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应用已有的知识来探讨生活中的一些工具的原理，不仅有利于深化知识结构，培养综合应用知识的能力，而且有助于探究能力的形成，为研究性学习寻找研究方向找到途径，形成科学精神，进而促使创新能力得到发展.以生活中的一些工具中所蕴含的物理知识为背景的题目，能够综合考查学生的能力，成为高考题目的热点.本文集锦一些工具中所蕴含的物理知识为背景的题目，给出分类认识，达到启迪思维的妙用.
一、拖把中物理问题探讨
图1例1 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图1所示）.设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小. （2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tanθ0.
解析：（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把，将推拖把的力沿竖直和水平分解，按平衡条件有Fcosθ+mg=N ①， Fsinθ=f ②.式中N与f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力.按摩擦定律有 f =μN ③.联立①②③式得 μsinθ-μcosθmg ④.
（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应用Fsinθ≤λN， Fsinθ≤λN ⑤.这时，①式仍满足，联立①⑤式得sinθ-λcosθ≤λmgF ⑥.
现考察使上式成立的θ角的取值范围，注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有sinθ-λcosθ≤0 ⑦.使上式成立的角满足θ≤θ0，这里是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把.临界角的正切值为 tanθ0=λ ⑧.
点评：在解决此类问题时，要将生活为背景干扰排除，挖掘出推动拖把时受力平衡这一物理过程，紧扣拖把受力特点，抓住平衡条件，结合题目中极限条件，列方程就能将问题得以解决.对拖把进行准确受力分析是解决问题的基础，应用平衡条件列方程是解决问题的关键，从题目中的已知条件与极限问题挖出极限条件进行讨论是解题的技巧.
二、弹簧笔的中物理过程分析
例2 探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（如图2a）；②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（如图2b）；③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（如图2c）.设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g.求： （1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能.
图2解析：设外壳上升高度h1时速度为v1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为v2，（1）对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h2处，应用动能定理有（4mg+m）（ h2-h1）=12（4m+m）v22.解得 v2=2g（h2-h1）.
（2）外壳和内芯，碰撞过程瞬间动量守恒，
有： 4mv1=（4mg+m）v2，解得：v1=542g（h2-h1）.
设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为W，在此过程中，对外壳应用动能定理有W-4mgh1=12（4m）v21，
解得W=25h2-9h14mg.
（3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h2的过程，机械能守恒，只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为E损=12（4m）v21-12（4m+m）v22，
联立解得E损=54mg（h2-h1）.
点评：解决此类问题是要清晰的将弹簧笔的起跳过程分为三个阶段：外壳的起跳，内芯与外壳的碰撞，内芯与外壳整体的向上运动.第一阶段是重力与弹力作用下的运动，应用动能定理就能解决.第二阶段是瞬间过程，内力远大于外力，动量守恒.第三阶段是只在重力作用下的运动，机械能守恒.将运动过程清晰分段是解决问题的基础，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律、动能定理分段研究是解决问题的关键，综合分析，整体把握就能问题得以解决.
三、安全缓冲装置中的原理探讨
图3 例3 某缓冲装置的理想模型如图3所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f. 轻杆向右移动不超过l 时，装置可安全工作. 一质量为m的小车若以速度v0 撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l/4. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦.（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm； （3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系.
解：（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力 F =kx ①. 对杆由平衡条件得：F =f ②. 解得 x = f/k ③.
（2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中动能定理 -fl4-W=0-12mv20 ④.同理，小车以vm 撞击弹簧时 -fl-W=0-12mv2m ⑤. 解得 vm=v20+3fl2m ⑥.
（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度v1，12mv21=W ⑦. 由④⑦解得 v1=v20-fl2m. 当v 点评：轻杆刚开始运动，必有弹力与最大静摩擦力平衡，由平衡条件可求出弹簧的形变量.小车与弹簧撞击过程中，使得轻杆刚准备动与动起来，各种情况下弹簧的压缩量相同，然后在不同速度撞击下分别用动能定理，联立求解.小车返回的整党度，可分为杆未动与杆动两种情况分类讨论，用机械能守恒就能得到结果.求解此类问题时，要善于从问题中找到研究对象与极限条件，找到各个过程中的不变量，然后根据可能情况运用相关定理求解，又要能够分类讨论相关的可能的情况.掌握胡克定律、动能定理、机械能守恒定律、平衡条件是解题的基础，能从各个情景中抽象出物理过程是解题的关键.
甘肃省嘉峪关市酒钢三中 （735100）
一、拖把中物理问题探讨
图1例1 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图1所示）.设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小. （2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tanθ0.
解析：（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把，将推拖把的力沿竖直和水平分解，按平衡条件有Fcosθ+mg=N ①， Fsinθ=f ②.式中N与f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力.按摩擦定律有 f =μN ③.联立①②③式得 μsinθ-μcosθmg ④.
（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应用Fsinθ≤λN， Fsinθ≤λN ⑤.这时，①式仍满足，联立①⑤式得sinθ-λcosθ≤λmgF ⑥.
现考察使上式成立的θ角的取值范围，注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有sinθ-λcosθ≤0 ⑦.使上式成立的角满足θ≤θ0，这里是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把.临界角的正切值为 tanθ0=λ ⑧.
点评：在解决此类问题时，要将生活为背景干扰排除，挖掘出推动拖把时受力平衡这一物理过程，紧扣拖把受力特点，抓住平衡条件，结合题目中极限条件，列方程就能将问题得以解决.对拖把进行准确受力分析是解决问题的基础，应用平衡条件列方程是解决问题的关键，从题目中的已知条件与极限问题挖出极限条件进行讨论是解题的技巧.
二、弹簧笔的中物理过程分析
例2 探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（如图2a）；②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（如图2b）；③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（如图2c）.设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g.求： （1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能.
图2解析：设外壳上升高度h1时速度为v1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为v2，（1）对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h2处，应用动能定理有（4mg+m）（ h2-h1）=12（4m+m）v22.解得 v2=2g（h2-h1）.
（2）外壳和内芯，碰撞过程瞬间动量守恒，
有： 4mv1=（4mg+m）v2，解得：v1=542g（h2-h1）.
设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为W，在此过程中，对外壳应用动能定理有W-4mgh1=12（4m）v21，
解得W=25h2-9h14mg.
（3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h2的过程，机械能守恒，只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为E损=12（4m）v21-12（4m+m）v22，
联立解得E损=54mg（h2-h1）.
点评：解决此类问题是要清晰的将弹簧笔的起跳过程分为三个阶段：外壳的起跳，内芯与外壳的碰撞，内芯与外壳整体的向上运动.第一阶段是重力与弹力作用下的运动，应用动能定理就能解决.第二阶段是瞬间过程，内力远大于外力，动量守恒.第三阶段是只在重力作用下的运动，机械能守恒.将运动过程清晰分段是解决问题的基础，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律、动能定理分段研究是解决问题的关键，综合分析，整体把握就能问题得以解决.
三、安全缓冲装置中的原理探讨
图3 例3 某缓冲装置的理想模型如图3所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f. 轻杆向右移动不超过l 时，装置可安全工作. 一质量为m的小车若以速度v0 撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l/4. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦.（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm； （3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系.
解：（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力 F =kx ①. 对杆由平衡条件得：F =f ②. 解得 x = f/k ③.
（2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中动能定理 -fl4-W=0-12mv20 ④.同理，小车以vm 撞击弹簧时 -fl-W=0-12mv2m ⑤. 解得 vm=v20+3fl2m ⑥.
（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度v1，12mv21=W ⑦. 由④⑦解得 v1=v20-fl2m. 当v 点评：轻杆刚开始运动，必有弹力与最大静摩擦力平衡，由平衡条件可求出弹簧的形变量.小车与弹簧撞击过程中，使得轻杆刚准备动与动起来，各种情况下弹簧的压缩量相同，然后在不同速度撞击下分别用动能定理，联立求解.小车返回的整党度，可分为杆未动与杆动两种情况分类讨论，用机械能守恒就能得到结果.求解此类问题时，要善于从问题中找到研究对象与极限条件，找到各个过程中的不变量，然后根据可能情况运用相关定理求解，又要能够分类讨论相关的可能的情况.掌握胡克定律、动能定理、机械能守恒定律、平衡条件是解题的基础，能从各个情景中抽象出物理过程是解题的关键.
甘肃省嘉峪关市酒钢三中 （735100）