【摘 要】
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本刊文[1]对文[2]中的第一个不等式给予推广,对第二个不等式的推广提出一个猜想:设xi0(i=1,2,3,…,n),n∑i=1xi=1.则n∏i=1(11-xi+xi)≥(nn-1+1n)n.事实上,这个猜想在n≥4时,
【机 构】
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安徽省蒙城县庄周职业高中 233500
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本刊文[1]对文[2]中的第一个不等式给予推广,对第二个不等式的推广提出一个猜想:设xi0(i=1,2,3,…,n),n∑i=1xi=1.则n∏i=1(11-xi+xi)≥(nn-1+1n)n.事实上,这个猜想在n≥4时,不成立.先举一反例,令x1=0.24,x2=x3=0.25,x4=0.26,那么∏4i=1(11-xi+xi)=(2519+625)(43+14)2(5037+13
This article [1] gives generalization to the first inequality in [2], and proposes a conjecture for generalization of the second inequality: Let xi0 (i=1,2,3,...,n),n∑i =1xi=1. Then n∏i=1(11-xi+xi)≥(nn-1+1n)n. In fact, this conjecture is not established when n≥4. Let us first give a counterexample and let x1=0.24 , x2=x3=0.25, x4=0.26, then ∏4i=1(11-xi+xi)=(2519+625)(43+14)2(5037+13
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