教学中，教师应培养学生通读题目，挖掘题目中蕴含的各种条件，形成整体认识，把握题目内在的联系，理清正确的解题思路，从而快捷、准确地解决问题的习惯。如例1所示：
已知弓形弦长是4 ，弓形的高为6，求弓形的面积是多少？
很多学生可能会作出以下结论：
如图1：由弓形弦长是4 ，得出AC=2 ，并根据勾股定理求得到OA=4，
∴S弓形=S扇OAB-S△OAB= -
此解是错的。
正确的应为：如图2，已求得OA=4，已知弓形高为6，
所以，此弓形应大于圆，即图2，
∴S弓形=S扇OAB+S△AOB= π+
（注：此题应注意的是弓形的高与弦长之间的关系）
从例1的解题思路，可以看出，解决这道数学题的关键在于所求的结果和条件之间的关系，这就需要仔细地审题，可见审题不足容易得出截然不同的结果，审题能力是数学能力的一个基础部份。
二、提高学生的综合运用数学知识能力
数学知识主要包括数学思想和数学方法，用数学知识解答数学问题，是学以致用的表现。数学思想主要有分类讨论、函数方程、数形结合、等价转化等，数学方法主要有换元法、分类讨论法、归纳法、配方法、待定系数法等，这些思想和方法可以应用于解决函数、数列、不等式、几何等数学问题[3]。合理地选择和应用数学思想和方法可以使问题得到更快捷、巧妙的解决，所以需要通过一些例题理解和掌握一些数学思想、方法。
如例2所示：
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t秒。
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式。
（2）当 为何值时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形？
分析与解答（1）如图，过点P作PM⊥BC，垂足为M，
则四边形PDCM为矩形，∴PM=DC=12
∵QB=16-t，∴
（2）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，
若以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形，可分为三种情况：
① 由图可知，PQ=BQ
在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122.由PQ2=BQ2，得t2+122=（16-t）2，解得
② 若BP=BQ.在Rt△PMB中，BP2=（16-2t）2.由BP2=BQ2，得（16-2t）2+122=（16-t）2，即3t2-32t+144=0，∵△=-704<0，
∴解得3t2-32t+144=0无解，∴BP≠BQ
③ 若PQ=PB.在Rt△PMB中，由PQ2=PB2，得得t2+122=（16-t）2+122
解得 （不合题意，舍去）
综上讨论可知：当 秒或 秒时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形。
从例2的解答过程中可以看出，分类思想在几何中的应用较为广泛。这类试题的解题思路是：对具有位置关系的几何图形，要有分类讨论的意识，在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下，正确应用分类思想方法，恰当地选择分类标准，是准确全面求解的根本保证。通过这个例子，可以分类讨论的方式提高学生的预算能力、逻辑推理能力。
三、提高学生的归纳总结能力
对于数学问题，解题后的归纳总结也是增加知识积累，提高学生反思能力、创新突破能力的有效方法。学生在对一道题目进行审题、解题之后，如能归纳总结、反思题中所应用到的数学思想和方法，必能举一反三、触类旁通，养成良好的数学思维习惯，对提高数学成绩有很大的帮助。如例3所示
我们已知菱形的面积为它的两条对角线乘积的一半。那么，若四边形的两条对角线互相垂直，该四边形两条对角线乘积的一半是否等于该四边形的面积？
这时和菱形情况类似，四边形也被对角线分成了四个直角三角形，那么S四边形ABCD=SΔADO+SΔABO+SΔCDO+SΔBCO= AO×OD+ AO×BO+ OC×OD+ BO×OC= AO×（OD+BO）+ OC（OD+BO）= （AO+OC）×BD= AC×BD.
从这个题目可以看出，在让学生掌握好数学基础知识的基础上，可以鼓励学生进行归纳总结，深化对数学问题的理解，比如说还可以从“依次连接四边形各边中点可得到一个平行四边形”这个命题，进一步求证“该平行四边形的周长等于原来四边形两条对角线之和”。
對于中学数学的例题教学，根本目的不是为了求得数学题目的结果，而是提高学生分析和解决问题的能力。在例题教学过程中常见的数学思想和方法的讲解，在分析和解决问题的时候，运用合理的数学思想和方法，可以使解题过程变得得心应手，并且将书本的知识内化为学生解决数学问题的能力。在数学例题的选择方面应在学生掌握数学基础知识的基础上适当选择新型题和开放式题，这样有利于拓宽学生的知识面[4]。随着时代的发展、技术的进步，要求通过数学教学培养出具有较强创造能力、逻辑判断能力的高素质的数学人才，在中学数学教学中进行新型题和开放式题训练就显得尤为必要，对提高学生的综合素质有着重要意义。
参考文献
[1]殷伟康.精心设计例题教学努力打造魅力课堂[J].高中数学教与学，2013，14（5）：19-22
[2]杜晖.浅谈数学例题教学模式的有效性[J].语数外学习（数学教育），2013，10（4）：100
[3]沈威，涂荣豹.探析数学例题教学的规律[J].教学与管理，2009，19（7）：47-49
[4]严靖.深化数学例题教学，提高学生思维能力[J].考试周刊，2011，44（22）：76-77