【摘 要】
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我们利用编码理论方法,对F_2~n上的非线性置换(S盒)的差分分支数进行了分析并给出了差分分支数上界的一般性公式.我们根据编码理论中关于给定码长和最小距离的最大二元码码字的个数,估计出长度为2~n、码字个数大于2~n的二元码的最小距离,然后将编码理论中二元码和S盒对应起来,获得n比特S盒的差分分支数上界的估计.接着将我们的上界与Griesmer界、Sarkar界进行了比较,结果表明,我们得到的渐进
【机 构】
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清华大学 计算机科学与技术系,北京 100084;北京卫星信息工程研究所,北京 100086;上海交通大学 计算机科学与工程系,上海 200240;中国科学院 信息工程研究所 信息安全国家重点实验室,
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我们利用编码理论方法,对F_2~n上的非线性置换(S盒)的差分分支数进行了分析并给出了差分分支数上界的一般性公式.我们根据编码理论中关于给定码长和最小距离的最大二元码码字的个数,估计出长度为2~n、码字个数大于2~n的二元码的最小距离,然后将编码理论中二元码和S盒对应起来,获得n比特S盒的差分分支数上界的估计.接着将我们的上界与Griesmer界、Sarkar界进行了比较,结果表明,我们得到的渐进界更加紧致.同时,我们对n=8的情况进行了讨论,首次得到了8比特S盒的差分分支数的上确界并给出了具体的构造.
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