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“特殊化法”，通常是指在研究一般情况比较困难时，往往从问题的特殊情形(特殊值、特殊位置、特殊图形、特殊函数、特殊数列等)出发，为一般情况的解决提供正确方向的一种解题策略. 特殊与一般的关系是，一般寓于特殊之中.“命题在一般情况下为真，则在特殊情况下也为真”，“命题在特殊情况下为假，则在一般情况下也为假”.为此,可以在高考选择题中大胆运用“特殊化法”, 为后面的大题的解答赢得时间.
一、取特殊值
例1． 等差数列{an}的前m项的和为30，前2m项的和为100，则前3m项的和为（）
A． 130 B． 170 C． 210 D． 260
解析：取特殊值m=1，则a1=S1=30，a1+a2=100，a2=70，a3=110，
于是S3=a1+a2+a3=210, 选C.
点评：这里，若构建关于首项a1和公差d的方程组，要涉及到比较复杂的运算，花时较多，易错；若根据Sm、S2m-Sm 、S3m-S2m成等差数列构建方程要熟记“Sm、S2m-Sm、S3m-S2m也成等差数列”这一重要性质; 而运用了特殊化法，通过取m的特殊值1，并根据 “在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”，使问题迅速获解. 特殊化法体现了思维的简缩性和快捷性，应该提倡.
二、取特殊位置
例2． 若动点P、Q在椭圆9x2+16y2=144上，且满足OP⊥OQ，则中心O到弦PQ的距离OH必等于（）
A. 6 B. 5 C. 2 D.
解析：由于本题的四个选项都是给出OH的一个唯一的值，这就表明互相垂直的OP、OQ不论在什么位置上，OH的值都应有同一个结果，于是我们可以选一个特殊位置（如图）.令OP、OQ分别在长、短正半轴上，由a2=16, b2=9得，OP=4，OQ=3，则OH=.根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立” 可知，答案为C.
点评：本题若直接求解，必须设动弦OP或OQ的一般式方程，并经历解方程组和相关变形的过程,费时较多.而运用“特殊化法”,解题过程十分简捷、明快.
三、取特殊图形
例3． 从空间一点O出发的三条射线OA、OB、OC两两所成的角都是60°，则二面角B-OA-C的余弦值为()
A. B. - C. D. -
解析：在射线OA、OB、OC上分别截取OA1、OB1、OC1，使OA1=OB1=OC1.
由于OA、OB、OC两两所成的角都是60°，得三棱锥A1-OB1C1是正四面体.易求得二面角B-OA-C的余弦值为.选C.
点评:这里，不规则四面体的二面角B-OA-C的余弦值不易求出,根据条件取特殊图形正四面体，则问题立即转化为求正四面体中两个面所成二面角的余弦值，使问题快速获解.在立几选择题中, 取特殊图形是我们的常用方法 .
四、取特殊函数
例4． 定义在R上的函数f(x)既是奇函数，T又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f(x)=0在闭区间[-T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（）
Ａ． 0 Ｂ． 1 Ｃ． 3 Ｄ． 5
解析：因正弦函数符合题中条件，在[-2，2]上，方程sinx=0有5个根，所以n可能为5, 选答案D.
点评: 这里将抽象函数f(x)具体化（sinx），使一个复杂的问题被轻松、简单地解决了.熟练掌握一些基本函数的特征是解决问题的关键.
五、取特殊数列
例5． 一般地，我们把各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列.若x,y,z是调和数列，且有ax=bx=cx（a,b,c为正数）,则a,b,c()
A． 成等差数列 B． 成等比数列
C． 成调和数列 D． 各项平方成等差数列
解析：取特殊数列1，，显然其倒数1，2，3成等差数列1，，是调和数列.于是所以成b=a2,c=a3,a,a2,a3等比数列.选答案B.
点评: 这里根据调和数列1，，，a,b,c的定义,取一个特殊数列的关系立即明朗化,避免了复杂的推理.
以下几题供大家练习：
1． 设{an}为各项都是正数的等比数列，Sn是{an}的前n项和，则（ ）
A. = B. ＞
C. ＜ D. ≤
2． 设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则与的数量积为（）
A. B. - C. 3 D. －3
3． △ABC 的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，=m（++），则实数的值为()
A． -1 B． 1 C． －2 D． -3
参考答案：
1． 解析：取等比数列的公比q是特殊值1，则a4=a1,S4=4a1,a6=a1,S6=6a1，
于是=，=，所以＞. 答案为B.
2． 解析：对动直线AB，取其垂直于x轴的特殊位置，即线段AB为抛物线的通径(如图1). 由于焦点F的坐标为（，0），则A（，-1）、B（，1），于是OA•OB= （，-1）•（，1）=-1=-.根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”可知，答案为B.
3． 解析：考虑特殊图形,不妨设△ABC 是∠A=90°的直角三角形，则O为BC的中点，H为A点，此时由已知得==m，而≠0，所以m=1，故选B.
（作者单位：安徽省太湖中学）
责任编校徐国坚
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、取特殊值
例1． 等差数列{an}的前m项的和为30，前2m项的和为100，则前3m项的和为（）
A． 130 B． 170 C． 210 D． 260
解析：取特殊值m=1，则a1=S1=30，a1+a2=100，a2=70，a3=110，
于是S3=a1+a2+a3=210, 选C.
点评：这里，若构建关于首项a1和公差d的方程组，要涉及到比较复杂的运算，花时较多，易错；若根据Sm、S2m-Sm 、S3m-S2m成等差数列构建方程要熟记“Sm、S2m-Sm、S3m-S2m也成等差数列”这一重要性质; 而运用了特殊化法，通过取m的特殊值1，并根据 “在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”，使问题迅速获解. 特殊化法体现了思维的简缩性和快捷性，应该提倡.
二、取特殊位置
例2． 若动点P、Q在椭圆9x2+16y2=144上，且满足OP⊥OQ，则中心O到弦PQ的距离OH必等于（）
A. 6 B. 5 C. 2 D.
解析：由于本题的四个选项都是给出OH的一个唯一的值，这就表明互相垂直的OP、OQ不论在什么位置上，OH的值都应有同一个结果，于是我们可以选一个特殊位置（如图）.令OP、OQ分别在长、短正半轴上，由a2=16, b2=9得，OP=4，OQ=3，则OH=.根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立” 可知，答案为C.
点评：本题若直接求解，必须设动弦OP或OQ的一般式方程，并经历解方程组和相关变形的过程,费时较多.而运用“特殊化法”,解题过程十分简捷、明快.
三、取特殊图形
例3． 从空间一点O出发的三条射线OA、OB、OC两两所成的角都是60°，则二面角B-OA-C的余弦值为()
A. B. - C. D. -
解析：在射线OA、OB、OC上分别截取OA1、OB1、OC1，使OA1=OB1=OC1.
由于OA、OB、OC两两所成的角都是60°，得三棱锥A1-OB1C1是正四面体.易求得二面角B-OA-C的余弦值为.选C.
点评:这里，不规则四面体的二面角B-OA-C的余弦值不易求出,根据条件取特殊图形正四面体，则问题立即转化为求正四面体中两个面所成二面角的余弦值，使问题快速获解.在立几选择题中, 取特殊图形是我们的常用方法 .
四、取特殊函数
例4． 定义在R上的函数f(x)既是奇函数，T又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f(x)=0在闭区间[-T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（）
Ａ． 0 Ｂ． 1 Ｃ． 3 Ｄ． 5
解析：因正弦函数符合题中条件，在[-2，2]上，方程sinx=0有5个根，所以n可能为5, 选答案D.
点评: 这里将抽象函数f(x)具体化（sinx），使一个复杂的问题被轻松、简单地解决了.熟练掌握一些基本函数的特征是解决问题的关键.
五、取特殊数列
例5． 一般地，我们把各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列.若x,y,z是调和数列，且有ax=bx=cx（a,b,c为正数）,则a,b,c()
A． 成等差数列 B． 成等比数列
C． 成调和数列 D． 各项平方成等差数列
解析：取特殊数列1，，显然其倒数1，2，3成等差数列1，，是调和数列.于是所以成b=a2,c=a3,a,a2,a3等比数列.选答案B.
点评: 这里根据调和数列1，，，a,b,c的定义,取一个特殊数列的关系立即明朗化,避免了复杂的推理.
以下几题供大家练习：
1． 设{an}为各项都是正数的等比数列，Sn是{an}的前n项和，则（ ）
A. = B. ＞
C. ＜ D. ≤
2． 设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则与的数量积为（）
A. B. - C. 3 D. －3
3． △ABC 的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，=m（++），则实数的值为()
A． -1 B． 1 C． －2 D． -3
参考答案：
1． 解析：取等比数列的公比q是特殊值1，则a4=a1,S4=4a1,a6=a1,S6=6a1，
于是=，=，所以＞. 答案为B.
2． 解析：对动直线AB，取其垂直于x轴的特殊位置，即线段AB为抛物线的通径(如图1). 由于焦点F的坐标为（，0），则A（，-1）、B（，1），于是OA•OB= （，-1）•（，1）=-1=-.根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”可知，答案为B.
3． 解析：考虑特殊图形,不妨设△ABC 是∠A=90°的直角三角形，则O为BC的中点，H为A点，此时由已知得==m，而≠0，所以m=1，故选B.
（作者单位：安徽省太湖中学）
责任编校徐国坚
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文