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问题引入:
如图1(1)，在直线l的同侧有两定点A、B，在直线
l上找一点P，使得PA+PB的值最小，并给于证明.
作法：如图1(2)，作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B,A′B与直线 的交点P即为所求作的点.
证明：在直线上任找一点P′,连接P′A、P′B、P′A′，由对称性可知P′A= P′A′，PA=PA′,
在△A′BP′中，P′B+ P′A′＞A′B,因为A′B=PA′+PB=PA+PB,所以P′A+P′B＞PA+PB.
方法总结:本问题的解决主要依据了轴对称的性质和三角形三边不等关系，将两条线段和最短问题转化为两点之间线段最短问题.近几年的中考题中，借助轴对称知识来考查两条线段和最短的题目精彩纷呈的出现在众多省市中考试题中，现选择部分代表性的试题与大家分享.
1. 以菱形为载体的最短距离问题
例1 如图2（1）所示，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PM+PB的最小值是
分析：本题以菱形为载体考查最短距离问题，其中B、M为定点，点P为动点.在这个问题中如果把菱形的四条边——线段AD、CD、BC、AB都去掉得到图2（2），那么本题的本质还是“问题引入的”内容，如图2（3），这里的B的对称点更容易找到，就是顶点D.连接DM，则PM+PB的最小值就是DM，综合题目的条件，不难得到DM就是等边三角形ABD的高，从而可以求出最小值是23.
2.以正方形为载体的最短距离问题
例2如图3（1）所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上找一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为.[ P<1 5
分析：本题以正方形为载体考查了最短距离问题.图形比较复杂，但是透过复杂图形的背后，我们不难看出，本题中D点、E点是定点，点P在线段（直线）AC上运动，（如图3（2）），,找出点D关于AC的对称点点B,连接BE，（如图3（3））,则PD+PE的最小值就是线段BE的长.
3.以圆为载体的最短距离问题
例3 如图4（1），圆O的半径为2，点A、B在圆O上，OA⊥OB，
∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值.
分析:本题以圆为载体考查了最短距离问题.图形中虽然涉及到了圆，但其本质还是利用轴对称找出A点关于直线OB的对称点A′,连接CA′，求出CA′的长.如图4（2）.
4.以三角形为载体的最短距离问题
例4 如图5（1），在锐角三角形ABC中，AB
=
42，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点
D，M、M分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是
分析:本题以三角形为载体考查了最短距离问题，与以上几题的区别在于有两个动点M、N，如何将问题转化成了关键.题目中AD是∠BAC的平分线提供了寻找对称点的机会.找出N关于AD的对称点N′，如图5（2）,容易证明MN′=MN,这样问题就转化成了求BM+MN′的最小值.在M、N′运动的过程中，B是定点，根据点B与AC上所有点的连线中垂线段最短，可以过B作BN″⊥AC,垂足为N”,在直角三角形ABN″中，已知AB的长和∠BAC的度数，可以求出BN”的长度.通过分析可以知道，此题其实三角形并没有起到多大的作用，主要还是利用了一个角是轴对称图形
如图1(1)，在直线l的同侧有两定点A、B，在直线
l上找一点P，使得PA+PB的值最小，并给于证明.
作法：如图1(2)，作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B,A′B与直线 的交点P即为所求作的点.
证明：在直线上任找一点P′,连接P′A、P′B、P′A′，由对称性可知P′A= P′A′，PA=PA′,
在△A′BP′中，P′B+ P′A′＞A′B,因为A′B=PA′+PB=PA+PB,所以P′A+P′B＞PA+PB.
方法总结:本问题的解决主要依据了轴对称的性质和三角形三边不等关系，将两条线段和最短问题转化为两点之间线段最短问题.近几年的中考题中，借助轴对称知识来考查两条线段和最短的题目精彩纷呈的出现在众多省市中考试题中，现选择部分代表性的试题与大家分享.
1. 以菱形为载体的最短距离问题
例1 如图2（1）所示，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PM+PB的最小值是
分析：本题以菱形为载体考查最短距离问题，其中B、M为定点，点P为动点.在这个问题中如果把菱形的四条边——线段AD、CD、BC、AB都去掉得到图2（2），那么本题的本质还是“问题引入的”内容，如图2（3），这里的B的对称点更容易找到，就是顶点D.连接DM，则PM+PB的最小值就是DM，综合题目的条件，不难得到DM就是等边三角形ABD的高，从而可以求出最小值是23.
2.以正方形为载体的最短距离问题
例2如图3（1）所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上找一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为.[ P<1 5
分析：本题以正方形为载体考查了最短距离问题.图形比较复杂，但是透过复杂图形的背后，我们不难看出，本题中D点、E点是定点，点P在线段（直线）AC上运动，（如图3（2）），,找出点D关于AC的对称点点B,连接BE，（如图3（3））,则PD+PE的最小值就是线段BE的长.
3.以圆为载体的最短距离问题
例3 如图4（1），圆O的半径为2，点A、B在圆O上，OA⊥OB，
∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值.
分析:本题以圆为载体考查了最短距离问题.图形中虽然涉及到了圆，但其本质还是利用轴对称找出A点关于直线OB的对称点A′,连接CA′，求出CA′的长.如图4（2）.
4.以三角形为载体的最短距离问题
例4 如图5（1），在锐角三角形ABC中，AB
=
42，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点
D，M、M分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是
分析:本题以三角形为载体考查了最短距离问题，与以上几题的区别在于有两个动点M、N，如何将问题转化成了关键.题目中AD是∠BAC的平分线提供了寻找对称点的机会.找出N关于AD的对称点N′，如图5（2）,容易证明MN′=MN,这样问题就转化成了求BM+MN′的最小值.在M、N′运动的过程中，B是定点，根据点B与AC上所有点的连线中垂线段最短，可以过B作BN″⊥AC,垂足为N”,在直角三角形ABN″中，已知AB的长和∠BAC的度数，可以求出BN”的长度.通过分析可以知道，此题其实三角形并没有起到多大的作用，主要还是利用了一个角是轴对称图形