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摘要：股票市场作为金融市场的重要组成部分，受到投资者和学者的广泛关注。中国a股市场2015年更是波澜壮阔的一年，上半年疯狂且短暂的牛市以及自6月份开始断崖式下跌，引起了投资者和经济金融领域研究人员的重视。选取上证综合指数收益率作为研究对象，重点研究收益率波动性，一方面分析了收益率描述性统计特征，一方面基于Garch（1，1）和EGarch（1，1）模型采用实证分析方法估计了收益率条件方差，并比较了这两种模型。研究结果表明，上证综指收益率具有显著的波动聚集性，通过R/S（重标极差分析法）得出收益率具有长记忆性特征，周期近似为170天，通过自相关系数检查了收益率波动的ARCH效应，并通过Garch模型估计了收益率的条件方差。值得注意的是，通过方差序列的变化观察到收益率短期波动性的增大能够提示投资者回避下跌损失，更为宏观的结论是管理层应该重视股市过度波动对金融市场产生的影响，在未来的证券市场建设中加强法制建设，提升前瞻性，提高管理的有效性。
关键词：收益率波动性；Garch模型；市场风险
中图分类号：F83
文献标识码：A
doi：10.19311/j.cnki.16723198.2016.27.050
1引言
2015年中国股市的剧烈波动，引起了政府和管理层的重视，股价的剧烈波动反映了市场风险的急剧变化，无论从监管层对证券市场的监管角度还是从个人投资者对市场把握的角度，研究收益率波动特征都是有重要意义的。对个人投资者而言，通过度量波动率估计可能面临的风险大小，是投资者获取收益回避损失的基础；对于监管层意义更为重大，考虑到金融对整个国民经济的重要作用，监管层对市场可能风险的把握十分必要。
在研究方法和内容上，本文采用描述性统计分析和实证分析结合的研究方法，研究数据属于时间序列数据，采用平稳性检验，显著性检验，广义自回归条件异方差模型（Garch）等计量经济学有关时间序列的分析方法。选取了2005年1月4日至2016年7月8日上证指数收盘价作为样本，通过Garch（1，1）和EGarch（1，1）模型估计了收益率的条件方差，并对两种模型进行了比较分析。
2理论模型介绍
2.1ARCH模型
ARCH（Auto-Regressive Conditionally Heteroskedasticity）：自回归条件异方差模型这是由Robert F. Engle 在1982年提出的，ARCH模型主要用于研究金融时间序列变动问题。如果回归模型的随机误差项存在异方差，可以用ARCH模型来描述：
yt=b1+b2xt+ut（1）（均值方程）
var（ut）=σ2t=ht=a0+a1u2t-1+……+aqu2t-q
（2）（条件方差方程）
把满足上述条件的模型称为服从q阶自回归条件异方差模型；ARCH模型的优点是能够准确地拟合金融时间序列的波动性的变化；缺点是对参数的限定非常严格，且不能反映波动的非对称性。
2.2GARCH模型
ARCH（q）在实际应用中，随着滞后阶数q的增加，会增大待估参数的个数，同时也会产生多重共线性问题，估计量有效性也会降低。为了解决此问题，Engle的学生Bollerslev在1986年提出了GARCH（q，p）模型，在ARCH（q）中增加p个自回归项。GARCH（q，p）等价于ARCH（∞），而且待估参数大大减少。即可用很小的阶数p和q就可以替代ARCH（q）模型中很大的q，实际应用中，Garch（1，1）就可以了。
最简单的GARCH模型是标准化的Garch（1，1），其形式为：
yt=b1+b2xt+ut（3）
σ2t=ht=a0+β1u2t-1+a1σ2t-1（4）
GARCH模型优点是，较之ARCH使用更加简便，有更强的适用性，简化了模型参数的估计；GARCH模型和ARCH模型具有相同的缺点，其对于正的和负的波动具有同样的反应，也即不能反映波动的非对称性。
2.3EGARCH（1，1）
ln（σ2t）=α0+θut-1σt-1+α1|ut-1|σt-1++β1ln（σ2t-1）
当θ≠0且显著时，表明ln（σ2）具有非对称性，即存在杠杆效应。比起传统的ARCH模型来说，EGARCH模型有几个优点。首先，建立了对数模型，即使参数估计值为负数，方差项也能保证为正数。所以不需要对模型参数施加非负约束；其次，如果波动性和收益之间呈负相关关系，则θ<0。所以，EGARCH模型可以解释股票市场的杠杆效应。当θ<0时，表明正干扰导致的波动小于负干扰导致的波动；当θ>0时，表明负干扰导致的波动小于正干扰导致的波动，就是非对称性，也即杠杆效应。
3实证分析
3.1数据准备和描述性统计分析
本文选取上证综合指数日收盘价作为样本，时间长度取2005年1月4日至2016年7月8日，样本总个数为2797。本节主要对收益率序列从均值、方差、极差、偏度、峰度五个方面进行描述性统计分析。
（本文所有实证分析基于stata和matlab软件完成）
从日收益率时序图看到，日收益率序列具有明显的波动聚集性，即大幅波动跟随着大幅波动，小幅波动跟随小幅波动，平静跟随平静的特点；当存在残差波动的聚集，则模型估计后的残差可能存在条件异方差，这正是Garch模型应用的条件。
3.2平稳性检验和分布估计
本节首先对对数收益率时间序列进行平稳性检验，根据软件输出的结果看，收益率序列通过了单位根检验（ADF：Augmented-DickyFuller），即是平稳序列；然后对收益率分布进行估计。 明显看到，正态分布对尾部解释较差，实际是收益率在尾部的概率超过正态分布决定的概率，t分布拟合的更好。收益率呈现显著的尖峰厚尾分布特征，表示尽管大多时候收益率分布靠近均值附近，但是出现在尾部的极端值也时常超预期的出现。从上文描述性统计中峰度值=6.56603（标准正态分布的峰度值）也能得出上证综指收益率尖峰厚尾的特征，说明在均值附近更为离散的标准正态分布对收益率分布的解释并不好。此外可以通过Q_Q图检查收益率分布是否服从正态分布，由于收益率分布不服从正态的研究结论广泛接受，本文不再作Q_Q图检验。
3.3Arch效应检验
记残差序列er=R-mean（R）；根据自相关函数公式计算残差平方项的自相关系数，计算结果表明：滞后期在1到50阶，残差平方序列存在显著自相关，故扰动项存在条件异方差，即波动性聚集。使用软件进行ARCH效应检验结果同样显示存在显著的ARCH效应，这里将使用R/S（重标极差分析法）计算Hurst值得出收益率具有波动持久性特征，进而使用GARCH模型估计条件方差。
R/S方法介绍：
R/S通常用来分析时间序列的分形特征和长期记忆过程，最初由英国水文学家赫斯特（Hurst，1951年）在研究尼罗河水坝工程时提出的方法；后来，它被用在各种时间序列的分析之中；曼德尔布罗特（Mandelbrot）在1972年首次将R/S分析应用于美国证券市场，分析股票收益的变化。
计算H值和统计量Vn的目的是为了分析时间序列的统计特性。Hurst指数可衡量一个时间序列的统计相关性。当H=0.5时，时间序列就是标准的随机游走，收益率呈正态分布，可以认为现在的价格信息对未来不会产生影响，即市场是有效的；当0.5 对于独立随机过程的时间序列来说，Vn关于log（n）的曲线是一条直线。如果序列具有状态持续性，即当H>0.5时，Vn关log（n）是向上倾斜的；如果序列具有逆状态持续性，即当H<0.5时，Vn关于log（n）是向下倾斜的。当Vn图形形状改变时，就产生了突变，长期记忆消失。因此，用Vn关于log（n）的关系曲线就可以直观地看出一个时间序列某一时刻对以后时刻影响时间的界限。
在n=170时，我们看到Vn统计量的变化，根据前述理论知道Vn图形的改变，就产生了突变，长期记忆消失；可近似认为170天即大约半年时间为一个周期，Vn统计量变得不稳定，跟实际情况也是接近的，股市表现出明显的涨跌周期；对蓝色线n=170作二项式直线拟合，根据方程（2）拟合直线的斜率即估计的H值，估计出H=0.5796>0.5，表明收益率时间序列存在以170为周期的长期记忆即状态的持续性，也即波动聚集性；R/S的分析结果也说明了收益率波动的聚集性，值得注意的是ARCH效应强调短记忆性，R/S表征的是长期记忆性，而长短记忆都是对波动聚集和延续的解释；下面用GARCH模型进行实证分析。
3.4Garch模型实证
3.4.1Garch（1，1）模型
其中-0.0204978<0，表明存在杠杆效应，即条件方差的非对称性，同时说明波动性与收益率呈负相关关系；根据模型理论介绍，-0.0204978<0表明负干扰导致的冲击要大于正干扰导致的冲击，即投资者对利空消息的反应更加敏感。
4研究结论与政策建议
4.1研究结论
（1）收益率的分布不服从正态分布，从描述性统计结果分析和用正态分布函数拟合的概率密度均验证了此结论.通过残差平方的自相关函数计算的自相关系数，表明残差平方存在自相关，即扰动项存在条件异方差，并通过了ARCH效应检验。
（2）R/S分析结果表明收益率序列存在长记忆性，即使相距较远的时间间隔收益率序列仍然有自相关性，这种波动的长期记忆支持了收益率序列波动聚集性特征的存在，即ARCH效应。
（3）引入非对称性的Egarch（1，1）模型估计的参数说明了收益率和波动性的负相关关系，且利空消息比利好消息产生的波动更为强烈，表明了投资者对损失的回避态度，同时这种对上涨信息的反应不足，对下跌信息的反应过度，进一步加剧波动，这种对信息不对称的反应正是市场波动呈现非对称的原因，实际情况也正是如此，体现了Egarch模型更强的适用性。
4.2政策建议
（1）加强市场化假设，完善信息披露制度；信息越完整公开透明，投资者对信息越不容易过度反应，市场波动也会随之减小，市场机制的作用发挥的越好。
（2）加强对风险的监测和管理；学习先进的风险管理经验，提升监管层对市场波动的把握和前瞻性，提高管理的有效性。
（3）加强证券市场法制建设；规范交易各方的行为，才能有效降低市场波动率，减少违法的投机行为，建立良好的市场秩序。
（4）对投资者进行理性投资理念的宣传教育，投资者是证券市场的主体，证券市场的健康完善离不开投资者素质的提升。
参考文献
[1]易丹辉.时间序列研究[M].北京：中国金融出版社，2011.
[2]朱孔杰，堄杰.对我国股票市场股指波动特性的实证分析[J].数理统计与管理，2005，（3）.
[3]张芳.基于金融时间序列GARCH模型的研究[D].淄博：山东理工大学，2006.
[4]李子奈.ARCH模型的理论基础及其对中国股票市场的实证研究[J].清华大学中国经济研究中心学术论文，2000.
[5]陶亮，王晓明.沪深两市股票市场的GARCH类模型分析[J].当代经理，2005.
[6]何红霞.中国股市价格的波动性研究-基于沪深300指数的GARCH模型[J].和田师范专科学校学报（汉文综合版），2010，29（03）1215.
[7]陈千里，周少甫.上证指数收益的波动性研究[J].数量经济技术经济研究，2002，（6）：122125.
[8]张维，黄兴.沪深股市的R/S实证分析[D].天津：天津大学，2001.
[9]Fama E.The Behavior of Stock Market prices[J]. Journal of Business，1965，（38） ： 34105.
[10]Mandlebrot Barndorff —Nielsenand Cox.Inferenee and Asymptotics[M].London：Ch anandHal.
[11]Engle，BollerslevT.Modelling the Persistence of Conditional Variances[J].Econometric Review，1986，1986（5）：150.
关键词：收益率波动性；Garch模型；市场风险
中图分类号：F83
文献标识码：A
doi：10.19311/j.cnki.16723198.2016.27.050
1引言
2015年中国股市的剧烈波动，引起了政府和管理层的重视，股价的剧烈波动反映了市场风险的急剧变化，无论从监管层对证券市场的监管角度还是从个人投资者对市场把握的角度，研究收益率波动特征都是有重要意义的。对个人投资者而言，通过度量波动率估计可能面临的风险大小，是投资者获取收益回避损失的基础；对于监管层意义更为重大，考虑到金融对整个国民经济的重要作用，监管层对市场可能风险的把握十分必要。
在研究方法和内容上，本文采用描述性统计分析和实证分析结合的研究方法，研究数据属于时间序列数据，采用平稳性检验，显著性检验，广义自回归条件异方差模型（Garch）等计量经济学有关时间序列的分析方法。选取了2005年1月4日至2016年7月8日上证指数收盘价作为样本，通过Garch（1，1）和EGarch（1，1）模型估计了收益率的条件方差，并对两种模型进行了比较分析。
2理论模型介绍
2.1ARCH模型
ARCH（Auto-Regressive Conditionally Heteroskedasticity）：自回归条件异方差模型这是由Robert F. Engle 在1982年提出的，ARCH模型主要用于研究金融时间序列变动问题。如果回归模型的随机误差项存在异方差，可以用ARCH模型来描述：
yt=b1+b2xt+ut（1）（均值方程）
var（ut）=σ2t=ht=a0+a1u2t-1+……+aqu2t-q
（2）（条件方差方程）
把满足上述条件的模型称为服从q阶自回归条件异方差模型；ARCH模型的优点是能够准确地拟合金融时间序列的波动性的变化；缺点是对参数的限定非常严格，且不能反映波动的非对称性。
2.2GARCH模型
ARCH（q）在实际应用中，随着滞后阶数q的增加，会增大待估参数的个数，同时也会产生多重共线性问题，估计量有效性也会降低。为了解决此问题，Engle的学生Bollerslev在1986年提出了GARCH（q，p）模型，在ARCH（q）中增加p个自回归项。GARCH（q，p）等价于ARCH（∞），而且待估参数大大减少。即可用很小的阶数p和q就可以替代ARCH（q）模型中很大的q，实际应用中，Garch（1，1）就可以了。
最简单的GARCH模型是标准化的Garch（1，1），其形式为：
yt=b1+b2xt+ut（3）
σ2t=ht=a0+β1u2t-1+a1σ2t-1（4）
GARCH模型优点是，较之ARCH使用更加简便，有更强的适用性，简化了模型参数的估计；GARCH模型和ARCH模型具有相同的缺点，其对于正的和负的波动具有同样的反应，也即不能反映波动的非对称性。
2.3EGARCH（1，1）
ln（σ2t）=α0+θut-1σt-1+α1|ut-1|σt-1++β1ln（σ2t-1）
当θ≠0且显著时，表明ln（σ2）具有非对称性，即存在杠杆效应。比起传统的ARCH模型来说，EGARCH模型有几个优点。首先，建立了对数模型，即使参数估计值为负数，方差项也能保证为正数。所以不需要对模型参数施加非负约束；其次，如果波动性和收益之间呈负相关关系，则θ<0。所以，EGARCH模型可以解释股票市场的杠杆效应。当θ<0时，表明正干扰导致的波动小于负干扰导致的波动；当θ>0时，表明负干扰导致的波动小于正干扰导致的波动，就是非对称性，也即杠杆效应。
3实证分析
3.1数据准备和描述性统计分析
本文选取上证综合指数日收盘价作为样本，时间长度取2005年1月4日至2016年7月8日，样本总个数为2797。本节主要对收益率序列从均值、方差、极差、偏度、峰度五个方面进行描述性统计分析。
（本文所有实证分析基于stata和matlab软件完成）
从日收益率时序图看到，日收益率序列具有明显的波动聚集性，即大幅波动跟随着大幅波动，小幅波动跟随小幅波动，平静跟随平静的特点；当存在残差波动的聚集，则模型估计后的残差可能存在条件异方差，这正是Garch模型应用的条件。
3.2平稳性检验和分布估计
本节首先对对数收益率时间序列进行平稳性检验，根据软件输出的结果看，收益率序列通过了单位根检验（ADF：Augmented-DickyFuller），即是平稳序列；然后对收益率分布进行估计。 明显看到，正态分布对尾部解释较差，实际是收益率在尾部的概率超过正态分布决定的概率，t分布拟合的更好。收益率呈现显著的尖峰厚尾分布特征，表示尽管大多时候收益率分布靠近均值附近，但是出现在尾部的极端值也时常超预期的出现。从上文描述性统计中峰度值=6.56603（标准正态分布的峰度值）也能得出上证综指收益率尖峰厚尾的特征，说明在均值附近更为离散的标准正态分布对收益率分布的解释并不好。此外可以通过Q_Q图检查收益率分布是否服从正态分布，由于收益率分布不服从正态的研究结论广泛接受，本文不再作Q_Q图检验。
3.3Arch效应检验
记残差序列er=R-mean（R）；根据自相关函数公式计算残差平方项的自相关系数，计算结果表明：滞后期在1到50阶，残差平方序列存在显著自相关，故扰动项存在条件异方差，即波动性聚集。使用软件进行ARCH效应检验结果同样显示存在显著的ARCH效应，这里将使用R/S（重标极差分析法）计算Hurst值得出收益率具有波动持久性特征，进而使用GARCH模型估计条件方差。
R/S方法介绍：
R/S通常用来分析时间序列的分形特征和长期记忆过程，最初由英国水文学家赫斯特（Hurst，1951年）在研究尼罗河水坝工程时提出的方法；后来，它被用在各种时间序列的分析之中；曼德尔布罗特（Mandelbrot）在1972年首次将R/S分析应用于美国证券市场，分析股票收益的变化。
计算H值和统计量Vn的目的是为了分析时间序列的统计特性。Hurst指数可衡量一个时间序列的统计相关性。当H=0.5时，时间序列就是标准的随机游走，收益率呈正态分布，可以认为现在的价格信息对未来不会产生影响，即市场是有效的；当0.5
在n=170时，我们看到Vn统计量的变化，根据前述理论知道Vn图形的改变，就产生了突变，长期记忆消失；可近似认为170天即大约半年时间为一个周期，Vn统计量变得不稳定，跟实际情况也是接近的，股市表现出明显的涨跌周期；对蓝色线n=170作二项式直线拟合，根据方程（2）拟合直线的斜率即估计的H值，估计出H=0.5796>0.5，表明收益率时间序列存在以170为周期的长期记忆即状态的持续性，也即波动聚集性；R/S的分析结果也说明了收益率波动的聚集性，值得注意的是ARCH效应强调短记忆性，R/S表征的是长期记忆性，而长短记忆都是对波动聚集和延续的解释；下面用GARCH模型进行实证分析。
3.4Garch模型实证
3.4.1Garch（1，1）模型
其中-0.0204978<0，表明存在杠杆效应，即条件方差的非对称性，同时说明波动性与收益率呈负相关关系；根据模型理论介绍，-0.0204978<0表明负干扰导致的冲击要大于正干扰导致的冲击，即投资者对利空消息的反应更加敏感。
4研究结论与政策建议
4.1研究结论
（1）收益率的分布不服从正态分布，从描述性统计结果分析和用正态分布函数拟合的概率密度均验证了此结论.通过残差平方的自相关函数计算的自相关系数，表明残差平方存在自相关，即扰动项存在条件异方差，并通过了ARCH效应检验。
（2）R/S分析结果表明收益率序列存在长记忆性，即使相距较远的时间间隔收益率序列仍然有自相关性，这种波动的长期记忆支持了收益率序列波动聚集性特征的存在，即ARCH效应。
（3）引入非对称性的Egarch（1，1）模型估计的参数说明了收益率和波动性的负相关关系，且利空消息比利好消息产生的波动更为强烈，表明了投资者对损失的回避态度，同时这种对上涨信息的反应不足，对下跌信息的反应过度，进一步加剧波动，这种对信息不对称的反应正是市场波动呈现非对称的原因，实际情况也正是如此，体现了Egarch模型更强的适用性。
4.2政策建议
（1）加强市场化假设，完善信息披露制度；信息越完整公开透明，投资者对信息越不容易过度反应，市场波动也会随之减小，市场机制的作用发挥的越好。
（2）加强对风险的监测和管理；学习先进的风险管理经验，提升监管层对市场波动的把握和前瞻性，提高管理的有效性。
（3）加强证券市场法制建设；规范交易各方的行为，才能有效降低市场波动率，减少违法的投机行为，建立良好的市场秩序。
（4）对投资者进行理性投资理念的宣传教育，投资者是证券市场的主体，证券市场的健康完善离不开投资者素质的提升。
参考文献
[1]易丹辉.时间序列研究[M].北京：中国金融出版社，2011.
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[3]张芳.基于金融时间序列GARCH模型的研究[D].淄博：山东理工大学，2006.
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[5]陶亮，王晓明.沪深两市股票市场的GARCH类模型分析[J].当代经理，2005.
[6]何红霞.中国股市价格的波动性研究-基于沪深300指数的GARCH模型[J].和田师范专科学校学报（汉文综合版），2010，29（03）1215.
[7]陈千里，周少甫.上证指数收益的波动性研究[J].数量经济技术经济研究，2002，（6）：122125.
[8]张维，黄兴.沪深股市的R/S实证分析[D].天津：天津大学，2001.
[9]Fama E.The Behavior of Stock Market prices[J]. Journal of Business，1965，（38） ： 34105.
[10]Mandlebrot Barndorff —Nielsenand Cox.Inferenee and Asymptotics[M].London：Ch anandHal.
[11]Engle，BollerslevT.Modelling the Persistence of Conditional Variances[J].Econometric Review，1986，1986（5）：150.