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映射，作为一个特定的概念,在诸多的理论研究和实践领域中被广泛运用。而在信用评级实践中引入这个概念，意在发现和揭示内、外部评级之间的内在联系（更准确的说，是意图为内、外部评级建立起某种关联关系），进而促进内、外部评级之间的相互比较与借鉴，并在互相补充完善的基础上，共同在风险的提示和预警方面产生提质增效的作用。
一、映射的涵义及其数学定义
映射从词义讲是个动词，指照射；映照；反射；反映等。
如果做名词用，则是指某种“形成对应关系”的形态。
此外，还有与逻辑设计或程序进行相关的映射，如逻辑映射、映射库等等。
在数学上，映射则是指两个集合间的元素相互“对应”的关系。
定义：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一对应的一个元素b，那么，这样的对应称为集合A到集合B的映射（Mapping）。记作f：A→B。
依据上述数学定义，如下列举的对应就形成了映射。
设A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛3，5，7，9｝，如果集合A中的元素X，按照对应关系“乘2加1”和集合B中的元素“2x＋1”相对应，则这个对应是集合A到集合B的映射。
所以，数学意义的映射概念描述的是两个集合的元素之间存在着特殊的对应关系。
（然而，内，外部信用评级的映射关系，并不似数学定义的表述这般清晰明了，在进行理论研究或是在实践论证中，其复杂程度要远超出我们在此借助数学定义进行的抽象描述。不夸张地说，有时我们甚至找不到合适的词语来对其进行准确的表达，更不要说将它们之间的内在联系或称对应关系,用简捷的文字进行清晰的勾勒描绘。所以，笔者怀着非常谨慎的态度，可以说是字斟句酌地对两者之间的映射关系进行探究，目的就是力图尽最大可能在不产生歧义的情况下，对内、外部信用评级的映射关系进行明白的探究或梳理。）
二、内、外部信用评级的基本涵义
根据巴塞尔协议的定义，内部评级是指由商业银行根据信用评级的标准法（也称外部法）或内部评级法(IRB)，对客户的预期违约概率(PD)进行评估或度量，从而提高商业银行对其客户可能存在的信用风险进行识别、预测、判断和管理的能力，并通过信用级别的标识提示，产生对不同信用级别客户的风险定价机制以及采取相应的差异化经营策略。
外部评级则是指由专门的社会信用评级中介机构依据独立、客观、真实、一致、审慎的原则，采取宏观与微观、定性与定量、动态与静态相结合的分析方法，对被评级对象在未来一定时期内履约的能力和意愿，以及可能影响其正常履行责任和义务的内、外部因素进行动态的综合分析、判断、评价后，用简单、直观的专用符号（评级标识）标示不同的信用等级，从而揭示被评级对象在未来一定时期内可能存在或发生的信用风险，达到为市场参与者规避投资风险提供服务之目的的信用管理活动。
综上所述，我们可以清晰的看到：信用评级实际上就是对被评级对象可能发生的违约概率进行分析、判断后作出预测，而所谓信用级别,直观地讲，就是描述被评级对象在一定期间内，可能发生违约概率的标识。
三、内、外部信用评级映射关系的基本涵义
根据上述对映射概念和内、外部信用评级的简要讨论，如果我们将内部评级和外部评级分别视为两个集合，那么可以看出数学的映射定义与内、外部信用评级映射的实际需要比较匹配，因此笔者尝试着对内、外部信用评级映射关系的涵义，参照数学定义的原理做出了如下归纳概括：
即：在具备信用等级对应的前提条件下,内、外部信用
评级均存在满足揭示风险的分析依据，且评级判断类似，评级结论趋向相同。
根据上述归纳，则内、外部信用评级要形成映射关系，关键是同档次信用级别要具有可比性。也就是说，内、外部评级的映射关系如果成立，则必须以信用级别为对应关系，否则，映射不成立。
四、内、外部信用评级形成映射关系的充要条件
就内、外部评级结果的差异性而言，最突出的就是信用等级的标识方面存在的不同，这种标识上的差异，同时也反映出内、外部评级在选取分析素材、采用的分析方法或模型，以及判断过程和预测、审核程序等方面存在着不同。目前，社会上的各中介评级机构近几年来，均依照中国人民银行的评级规范要求，一般采取从AAA到C的三等九级的字母法标识信用等级。而大多数已开展内部评级的商业银行，其信用等级的标识则更加细化，不仅限于三等九级。虽然从学习、借鉴、摹仿的源头看，我国的内、外部评级从指标采样、分析模型直到评级标识等的采用，主要是师从于标准普尔，尽管师出同门，但几经研习后却是各有心得，所谓消化吸收，继承发扬，各展所长形成的结果，就是形式不同，内容相异。目前的商业银行内部评级之间或内、外部评级之间，在评级的方式方法、数据项选择、操作程序、评级标识等等方面，都存在着巨大的鸿沟。
所以，就现实的实践操作及其评级结果看，我国各商业银行的内部评级之间,以及商业银行内部评级与外部评级之间，从方法到过程再到结论，均存在较大的差异。甚至是对同一被评级对象在同一时期内的评级结果，不同的银行所做出的内部评级结果都极不一致，而与外部评级结果相比较，差异性就更加显著。例如，同为A等级，但不同的银行对A这个标识的解释和认识不完全相同，不同的评级机构对A标识的解释和理解也存在差异。而绝大多数被评级对象可以说基本不了解A的含义，他们只是单纯的认为A越多越好。
因此，在缺乏可比性的信用等级标识的情况下，目前我国的内、外部评级要形成映射关系，并不具备对应条件。前面在介绍映射概念时，已说明了映射实际就是一种对应关系。
所以，内、外部评级之间映射关系要成立，其充要条件就是必须内、外部评级的标识要基本一致且内涵相同。否则，无对应关系，则不可能映射。
五、统一信用评级等级标识,用数字标示违约概率
目前在现实中，内、外部信用评级标识不一致的问题如欲解决并非易事，因为从评级理念或风险偏好的角度论，是不可能要求内、外部评级做到整齐划一的，并且也没有这个必要，再者从数据素材采集、分析模型等技术方面客观存在的取舍差异，也不能强求一致。但是有一点不论是内部评级或是外部评级都非常关注并必须最终聚焦的：那就是被评级对象的预期违约率。
目前内、外部评级流行的信用级别表述是字母标识，即A、B、C等。但是采取字母标识却也少不了用文字加以说明，而文字说明往往是笼统、含混、不具体的。也就是说，目前采用的字母标识方法，并不能清晰、具体的表明被评级对象的预期违约率程度，只能给出一个模糊的违约预期。而如果对评级结果采用数字标识，情况会完全不一样。
在实践中，为了规避道德风险和操作风险，内部评级基本上是采用数理模型进行评级的，绝大多数商业银行的评级结果往往就是一个等级标识，而缺乏文字的分析、判断、结论（这些都已由分析模型完成并被屏蔽了），只有极少数商业银行的内部评级出具评级报告。所以，银行的内部评级更多地偏重于定量分析，评级的差异性无从体现。而大多数外部评级则主要依靠经验判断并结合数理模型分析，评级过程中定性分析与定量分析各占一定的权重，能够出具较为完整的文字分析报告及其相关的评级附录材料。但如前述，在测算预期违约率这个关节点上，内、外部评级却有着共同的目标。所以不论内、外部评级有着怎样的不同，存在着何种差距，却总是可以在预期违约率这个点上趋于相同。而预期违约率用数字表达，是相对精确和清晰的。因此，笔者认为，应当逐渐改变现有信用评级的标识方法，转而采用以数字表述的预期违约率来标识被评级对象的信用风险状态，例如，以百分比表示。如此，才能够为内、外部评级建立映射，提供满足对应关系存在的可能。并在更加直观地显示被评级对象风险概率的同时，有利于相关各方预设风险控制机制，以及根据预期违约率而实施差别化的定价机制或经营策略。
一、映射的涵义及其数学定义
映射从词义讲是个动词，指照射；映照；反射；反映等。
如果做名词用，则是指某种“形成对应关系”的形态。
此外，还有与逻辑设计或程序进行相关的映射，如逻辑映射、映射库等等。
在数学上，映射则是指两个集合间的元素相互“对应”的关系。
定义：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一对应的一个元素b，那么，这样的对应称为集合A到集合B的映射（Mapping）。记作f：A→B。
依据上述数学定义，如下列举的对应就形成了映射。
设A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛3，5，7，9｝，如果集合A中的元素X，按照对应关系“乘2加1”和集合B中的元素“2x＋1”相对应，则这个对应是集合A到集合B的映射。
所以，数学意义的映射概念描述的是两个集合的元素之间存在着特殊的对应关系。
（然而，内，外部信用评级的映射关系，并不似数学定义的表述这般清晰明了，在进行理论研究或是在实践论证中，其复杂程度要远超出我们在此借助数学定义进行的抽象描述。不夸张地说，有时我们甚至找不到合适的词语来对其进行准确的表达，更不要说将它们之间的内在联系或称对应关系,用简捷的文字进行清晰的勾勒描绘。所以，笔者怀着非常谨慎的态度，可以说是字斟句酌地对两者之间的映射关系进行探究，目的就是力图尽最大可能在不产生歧义的情况下，对内、外部信用评级的映射关系进行明白的探究或梳理。）
二、内、外部信用评级的基本涵义
根据巴塞尔协议的定义，内部评级是指由商业银行根据信用评级的标准法（也称外部法）或内部评级法(IRB)，对客户的预期违约概率(PD)进行评估或度量，从而提高商业银行对其客户可能存在的信用风险进行识别、预测、判断和管理的能力，并通过信用级别的标识提示，产生对不同信用级别客户的风险定价机制以及采取相应的差异化经营策略。
外部评级则是指由专门的社会信用评级中介机构依据独立、客观、真实、一致、审慎的原则，采取宏观与微观、定性与定量、动态与静态相结合的分析方法，对被评级对象在未来一定时期内履约的能力和意愿，以及可能影响其正常履行责任和义务的内、外部因素进行动态的综合分析、判断、评价后，用简单、直观的专用符号（评级标识）标示不同的信用等级，从而揭示被评级对象在未来一定时期内可能存在或发生的信用风险，达到为市场参与者规避投资风险提供服务之目的的信用管理活动。
综上所述，我们可以清晰的看到：信用评级实际上就是对被评级对象可能发生的违约概率进行分析、判断后作出预测，而所谓信用级别,直观地讲，就是描述被评级对象在一定期间内，可能发生违约概率的标识。
三、内、外部信用评级映射关系的基本涵义
根据上述对映射概念和内、外部信用评级的简要讨论，如果我们将内部评级和外部评级分别视为两个集合，那么可以看出数学的映射定义与内、外部信用评级映射的实际需要比较匹配，因此笔者尝试着对内、外部信用评级映射关系的涵义，参照数学定义的原理做出了如下归纳概括：
即：在具备信用等级对应的前提条件下,内、外部信用
评级均存在满足揭示风险的分析依据，且评级判断类似，评级结论趋向相同。
根据上述归纳，则内、外部信用评级要形成映射关系，关键是同档次信用级别要具有可比性。也就是说，内、外部评级的映射关系如果成立，则必须以信用级别为对应关系，否则，映射不成立。
四、内、外部信用评级形成映射关系的充要条件
就内、外部评级结果的差异性而言，最突出的就是信用等级的标识方面存在的不同，这种标识上的差异，同时也反映出内、外部评级在选取分析素材、采用的分析方法或模型，以及判断过程和预测、审核程序等方面存在着不同。目前，社会上的各中介评级机构近几年来，均依照中国人民银行的评级规范要求，一般采取从AAA到C的三等九级的字母法标识信用等级。而大多数已开展内部评级的商业银行，其信用等级的标识则更加细化，不仅限于三等九级。虽然从学习、借鉴、摹仿的源头看，我国的内、外部评级从指标采样、分析模型直到评级标识等的采用，主要是师从于标准普尔，尽管师出同门，但几经研习后却是各有心得，所谓消化吸收，继承发扬，各展所长形成的结果，就是形式不同，内容相异。目前的商业银行内部评级之间或内、外部评级之间，在评级的方式方法、数据项选择、操作程序、评级标识等等方面，都存在着巨大的鸿沟。
所以，就现实的实践操作及其评级结果看，我国各商业银行的内部评级之间,以及商业银行内部评级与外部评级之间，从方法到过程再到结论，均存在较大的差异。甚至是对同一被评级对象在同一时期内的评级结果，不同的银行所做出的内部评级结果都极不一致，而与外部评级结果相比较，差异性就更加显著。例如，同为A等级，但不同的银行对A这个标识的解释和认识不完全相同，不同的评级机构对A标识的解释和理解也存在差异。而绝大多数被评级对象可以说基本不了解A的含义，他们只是单纯的认为A越多越好。
因此，在缺乏可比性的信用等级标识的情况下，目前我国的内、外部评级要形成映射关系，并不具备对应条件。前面在介绍映射概念时，已说明了映射实际就是一种对应关系。
所以，内、外部评级之间映射关系要成立，其充要条件就是必须内、外部评级的标识要基本一致且内涵相同。否则，无对应关系，则不可能映射。
五、统一信用评级等级标识,用数字标示违约概率
目前在现实中，内、外部信用评级标识不一致的问题如欲解决并非易事，因为从评级理念或风险偏好的角度论，是不可能要求内、外部评级做到整齐划一的，并且也没有这个必要，再者从数据素材采集、分析模型等技术方面客观存在的取舍差异，也不能强求一致。但是有一点不论是内部评级或是外部评级都非常关注并必须最终聚焦的：那就是被评级对象的预期违约率。
目前内、外部评级流行的信用级别表述是字母标识，即A、B、C等。但是采取字母标识却也少不了用文字加以说明，而文字说明往往是笼统、含混、不具体的。也就是说，目前采用的字母标识方法，并不能清晰、具体的表明被评级对象的预期违约率程度，只能给出一个模糊的违约预期。而如果对评级结果采用数字标识，情况会完全不一样。
在实践中，为了规避道德风险和操作风险，内部评级基本上是采用数理模型进行评级的，绝大多数商业银行的评级结果往往就是一个等级标识，而缺乏文字的分析、判断、结论（这些都已由分析模型完成并被屏蔽了），只有极少数商业银行的内部评级出具评级报告。所以，银行的内部评级更多地偏重于定量分析，评级的差异性无从体现。而大多数外部评级则主要依靠经验判断并结合数理模型分析，评级过程中定性分析与定量分析各占一定的权重，能够出具较为完整的文字分析报告及其相关的评级附录材料。但如前述，在测算预期违约率这个关节点上，内、外部评级却有着共同的目标。所以不论内、外部评级有着怎样的不同，存在着何种差距，却总是可以在预期违约率这个点上趋于相同。而预期违约率用数字表达，是相对精确和清晰的。因此，笔者认为，应当逐渐改变现有信用评级的标识方法，转而采用以数字表述的预期违约率来标识被评级对象的信用风险状态，例如，以百分比表示。如此，才能够为内、外部评级建立映射，提供满足对应关系存在的可能。并在更加直观地显示被评级对象风险概率的同时，有利于相关各方预设风险控制机制，以及根据预期违约率而实施差别化的定价机制或经营策略。