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在晶体中，杂质原子或晶格缺陷形成的二能级系统会对声子产生弹性散射．利用压电晶体作为共振腔的低温声腔中，这种散射过程的存在导致高频泛音的损失．这种散射可以解释为压电晶体中应变场与二能级系统的耦合，并且能够用一个相互作用哈密顿量描述．根据这个相互作用哈密顿量和二阶微扰论，得到了一个基于声子-二能级系统弹性散射的声子损失公式．根据这个公式，得到了声波损失如何受声波频率和环境温度的变化，而这种分析给出了一个合理的损失机制，解释了M．Goryachev等人在2013年对石英体声腔品质因子的测量结果．希望该丁作可以为