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摘要：数学教学应该使学生产生亲切感，诱发学生的内在知识潜力，使他们主动地动脑想办法探索知识的形成，愉快地参与到数学学习活动中。数学活动不是一般的活动，而是让学生经历数学过程的活动，要让学生从自己的数学实际出发，经过自己的思考，得出有关数学结论或解决数学的方法。数学中的比较法就是实现这一目标的重要途径。
关键词：小学；数学；教学
一、 巧用比较法，培养学生的观察能力`
在小学数学教学工作中，理性思维是支撑学生发展的重要基础，而感性基础是提高学生综合素养的重要保障。因为小学生的认识能力有限，对于数字课程的理解不够清晰。而借助于比较法，能够使学生在解题过程中，化抽象的思维模式为具体的数字解答。由教师提供数学实例，然后让学生发挥主观能动性，去实施比较和解答。从而帮助学生形成正确的价值观念和解题思路。
在学习数学分数大小的相关知识时，为了让学生能够在比较中获得较好的学习方法，就需要进行形式多样的教学引导。通过设计教学示例等形式，提高学生的动手操作能力。在分数单位的比较上，通过比较、分析、看图、讲解等不同的形式，能够启发学生自己找寻答案。从而得出不同的分数式，例如：3/4是3个1/4，1/4是1个1/4，3个1/4比1个1/4大，所以3/4>1/4；2/5是2个1/5，3/5是3个1/5，所以2/5<3/5。教师通过引导学生观察这组分数式的比较方法，能够组织学生细心观察这组分数中存在的规律。并结合数值具体的表达方法，让学生进行大胆猜想。提出问题：在什么情况下分数拥有共同的规律？在什么情况下能够判断分数的大小？在分数的单位上，分子大的代表什么？借助于这些不同的问题，让学生能够得出分子大的数值表示份数多、分子小的数值表示份数少。在对分子相同的分数的大小进行比较时，要让学生说一说可以采用哪些方法进行比较，并且在具体的比较中，可以得出分数式存在哪些不同。教师可以组织学生利用画图的形式，将分数式罗列成为三组，第一组包含了“平均分的份数多，其中一份所占有的份额就少”这一理念，即1/2>1/3。在第二组图的设计上，教师可以通过比较第一组分数大小的基础上，向学生提出问题：“这两个分数之中，包含着几个几分之一呢？”在学生对这一组分数进行琢磨的过程中，教师可以顺势进行引导：“这两个分数中各有几个几分之几？这两个分数所占的份额相同吗？”在两组分数的比较中，引导学生说出每一个分母所占有的平均份额，在不同分数式的比较中，理解“平均份数较多所呈现的分母就较大，反之则份数少的分母较小。在分子相同的分数的排列中，分母较小的分数比较大，反之则分母较大的分数比较小”这一数学定义。通过比较法的分析理解，能够使学生亲身参与到操作之中，从而对各种数学数列的解答思路更加了解。在教师引导、学生比较的过程中，让师生能够分享彼此的思考和见解，进一步丰富小学数学教学内容，在学习数学知识的过程中实现融会贯通、教学相长。
二、 引导学生进行多方面比较
在小学数学教学中，有很多内容是相互联系的。对于这些数学内容，教师应该注重对学生进行更加深刻的思维引导。帮助学生获得良好的学习习惯，使他们真正了解进行数学比较的价值和意义。以横竖交错的数学训练模式，提高小学生对不同数学知识的归纳和分析能力。加深他们对数学课程的认识和了解。在实践中，我从以下几方面引导学生对知识进行对比训练。
（一） 顺向和逆向逻辑的比较法
1. 某建筑公司计划筹措施工经费100万元，后因为产业扩建需要，追加了20%的投资。在具体的施工实践中，技术人员超额完成任务，并且节约了20%，那么筹措建筑经费是多少万元？
分析：前面的20%是以原投资为单位“1”，因此计划投资为100×（1 20%）=120（万元），后面的20%是以总投资为单位“1”，因此实际投资为120×（1-20%）=96（万元）。此题中的两个单位“1”是不同的，受具体比较方法的运用，所呈现出来的数学意义也存在差别。
2. 甲數比乙数多1/5，乙数比甲数少几分之几？
分析：甲数比乙数多1/5，是以乙数为单位“1”，乙数比甲数少几分之几是以甲数为单位“1”，有的还错误的认为甲数比乙数多1/5，则乙数比甲数少1/5。因为单位“1”不同，比较的对象不同，所以两数不能相提并论。解法为：设乙数为1，则甲数为（1 1/5），求乙数比甲数少几分之几列式为（1 1/5-1）÷（1 1/5）=1/6。
（二） 解题思路、解题方法上的对比训练
在教学中，尤其是六年级下册的复习课教学中，对比将会大量运用，如果运用得好的话，将会收到事半功倍的效果，既可减轻教师的教学压力，又可减轻学生的学习负担，增强复习效果，使学生能够主动去归纳、总结，提高数学课堂教学质量。并且在解题思路的拓宽上，加以综合训练，进行比较，强化训练，加深对知识的理解，从而达到在实际生活中的应用能力，培养学生学习的能力和兴趣，发展思维，对提高学生素质有着重要意义。
例如：大小齿轮的比是5∶4，大齿轮有25个，小齿轮有多少个？
解法一：25÷5×4=20（个）；
解法二：25×4/5=20（个）；
解法三：25÷5/4=20（个）；
解法四：25÷5/9=45（个）45-25=20（个）；
解法五：设小齿轮有x个。25∶x=5∶4解之得x=20。
通过比较，学生自己就能辨别哪一种方法最为简捷。
（三） 题目不同思路相同的对比训练
有些应用题虽然题目不同，但它们的解题思路却是相同的。例如：
（1） 鸭有300只，鸡比鸭多1/4，鸡有多少只？300×（1 1/4）
（2） 鸭有300只，鸭比鸡少1/5，鸡有多少只？300÷（1-1/5）
引导学生进行纵向和横向两个方面的比较，在解答这样的分数应用题时，教师要引导学生找准题目中单位“1”的量，然后根据单位“1”的量是已知还是未知，选择计算方法是用乘法计算还是用除法计算。
（四） 题目相同思路不同的比较
在具体的数学题目上，解题思路的不同所形成的数学算式也并不相同。
例如：
（1）一桶菜油10升，用去1/2，还剩多少升？10×（1-1/2）
（2）一桶菜油10升，用去1/2升，还剩多少升？10-1/2
引导学生读题一定要仔细，一定要弄清题目中的分数表示的是分率还是数量，再确定解题方法。
灵活运用对比训练，容易认清知识之间的区别与联系，逐步加强对小学生解题思维的引导。帮助学生提高数学解题的速度和质量，在减轻学生学习负担的同时，增强课堂效果，深化教学成效。
作者简介：陈耀明，小学一级教师，四川省广安市，四川广安前锋区光辉乡小学。
关键词：小学；数学；教学
一、 巧用比较法，培养学生的观察能力`
在小学数学教学工作中，理性思维是支撑学生发展的重要基础，而感性基础是提高学生综合素养的重要保障。因为小学生的认识能力有限，对于数字课程的理解不够清晰。而借助于比较法，能够使学生在解题过程中，化抽象的思维模式为具体的数字解答。由教师提供数学实例，然后让学生发挥主观能动性，去实施比较和解答。从而帮助学生形成正确的价值观念和解题思路。
在学习数学分数大小的相关知识时，为了让学生能够在比较中获得较好的学习方法，就需要进行形式多样的教学引导。通过设计教学示例等形式，提高学生的动手操作能力。在分数单位的比较上，通过比较、分析、看图、讲解等不同的形式，能够启发学生自己找寻答案。从而得出不同的分数式，例如：3/4是3个1/4，1/4是1个1/4，3个1/4比1个1/4大，所以3/4>1/4；2/5是2个1/5，3/5是3个1/5，所以2/5<3/5。教师通过引导学生观察这组分数式的比较方法，能够组织学生细心观察这组分数中存在的规律。并结合数值具体的表达方法，让学生进行大胆猜想。提出问题：在什么情况下分数拥有共同的规律？在什么情况下能够判断分数的大小？在分数的单位上，分子大的代表什么？借助于这些不同的问题，让学生能够得出分子大的数值表示份数多、分子小的数值表示份数少。在对分子相同的分数的大小进行比较时，要让学生说一说可以采用哪些方法进行比较，并且在具体的比较中，可以得出分数式存在哪些不同。教师可以组织学生利用画图的形式，将分数式罗列成为三组，第一组包含了“平均分的份数多，其中一份所占有的份额就少”这一理念，即1/2>1/3。在第二组图的设计上，教师可以通过比较第一组分数大小的基础上，向学生提出问题：“这两个分数之中，包含着几个几分之一呢？”在学生对这一组分数进行琢磨的过程中，教师可以顺势进行引导：“这两个分数中各有几个几分之几？这两个分数所占的份额相同吗？”在两组分数的比较中，引导学生说出每一个分母所占有的平均份额，在不同分数式的比较中，理解“平均份数较多所呈现的分母就较大，反之则份数少的分母较小。在分子相同的分数的排列中，分母较小的分数比较大，反之则分母较大的分数比较小”这一数学定义。通过比较法的分析理解，能够使学生亲身参与到操作之中，从而对各种数学数列的解答思路更加了解。在教师引导、学生比较的过程中，让师生能够分享彼此的思考和见解，进一步丰富小学数学教学内容，在学习数学知识的过程中实现融会贯通、教学相长。
二、 引导学生进行多方面比较
在小学数学教学中，有很多内容是相互联系的。对于这些数学内容，教师应该注重对学生进行更加深刻的思维引导。帮助学生获得良好的学习习惯，使他们真正了解进行数学比较的价值和意义。以横竖交错的数学训练模式，提高小学生对不同数学知识的归纳和分析能力。加深他们对数学课程的认识和了解。在实践中，我从以下几方面引导学生对知识进行对比训练。
（一） 顺向和逆向逻辑的比较法
1. 某建筑公司计划筹措施工经费100万元，后因为产业扩建需要，追加了20%的投资。在具体的施工实践中，技术人员超额完成任务，并且节约了20%，那么筹措建筑经费是多少万元？
分析：前面的20%是以原投资为单位“1”，因此计划投资为100×（1 20%）=120（万元），后面的20%是以总投资为单位“1”，因此实际投资为120×（1-20%）=96（万元）。此题中的两个单位“1”是不同的，受具体比较方法的运用，所呈现出来的数学意义也存在差别。
2. 甲數比乙数多1/5，乙数比甲数少几分之几？
分析：甲数比乙数多1/5，是以乙数为单位“1”，乙数比甲数少几分之几是以甲数为单位“1”，有的还错误的认为甲数比乙数多1/5，则乙数比甲数少1/5。因为单位“1”不同，比较的对象不同，所以两数不能相提并论。解法为：设乙数为1，则甲数为（1 1/5），求乙数比甲数少几分之几列式为（1 1/5-1）÷（1 1/5）=1/6。
（二） 解题思路、解题方法上的对比训练
在教学中，尤其是六年级下册的复习课教学中，对比将会大量运用，如果运用得好的话，将会收到事半功倍的效果，既可减轻教师的教学压力，又可减轻学生的学习负担，增强复习效果，使学生能够主动去归纳、总结，提高数学课堂教学质量。并且在解题思路的拓宽上，加以综合训练，进行比较，强化训练，加深对知识的理解，从而达到在实际生活中的应用能力，培养学生学习的能力和兴趣，发展思维，对提高学生素质有着重要意义。
例如：大小齿轮的比是5∶4，大齿轮有25个，小齿轮有多少个？
解法一：25÷5×4=20（个）；
解法二：25×4/5=20（个）；
解法三：25÷5/4=20（个）；
解法四：25÷5/9=45（个）45-25=20（个）；
解法五：设小齿轮有x个。25∶x=5∶4解之得x=20。
通过比较，学生自己就能辨别哪一种方法最为简捷。
（三） 题目不同思路相同的对比训练
有些应用题虽然题目不同，但它们的解题思路却是相同的。例如：
（1） 鸭有300只，鸡比鸭多1/4，鸡有多少只？300×（1 1/4）
（2） 鸭有300只，鸭比鸡少1/5，鸡有多少只？300÷（1-1/5）
引导学生进行纵向和横向两个方面的比较，在解答这样的分数应用题时，教师要引导学生找准题目中单位“1”的量，然后根据单位“1”的量是已知还是未知，选择计算方法是用乘法计算还是用除法计算。
（四） 题目相同思路不同的比较
在具体的数学题目上，解题思路的不同所形成的数学算式也并不相同。
例如：
（1）一桶菜油10升，用去1/2，还剩多少升？10×（1-1/2）
（2）一桶菜油10升，用去1/2升，还剩多少升？10-1/2
引导学生读题一定要仔细，一定要弄清题目中的分数表示的是分率还是数量，再确定解题方法。
灵活运用对比训练，容易认清知识之间的区别与联系，逐步加强对小学生解题思维的引导。帮助学生提高数学解题的速度和质量，在减轻学生学习负担的同时，增强课堂效果，深化教学成效。
作者简介：陈耀明，小学一级教师，四川省广安市，四川广安前锋区光辉乡小学。