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摘要：介绍了均方渐近概自守函数和均方渐近概自守随机过程的概念及性质，在一些假设下，利用C0半群和Banach不动点定理以及CauchySchwarz不等式，讨论了一类抽象半线性发展型随机积分-微分方程在实可分Hilbert空间中的均方渐近概自守温和解的存在性和唯一性。
关键词：
均方渐近概自守温和解;C0-半群;Banach不动点定理;随机积分-微分方程
DOI：10.15938/j.jhust.2018.05.020
中图分类号： O175
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2018）05-0119-05
SquareMean Asymptotically AlmostAutomorphic Mild Solutions
to a Class of Stochastic IntegroDifferential Equations
YAO Huili，SUN Haitong
（School of Applied Sciences， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）
Abstract：Some concepts and properties of squaremean asymptotically automorphic function and stochastic process are introduced. Underlying some assumptions， C0semigroup and the Banach fixed point theorem and CauchySchwarz inequality are used to discuss the existence and uniqueness of Squaremean asymptotically almost automorphic mild solutions ，in a real separable Hilbert space， for a class of abstract semilinear stochastic integrodifferential evolution equations.
Keywords：squaremean asymptotically almost automorphic mild solutions; C0semigroup; Banach fixed point theorem; stochastic integrodifferential equations
0引言
在20世纪，H.Bohr提出了概周期函数[1-3]，Frechet对其进行推广，并提出了渐近概周期函数[4]，随后，弱概周期函数理论及伪周期函数理论相继被提出[5-6]。
P.Bezandry和T.Diagana提出了均方概周期随机过程的概念，并将其应用到随机微分方程中，研究了一些随机微分方程的均方概周期解的存在性[7-13]。由此，人们意识到将概周期型理论同随机微分方程相结合，可使得一些实际问题能够得到有效的解决。Fu.M M等人将概自守型函数理论应用到随机微分方程中[14-15]。
参 考 文 献：
[1]吴从炘， 王廷辅 Orlicz空间及应用[M]. 哈尔滨： 黑龙江科技出版社， 1983
[2]吴从炘， 王廷辅， 陈述涛， 等 Orlicz空间几何理论[M]. 哈尔滨： 哈尔滨工业大学出版社， 1986
[3]CHEN S， HUDZIK H， WISLA M， Smooth Points in Orlicz Sequence Spaces and Geometry of the Dual and the Bidual of Orliczspaces[J]. Dissertationes Mathematicae， 1996， 356（2）： 367-375
[4]段麗芬， 许晶， 崔云安 赋pAmemiya 范数的Orlicz序列空间的端点和严格凸性[J]. 吉林大学学报， 2012， 50（5）： 902-906
[5]段丽芬， 崔云安 Orlicz序列空间的K-端点和K-强端点[J]. 哈尔滨师范大学学报： 自然科学版， 2003， 19（6）： 22-25
[6]崔云安， 王廷辅 Orlicz空间的强端点[J]. 数学杂志， 1987， 7（4）： 335-340
[7]崔云安， 牛金玲， 陈丽丽 赋pAmemiya 范数的MusielakOrlicz函数空间的复凸性[J]. 哈尔滨师范大学： 自然科学学报， 2013， 29（2）： 7-10
[8]陈丽丽， 崔云安， 赵岩峰， 牛金玲 赋pAmemiya 范数的MusielakOrlicz序列空间的复凸性[J]. 数学学报， 2015， 58（1）： 169-176
[9]段丽芬， 崔云安 赋广义Orlicz 范数的Orlicz空间的端点[J]. 浙江大学学报， 2007， 34（3）： 252-256
[10]姜镕泽， 王俊明， 刘复生 赋pAmemiya 范数的Orlicz空间的k-端点和k-强端点[J]. 哈尔滨理工大学学报， 2011， 16 （2）： 90-93
[11]唐献秀， 林尤武 赋Orlicz 范数的MusielakOrlicz函数空间的强端点[J]. 广东石油化工学院学报， 2013， 23（1）： 58-61 [12]王剑飞 赋Luxemburg范数的MusielakOrlicz空间的强端点[J]. 哈尔滨师范大学学报： 自然科学版， 2000， 16（2）： 7-12
[13]李小彦， 崔云安 赋pAmemiya范数Orlicz空间的对偶空间[J]. 哈尔滨理工大学学报， 2011， 01： 110-112
[14]陈丽丽 Banach空间的复凸性及若干几何性质[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2012
[15]贺鑫 赋pAmemiya范数的Orlicz空间的几何常数及其应用[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2015
[16]王晓燕， 王希彬， 赵秀芳， 等 赋pAmemiya范数Orlicz空间的对偶空间结构[J]. 高师理科学刊， 2016（4）： 16-21
[17]彭丽娜 赋pAmemiya范数下Orlicz序列空间的接近一致凸性[D]. 哈尔滨：哈尔滨理工大学， 2015
[18]牛金玲 赋pAmemiya范数的MusielakOrlicz空间的复凸性[D]. 哈尔滨：哈尔滨理工大学， 2014
[19]段丽芬， 王宏志， 崔云安 Orlicz序列空间中pAmemiya（1≤p≤∞）范数的可达性[J]. 吉首大学学报：自然科学版， 2013（4）： 11-15
[20]孙丽环 赋Orlicz范数MusielakOrlicz函数空间端点注记[J]. 长春师范大学学报， 2016（4）： 12-14
[21]王晓燕 赋pAmemiya范数Orlicz空间的局部凸点[J]. 高师理科学刊， 2013（6）： 8-11
[22]CUI Y， DUAN L， HUDZIK H， et al. Basic Theory of pAmemiya Norm in Orliz Spaces; Extrem points and Rotundity in Orlicz Spaces Endowed with These Norms[J]. Nonlinear Analysis Theory Methods & Applications， 2008， 69（5/6）：1796-1816
（編辑：王萍）
关键词：
均方渐近概自守温和解;C0-半群;Banach不动点定理;随机积分-微分方程
DOI：10.15938/j.jhust.2018.05.020
中图分类号： O175
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2018）05-0119-05
SquareMean Asymptotically AlmostAutomorphic Mild Solutions
to a Class of Stochastic IntegroDifferential Equations
YAO Huili，SUN Haitong
（School of Applied Sciences， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）
Abstract：Some concepts and properties of squaremean asymptotically automorphic function and stochastic process are introduced. Underlying some assumptions， C0semigroup and the Banach fixed point theorem and CauchySchwarz inequality are used to discuss the existence and uniqueness of Squaremean asymptotically almost automorphic mild solutions ，in a real separable Hilbert space， for a class of abstract semilinear stochastic integrodifferential evolution equations.
Keywords：squaremean asymptotically almost automorphic mild solutions; C0semigroup; Banach fixed point theorem; stochastic integrodifferential equations
0引言
在20世纪，H.Bohr提出了概周期函数[1-3]，Frechet对其进行推广，并提出了渐近概周期函数[4]，随后，弱概周期函数理论及伪周期函数理论相继被提出[5-6]。
P.Bezandry和T.Diagana提出了均方概周期随机过程的概念，并将其应用到随机微分方程中，研究了一些随机微分方程的均方概周期解的存在性[7-13]。由此，人们意识到将概周期型理论同随机微分方程相结合，可使得一些实际问题能够得到有效的解决。Fu.M M等人将概自守型函数理论应用到随机微分方程中[14-15]。
参 考 文 献：
[1]吴从炘， 王廷辅 Orlicz空间及应用[M]. 哈尔滨： 黑龙江科技出版社， 1983
[2]吴从炘， 王廷辅， 陈述涛， 等 Orlicz空间几何理论[M]. 哈尔滨： 哈尔滨工业大学出版社， 1986
[3]CHEN S， HUDZIK H， WISLA M， Smooth Points in Orlicz Sequence Spaces and Geometry of the Dual and the Bidual of Orliczspaces[J]. Dissertationes Mathematicae， 1996， 356（2）： 367-375
[4]段麗芬， 许晶， 崔云安 赋pAmemiya 范数的Orlicz序列空间的端点和严格凸性[J]. 吉林大学学报， 2012， 50（5）： 902-906
[5]段丽芬， 崔云安 Orlicz序列空间的K-端点和K-强端点[J]. 哈尔滨师范大学学报： 自然科学版， 2003， 19（6）： 22-25
[6]崔云安， 王廷辅 Orlicz空间的强端点[J]. 数学杂志， 1987， 7（4）： 335-340
[7]崔云安， 牛金玲， 陈丽丽 赋pAmemiya 范数的MusielakOrlicz函数空间的复凸性[J]. 哈尔滨师范大学： 自然科学学报， 2013， 29（2）： 7-10
[8]陈丽丽， 崔云安， 赵岩峰， 牛金玲 赋pAmemiya 范数的MusielakOrlicz序列空间的复凸性[J]. 数学学报， 2015， 58（1）： 169-176
[9]段丽芬， 崔云安 赋广义Orlicz 范数的Orlicz空间的端点[J]. 浙江大学学报， 2007， 34（3）： 252-256
[10]姜镕泽， 王俊明， 刘复生 赋pAmemiya 范数的Orlicz空间的k-端点和k-强端点[J]. 哈尔滨理工大学学报， 2011， 16 （2）： 90-93
[11]唐献秀， 林尤武 赋Orlicz 范数的MusielakOrlicz函数空间的强端点[J]. 广东石油化工学院学报， 2013， 23（1）： 58-61 [12]王剑飞 赋Luxemburg范数的MusielakOrlicz空间的强端点[J]. 哈尔滨师范大学学报： 自然科学版， 2000， 16（2）： 7-12
[13]李小彦， 崔云安 赋pAmemiya范数Orlicz空间的对偶空间[J]. 哈尔滨理工大学学报， 2011， 01： 110-112
[14]陈丽丽 Banach空间的复凸性及若干几何性质[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2012
[15]贺鑫 赋pAmemiya范数的Orlicz空间的几何常数及其应用[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2015
[16]王晓燕， 王希彬， 赵秀芳， 等 赋pAmemiya范数Orlicz空间的对偶空间结构[J]. 高师理科学刊， 2016（4）： 16-21
[17]彭丽娜 赋pAmemiya范数下Orlicz序列空间的接近一致凸性[D]. 哈尔滨：哈尔滨理工大学， 2015
[18]牛金玲 赋pAmemiya范数的MusielakOrlicz空间的复凸性[D]. 哈尔滨：哈尔滨理工大学， 2014
[19]段丽芬， 王宏志， 崔云安 Orlicz序列空间中pAmemiya（1≤p≤∞）范数的可达性[J]. 吉首大学学报：自然科学版， 2013（4）： 11-15
[20]孙丽环 赋Orlicz范数MusielakOrlicz函数空间端点注记[J]. 长春师范大学学报， 2016（4）： 12-14
[21]王晓燕 赋pAmemiya范数Orlicz空间的局部凸点[J]. 高师理科学刊， 2013（6）： 8-11
[22]CUI Y， DUAN L， HUDZIK H， et al. Basic Theory of pAmemiya Norm in Orliz Spaces; Extrem points and Rotundity in Orlicz Spaces Endowed with These Norms[J]. Nonlinear Analysis Theory Methods & Applications， 2008， 69（5/6）：1796-1816
（編辑：王萍）