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摘要：本文主要介绍了测量中各种坐标系的建立，常用的坐标系类型以及空间直角坐标、大地坐标、高斯平面坐标之间相互的转换模型。两空间直角坐标系间的七参数转换模型，两平面直角坐标系间的四参数转换模型。
一绪论
我国面积辽阔，并且测绘任务多种多样，各个地方有不同的特点和要求，因此为了满足各种工程的需要，使测量成果能够方便的被我们利用，我们需要确定适当的坐标系去表示，但为了充分利用我们的成果，避免重复工作，则引发了一系列的坐标数据的转换问题。因此有必要研究各坐标系统的特点并使他们能够达到通用的目的。
二椭球定位和定向
大地坐标系是建立在一定的大地基准上的用于表达地球表面空间位置及其相对关系的数学参照系，这里所说的大地基准是指能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球的定位和定向。旋转椭球体与地球形体非常接近，旋转椭球面是一个形状规则的数学表面，在其上可以做严密的计算，这种用来代表地球形状的椭球体称为地球椭球。
椭球定位是指确定椭球中心的位置，可分为局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，而对椭球中心位置无特殊要求;地心定位要求在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近。椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是地心定位，都应满足两个平行条件:
(l)椭球短轴平行于地球自转轴。
(2)大地起始子午面平行于天文起始子午面。
具有确定参数(长半径a和扁率。)，经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球，称作参考椭球。除满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地水准面最佳拟合的地球椭球，称作总地球椭球。
三 参心坐标系
参心坐标系的主要特点是它与参考椭球体的中心密切相关。参考椭球体中心，一般与地球质心不一致。参心空间直角坐标系是以参心O为坐标原點，以起始子午面与赤道的交线
为X车由，以椭球的旋转轴(短轴)为Z轴，向北为正，在赤道面上与X轴正交的方同为y轴，构成右手直角坐标系。
在参心坐标系中，空间一点的位置既可用空间直角坐标(X，Y，Z)表示，也可用大地坐标(B，L，H)表示。二者间的转换关系分别是:
N是大地纬度B所对应的卯酉圈曲率半径,e为第一偏心率,B需要迭代计算，其初值可取为:
(3)
四 高斯平面直角坐标系
在实际工程应用中并不直接使用空间直角坐标(X，Y，Z)或大地坐标(B，L，H)，而是将地面上或参考椭球面上的点，按一定的要求投影到一个平面上。高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、正形投影，设想一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一子午线(中央子午线)相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。高斯投影的特点如下:
(1)在某一投影带，除中央子午线外，其他子午线投影后，均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，同时还对称于中央子午线和赤道。
(2)椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，同时与子午线的投影曲线互相垂直凹向两极。
(3)距中央子午线愈远的子午线，投影后弯曲愈厉害，长度变形也愈大。由已知的参心大地坐标系中点的大地纬度和大地经度(B，L)，求相应的高斯投影直角坐标(x，y)的公式，称为高斯投影正算公式;由己知的(x，y)，求相应的(B，L)的公式，称为高斯投影反算公式。
设参考椭球长半轴为a，e为第一偏心率为。，并令
则纬度B处的子午弧长为:
式(6)的计算精度优于0.03mm。
设中央子午线的经度为L。，再令
则高斯投影正算公式为:
高斯投影反算公式为:
式(9)中，Bf表示以x作为自赤道起算的子午弧长所对应的纬度值，可按如下迭代公式计算:
Vf对应的Bf辅助函数:
五 常用的测量坐标系统
1 WGS一84坐标系
WGS一84坐标系是GPS卫星广播星历和精密星历的参考系，理论上是一个以地球质心为坐标原点的地固坐标系，其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局(BIH)1984.0定
义的协议地极(CTP)方向，X轴指向B工H1984.O的协议子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，是目前最高水平的全球大地测量参考系统之一。
2 北京54坐标系
1954北京坐标系采用了克拉索夫斯基椭球体，由前苏联西伯利亚地区的一等网，经东
北的呼玛、吉拉林和东宁三个基线网，1954年北京坐标系的高程异常是以前苏联1955年大地水准面重新平差的结果
为起算值，按我国天文水准路线推算出来的，而高程基准是1956年青岛验潮站的黄海平均
海水面。
3西安80坐标系
1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标
系。为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为
1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据。椭球短轴平行于地球地轴，起始子午面平行于格林威治天文
台平均子午面，椭球面与似大地水准面在我国境内密合的最佳。基准面采用青岛大港验潮
站1952一1979年确定的黄海平均海水面(即1985国家高程基准)。
4 各种坐标系椭球参数的比较
综合以上几种我国常用的坐标系，本文列出了几种坐标系的参数，以进行比较。
表1
六不同坐标系统的坐标转换模型
不同坐标系统间的转换，包括空间直角坐标系间的转换和平面直角坐标系间的转换。卫星大地测量的结果属于地心坐标系，而地面大地测量得到的结果属于参心坐标系，并且工程实际应用中也以参心坐标系作为测量成果的表述基准。因此，研究不同空间直角坐标系间的转换模型就显得非常重要。这种转换模型主要用于:
(1)合理地确定两种坐标系间的转换参数，实现两种坐标系的转换。
(2)利用卫星测量建立地面控制网。
(3)利用卫星测量成果加强和改善地面控制网。
(4)利用卫星测量分析和研究地面网的系统误差。
(5)将不同坐标系下的时序卫星测量成果转换到同一坐标系下，从而为诸如地心运动等课题的研究提供基础数据。
1空间直角坐标系间的七参数转换模型
两空间直角坐标系O1-X1Y1Z1和O2-X2Y2Z2，两坐标系原点不重合，坐标轴也互不平行，而且两坐标系的尺度也不一致。O2在O1-X1Y1Z1下的坐标△X、△Y、△Z绕三轴旋转量
εX，εY，εZ以及两坐标系的尺度比1+μ= O1-X1Y1Z1/ O2-X2Y2Z2,合称为两空间直角坐标系间的转换七参数。
设任意点只在两坐标系下的坐标分别为(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)，
则由坐标转换的物理过程可得数学模型:
式（12）中
2两平面直角坐标系间的四参数转换模型
由大地坐标经高斯投影得到的高斯平面坐标是以中央经线和赤道为平面坐标系的纵横轴，然而工程中用到的平面坐标系经常与此不同，二者间存在一个转换关系。两平面直角坐标系间完整的转换模型应有四个参数，分别是△X、△Y、旋转角ε和尺度比1+μ，转换模型如下:
(16)
七结束语
为了满足各种测量工程的需要，产生了多种不同表示方法和不同用途的坐标系统，因此研究各个坐标系的性质极其之间相关的关系，并且用精确的数学模型表示出来是非常必要的，尽管现在的转换方法很多，但是都含有各自的转换模型误差。因此如何完善模型并不断降低转换后的成果误差是非常有意义的。
注：文章内的图表及公式请以PDF格式查看
一绪论
我国面积辽阔，并且测绘任务多种多样，各个地方有不同的特点和要求，因此为了满足各种工程的需要，使测量成果能够方便的被我们利用，我们需要确定适当的坐标系去表示，但为了充分利用我们的成果，避免重复工作，则引发了一系列的坐标数据的转换问题。因此有必要研究各坐标系统的特点并使他们能够达到通用的目的。
二椭球定位和定向
大地坐标系是建立在一定的大地基准上的用于表达地球表面空间位置及其相对关系的数学参照系，这里所说的大地基准是指能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球的定位和定向。旋转椭球体与地球形体非常接近，旋转椭球面是一个形状规则的数学表面，在其上可以做严密的计算，这种用来代表地球形状的椭球体称为地球椭球。
椭球定位是指确定椭球中心的位置，可分为局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，而对椭球中心位置无特殊要求;地心定位要求在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近。椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是地心定位，都应满足两个平行条件:
(l)椭球短轴平行于地球自转轴。
(2)大地起始子午面平行于天文起始子午面。
具有确定参数(长半径a和扁率。)，经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球，称作参考椭球。除满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地水准面最佳拟合的地球椭球，称作总地球椭球。
三 参心坐标系
参心坐标系的主要特点是它与参考椭球体的中心密切相关。参考椭球体中心，一般与地球质心不一致。参心空间直角坐标系是以参心O为坐标原點，以起始子午面与赤道的交线
为X车由，以椭球的旋转轴(短轴)为Z轴，向北为正，在赤道面上与X轴正交的方同为y轴，构成右手直角坐标系。
在参心坐标系中，空间一点的位置既可用空间直角坐标(X，Y，Z)表示，也可用大地坐标(B，L，H)表示。二者间的转换关系分别是:
N是大地纬度B所对应的卯酉圈曲率半径,e为第一偏心率,B需要迭代计算，其初值可取为:
(3)
四 高斯平面直角坐标系
在实际工程应用中并不直接使用空间直角坐标(X，Y，Z)或大地坐标(B，L，H)，而是将地面上或参考椭球面上的点，按一定的要求投影到一个平面上。高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、正形投影，设想一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一子午线(中央子午线)相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。高斯投影的特点如下:
(1)在某一投影带，除中央子午线外，其他子午线投影后，均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，同时还对称于中央子午线和赤道。
(2)椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，同时与子午线的投影曲线互相垂直凹向两极。
(3)距中央子午线愈远的子午线，投影后弯曲愈厉害，长度变形也愈大。由已知的参心大地坐标系中点的大地纬度和大地经度(B，L)，求相应的高斯投影直角坐标(x，y)的公式，称为高斯投影正算公式;由己知的(x，y)，求相应的(B，L)的公式，称为高斯投影反算公式。
设参考椭球长半轴为a，e为第一偏心率为。，并令
则纬度B处的子午弧长为:
式(6)的计算精度优于0.03mm。
设中央子午线的经度为L。，再令
则高斯投影正算公式为:
高斯投影反算公式为:
式(9)中，Bf表示以x作为自赤道起算的子午弧长所对应的纬度值，可按如下迭代公式计算:
Vf对应的Bf辅助函数:
五 常用的测量坐标系统
1 WGS一84坐标系
WGS一84坐标系是GPS卫星广播星历和精密星历的参考系，理论上是一个以地球质心为坐标原点的地固坐标系，其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局(BIH)1984.0定
义的协议地极(CTP)方向，X轴指向B工H1984.O的协议子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，是目前最高水平的全球大地测量参考系统之一。
2 北京54坐标系
1954北京坐标系采用了克拉索夫斯基椭球体，由前苏联西伯利亚地区的一等网，经东
北的呼玛、吉拉林和东宁三个基线网，1954年北京坐标系的高程异常是以前苏联1955年大地水准面重新平差的结果
为起算值，按我国天文水准路线推算出来的，而高程基准是1956年青岛验潮站的黄海平均
海水面。
3西安80坐标系
1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标
系。为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为
1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据。椭球短轴平行于地球地轴，起始子午面平行于格林威治天文
台平均子午面，椭球面与似大地水准面在我国境内密合的最佳。基准面采用青岛大港验潮
站1952一1979年确定的黄海平均海水面(即1985国家高程基准)。
4 各种坐标系椭球参数的比较
综合以上几种我国常用的坐标系，本文列出了几种坐标系的参数，以进行比较。
表1
六不同坐标系统的坐标转换模型
不同坐标系统间的转换，包括空间直角坐标系间的转换和平面直角坐标系间的转换。卫星大地测量的结果属于地心坐标系，而地面大地测量得到的结果属于参心坐标系，并且工程实际应用中也以参心坐标系作为测量成果的表述基准。因此，研究不同空间直角坐标系间的转换模型就显得非常重要。这种转换模型主要用于:
(1)合理地确定两种坐标系间的转换参数，实现两种坐标系的转换。
(2)利用卫星测量建立地面控制网。
(3)利用卫星测量成果加强和改善地面控制网。
(4)利用卫星测量分析和研究地面网的系统误差。
(5)将不同坐标系下的时序卫星测量成果转换到同一坐标系下，从而为诸如地心运动等课题的研究提供基础数据。
1空间直角坐标系间的七参数转换模型
两空间直角坐标系O1-X1Y1Z1和O2-X2Y2Z2，两坐标系原点不重合，坐标轴也互不平行，而且两坐标系的尺度也不一致。O2在O1-X1Y1Z1下的坐标△X、△Y、△Z绕三轴旋转量
εX，εY，εZ以及两坐标系的尺度比1+μ= O1-X1Y1Z1/ O2-X2Y2Z2,合称为两空间直角坐标系间的转换七参数。
设任意点只在两坐标系下的坐标分别为(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)，
则由坐标转换的物理过程可得数学模型:
式（12）中
2两平面直角坐标系间的四参数转换模型
由大地坐标经高斯投影得到的高斯平面坐标是以中央经线和赤道为平面坐标系的纵横轴，然而工程中用到的平面坐标系经常与此不同，二者间存在一个转换关系。两平面直角坐标系间完整的转换模型应有四个参数，分别是△X、△Y、旋转角ε和尺度比1+μ，转换模型如下:
(16)
七结束语
为了满足各种测量工程的需要，产生了多种不同表示方法和不同用途的坐标系统，因此研究各个坐标系的性质极其之间相关的关系，并且用精确的数学模型表示出来是非常必要的，尽管现在的转换方法很多，但是都含有各自的转换模型误差。因此如何完善模型并不断降低转换后的成果误差是非常有意义的。
注：文章内的图表及公式请以PDF格式查看