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摘要：新型的共振演示仪器是利用电流计的表头通以正负对称周期性电源，使得表头线圈受到力方向随之改变，指针就左右摆动，带动挂在指针上的单摆摆动，利用数码管可以直观地显示驱动力周期和单摆周期。通过改变驱动力的周期，从振幅刻度盘上可以直观地看出该驱动力下的振幅。所以该装置可以直接测量驱动力的周期与单摆的振幅一一对应关系，从而能定量的探究受迫振动的振幅与频率的关系。
关键词：共振；固有频率；振幅；共振曲线
在鲁科版选修3-4第一章第4节有个实验与探究“影响受迫振动周期的因素”，实验使用方法是用手匀速转到摇把，摇把对弹簧振子施加周期性驱动力，使振子做受迫振动，驱动力的周期与摇把转动的周期相同。由于是用手摇，①严格意义上讲是没办法做到匀速转动；②没办法非常准确地计算转动的周期。基于这两点，该实验的数据可信度不高，而且没办法定量地画出共振曲线，更没办法定量地找出振幅与频率的关系。
一、 对于以上存在的问题，我对原有的共振演示仪器进行改进，改进过程如下：
1. 驱动力装置选用磁电式表头，当磁电式表头线圈通以正、负半周对称的方波电流，则表头指针做周期性的左右摆动，给受迫振动的物体提供周期性的驱动力。我选用满偏电流为500μA大表头，该磁电式表头能承受住单摆摆动时的拉力。
2. 为了减轻磁电式表头的负荷，单摆球宜选用质量比较轻的，所以我选择的是塑料球。
3. 受迫振动物体的周期利用光电门进行测量，当物体运动到光轴位置时，会对光线进行阻隔，此时传感器计时启动，当再次会到光轴位置对光线进行阻隔时，一次计时结束。利用光电门的这种功能来测量单摆做受迫振动时的周期，此时测量的是单摆的半个周期。
4. 驱动力周期和受迫振动周期利用数码管显示，将驱动力周期信号和单摆周期信号分别输入处理模块（单片机），然后在数码管上分别显示。
5. 方波电流获取利用的555集成块为核心元件设计的电路图。
6. 方波电流图各元件的功能说明：S1和S2開关键，是电路的电源开关，它是一个双刀双掷开关，可同时通或断；W1和W2是电位器，用来改变方波的周期，其中W1是周期细调，W2是周期粗调。通过调节电位器W1和W2，可得到需要的驱动力周期；LED1和LED2是发光二极管，当方波的每个正半周到来时，发光二极管LED1和LED2都会发亮一次，LED2的发亮用来直观地显示驱动力的周期（也是方波的周期）；LED1和光敏二极管2CU封装在黑色套管中进行光电耦合，当LED1发亮时，2CU就导通，用来测量周期。
7. 以磁电式表头的转轴为圆心，以25cm的长度为半径做圆，然后再等分，标出刻度，当小球摆动时，可以读出摆角然后转化得到振幅。
8. 将磁电式表头、数码管、开关、粗调开关、微调开关分别安装到面板上，而光电门传感器则安装中间的条形位置，利用磁铁固定（可以任意位置固定），当使用不同摆线长的小球做实验时，移动光电门位置，让小球刚好处于光轴上。
二、 使用过程
1. 闭合电源开关，调节W1和 W2，改变驱动力的周期（可精确到千分之一秒），周期的数值由数码管自动进行实时显示；振动稳定后，振幅的大小可由刻度盘上读出。
2. 无论如何改变驱动力的周期，总是可以在两数码管上读出单摆的周期和驱动力的周期，待振动稳定后，这两个数值总是基本相等，从而证明了受迫振动物体的周期等于驱动力的周期。
3. 改变摆长，重复上面步骤，可以得到不同摆长情况下，受迫振动的物体的周期等于驱动力的周期。
三、 调试、测数据
1. 按上述的使用方法，采集十六组A（振幅）-T（周期）数据，
T/s1.0911.1111.1311.1511.1711.1921.2121.230
f/Hz0.9170.9000.8840.8690.8540.8390.8250.813
A1.31.72.12.84.06.311.220.0
T/s1.2521.2721.2901.3121.3321.3511.3721.390
f/Hz0.7990.7860.7750.7620.7510.7400.7290.719
A31.07.85.13.52.72.21.81.6
备注：上面的数据是以单摆摆线长35cm，摆球质量 2.6g 为例。如果改变摆长或者摆球质量，则该单摆的固有周期也随之改变，所测出的数据也有所变化。
2. 根据上表的数据，描绘出A-f（频率）关系曲线：
A-f关系曲线
根据A-f关系曲线，可以看出，当f=0.800Hz时，该受迫振动的振幅达到最大，而该关系曲线与鲁科版选修3-4中的共振曲线相一致，所以该装置可以定量地进行计算受迫振动的振幅与频率的关系。并且根据计算该单摆的固有周期T=2πLg得到该单摆的固有频率为1.25s，即频率为0.8Hz，从上图曲线中可以看出，当驱动力频率为0.8Hz时，振幅最大，从而证明了驱动力频率等于固有频率时达到共振，振幅达到最大值。
由上面的数据我们可以得到，当驱动力的周期等于物体的固有周期时，形成共振，振幅达到最大值。这个装置还可以验证单摆在自由振动时周期与振幅无关，单摆在自由振动时，由于振幅的改变周期是否跟着改变，在物理实验室中没有直观的演示仪器，本装置可以用来演示单摆周期与振幅无关时，将驱动力关闭，即让单摆做自由振动，通过光电门测量的时间（单摆周期），发现在自由摆动过程中由于阻力的作用，摆动振幅会逐渐减小，但从光电门测量的数据基本没有发生改变；当改变单摆的摆长做实验，此时光电门测量的数据与前一组数据不同，但还是稳定于某个值。所有该装置能直观说明单摆自由摆动的周期与振幅无关，只取决于摆长，与摆长有关即周期T=2πLg。
总之本装置是利用电流计的表头通以正负对称周期性电源，使得表头线圈受到力的方向随之改变，指针就左右摆动，带动挂在指针上的单摆摆动，利用数码管可以直观地显示驱动力周期和单摆周期，通过改变驱动力的周期，从振幅刻度盘上可以直观地看出该驱动力下的振幅。所以该装置可以直接测量驱动力的周期与单摆的振幅一一对应关系，从而能定量地探究受迫振动的振幅与频率的关系。
参考文献：
[1]陈宝生.电子技术基础（初级工）.电子工业出版社.
[2]何乐年，王忆.模拟集成电路设计与仿真.科学出版社.
关键词：共振；固有频率；振幅；共振曲线
在鲁科版选修3-4第一章第4节有个实验与探究“影响受迫振动周期的因素”，实验使用方法是用手匀速转到摇把，摇把对弹簧振子施加周期性驱动力，使振子做受迫振动，驱动力的周期与摇把转动的周期相同。由于是用手摇，①严格意义上讲是没办法做到匀速转动；②没办法非常准确地计算转动的周期。基于这两点，该实验的数据可信度不高，而且没办法定量地画出共振曲线，更没办法定量地找出振幅与频率的关系。
一、 对于以上存在的问题，我对原有的共振演示仪器进行改进，改进过程如下：
1. 驱动力装置选用磁电式表头，当磁电式表头线圈通以正、负半周对称的方波电流，则表头指针做周期性的左右摆动，给受迫振动的物体提供周期性的驱动力。我选用满偏电流为500μA大表头，该磁电式表头能承受住单摆摆动时的拉力。
2. 为了减轻磁电式表头的负荷，单摆球宜选用质量比较轻的，所以我选择的是塑料球。
3. 受迫振动物体的周期利用光电门进行测量，当物体运动到光轴位置时，会对光线进行阻隔，此时传感器计时启动，当再次会到光轴位置对光线进行阻隔时，一次计时结束。利用光电门的这种功能来测量单摆做受迫振动时的周期，此时测量的是单摆的半个周期。
4. 驱动力周期和受迫振动周期利用数码管显示，将驱动力周期信号和单摆周期信号分别输入处理模块（单片机），然后在数码管上分别显示。
5. 方波电流获取利用的555集成块为核心元件设计的电路图。
6. 方波电流图各元件的功能说明：S1和S2開关键，是电路的电源开关，它是一个双刀双掷开关，可同时通或断；W1和W2是电位器，用来改变方波的周期，其中W1是周期细调，W2是周期粗调。通过调节电位器W1和W2，可得到需要的驱动力周期；LED1和LED2是发光二极管，当方波的每个正半周到来时，发光二极管LED1和LED2都会发亮一次，LED2的发亮用来直观地显示驱动力的周期（也是方波的周期）；LED1和光敏二极管2CU封装在黑色套管中进行光电耦合，当LED1发亮时，2CU就导通，用来测量周期。
7. 以磁电式表头的转轴为圆心，以25cm的长度为半径做圆，然后再等分，标出刻度，当小球摆动时，可以读出摆角然后转化得到振幅。
8. 将磁电式表头、数码管、开关、粗调开关、微调开关分别安装到面板上，而光电门传感器则安装中间的条形位置，利用磁铁固定（可以任意位置固定），当使用不同摆线长的小球做实验时，移动光电门位置，让小球刚好处于光轴上。
二、 使用过程
1. 闭合电源开关，调节W1和 W2，改变驱动力的周期（可精确到千分之一秒），周期的数值由数码管自动进行实时显示；振动稳定后，振幅的大小可由刻度盘上读出。
2. 无论如何改变驱动力的周期，总是可以在两数码管上读出单摆的周期和驱动力的周期，待振动稳定后，这两个数值总是基本相等，从而证明了受迫振动物体的周期等于驱动力的周期。
3. 改变摆长，重复上面步骤，可以得到不同摆长情况下，受迫振动的物体的周期等于驱动力的周期。
三、 调试、测数据
1. 按上述的使用方法，采集十六组A（振幅）-T（周期）数据，
T/s1.0911.1111.1311.1511.1711.1921.2121.230
f/Hz0.9170.9000.8840.8690.8540.8390.8250.813
A1.31.72.12.84.06.311.220.0
T/s1.2521.2721.2901.3121.3321.3511.3721.390
f/Hz0.7990.7860.7750.7620.7510.7400.7290.719
A31.07.85.13.52.72.21.81.6
备注：上面的数据是以单摆摆线长35cm，摆球质量 2.6g 为例。如果改变摆长或者摆球质量，则该单摆的固有周期也随之改变，所测出的数据也有所变化。
2. 根据上表的数据，描绘出A-f（频率）关系曲线：
A-f关系曲线
根据A-f关系曲线，可以看出，当f=0.800Hz时，该受迫振动的振幅达到最大，而该关系曲线与鲁科版选修3-4中的共振曲线相一致，所以该装置可以定量地进行计算受迫振动的振幅与频率的关系。并且根据计算该单摆的固有周期T=2πLg得到该单摆的固有频率为1.25s，即频率为0.8Hz，从上图曲线中可以看出，当驱动力频率为0.8Hz时，振幅最大，从而证明了驱动力频率等于固有频率时达到共振，振幅达到最大值。
由上面的数据我们可以得到，当驱动力的周期等于物体的固有周期时，形成共振，振幅达到最大值。这个装置还可以验证单摆在自由振动时周期与振幅无关，单摆在自由振动时，由于振幅的改变周期是否跟着改变，在物理实验室中没有直观的演示仪器，本装置可以用来演示单摆周期与振幅无关时，将驱动力关闭，即让单摆做自由振动，通过光电门测量的时间（单摆周期），发现在自由摆动过程中由于阻力的作用，摆动振幅会逐渐减小，但从光电门测量的数据基本没有发生改变；当改变单摆的摆长做实验，此时光电门测量的数据与前一组数据不同，但还是稳定于某个值。所有该装置能直观说明单摆自由摆动的周期与振幅无关，只取决于摆长，与摆长有关即周期T=2πLg。
总之本装置是利用电流计的表头通以正负对称周期性电源，使得表头线圈受到力的方向随之改变，指针就左右摆动，带动挂在指针上的单摆摆动，利用数码管可以直观地显示驱动力周期和单摆周期，通过改变驱动力的周期，从振幅刻度盘上可以直观地看出该驱动力下的振幅。所以该装置可以直接测量驱动力的周期与单摆的振幅一一对应关系，从而能定量地探究受迫振动的振幅与频率的关系。
参考文献：
[1]陈宝生.电子技术基础（初级工）.电子工业出版社.
[2]何乐年，王忆.模拟集成电路设计与仿真.科学出版社.