“实践与综合应用”是小学数学教学中的一个全新领域，在新一轮课改中备受关注。其活动过程是“做数学”的过程。所谓“做数学”就离不开教學具的操作与实践。数学实践活动教学研究中我们进一步认识到，数学实践活动的“做数学”的过程不是一个独立的学习新知的过程，而是在学生已有的生活经验和知识背景的基础上，在老师的组织指导下，动手动脑，运用学具及所学的知识解决问题的过程。所以教师和学生合理运用教具和学具在数学综合与实践活动中起着举足轻重的作用。“做数学”过程即是学生运用学具体验数学、应用数学、进行数学反思的过程。
　　一、科学建构知识
　　心里学研究表明，儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺旋，其越往上开口越大，这意味着儿童的认知发展过程是一个连续不断的认知建构过程，也就是一个平衡状态，逐步地向另一个更高的平衡准确状态发展。在教学过程中，教师对儿童数学学习心理规律的深刻洞悉，能为教学带来较好的教学效果。在学生已经明白“长方形有6个面、12条棱、8个顶点”的基础上，教师巧妙设问：“那么凡是有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形就一定是长方形吗？”大多数学生肯定地回答“是”。这时，教师拿出一个有“6个面、12条棱、8个顶点”的非长方体自制模具，让学生在大笑之余，体会到“6个面、12条棱、8个顶点”的立体图形不一定是长方体。从而让学生能够形成对长方体概念的正确认识，从而科学建构知识。
　　 “认识方向”是二年级下册第五单元的“实践与综合应用”内容，教者课前将学生分为九个小组，其中教室正中的一组为“中心组”，分别指名其他小组的学生以“中心组”为中心，说出自己组所在的位置，通过学生自身与中心组的位置去感受“东、南、西、北、东南、西南、东北、西北”等八个方位。让学生观察地图上南京与苏州（教者来自苏州）的位置，使学生明白位置是相对的。最后通过“方向棋”活动环节的设计：首先指名男、女生各一名学生演示，按老师的指令下棋，然后分小组合作下棋：小组长读指令，其他每个组员每人按指令走一次。通过这个活动，学生既强化了方位词的运用，又为后续“图形的平移”学习作了铺垫。学生在下棋过程中学习巩固新知、运用新知。
　　教者在组织实践活动时，要从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，积极利用各种教学资源，创造性地使用教学具，为学生创设有趣、有用、可操作、可探索的数学情境，有意识地将教学知识与学生的生活实际联系起来，寓数学知识于学生喜闻乐见的活动中，使抽象的数学知识以直观丰富的客观事物为载体，让学生体验到数学知识就在身边，生活中充满着数学，数学是解决生活问题的钥匙，从而激发学生学习动机，唤醒学生的潜能，促进学生自主学习。
　　二、有效引导探究
　　我国宋代文学家欧阳修在《夫子罕言利命仁论》中指出：“滞者导之使达，蒙者开之使明”，意思是说，当学生思想阻滞不进时要启发引导，使之通达，如果有愚蒙不明就要指点开导，使之聪明起来。在教学过程中，教师有效引导学生通过动手操作、独立思考、小组合作等方式给学生提供一个自主探究的空间，让学生体验探求新知的乐趣。例如：“图形的密铺”这一活动中，教者为学生提供了一个探究的空间。引导学生观察长方形、正方形和圆形是否能密铺，从而得出密铺图形必须既无空隙又不重叠地铺在平面上。接着猜想再验证平行四边形、正三角形、等腰梯形、正六边形、正五边形等规则图形是否能密铺。最后教者进一步引导学生将任意四边形进行密铺，学生说“将四边形的4个不同的角拼在一起可以密铺”，此时教者及时追问其中的奥秘，学生发现了四边形的4个内角的和正好是360度这一规律。这样就将认识由感性上升到理性，从而引导学生的思维升华。
　　三、助推个性学习
　　新课程强调的以学生为中心，尊重学生主体地位，尤其是突出学生相互之间、互动学习资源的互补作用，以及重视儿童各自经验方法的个性化介入，允许儿童自主学习和各抒已见。“巧测体积”这一活动，通过国王要验证王冠是否是真金的这一情境和阿基米德洗澡将水溢出浴盆这一情境的有机融合，启发学生思考如何检验王冠的真假，带着这一问题情境去实验、测量多种物体的体积。教者让学生分组去参与活动，学生们积极思考，利用多种测量工具以及不同的方法先后测出了长方体、圆柱、正方体的体积、测铁螺丝的体积、测铁哑铃的体积（在此引出密度的概念，呼应如何鉴别王冠的真假）和自己拳头等的体积。在活动之前，教者首先组织学生讨论测量的注意点，不仅为学生动手操作提出了严格的要求，也培养了良好的习惯，同时也为学生实验结果的准确性提供了保证。整节课学生实验有序、忙而不乱，教者适时板书：“巧测体积—应用公式—利用媒质—巧用密度”，自然地渗透了“转化”的数学思想。整个活动教者使学生以宽松的心态，自主的思维，亲历认知过程，让学生因能主动获取知识与技能而对学习充满自信。允许学生对教材知识进行个性化的理解，允许有不同的表达方式，不同的解题思路，不同的解答结果。对有独到见解的要大力表扬，对不完善的要加以补充，对那些不合常理的奇思异想要给以呵护，对学生的错误想法要真诚善待。活动中，教师只有努力以自己的良好情感去引发学生积极的情感反应，创设师生情感交融的氛围，才能做到解放学生的口，解放学生的手，解放学生的脑，放飞学生心灵的翅膀，学生的自主意识才会萌发，个性才能得以弘扬。
　　四、学会理性思考
　　理性思考是数学学科的特点。理性思考的过程，需要教师高屋建瓴地对数学本质地把握，需要教师科学而有效地引导学生合理应用知识、深化思考，促进学生知识与能力协同发展。“表面积的变化”通过设计3次动手探究规律的活动：活动（一）用两个完全相同的正方体拼成一个长方体，再逐步过渡到十个完全相同的正方体拼成长方体，引导学生发现表面积的变化规律：减少的面的个数=重合处的个数×2，并将6个正方体拼成2个不同的长方体进行比较，问哪种拼法表面积大？活动（二）用两个完全相同的长方体（长3cm宽2cm高1cm）拼一拼，观察有何发现?活动（三）“请你设计”，每组10个长方体形状的火柴盒，把它们拼成一个长方体，并用包装纸包成一包，怎样包最节省包装纸。教师分别请了三组不同的拼法，到展台上演示，在不断拼摆、比较中寻找最合适的拼法。整节课教者呈现了一个生本课堂，学生是学习的真正主体，动手实践充分调动了学生学习的积极性、主动性，学生在质疑、想象、思考、争议、实践、评价的动态生成过程中学习、成长。活动之中，学生的智慧火花不断碰撞，理性之光不断闪现！