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摘要：为了提升学生数学的核心素养，应从数学建模思想来看待问题，数学建模思维，在教师开展数学教学活动的过程中起到了重要作用。基于此，本文分析了应用建模思想的数学问题解决过程，并从教师的角度，提出构建数学建模思想的对策，旨在培养学生核心素养。
关键词：建模思想;初中數学;二次函数
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-43-335
引言
数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。实际上，“很多重要的数学思想都是在解决实际问题的过程中被发明或发现的”，许多数学概念、定理等自身就是从解决实际问题的经验中提炼、抽象而得的数学模型，因此，在教学中需要重视这样的知识的产生过程对于培养学生的数学建模素养的价值。
一、教学过程中加强思维引导
教师需要在备课的时候进行充分的准备，并结合不同的教学实际开展教学活动，以促进教学的不断完善与发展。在此过程中不断确立课堂目标是一种实施教学的良好方式，教师通过不断确立教学目标，并带领学生不断达成教学目标，这是一个不断进步的过程，这对学生核心素养的养成与发展，对提升学生的数学思维习惯具有重要作用。教师在教学以及开发学生的数学思维的过程中一定要注意因材施教，充分认识学生在教学活动之中扮演怎样的教学角色，在学习之中是处于被动学习地位还是主动学习地位。在对学生有了一个较为明确的认识之后，才针对每名学生的特点开展不同的教育方式与教学方法，这样往往能够达到事半功倍的效果。在数学课后的检测环节之中，教师经过对实际学习情况的分析，对学生做出更加客观公平的评价，并给学生提出新的学习要求，这对促进学生数学思维的发展，提升学生的数学核心素养来说是十分重要的。教师在发展学生的数学素养的过程中要注意把握教学速度，并根据学生的基本年龄特点以及学习特点使用不同的教学方式，这样才能够在教学过程之中取得较大的教学突破。
二、知识整合，理解知识联系
二次函数教学的第二层是对知识的整合，这里指的是引导学生从全局把控教材内容，将二次函数与教材的核心知识进行整合，包括其他函数曲线，同时涉及不等式、方程、几何图形等知识内容。学生对知识联系点一般把握不到位，此时就需要教师采用章节规划、专题讲解、框图绘制、典例讲评的方式帮助学生融合。
例如图1所示，抛物线的解析式为y=ax2+bx，其经过点B（1，-3），对称轴为x=2，且抛物线与x轴的正半轴相交于点A，试回答下列问题：
（1）求抛物线的解析式;
（2）根据图像直接写出不等式ax2+bx≤O的解;
（3）若在平面坐标系的第二象限内的抛物线上恰好有一点P，使得PA⊥AB，试求△PAB的面积;
平面几何、不等式、二次函数均是初中数学的重点内容，在教学中需要对其进行知识整合，依托图像串联解析式与不等式、几何图形与二次函数知识，引导学生结合图像来转化问题，利用函数性质、不等式性质和几何性质来加以突破.本题目给出了抛物线的图像，结合点B坐标和对称轴很容易就可以确定抛物线的解析式：y=x2-4x。则不等式就为x2-4x≤0，解该不等式可以直接利用不等式的运算法则，但根据图像也可以直接写出解，实际上就是指抛物线位于直线y=0上及其下方的x的取值范围，显然就是0≤x≤4这一段，因此不等式ax2+bx≤0的解就为0≤x≤4。对于第（3）问则是三角形与抛物线的综合，根据抛物线的解析式可求得点A（4，0），已知点B（1，-3），则可求得AB。分别过点B和点P作x轴的垂线，垂足分别为点E，F，如图2。由于BE=AE=3，则∠EAB=∠EBA=45°，结合PA⊥AB可得PF=AF。设P（x，x2-4x），则PF=x2-4x，AF=4-x，由此解得x=-1或x=4（舍去），所以点P的坐标为（-1，5）。根据点P和点、A的坐标可求得AP，进而求得△PAB的面积。
本题目是一道以抛物线为背景的综合题，主要考查二次函数、不等式、平面几何等知识的综合。第一个知识点是利用二次函数的图像来求解不等式，第二个知识点是结合抛物线与角形的位置关系及函数解析式来求解三角形的面积。两大知识联系点是阶段需要学生重点关注的，教学中需要教师结合图像来直观呈现解题思路，利用建模的思想来转化求解。
三、二次函数和等腰三角形问题总结
讨论思想解决二次函数和等腰三角形结合的问题时，需要注意以下几个方面。首先，对二次函数、等腰三角形两大主要内容的知识点要掌握得非常透彻，如二次函数的解析式的求法对称轴的求法、等腰三角形的性质等.只要其中有一个知识点出现了问题，那么学生就会因中途受阻而最终无法正确解题.所以，牢固掌握二次函数、等腰三角形等基础知识是解决类似这样的压轴题的关键。其次，在解决问题的过程中，除了二次函数、等腰三角形的知识点，学生还要注意一些辅助性的内容，如勾股定理、相似三角形、尺规画圆的方法、垂直平分线的尺规作图方法等，这些内容虽不是最主要的问题，但它们是顺利解决问题的重要工具.如果学生对这些内容的掌握存在问题，那么同样无法顺利解决此题，所以，教师方面要帮助学生将一道压轴题中的细小知识点层层剥离出来，另一方面要帮助学生逐一消化其中的细小知识点.例如，教师要让学生了解到本题中包含了哪些细小的知识点，然后结合相应的题目逐个击破.如此一来，教师不仅将复杂的压轴题分解成了诸多简单的细小知识点，降低了题目的难度，而且帮助学生建立了自信和建构了初中数学知识网络结构.
结论
总之，教师应进行教学方式改进，并在过去实践经验的基础上进行数学教学的升级与改进。教师在实际的教学过程中不能只根据教材教材对学生进行知识灌输，而是要结合具体实际加强学生对数学知识的理解与应用，加强学生应用数学的能力，提升学生对数学知识点的灵活把握程度。
参考文献
[1]蔡美玉。初中数学教学中数学建模思想的渗透[J]。西部素质教育，2019，5（24）：72-73。
[2]张光发。谈初中数学建模能力的培养[J]。中学数学，2019（24）：80-81。
[3]刘兴安。数学建模在初中数学应用题解答中的运用[J]。中学数学，2019（24）：87-88+91。
关键词：建模思想;初中數学;二次函数
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-43-335
引言
数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。实际上，“很多重要的数学思想都是在解决实际问题的过程中被发明或发现的”，许多数学概念、定理等自身就是从解决实际问题的经验中提炼、抽象而得的数学模型，因此，在教学中需要重视这样的知识的产生过程对于培养学生的数学建模素养的价值。
一、教学过程中加强思维引导
教师需要在备课的时候进行充分的准备，并结合不同的教学实际开展教学活动，以促进教学的不断完善与发展。在此过程中不断确立课堂目标是一种实施教学的良好方式，教师通过不断确立教学目标，并带领学生不断达成教学目标，这是一个不断进步的过程，这对学生核心素养的养成与发展，对提升学生的数学思维习惯具有重要作用。教师在教学以及开发学生的数学思维的过程中一定要注意因材施教，充分认识学生在教学活动之中扮演怎样的教学角色，在学习之中是处于被动学习地位还是主动学习地位。在对学生有了一个较为明确的认识之后，才针对每名学生的特点开展不同的教育方式与教学方法，这样往往能够达到事半功倍的效果。在数学课后的检测环节之中，教师经过对实际学习情况的分析，对学生做出更加客观公平的评价，并给学生提出新的学习要求，这对促进学生数学思维的发展，提升学生的数学核心素养来说是十分重要的。教师在发展学生的数学素养的过程中要注意把握教学速度，并根据学生的基本年龄特点以及学习特点使用不同的教学方式，这样才能够在教学过程之中取得较大的教学突破。
二、知识整合，理解知识联系
二次函数教学的第二层是对知识的整合，这里指的是引导学生从全局把控教材内容，将二次函数与教材的核心知识进行整合，包括其他函数曲线，同时涉及不等式、方程、几何图形等知识内容。学生对知识联系点一般把握不到位，此时就需要教师采用章节规划、专题讲解、框图绘制、典例讲评的方式帮助学生融合。
例如图1所示，抛物线的解析式为y=ax2+bx，其经过点B（1，-3），对称轴为x=2，且抛物线与x轴的正半轴相交于点A，试回答下列问题：
（1）求抛物线的解析式;
（2）根据图像直接写出不等式ax2+bx≤O的解;
（3）若在平面坐标系的第二象限内的抛物线上恰好有一点P，使得PA⊥AB，试求△PAB的面积;
平面几何、不等式、二次函数均是初中数学的重点内容，在教学中需要对其进行知识整合，依托图像串联解析式与不等式、几何图形与二次函数知识，引导学生结合图像来转化问题，利用函数性质、不等式性质和几何性质来加以突破.本题目给出了抛物线的图像，结合点B坐标和对称轴很容易就可以确定抛物线的解析式：y=x2-4x。则不等式就为x2-4x≤0，解该不等式可以直接利用不等式的运算法则，但根据图像也可以直接写出解，实际上就是指抛物线位于直线y=0上及其下方的x的取值范围，显然就是0≤x≤4这一段，因此不等式ax2+bx≤0的解就为0≤x≤4。对于第（3）问则是三角形与抛物线的综合，根据抛物线的解析式可求得点A（4，0），已知点B（1，-3），则可求得AB。分别过点B和点P作x轴的垂线，垂足分别为点E，F，如图2。由于BE=AE=3，则∠EAB=∠EBA=45°，结合PA⊥AB可得PF=AF。设P（x，x2-4x），则PF=x2-4x，AF=4-x，由此解得x=-1或x=4（舍去），所以点P的坐标为（-1，5）。根据点P和点、A的坐标可求得AP，进而求得△PAB的面积。
本题目是一道以抛物线为背景的综合题，主要考查二次函数、不等式、平面几何等知识的综合。第一个知识点是利用二次函数的图像来求解不等式，第二个知识点是结合抛物线与角形的位置关系及函数解析式来求解三角形的面积。两大知识联系点是阶段需要学生重点关注的，教学中需要教师结合图像来直观呈现解题思路，利用建模的思想来转化求解。
三、二次函数和等腰三角形问题总结
讨论思想解决二次函数和等腰三角形结合的问题时，需要注意以下几个方面。首先，对二次函数、等腰三角形两大主要内容的知识点要掌握得非常透彻，如二次函数的解析式的求法对称轴的求法、等腰三角形的性质等.只要其中有一个知识点出现了问题，那么学生就会因中途受阻而最终无法正确解题.所以，牢固掌握二次函数、等腰三角形等基础知识是解决类似这样的压轴题的关键。其次，在解决问题的过程中，除了二次函数、等腰三角形的知识点，学生还要注意一些辅助性的内容，如勾股定理、相似三角形、尺规画圆的方法、垂直平分线的尺规作图方法等，这些内容虽不是最主要的问题，但它们是顺利解决问题的重要工具.如果学生对这些内容的掌握存在问题，那么同样无法顺利解决此题，所以，教师方面要帮助学生将一道压轴题中的细小知识点层层剥离出来，另一方面要帮助学生逐一消化其中的细小知识点.例如，教师要让学生了解到本题中包含了哪些细小的知识点，然后结合相应的题目逐个击破.如此一来，教师不仅将复杂的压轴题分解成了诸多简单的细小知识点，降低了题目的难度，而且帮助学生建立了自信和建构了初中数学知识网络结构.
结论
总之，教师应进行教学方式改进，并在过去实践经验的基础上进行数学教学的升级与改进。教师在实际的教学过程中不能只根据教材教材对学生进行知识灌输，而是要结合具体实际加强学生对数学知识的理解与应用，加强学生应用数学的能力，提升学生对数学知识点的灵活把握程度。
参考文献
[1]蔡美玉。初中数学教学中数学建模思想的渗透[J]。西部素质教育，2019，5（24）：72-73。
[2]张光发。谈初中数学建模能力的培养[J]。中学数学，2019（24）：80-81。
[3]刘兴安。数学建模在初中数学应用题解答中的运用[J]。中学数学，2019（24）：87-88+91。