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【教学内容】
苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级（上册）第59～60页例1以及试一试、练一练题。
【教学目标】
（1）使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的物体或图形。
（2）使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及逐步实现方法的优化。
（3）使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
【教学重难点】
重点：让学生经历探索和发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的策略，能够选择合适的策略解决排列问题。
难点：计算策略中，确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
【教学过程】
一、激趣导入，感知规律
师：同学们，新课开场，咱们先来个男、女生快速记忆PK赛。（课件分两次快速闪现数字，男生记男生题，女生记女生题。第一次数字：男生2010 女生0514）
男生：2010
女生：0514
师：知道吗？这0514还是我们仪征市电话号码的区号。看来，还难不倒大家，加大难度？（第二次数字：男生2010625349817039女生0514051405140514）
师：哎呀，这男女人数的悬殊咋就这么大呢？来，请你说？
女生：0514051405140514
师：女生同意吗？男生呢？有谁记住了？
男生：2010625349817039
师：老师真佩服你有这么强的记忆力，还有男生想试试吗？看来这场PK赛女生获胜!
男生：老师，比赛不公平，我有意见。女生记的数字是重复的，我们没有。
师：是吗？其他男生也有这样的想法吗？那我们先来看看女生记的数字0514051405140514，正如刚才那位男生所说的数字是重复的，是有规律的。男生记的数字2010625349817039，有吗？
小结：看来这确实是一场不公平的比赛，委屈男同胞了，那要想赢得比赛，找准规律相当重要，这节课咱们就来走进生活，来学习找规律。（板书课题：找规律）
二、创设情境，发现规律
师：同学们，为庆祝即将到来的国庆节，动物王国将举行运动会。瞧，运动场门口张灯结彩、彩旗飘扬。观察盆花、彩灯、彩旗的排列有什么规律？
学生先独立思考，然后同桌交流自己的想法。（从左边起，盆花是按什么顺序摆放的）
生：盆花是按先一盆红花再一盆蓝花的顺序摆放的。
生：盆花是按一盆红花和一盆蓝花间隔着摆的。
师：刚才两位同学的想法也可以理解为：每2盆为一组，每组都是先1盆红花，再1盆蓝花。像这样介绍盆花的摆放谁还愿意再来说一说？（课件同步演示第二组、第三组、第四组的两盆花）
师：彩灯排列又有什么规律呢？
生：每3盏一组，每组都是1盏红灯、1盏紫灯、1盏绿灯。
师：是每3盏一组吗？验证一下，（课件演示3组彩灯）同桌再互相说一说。
师：彩旗呢？
生：每4面为一组，每组都是先2面黄旗，再2面红旗。
师：大家都是这样想的吗？（课件演示3组彩旗进行验证）
小结：通过观察，我们发现盆花、彩灯、彩旗都是按一定规律排列的。
三、自主发现，探究规律
1.自主探究，展示多样策略
师：运用刚才发现的规律，先来解决有关盆花的问题。（出示盆花图，并提出问题）照这样摆下去，左起第13盆花是什么颜色？
学生先独立思考并在随堂本上写出主要想法，然后同桌交流，最后全班交流，重点研究计算的策略。
师：有3个同学的想法老师很欣赏，我们一起来分享一下。（巡视时选取用画图、单双列举、计算策略的学生代表进行全班交流）
生1：先画1盆红花，再画1盆蓝花，一直画下去，第13盆是红花。
师：你用的是画图的策略，（板书：画图）当然，画图时我们可以用圆和三角形分别代替红花和蓝花，是这样吗？（课件同步演示）这种方法很直观。
生2：我没有画，但一眼就看出第13盆是什么颜色的花？
师：你是怎么确定第13盆花颜色的？
生2：单数盆是红花，双数盆是蓝花，13是单数，所以是红花。
师：真是这样吗？我们来看一看。（先闪动红花再闪动蓝花）你用的是单双列举的策略。（板书：单双列举）
生3：13÷2=6（组）……1（盆），第13盆是红花。
师：你用的是计算的策略。（板书：计算）你能把算式的意思解释一下吗？
生3：每2盆为一组，13盆花可以分成6组，还余下1盆是下一组的第一盆，是红花。
师：这种方法你们理解吗？那谁再来说说这里的“2”怎么来的？
生：每2盆为一组。
师：（课件演示圈出第一组）求出的6表示什么？
生：可以分成这样的6组。
师：我们看看是不是得到这样的6组。（课件演示圈出其他组）余数是1，为什么就可以确定第13盆花是红花？
生：下一组第1盆是红花。
师：这1盆还和哪一组的第1盆花颜色是一样的？
生：第二组的第1盆。
生：第三组的第1盆。
生：每一组的第1盆。
小结：刚才同学们在解决盆花问题时，用了画图、列举、计算三种策略。看来解决同一个问题，可以用多种不同的方法。下面，就请你用自己喜欢的方法解决有关彩灯问题。
2.优化方法
出示试一试第1题，学生独立尝试解答，然后交流解题思路。
师：从左边起，第17盏彩灯是什么颜色？
生：17÷3=5（组）……2（盏），第17盏彩灯是紫色的。
师：为什么除以3？第17盏灯为什么是紫色的？
生：彩灯每3盏一组，可以分成5组，余下的2盏正好是下一组的前2盏，第17盏和每组中第2盏彩灯的颜色是相同的，是紫色。
师：你们都是采用计算方法来解决的吗？
师：第18盏灯又是什么颜色呢？
生：18÷3=6（组），第18盏彩灯是绿色的。
师：计算结果没有余数，你又是怎样确定第18盏灯颜色的？
生：第18盏也就是第6组的最后一盏，是绿色的。
师：其他同学也是这样想的吗？解决盆花问题时大家用了三种不同的方法，而这儿为什么都不约而同地选择用计算的方法呢？（针对这个问题，交流画图法、单双列举法的局限性）
小结：看来同学们已经能根据不同的情况灵活选择算法了。
3.对比提升
师：结合盆花、彩灯的摆放规律，认真观察并比较这三道算式，你有什么发现？
13÷2=6（组）……1（盆） 红
17÷3=5（组）……2（面） 紫
18÷3=6（组） 绿
学生交流。
师：同样都是用计算方法，为什么第一道算式除以2，而后两道算式却是除以3呢?
生：盆花是每2盆为一组，而彩灯是每3盏为一组。
师：这么说，每组有几个，除数就是——。
生：几。
师：再看结果，有的有余数，有的没有余数。有余数，我们怎么确定结果？没有余数呢？
生：余数是1就和每组的第一个是一样的，余数是2就和每组的第二个是一样的，没有余数就和每组的最后一个是一样的。
小结：同学们，找准规律，列出算式，简单的算式背后竟蕴藏着这么神奇的数学。下面我们再来看彩旗问题。
四、解决问题，拓展规律
1.彩旗问题
你来提问我来答。让学生仿照前面盆花、彩灯的问法，同桌一人提问，一人回答，回答时要说明理由。指明一桌交流。
师：为什么两道算式都是除以4？
生：彩旗每4面一组。
师：用计算方法解决彩旗问题时，要想迅速判断第几面彩旗的颜色，只要看哪个数就行了？
生：余数。
2.动物排队
师：我们一起去动物王国运动场，关注一下小动物们进行跳高比赛的情况吧！（课件同步出示）你知道它们是按什么顺序排队的吗？
生：每4个小动物为一组，先是小狗，后是老虎，然后是狐狸，最后是山羊。
师：参加跳高的运动员一共有68个，你想知道第几个运动员是什么小动物？自己先想一想。
师生各提一个问题组织交流。（其中一个问题是没有余数的情况）
3.按照规律回答
写出每组的第32个是什么？（练一练第3题的变式题：图形、数字、汉字）
学生独立思考后组织交流。
4.判断正误
（练一练第2题的变式题：珠子颜色、队列训练报数）
学生独立思考后组织交流。
五、全课总结，升华规律（略）
六、反思
（1）关注新旧知识联系，促进新旧知识合理沟通。精心预设生活场景，引导学生发现生活中所隐藏的数学因素，感知“规律”，就本教学内容而言是让学生感知事物排列的“序”。
（2）提供充分的时间和充裕的空间，让小组活动效果落到实处。教学中在解决盆花问题时，先独立思考，并将思考过程表达出来，在此基础上进行小组交流，使学生在感受解决问题方法的多样性的同时拓宽自己解决问题的思路。而在解决彩灯问题时，则让同桌互说想法，再用认为比较简单的方法解决问题。经历以上解决过程，学生对这类问题的解决方法有了比较清晰的认识。这时，将彩旗问题交给学生处理，由学生提问学生回答，教师则用“余数是几时，是什么旗？”这一问题将这堂课的关键抛给学生，让学生自己总结，提高认识。
（3）合理组合、挖掘教材。如规律练习的拓展，给学生提供了一个个情景，引导学生根据所掌握的找规律的知识，自己设计出一个规律，让学生深刻理解排序中的“组”和“组内事物的个数”及“组内事物的序”，进而找到解决问题的策略，让学生体验成功和喜悦。
（4）自然体现数学与生活的联系，感受数学的人文价值。数学来源于生活，又高于生活，应用于生活。从主题图——盆花、彩灯、彩旗的出示，到结束时自然界中的规律现象和生活中的规律现象的展示，让学生深切体会到数学与生活的联系，产生用数学知识去改造生活的欲望。同样来自生活实际的内容，容易激发学生学习的兴趣，同时也有利于发展学生的应用意识，培养学生的数学眼光。
（责任编辑：李雪虹）
苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级（上册）第59～60页例1以及试一试、练一练题。
【教学目标】
（1）使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的物体或图形。
（2）使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及逐步实现方法的优化。
（3）使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
【教学重难点】
重点：让学生经历探索和发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的策略，能够选择合适的策略解决排列问题。
难点：计算策略中，确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
【教学过程】
一、激趣导入，感知规律
师：同学们，新课开场，咱们先来个男、女生快速记忆PK赛。（课件分两次快速闪现数字，男生记男生题，女生记女生题。第一次数字：男生2010 女生0514）
男生：2010
女生：0514
师：知道吗？这0514还是我们仪征市电话号码的区号。看来，还难不倒大家，加大难度？（第二次数字：男生2010625349817039女生0514051405140514）
师：哎呀，这男女人数的悬殊咋就这么大呢？来，请你说？
女生：0514051405140514
师：女生同意吗？男生呢？有谁记住了？
男生：2010625349817039
师：老师真佩服你有这么强的记忆力，还有男生想试试吗？看来这场PK赛女生获胜!
男生：老师，比赛不公平，我有意见。女生记的数字是重复的，我们没有。
师：是吗？其他男生也有这样的想法吗？那我们先来看看女生记的数字0514051405140514，正如刚才那位男生所说的数字是重复的，是有规律的。男生记的数字2010625349817039，有吗？
小结：看来这确实是一场不公平的比赛，委屈男同胞了，那要想赢得比赛，找准规律相当重要，这节课咱们就来走进生活，来学习找规律。（板书课题：找规律）
二、创设情境，发现规律
师：同学们，为庆祝即将到来的国庆节，动物王国将举行运动会。瞧，运动场门口张灯结彩、彩旗飘扬。观察盆花、彩灯、彩旗的排列有什么规律？
学生先独立思考，然后同桌交流自己的想法。（从左边起，盆花是按什么顺序摆放的）
生：盆花是按先一盆红花再一盆蓝花的顺序摆放的。
生：盆花是按一盆红花和一盆蓝花间隔着摆的。
师：刚才两位同学的想法也可以理解为：每2盆为一组，每组都是先1盆红花，再1盆蓝花。像这样介绍盆花的摆放谁还愿意再来说一说？（课件同步演示第二组、第三组、第四组的两盆花）
师：彩灯排列又有什么规律呢？
生：每3盏一组，每组都是1盏红灯、1盏紫灯、1盏绿灯。
师：是每3盏一组吗？验证一下，（课件演示3组彩灯）同桌再互相说一说。
师：彩旗呢？
生：每4面为一组，每组都是先2面黄旗，再2面红旗。
师：大家都是这样想的吗？（课件演示3组彩旗进行验证）
小结：通过观察，我们发现盆花、彩灯、彩旗都是按一定规律排列的。
三、自主发现，探究规律
1.自主探究，展示多样策略
师：运用刚才发现的规律，先来解决有关盆花的问题。（出示盆花图，并提出问题）照这样摆下去，左起第13盆花是什么颜色？
学生先独立思考并在随堂本上写出主要想法，然后同桌交流，最后全班交流，重点研究计算的策略。
师：有3个同学的想法老师很欣赏，我们一起来分享一下。（巡视时选取用画图、单双列举、计算策略的学生代表进行全班交流）
生1：先画1盆红花，再画1盆蓝花，一直画下去，第13盆是红花。
师：你用的是画图的策略，（板书：画图）当然，画图时我们可以用圆和三角形分别代替红花和蓝花，是这样吗？（课件同步演示）这种方法很直观。
生2：我没有画，但一眼就看出第13盆是什么颜色的花？
师：你是怎么确定第13盆花颜色的？
生2：单数盆是红花，双数盆是蓝花，13是单数，所以是红花。
师：真是这样吗？我们来看一看。（先闪动红花再闪动蓝花）你用的是单双列举的策略。（板书：单双列举）
生3：13÷2=6（组）……1（盆），第13盆是红花。
师：你用的是计算的策略。（板书：计算）你能把算式的意思解释一下吗？
生3：每2盆为一组，13盆花可以分成6组，还余下1盆是下一组的第一盆，是红花。
师：这种方法你们理解吗？那谁再来说说这里的“2”怎么来的？
生：每2盆为一组。
师：（课件演示圈出第一组）求出的6表示什么？
生：可以分成这样的6组。
师：我们看看是不是得到这样的6组。（课件演示圈出其他组）余数是1，为什么就可以确定第13盆花是红花？
生：下一组第1盆是红花。
师：这1盆还和哪一组的第1盆花颜色是一样的？
生：第二组的第1盆。
生：第三组的第1盆。
生：每一组的第1盆。
小结：刚才同学们在解决盆花问题时，用了画图、列举、计算三种策略。看来解决同一个问题，可以用多种不同的方法。下面，就请你用自己喜欢的方法解决有关彩灯问题。
2.优化方法
出示试一试第1题，学生独立尝试解答，然后交流解题思路。
师：从左边起，第17盏彩灯是什么颜色？
生：17÷3=5（组）……2（盏），第17盏彩灯是紫色的。
师：为什么除以3？第17盏灯为什么是紫色的？
生：彩灯每3盏一组，可以分成5组，余下的2盏正好是下一组的前2盏，第17盏和每组中第2盏彩灯的颜色是相同的，是紫色。
师：你们都是采用计算方法来解决的吗？
师：第18盏灯又是什么颜色呢？
生：18÷3=6（组），第18盏彩灯是绿色的。
师：计算结果没有余数，你又是怎样确定第18盏灯颜色的？
生：第18盏也就是第6组的最后一盏，是绿色的。
师：其他同学也是这样想的吗？解决盆花问题时大家用了三种不同的方法，而这儿为什么都不约而同地选择用计算的方法呢？（针对这个问题，交流画图法、单双列举法的局限性）
小结：看来同学们已经能根据不同的情况灵活选择算法了。
3.对比提升
师：结合盆花、彩灯的摆放规律，认真观察并比较这三道算式，你有什么发现？
13÷2=6（组）……1（盆） 红
17÷3=5（组）……2（面） 紫
18÷3=6（组） 绿
学生交流。
师：同样都是用计算方法，为什么第一道算式除以2，而后两道算式却是除以3呢?
生：盆花是每2盆为一组，而彩灯是每3盏为一组。
师：这么说，每组有几个，除数就是——。
生：几。
师：再看结果，有的有余数，有的没有余数。有余数，我们怎么确定结果？没有余数呢？
生：余数是1就和每组的第一个是一样的，余数是2就和每组的第二个是一样的，没有余数就和每组的最后一个是一样的。
小结：同学们，找准规律，列出算式，简单的算式背后竟蕴藏着这么神奇的数学。下面我们再来看彩旗问题。
四、解决问题，拓展规律
1.彩旗问题
你来提问我来答。让学生仿照前面盆花、彩灯的问法，同桌一人提问，一人回答，回答时要说明理由。指明一桌交流。
师：为什么两道算式都是除以4？
生：彩旗每4面一组。
师：用计算方法解决彩旗问题时，要想迅速判断第几面彩旗的颜色，只要看哪个数就行了？
生：余数。
2.动物排队
师：我们一起去动物王国运动场，关注一下小动物们进行跳高比赛的情况吧！（课件同步出示）你知道它们是按什么顺序排队的吗？
生：每4个小动物为一组，先是小狗，后是老虎，然后是狐狸，最后是山羊。
师：参加跳高的运动员一共有68个，你想知道第几个运动员是什么小动物？自己先想一想。
师生各提一个问题组织交流。（其中一个问题是没有余数的情况）
3.按照规律回答
写出每组的第32个是什么？（练一练第3题的变式题：图形、数字、汉字）
学生独立思考后组织交流。
4.判断正误
（练一练第2题的变式题：珠子颜色、队列训练报数）
学生独立思考后组织交流。
五、全课总结，升华规律（略）
六、反思
（1）关注新旧知识联系，促进新旧知识合理沟通。精心预设生活场景，引导学生发现生活中所隐藏的数学因素，感知“规律”，就本教学内容而言是让学生感知事物排列的“序”。
（2）提供充分的时间和充裕的空间，让小组活动效果落到实处。教学中在解决盆花问题时，先独立思考，并将思考过程表达出来，在此基础上进行小组交流，使学生在感受解决问题方法的多样性的同时拓宽自己解决问题的思路。而在解决彩灯问题时，则让同桌互说想法，再用认为比较简单的方法解决问题。经历以上解决过程，学生对这类问题的解决方法有了比较清晰的认识。这时，将彩旗问题交给学生处理，由学生提问学生回答，教师则用“余数是几时，是什么旗？”这一问题将这堂课的关键抛给学生，让学生自己总结，提高认识。
（3）合理组合、挖掘教材。如规律练习的拓展，给学生提供了一个个情景，引导学生根据所掌握的找规律的知识，自己设计出一个规律，让学生深刻理解排序中的“组”和“组内事物的个数”及“组内事物的序”，进而找到解决问题的策略，让学生体验成功和喜悦。
（4）自然体现数学与生活的联系，感受数学的人文价值。数学来源于生活，又高于生活，应用于生活。从主题图——盆花、彩灯、彩旗的出示，到结束时自然界中的规律现象和生活中的规律现象的展示，让学生深切体会到数学与生活的联系，产生用数学知识去改造生活的欲望。同样来自生活实际的内容，容易激发学生学习的兴趣，同时也有利于发展学生的应用意识，培养学生的数学眼光。
（责任编辑：李雪虹）