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首先，定义了一类广义凸集——半p-不变凸集，在此基础之上，利用半预不变凸函数和（p，r）-预不变凸函数，定义了一类新的广义凸函数——半（p，r）-预不变凸函数，并举例说明了它既是半顸不变凸函数又是（p，r）-预不变凸函数的真推广，从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式．接着，讨论了它的一些有用性质，研究了它在极值问题中的应用．其结果具有一般性，推广了许多涉及不变凸函数，半预不变凸函数和（p，r）-预不变凸函数的文献的结论．