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数学学科的教学内容是前人创新的产物，数学知识源于创新，又能促使人们进行新的创新，创新思维寓于数学教学之中，数学教学能够且应该着力培养学生的创新思维。那么，在数学教学中应如何培养学生的创新思维呢？
勤于思考：创新的前提是理解
我们知道，数学离不开概念，由概念又引伸出性质，这些性质往往以定理或公式呈现出来。对定理、公式少不了要进行逻辑推理论证，形成这些论证的理路需要思维过程。为此，我们首先必须让学生对学习的对象有所理解，因为数学知识的获得主要依赖紧张思维活动后的理解。只有透彻的理解才能溶入其认知结构。这就需要摒弃过去那种单靠记往教师在课堂上传授的数学结论，然后套用这些结论或机械地模仿某种模式去解题的坏习惯。而要做到理解，就需要勤于思考。对知识和方法要多问几个为什么？如：为什么要形成这个概念？为什么要导出这个性质？这个性质(定理、公式有什么功能？如何应用？勤于思考的表现还在干对认知过程的不断反思、回顾，不断总结挫折的教训和成功的经验。避免墨守成规，勇于创新。
创设情景，诱发创新意识
孔子云：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”只要学生“乐知” ，学习效果一定明显。可见问题情境具有强烈的吸引力。学数列时，我给同学们讲古代印度的一个国王奖赏国际象棋的发明者的故事，学对数时，我给同学们讲折纸厚度超越地球月球之间的距离，这些问题的引入情境具有强烈的吸引力。
发散性思维是培养创新能力的核心
美国教育学指出：创造力=知识量+发散性思维。发散性思维又叫辐射思维、求异思维。是根据已有信息,从不同角度、不同方向思考,从多方面寻找多样性答案的一种展开性思维方式,与聚合(辐合)思维相对应,是一种重要的创造性思维。具体通俗地说,就是要求人们多角度、多层次去观察、分析问题,不满足于单一思维。在这种思维方式驱动下,学生思想活跃、勇于探索、敢于追求、善于发现。因此，在中学数学中培养学生的发散性思维是很重要的，通过培养学生的发散性思维，可以不断地提高学生的创新能力。
培养发散性思维的方法是多种多样的，在中学数学教学中，教师可以充分利用一题多解的方法，培养学生的发散性思维。因为通过引导学生以不同角度和方向去思考，寻求实现同一个目标的不同解决方案，利于学生拓宽思路，使思维向多方向发展。
例：化0.613 为分数。
分析：这是出现在等比数列内容中最常见的题型。常规解法是利用无穷递减等比数列求和公式求出其解，但利用解一元一次方程的办法也能简单获解。
解法1：
设s=0.613=0.613613…=0.613+0.000613+…，
可见，a1 =0.613，q=0.001，代如无穷递减等比数列求和公式得 s= ==。
解法2：
设x=0.613=0.613+0.000613+…，
方程两边同时乘以1000
得 1000x=613+0.613。
即 1000x=613+x
解之得x=。
通过上例不难发现，一题多解可以加强知识之间的联系，引发学生的发散性思维，激发学生学习数学的积极性，培养学生的创新能力。
寻找素材时机训练创新思维
数学课本中大量存在着能训练学生创新思维的素材，应该把他们挖掘出来，不失时机的训练?创新思维。
1、利用互逆因素，训练逆向思维。 逆向思维是在研究问题时从反面观察事物，去做与习惯性?思维方向完全相反的探索，顺推不行时考虑逆推解决，探讨可能性发生困难时考虑探讨不可能性，由此寻求解决问题的方法。事实上，正向思维定势经常制约了思维空间的拓展，有时，正面解题很难，不妨改变思维方向，就会柳暗花明。
2、抓住分析时机，训练联想思维。 联想能使学生进行多角度地去观察思考问题，进行大胆联想，寻求答案。在教学中，教师应抓住有利于训练联想思维的时机，强化训练。
3、抓住猜想时机，训练灵感思维。 知识是思维的基础，人们总是通过知识去揭示、探索和认?识未知事物，扎实的基础知识、清晰的基本概念、是创新思维的基础。因此必须扎实抓好基础知识的教学和逻辑思维的培养。
要做到上述方面，传统的单一的“传授——接受”的教学模式是必须改变的。在课堂教学中，首先要营造平等、相互接讷的和谐气氛。教师要及时提出具挑战性的新问题，这些问题要具思维价值，为创新做出示范，并能激发学生积极参与课堂教学活动。还要留给学生思维的空间，同时要鼓励学生提出不同的想法和问题，提倡课堂师生的交流和学生与学生间的交流。通过交流，不断进行教学信息的交换、反馈、反思，可修正思维策略，概括和总结数学思想方法。在交流中，教师要耐心倾听学生提出的问题，并从中捕捉有价值的问题，展开课堂讨论，并适时作出恰当的评价，使班集体成为一个学习的共同体，共同分享学习的成果。其次，教师要尽力帮助学生主动建构数学认知系统，使学生形成良好的数学知识网络。这就需要教师本身要善于发现问题、综合运用知识解决陌生的新问题的能力。此外教师要敢于改变教育观念，教学本身能不断创新。
作者单位：广东省珠海市四中
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勤于思考：创新的前提是理解
我们知道，数学离不开概念，由概念又引伸出性质，这些性质往往以定理或公式呈现出来。对定理、公式少不了要进行逻辑推理论证，形成这些论证的理路需要思维过程。为此，我们首先必须让学生对学习的对象有所理解，因为数学知识的获得主要依赖紧张思维活动后的理解。只有透彻的理解才能溶入其认知结构。这就需要摒弃过去那种单靠记往教师在课堂上传授的数学结论，然后套用这些结论或机械地模仿某种模式去解题的坏习惯。而要做到理解，就需要勤于思考。对知识和方法要多问几个为什么？如：为什么要形成这个概念？为什么要导出这个性质？这个性质(定理、公式有什么功能？如何应用？勤于思考的表现还在干对认知过程的不断反思、回顾，不断总结挫折的教训和成功的经验。避免墨守成规，勇于创新。
创设情景，诱发创新意识
孔子云：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”只要学生“乐知” ，学习效果一定明显。可见问题情境具有强烈的吸引力。学数列时，我给同学们讲古代印度的一个国王奖赏国际象棋的发明者的故事，学对数时，我给同学们讲折纸厚度超越地球月球之间的距离，这些问题的引入情境具有强烈的吸引力。
发散性思维是培养创新能力的核心
美国教育学指出：创造力=知识量+发散性思维。发散性思维又叫辐射思维、求异思维。是根据已有信息,从不同角度、不同方向思考,从多方面寻找多样性答案的一种展开性思维方式,与聚合(辐合)思维相对应,是一种重要的创造性思维。具体通俗地说,就是要求人们多角度、多层次去观察、分析问题,不满足于单一思维。在这种思维方式驱动下,学生思想活跃、勇于探索、敢于追求、善于发现。因此，在中学数学中培养学生的发散性思维是很重要的，通过培养学生的发散性思维，可以不断地提高学生的创新能力。
培养发散性思维的方法是多种多样的，在中学数学教学中，教师可以充分利用一题多解的方法，培养学生的发散性思维。因为通过引导学生以不同角度和方向去思考，寻求实现同一个目标的不同解决方案，利于学生拓宽思路，使思维向多方向发展。
例：化0.613 为分数。
分析：这是出现在等比数列内容中最常见的题型。常规解法是利用无穷递减等比数列求和公式求出其解，但利用解一元一次方程的办法也能简单获解。
解法1：
设s=0.613=0.613613…=0.613+0.000613+…，
可见，a1 =0.613，q=0.001，代如无穷递减等比数列求和公式得 s= ==。
解法2：
设x=0.613=0.613+0.000613+…，
方程两边同时乘以1000
得 1000x=613+0.613。
即 1000x=613+x
解之得x=。
通过上例不难发现，一题多解可以加强知识之间的联系，引发学生的发散性思维，激发学生学习数学的积极性，培养学生的创新能力。
寻找素材时机训练创新思维
数学课本中大量存在着能训练学生创新思维的素材，应该把他们挖掘出来，不失时机的训练?创新思维。
1、利用互逆因素，训练逆向思维。 逆向思维是在研究问题时从反面观察事物，去做与习惯性?思维方向完全相反的探索，顺推不行时考虑逆推解决，探讨可能性发生困难时考虑探讨不可能性，由此寻求解决问题的方法。事实上，正向思维定势经常制约了思维空间的拓展，有时，正面解题很难，不妨改变思维方向，就会柳暗花明。
2、抓住分析时机，训练联想思维。 联想能使学生进行多角度地去观察思考问题，进行大胆联想，寻求答案。在教学中，教师应抓住有利于训练联想思维的时机，强化训练。
3、抓住猜想时机，训练灵感思维。 知识是思维的基础，人们总是通过知识去揭示、探索和认?识未知事物，扎实的基础知识、清晰的基本概念、是创新思维的基础。因此必须扎实抓好基础知识的教学和逻辑思维的培养。
要做到上述方面，传统的单一的“传授——接受”的教学模式是必须改变的。在课堂教学中，首先要营造平等、相互接讷的和谐气氛。教师要及时提出具挑战性的新问题，这些问题要具思维价值，为创新做出示范，并能激发学生积极参与课堂教学活动。还要留给学生思维的空间，同时要鼓励学生提出不同的想法和问题，提倡课堂师生的交流和学生与学生间的交流。通过交流，不断进行教学信息的交换、反馈、反思，可修正思维策略，概括和总结数学思想方法。在交流中，教师要耐心倾听学生提出的问题，并从中捕捉有价值的问题，展开课堂讨论，并适时作出恰当的评价，使班集体成为一个学习的共同体，共同分享学习的成果。其次，教师要尽力帮助学生主动建构数学认知系统，使学生形成良好的数学知识网络。这就需要教师本身要善于发现问题、综合运用知识解决陌生的新问题的能力。此外教师要敢于改变教育观念，教学本身能不断创新。
作者单位：广东省珠海市四中
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