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[摘 要]教学时，教师应该给予学生展示解题思路、解题方法的机会。因为站在教师的高度，有时候给出的逻辑推理法过于深奥，学生难以理解，而由学生自己探索出来的方法，则更符合他们的认知水平。
[关键词]逻辑;深奥;方程;解法;体会
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）14-0055-01
面对难题，教师难免有力有不怠的时候，而学生难保不会有出奇制胜的可能。我们总说教学相长，韩愈也说过：“是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子。”因此，教师应俯下身子、放低姿态，充分给予学生展示的机会，实现真正的教学相长。
一、逻辑推理法太深奥
上学期期末考试中有一道考题：甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向出发，8分钟可以相遇。如果甲骑自行车每分钟少行10米，乙骑自行车每分钟多行30米，则只需要7分钟就可以相遇。A、B两地之间的距离是多少？
鉴于题中的数量关系较复杂，笔者画了线段图（如下图）辅助分析。
甲现在骑自行車每分少行10米，骑行7分钟，那么他行驶的路程就缩短70米;乙骑自行车每分钟多行30米，也是骑行了7分钟，那么他骑行的路程就延长210米。变速后，两人骑自行车7分钟与维持原速骑行7分钟相比，路程和多出210-70=140（米）。甲和乙原来8分钟相遇，现在7分钟就相遇了，提前了1分钟，他们变速后7分钟多骑行的路程就相当于原速度1分钟骑行的路程，即140米，由此求得A、B两地的距离是140×8=1120（米）。
笔者也差点把自己绕晕了。“甲、乙二人变速后7分钟多骑行的路程就相当于原速度1分钟骑行的路程”，这么复杂的换算学生怎么理解呢？这让笔者分外为难。
二、学生自创的花样方程解法
笔者发现有的学生的解题方法步骤令人始料未及，于是在讲评试卷时请他们上台介绍自己的独门解法。
生1：原来两人骑自行车8分钟共同完成全部路程，即两人合起来每分钟骑行全程的[18]，现在7分钟就可以完成全部路程，那么两人合起来每分钟骑行全程的[17]。前后对比，现在两人每分钟比原先每分钟多行全程的[17-18=156]。现在甲每分钟少行10米，乙每分钟多行30米，那么两人骑自行车的实际增速为每分钟多行30-10=20（米）。20米相当于全程的[156]，所以全程就是[20÷156=1120]（米），也即A、B两地的距离。
生2：我是列方程解答。设甲、乙两人骑自行车的原速度和为[x]米每分钟，原来的骑行时间是8分钟，于是全程长为8[x]米。变速后的速度和为每分钟（[x]-10 30）米，变速后骑行时间为7分钟，再次求得全程长为[（[x]-10 30）[×]7]米。因为两次走的是同一路线，路程相等，所以8[x]=（[x]-10 30）[×]7，8[x]=（[x] 20）[×]7，8[x]=7[x] 140，[x]=140。求出原速度和后，再间接求出路线全程长为140[×]8=1120（米）。
生3：设甲每分钟骑行[x]米，乙每分钟骑行[y]米，根据题意，原路程为8（[x] [y]）米，现路程为7（[x]-10 [y] 30）米。根据路线全长不变，列方程为8（[x] [y]）=7（[x]-10 [y] 30），8[x] 8[y]=7[x] 7[y] 140。根据等式性质，等式两边同时消减7[x]和7[y]，得到[x] [y]=140，所以A、B两地的距离为140[×]8=1120（米）。
三、师生互学才能教学相长
三位学生解释完自己的独门解法后，全班响起热烈的掌声，因为他们能用独特的方法解决问题，而且方法都很容易理解，这让三位学生备受鼓舞。对于这三位学生独立思考、创新思维的成果，就连作为教师的笔者也从中受益，获得了深刻的体会：
其一，教师提供的方法未必就是范本。教师也会有局限性，当遇到一个全新的问题，由于思维定式的影响，教师往往图省事，用保守方法解题，没有精力开创多种方法，只是择优选用。若充分信任学生，留给他们足够的时间去思考，也许会收获意外惊喜。
其二，要让学生上台讲。教师要放下姿态，倾听学生的不同方法，给予学生上台展示分享的机会，让他们尝到独立思考的甜头，鼓励他们创新、发散思考。
学生是千差万别的，面对难题，应让学生各抒己见，让每一位学生在解题中获得不同程度的成功，因为一瞬间的灵感都是在千万次的苦思冥想后迸发出来的。集体的智慧是无穷的，有时学生的解法反而比教师的更巧妙，关键在于教师引导是否得当。
（责编 吴美玲）
[关键词]逻辑;深奥;方程;解法;体会
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）14-0055-01
面对难题，教师难免有力有不怠的时候，而学生难保不会有出奇制胜的可能。我们总说教学相长，韩愈也说过：“是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子。”因此，教师应俯下身子、放低姿态，充分给予学生展示的机会，实现真正的教学相长。
一、逻辑推理法太深奥
上学期期末考试中有一道考题：甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向出发，8分钟可以相遇。如果甲骑自行车每分钟少行10米，乙骑自行车每分钟多行30米，则只需要7分钟就可以相遇。A、B两地之间的距离是多少？
鉴于题中的数量关系较复杂，笔者画了线段图（如下图）辅助分析。
甲现在骑自行車每分少行10米，骑行7分钟，那么他行驶的路程就缩短70米;乙骑自行车每分钟多行30米，也是骑行了7分钟，那么他骑行的路程就延长210米。变速后，两人骑自行车7分钟与维持原速骑行7分钟相比，路程和多出210-70=140（米）。甲和乙原来8分钟相遇，现在7分钟就相遇了，提前了1分钟，他们变速后7分钟多骑行的路程就相当于原速度1分钟骑行的路程，即140米，由此求得A、B两地的距离是140×8=1120（米）。
笔者也差点把自己绕晕了。“甲、乙二人变速后7分钟多骑行的路程就相当于原速度1分钟骑行的路程”，这么复杂的换算学生怎么理解呢？这让笔者分外为难。
二、学生自创的花样方程解法
笔者发现有的学生的解题方法步骤令人始料未及，于是在讲评试卷时请他们上台介绍自己的独门解法。
生1：原来两人骑自行车8分钟共同完成全部路程，即两人合起来每分钟骑行全程的[18]，现在7分钟就可以完成全部路程，那么两人合起来每分钟骑行全程的[17]。前后对比，现在两人每分钟比原先每分钟多行全程的[17-18=156]。现在甲每分钟少行10米，乙每分钟多行30米，那么两人骑自行车的实际增速为每分钟多行30-10=20（米）。20米相当于全程的[156]，所以全程就是[20÷156=1120]（米），也即A、B两地的距离。
生2：我是列方程解答。设甲、乙两人骑自行车的原速度和为[x]米每分钟，原来的骑行时间是8分钟，于是全程长为8[x]米。变速后的速度和为每分钟（[x]-10 30）米，变速后骑行时间为7分钟，再次求得全程长为[（[x]-10 30）[×]7]米。因为两次走的是同一路线，路程相等，所以8[x]=（[x]-10 30）[×]7，8[x]=（[x] 20）[×]7，8[x]=7[x] 140，[x]=140。求出原速度和后，再间接求出路线全程长为140[×]8=1120（米）。
生3：设甲每分钟骑行[x]米，乙每分钟骑行[y]米，根据题意，原路程为8（[x] [y]）米，现路程为7（[x]-10 [y] 30）米。根据路线全长不变，列方程为8（[x] [y]）=7（[x]-10 [y] 30），8[x] 8[y]=7[x] 7[y] 140。根据等式性质，等式两边同时消减7[x]和7[y]，得到[x] [y]=140，所以A、B两地的距离为140[×]8=1120（米）。
三、师生互学才能教学相长
三位学生解释完自己的独门解法后，全班响起热烈的掌声，因为他们能用独特的方法解决问题，而且方法都很容易理解，这让三位学生备受鼓舞。对于这三位学生独立思考、创新思维的成果，就连作为教师的笔者也从中受益，获得了深刻的体会：
其一，教师提供的方法未必就是范本。教师也会有局限性，当遇到一个全新的问题，由于思维定式的影响，教师往往图省事，用保守方法解题，没有精力开创多种方法，只是择优选用。若充分信任学生，留给他们足够的时间去思考，也许会收获意外惊喜。
其二，要让学生上台讲。教师要放下姿态，倾听学生的不同方法，给予学生上台展示分享的机会，让他们尝到独立思考的甜头，鼓励他们创新、发散思考。
学生是千差万别的，面对难题，应让学生各抒己见，让每一位学生在解题中获得不同程度的成功，因为一瞬间的灵感都是在千万次的苦思冥想后迸发出来的。集体的智慧是无穷的，有时学生的解法反而比教师的更巧妙，关键在于教师引导是否得当。
（责编 吴美玲）