论文部分内容阅读
究竟什么是有效的数学教学？作为有效的数学教学，我们不仅应当十分关注如何能够帮助学生很好地掌握各种具体的数学知识与技能，而且也应高度重视如何帮助学生学会数学的思维，包括由思维方法的学习向数学素养的重要过渡，也即应当充分发挥数学的文化价值. 而笔者认为“数学文化、数学思维、创新能力”是建构有效课堂必不可少的三个方面.
一、体验数学文化
数学是一门符号性极强的学科，但在一些数学文化味比较浓的数学课堂教学中总让你觉得这些枯燥、抽象的１，２，３，４，＋，－，×，÷显示出其主动性、真实性和丰满性.
《全日制数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分. ”新课标要求培养学生正确的数学观和数学价值观，特别要了解数学的文化价值.
传统的以应试教育为目标的数学教育使人们的视野受到重重遮拦，看到的只是试卷中的数学. 这样的数学，容易使孩子形成错误的数学观，养成刻板的数学思维方式，产生对数学的厌恶情绪. 现行的中学数学教材已经有所改进，注重选取与学生生活密切联系的素材作为学生的学习内容，但这些内容往往是经过一定的概括，以静态的数学知识呈现在学生面前. 所以返观当下的中学数学课堂，尽管教师们已经开始尝试数学文化的渗透，但绝大多数还仅停留在“古人说”等引用数学历史上的史料层面上，因而“数学文化”就成为了课堂教学的点缀与装饰品.
数学教学中文化性的缺失给孩子们造成了什么影响？为此，我们随机抽取了初中各年级的部分学生进行调查，让学生谈谈“学习数学有什么用”，结果，几乎９０％的学生认为学习数学的最大用途是用来计算. 学生对数学的这种片面认识，反映出目前我们数学教学存在的一个普遍现象，即过分强调数学的工具作用，弱化数学的文化价值，忽视数学对其他学科的影响. 这非常不利于学生视野的拓展与数学素养的提高. 也违背了新数学课程的核心理念——“关注人的发展”. 对于什么是“文化”，我们不敢妄论. 但我们知道文化应包括三个层面的内涵：器物、制度、精神. 数学文化也是这样，课堂教学中数学文化绝不能仅仅是“器物”的呈现，更重要的是制度（原理、方法等）、精神与信念的渗透，是用来帮助揭示教学内容的本质，以使学生对数学的发生发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，同时，也使学生体会到数学在人类发展历史中的作用和价值.
二、享受数学思维
思维活动是一个很复杂的过程，学生学习数学过程中遇到一些问题时经常会说“让我想一下”，这里的“想一想”、“研究一下”都是一些思维活动. 如果学生只会遵循教材的内容、教师的观点，而没有自己通过思维学习知识，那么就不会出现质变效果，这样的学生就不会有创新的精神. 事实上，学生数学思维能力的培养与数学知识的教学是同步进行的. 数学知识是数学思维活动的产物，著名数学教育家斯托利亚尔在《数学教育学》一书中阐述：数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果. 数学知识的教学，在教学的每一步，不估计学生数学思维活动的水平、思维的发展、概念的形成和掌握的质量，就不能进行有效的教学.
（一）走向数学思维
讲到数学思维，人们往往会产生这样的想法：“这似乎十分专业，更有点高不可攀……事实上，在一般思维与数学思维之间存在很多共同点. 特别是，如果说数学中的抽象、概括、分类、比较、归纳等可以被看成最为基本的一些思维形式，那么它们在数学以外也有着十分广泛的应用. 当然，数学中的抽象、类比和归纳等相对于一般思维而言又有其一定的特殊性，我们既应以数学为素材，也即通过具体数学知识内容的教学帮助学生学会抽象、类比等一般性的思维方法，同时又应帮助学生超越一般思维而走向数学思维，也即初步地领悟到数学思维的特殊性，从而就能在‘学会数学地思维’这一方向上迈出坚实的第一步. ”
（二）从“数学的思维”到“通过数学学会思维”
我们要会“帮助学生学会数学的思维”，当然有其一定的合理性，特别是，相对于具体的数学知识和技能而言，这即使不说更有价值，至少也是同样重要的. 但是，作为进一步的思考，显然又存在这样的问题：我们是否应当要求每名学生都学会数学的思维，特别是，更应将“基本（数学）思想”列为“数学课程目标”的一项基本内容？
数学思维只是各种思维中的一种，它不仅具有一定的优越性，也必然具有一定的局限性；另外就学生的未来发展而言，由于并非每名学生都一定会从事某种与数学直接或间接相关的工作，因此数学思维或许就不应被看成每名学生都应掌握的一种基本素养，或者说，与“学会数学的思维”相比，“通过数学学习帮助学生学会思维”应当说更为恰当.
综上可见，深刻性、创新性、灵活性、整体性、精确性、严密性等都可被看成数学思维的重要特性，从而，这就十分清楚地表明了数学学习对于人们学会思维（或者说改进思维）的特殊作用.
（三）密切联系生活，学会数学地思考问题
如果学生善于用数学的眼光、方法去观察事物，分析问题，就能把生产、生活中的某些问题转化为数学问题，并用数学方法来处理和解决，我们的数学教学应该注重培养学生的这种习惯，它将使我们的学生终生受益.
例如有这样一个传统的教学素材：某水池有一进水管，单独放水需６小时把空水池放满；有一出水管，单独放水需８小时放完整池水. 同时打开进水管和放水管，几小时可以把水池放满？
不少人认为，像这样的教学内容，无法联系实际教学. 因为这一问题情境在现实生活中是很少存在的，一般情况下是不会采用同时打开进水管和出水管来把水池放满的. 在现实生活中，是否真的没有进水管和出水管同时打开的情境呢？当我把这个问题交给学生讨论时，学生们的回答出乎我的意料，因为他们发现，现实生活中“同时打开进水管与出水管”的现象几乎十分普遍，如：
Ａ. 停车场. 不断来停的车和不断开走的车，停的车多于不断开走的车，就会有“无空车位”的情况.
Ｂ. 粮食仓库. 不断运进粮食和不断运走粮食.
Ｃ. 社会人口的增减. 不断出生的人和不断死亡的人，出生的人多于死亡的人时，人口就增加；反之则减少.
……
从学生的回答中可以发现，在学生的理解里进、出水管同时打开是表示有进有出的一种动态平衡. 这种对动态平衡的感悟，是一种多么有价值的数学体验！
思考是艰苦的过程，更是一个享受的过程. 苦苦思索不得其解是痛苦的，但上下求索后豁然开朗带来的那份欣喜，所产生的效益带来的那份慰藉，确实是一种享受. 我们经常发现孩子们在课堂上的答案出奇的统一，全然没有我们想象中的碰撞与论争. 造成这一现象的主要原因是：教学中，学生思考的时间得不到保证，学生思考的过程没有重视. 思考时间的不足，大大抑制了学生思维活动的展开（直接获得结果，对知识的产生、发展等思维过程难以暴露，探索情境悉遭破坏，学生思维活动得不到充分展开）. 现成的结论从思考源头上剥离了知识与智力的内在联系，扼杀了学生的智慧，剥夺了学生思考的快乐.
三、激发创新潜能
（一）愉悦、民主的氛围为学生营造可创新的内环境
从心理学的角度看，人在愉悦、轻松的时候学习效率最高，最容易产生创新灵感. 因此我们要努力营造一个民主、平等充满信任的教学氛围，让学生产生积极参与的热情和自我表现的欲望.
（二）实践和探索是激发学生创新潜能的主要手段
众所周知，教学来源于实践，又应用于实践，数学既是思维科学，又是实践科学. 第八届国际数学教育大会上提出了“实践教学”这一重要的新概念. 我们在教学中要积极打破传统教学中强调学生接受知识、死记硬背、机械训练的状况，选择富有挑战性的问题，引导学生动手实验、自主探索，激发学生学习数学的兴趣，激起学生的好奇心和发现欲. 探索是发现的先导，也是培养学生创新意识和实践能力，促进学生发展的必需. 学习过程中学生应该是在愉悦、和谐的气氛中度过，自始至终处于主体地位，他们的兴趣与动机、意志与自信、情感与态度都应该能得到很好发展. 这正如《标准》所倡导的“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程. ”
（三）开放的思维训练是激发学生创新潜能的源泉
创新的教育价值观认为，教学的根本目的不是教会解答、掌握结论，而是在探究和解决问题的过程中锻炼思维，发展能力，激发冲动，从而主动寻求和发现新问题.
（四）作业设计的开放，给学生提供了创新的土壤
相对于其他课堂教学，数学的特点是精讲多练. 如何练，练到什么程度是教师面临的新问题. 在我看来，开放的作业设计可以从以下几个方面入手：
１． 打破课业类型的局限；
２． 分层次的作业设计；
３． 开放作业渠道，变个人作业为团体合作.
在中学数学课堂教学中，教师应转变观念，大胆改革，精心策划，创新求异，营造一个开放性的教学结构，给学生更多的展现机会，为激发学生的创新潜能，培养创新能力开辟更为广阔的空间.
一、体验数学文化
数学是一门符号性极强的学科，但在一些数学文化味比较浓的数学课堂教学中总让你觉得这些枯燥、抽象的１，２，３，４，＋，－，×，÷显示出其主动性、真实性和丰满性.
《全日制数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分. ”新课标要求培养学生正确的数学观和数学价值观，特别要了解数学的文化价值.
传统的以应试教育为目标的数学教育使人们的视野受到重重遮拦，看到的只是试卷中的数学. 这样的数学，容易使孩子形成错误的数学观，养成刻板的数学思维方式，产生对数学的厌恶情绪. 现行的中学数学教材已经有所改进，注重选取与学生生活密切联系的素材作为学生的学习内容，但这些内容往往是经过一定的概括，以静态的数学知识呈现在学生面前. 所以返观当下的中学数学课堂，尽管教师们已经开始尝试数学文化的渗透，但绝大多数还仅停留在“古人说”等引用数学历史上的史料层面上，因而“数学文化”就成为了课堂教学的点缀与装饰品.
数学教学中文化性的缺失给孩子们造成了什么影响？为此，我们随机抽取了初中各年级的部分学生进行调查，让学生谈谈“学习数学有什么用”，结果，几乎９０％的学生认为学习数学的最大用途是用来计算. 学生对数学的这种片面认识，反映出目前我们数学教学存在的一个普遍现象，即过分强调数学的工具作用，弱化数学的文化价值，忽视数学对其他学科的影响. 这非常不利于学生视野的拓展与数学素养的提高. 也违背了新数学课程的核心理念——“关注人的发展”. 对于什么是“文化”，我们不敢妄论. 但我们知道文化应包括三个层面的内涵：器物、制度、精神. 数学文化也是这样，课堂教学中数学文化绝不能仅仅是“器物”的呈现，更重要的是制度（原理、方法等）、精神与信念的渗透，是用来帮助揭示教学内容的本质，以使学生对数学的发生发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，同时，也使学生体会到数学在人类发展历史中的作用和价值.
二、享受数学思维
思维活动是一个很复杂的过程，学生学习数学过程中遇到一些问题时经常会说“让我想一下”，这里的“想一想”、“研究一下”都是一些思维活动. 如果学生只会遵循教材的内容、教师的观点，而没有自己通过思维学习知识，那么就不会出现质变效果，这样的学生就不会有创新的精神. 事实上，学生数学思维能力的培养与数学知识的教学是同步进行的. 数学知识是数学思维活动的产物，著名数学教育家斯托利亚尔在《数学教育学》一书中阐述：数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果. 数学知识的教学，在教学的每一步，不估计学生数学思维活动的水平、思维的发展、概念的形成和掌握的质量，就不能进行有效的教学.
（一）走向数学思维
讲到数学思维，人们往往会产生这样的想法：“这似乎十分专业，更有点高不可攀……事实上，在一般思维与数学思维之间存在很多共同点. 特别是，如果说数学中的抽象、概括、分类、比较、归纳等可以被看成最为基本的一些思维形式，那么它们在数学以外也有着十分广泛的应用. 当然，数学中的抽象、类比和归纳等相对于一般思维而言又有其一定的特殊性，我们既应以数学为素材，也即通过具体数学知识内容的教学帮助学生学会抽象、类比等一般性的思维方法，同时又应帮助学生超越一般思维而走向数学思维，也即初步地领悟到数学思维的特殊性，从而就能在‘学会数学地思维’这一方向上迈出坚实的第一步. ”
（二）从“数学的思维”到“通过数学学会思维”
我们要会“帮助学生学会数学的思维”，当然有其一定的合理性，特别是，相对于具体的数学知识和技能而言，这即使不说更有价值，至少也是同样重要的. 但是，作为进一步的思考，显然又存在这样的问题：我们是否应当要求每名学生都学会数学的思维，特别是，更应将“基本（数学）思想”列为“数学课程目标”的一项基本内容？
数学思维只是各种思维中的一种，它不仅具有一定的优越性，也必然具有一定的局限性；另外就学生的未来发展而言，由于并非每名学生都一定会从事某种与数学直接或间接相关的工作，因此数学思维或许就不应被看成每名学生都应掌握的一种基本素养，或者说，与“学会数学的思维”相比，“通过数学学习帮助学生学会思维”应当说更为恰当.
综上可见，深刻性、创新性、灵活性、整体性、精确性、严密性等都可被看成数学思维的重要特性，从而，这就十分清楚地表明了数学学习对于人们学会思维（或者说改进思维）的特殊作用.
（三）密切联系生活，学会数学地思考问题
如果学生善于用数学的眼光、方法去观察事物，分析问题，就能把生产、生活中的某些问题转化为数学问题，并用数学方法来处理和解决，我们的数学教学应该注重培养学生的这种习惯，它将使我们的学生终生受益.
例如有这样一个传统的教学素材：某水池有一进水管，单独放水需６小时把空水池放满；有一出水管，单独放水需８小时放完整池水. 同时打开进水管和放水管，几小时可以把水池放满？
不少人认为，像这样的教学内容，无法联系实际教学. 因为这一问题情境在现实生活中是很少存在的，一般情况下是不会采用同时打开进水管和出水管来把水池放满的. 在现实生活中，是否真的没有进水管和出水管同时打开的情境呢？当我把这个问题交给学生讨论时，学生们的回答出乎我的意料，因为他们发现，现实生活中“同时打开进水管与出水管”的现象几乎十分普遍，如：
Ａ. 停车场. 不断来停的车和不断开走的车，停的车多于不断开走的车，就会有“无空车位”的情况.
Ｂ. 粮食仓库. 不断运进粮食和不断运走粮食.
Ｃ. 社会人口的增减. 不断出生的人和不断死亡的人，出生的人多于死亡的人时，人口就增加；反之则减少.
……
从学生的回答中可以发现，在学生的理解里进、出水管同时打开是表示有进有出的一种动态平衡. 这种对动态平衡的感悟，是一种多么有价值的数学体验！
思考是艰苦的过程，更是一个享受的过程. 苦苦思索不得其解是痛苦的，但上下求索后豁然开朗带来的那份欣喜，所产生的效益带来的那份慰藉，确实是一种享受. 我们经常发现孩子们在课堂上的答案出奇的统一，全然没有我们想象中的碰撞与论争. 造成这一现象的主要原因是：教学中，学生思考的时间得不到保证，学生思考的过程没有重视. 思考时间的不足，大大抑制了学生思维活动的展开（直接获得结果，对知识的产生、发展等思维过程难以暴露，探索情境悉遭破坏，学生思维活动得不到充分展开）. 现成的结论从思考源头上剥离了知识与智力的内在联系，扼杀了学生的智慧，剥夺了学生思考的快乐.
三、激发创新潜能
（一）愉悦、民主的氛围为学生营造可创新的内环境
从心理学的角度看，人在愉悦、轻松的时候学习效率最高，最容易产生创新灵感. 因此我们要努力营造一个民主、平等充满信任的教学氛围，让学生产生积极参与的热情和自我表现的欲望.
（二）实践和探索是激发学生创新潜能的主要手段
众所周知，教学来源于实践，又应用于实践，数学既是思维科学，又是实践科学. 第八届国际数学教育大会上提出了“实践教学”这一重要的新概念. 我们在教学中要积极打破传统教学中强调学生接受知识、死记硬背、机械训练的状况，选择富有挑战性的问题，引导学生动手实验、自主探索，激发学生学习数学的兴趣，激起学生的好奇心和发现欲. 探索是发现的先导，也是培养学生创新意识和实践能力，促进学生发展的必需. 学习过程中学生应该是在愉悦、和谐的气氛中度过，自始至终处于主体地位，他们的兴趣与动机、意志与自信、情感与态度都应该能得到很好发展. 这正如《标准》所倡导的“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程. ”
（三）开放的思维训练是激发学生创新潜能的源泉
创新的教育价值观认为，教学的根本目的不是教会解答、掌握结论，而是在探究和解决问题的过程中锻炼思维，发展能力，激发冲动，从而主动寻求和发现新问题.
（四）作业设计的开放，给学生提供了创新的土壤
相对于其他课堂教学，数学的特点是精讲多练. 如何练，练到什么程度是教师面临的新问题. 在我看来，开放的作业设计可以从以下几个方面入手：
１． 打破课业类型的局限；
２． 分层次的作业设计；
３． 开放作业渠道，变个人作业为团体合作.
在中学数学课堂教学中，教师应转变观念，大胆改革，精心策划，创新求异，营造一个开放性的教学结构，给学生更多的展现机会，为激发学生的创新潜能，培养创新能力开辟更为广阔的空间.