论文部分内容阅读
摘 要： 针对吊放声呐单基地对规避潜艇搜潜效能低的问题， 引入一种拖曳声呐和直升机吊放声呐联合双基地搜潜方法。 首先根据海洋环境， 利用BELLHOP模型得出了吊放声呐搜索距离随水深的变化曲线。 其次根据潜艇初始位置点、 航行速度、 直升机巡航速度和吊放点之间的平均飞行速度等信息， 建立了扩展方形、 扩展圆形和扩展螺旋形的主被动联合搜潜模型， 结合拖曳式搜潜特点建立了舰艇运动模型。 最后结合潜艇的规避模型， 利用Monte Carlo方法仿真了距应召点距离、 潜艇初始位置分布、 潜艇航速对各种阵型下搜潜效能的影响。 仿真结果表明： 考虑潜艇运动条件下的仿真结果， 相对于单基地搜潜， 双基地搜潜对规避的潜艇有更高的搜潜概率。
关键词：舰机协同; 吊放声呐; 多基地; 潜艇规避; 搜潜效能
中图分类号：TJ67 文献标识码： A 文章编号：1673-5048（2021）04-0063-06
0 引 言
航空反潜速度快、 搜索范围广、 搜索效率高、 机动灵活， 越来越被各国海军所重视[1]， 其中反潜直升机机动性强、 反应速度快， 在现代反潜作战中起着举足轻重的作用[2]。 反潜直升机通过吊放声呐搜索潜艇时， 具有入水深度可变、 搜索效率高、 背景噪声低等优点。 然而， 随着潜艇在降噪、 规避战术等方面的不断发展， 仅靠吊放声呐等单一平台进行独立搜潜工作已经无法满足现代反潜作战， 寻求多基地反潜是未来反潜作战的趋势。
吴芳等[3]建立反潜机的方形、 扇形和螺旋形应召搜索模型， 通过仿真得出每个阵型的搜潜效能， 同时发现潜艇以远离吊放点为规避航向会明显降低直升机的搜潜效能。 高学强等[4]建立反潜机螺旋线搜索模型， 并引入潜艇规避模型， 仿真分析了潜艇规避情况下潜艇航速变化和搜潜总时间对吊放声呐搜索概率的影响， 发现潜艇规避将大大降低单基地声呐的搜潜效能。 张雨杭等[5]研究了舰机协同下双基地声呐阵搜潜效能， 发现双基地下搜潜效能更高， 但没有考虑潜艇规避问题。 为提高搜潜概率， 本文利用舰机协同对规避潜艇进行搜索， 通过发挥主被动搜潜的优点， 增加搜潜效能。
1 作用距离仿真
1.1 吊放声呐作用距离仿真
本文利用BELLHOP模型对带有跃层声速梯度分布的海洋环境进行仿真， 如图1所示。 图1（c）为吊放声呐入水深度为100 m时， 对航行在0～200 m深度潜艇的探测距离曲线。
1.2 双基地系统下作用距离
相对于单基地搜潜， 双基地搜潜采用收发分置， 且具有主被动声呐的优点， 能有效扩大搜潜的作用距离和搜潜范围。 双基地搜潜样式下， 声源、 接收机和潜艇目标构成的几何关系如图2所示。 图中， T为吊放声呐; R为拖曳声呐; S为水下潜艇目标; RR为潜艇与拖曳声呐之间的距离; RT为吊放声呐与水下潜艇目标之间的距离; θT为在声波发射端所测量的波束指向角; θR为接收波束指向角; β为分置角[6]。
不考虑海洋中混响， 双基地声呐方程表示为[7]
TL1+TL2=SL-NL+DI-DT+TS（1）
式中： TL1为声源到目标的传播损失; TL2为拖曳声呐到潜艇目标的传播损失;
SL为吊放声呐声源级; TS为目标强度; NL为海洋环境噪声; DI为拖曳声呐的指向性系数; DT为拖曳声呐检测阈。 当传播损失考虑到海水吸收[8]：
TL=20lgr+αr+60（2）
式中： α为海水中的吸收系数。
由式（1）～（2）可知， 双基地等效半径的表达式为
Requil=20αln10lambert wαln102010SL+TS-NL+DI-DT40（3）
2 潜艇规避模型
当吊放声呐发射声波进行主动探测时， 潜艇能同时接受到该探测信号， 并能发出威胁警告， 通常称该警戒范围为警戒圆。
潜艇与吊放声呐之间的距离d可表示为
d=（xdip-xsub）2+（ydip-ysub）2（4）
當d≤Rdip+Rj时， 潜艇进行规避; Rdip为吊放声呐探测距离; Rj为潜艇警戒圆半径。
搜潜过程中， 潜艇可近似预测反潜直升机下一个吊放点的位置， 因此潜艇的规避方向应使潜艇与当前吊放点和下一个吊放点之间的距离和达到最大， 否则应该以远离当前吊放点为规避航向。 具体规避方案如图3所示。
图3中， S为潜艇; H为吊放声呐的位置; θ1为潜艇航行方向; θ2为吊放声呐和潜艇之间连线的方位角。 当潜艇规避采用远离当前吊放点规避策略时， 规避后的航向为
φ=π+θ2（5）
3 反潜机搜潜模型
3.1 搜索周期
反潜直升机完成一次完整搜索周期tz为
tz=ts+tx+tf+tw+td（6）
式中： tz为吊放声呐完成一次完整搜索的时间; ts为下放水下分机需要的时间; tx为提升水下分机需要的时间; tf为直升机在两个相邻吊放点的飞行时间; td为搜索时间; tw为直升机单个搜索周期内转弯、 悬停需要的时间。
设直升机悬停高度为H， 吊放声呐的入水深度为h， 在相邻吊放点之间直升机的平均巡航速度为v， 水下分机下放速度为vx， 上升速度为vs， 吊放声呐的作用距离为Rdip， 吊放点之间的间隔系数为k， k∈[1.5， 2]， 则吊放声呐的搜索周期为
tz=tw+td+H+dvs+H+dvx+k·Rdipv（7） 3.2 扩展方形搜潜模型
在计算扩展方形搜潜模型时， 首先要确定首个探测点， 该点位于直升机初始位置和潜艇初始位置的连线上。 为减少应召时间， 首个探测圆的半径为经过延迟时间后潜艇可能的散布：
R1=vsub（tdelay+tp）tdelay=D-vsub·tpvsub+u （8）
式中： vsub为潜艇航行速度; tp为直升机起飞的准备时间; D为舰机与应召点之间的初始距离; u为直升机无工作状态下的航行速度; tdelay为直升机飞往首个吊放点的总时间。
求取各个吊放点的位置：
扩展方形模型的第1条边长为
L1=2·R1（9）
因此， 第1条边上的吊放点数量表示为
n1=fix（L1/（k·Rdip））+1（10）
式中： fix（）函数为向下靠拢取整。
设直升机和舰艇的初始位置为（x0， y0）， 潜艇的初始位置为（xsub， ysub）， 则两者连线与正东方向夹角θ0为
θ0=arctanysub-y0xsub-x0（11）
第1个吊放坐标为
x（1， 1）=u·tdelay·cosθ0y（1， 1）=u·tdelay·sinθ0 （12）
设第1条边的矢量角度为θ1， 那么第i （i=2， 3， …）
条边的矢量角度为
θi=θ1+（i-1）·π2（13）
第i条边上首个吊放点坐标可表示为
x（i， 1）=x（i-1， 1）+（ni-1+1）·k·Rdip·cosθi-1y（i， 1）=y（i-1， 1）+（ni-1+1）·k·Rdip·sinθi-1 （14）
第i条边上第j （j=1， 2， 3， …， ni）个吊放点的坐标可表示为
x（i， j）=x（i， 1）+（j-1）·k·Rdip·cosθiy（i， j）=y（i-1， 1）+（j-1）·k·Rdip·sinθi （15）
设舰艇和飞机同时出发， 舰艇未处于工作状态， 以vship_cruise的速度进行巡航， 当直升机到达首个吊放点时， 舰艇的位置坐标为O， 可表示为
xship0=x0+vship_cruise·tdelay·cosθ0yship0=y0+vship_cruise·tdelay·sinθ0 （16）
当直升机到达首个吊放点时， 舰艇开始进行搜潜工作， 航速为vship_search， 则舰艇在t时刻的位置坐标为
xship=xship0+vship_search·（t-tdelay）·cosθ0yship=yship0+vship_search·（t-tdelay）·sinθ0 （17）
以舰机起始点坐标为原点建立直角坐标系， 则反潜直升机采用扩展方形搜索示意图如图4所示。
扩展圆形和扩展螺旋形模型中参数和水面舰艇运动模型与扩展方形相同。
3.3 扩展圆形模型
当潜艇的航向未知时， 可设潜艇位置分布在不断扩大的扩展圆上， 直升机要依次在半径不同的扩展圆上进行探測。
跟扩展方形一样， 扩展圆的首个探测圆半径为R1， 当吊放点位置确定后， 第i个搜索圆的半径Ri为[6]
Ri=R1+（i-1）·k·Rdip（18）
设第i个搜索圆上相邻探测点之间的夹角Δθ为
Δθ=2arcsink·Rdip2Ri（19）
则第i个探测圆上的点数ni为
ni=fix（2π/Δθ）+1（20）
则探测圆上相邻探测点之间的真实夹角为
Δθi=2πni（21）
探测点之间的真实距离为
D′i=2RisinΔθi2（22）
设首个探测点相对于潜艇初始位置的角度θ′为
θ′=θ0+π（23）
则第i个探测圆上第j个吊放点的坐标为
θi， j=θ′0+（j-1）·Δθixi， j=xsub+Ricosθi， jyi， j=ysub+Risinθi， j 1≤j≤ni（24）
反潜直升机采用扩展圆形搜索示意如图5所示。
3.4 扩展螺旋线搜索模型
扩展螺旋形相对于传统的搜潜样式， 具有转向次数小、 搜索时间长等优点， 且在搜潜过程中， 可以保证直升机与潜艇处在相同的扩展圆上。
直升机到达首个吊放点时， 由潜艇运动得到的扩展圆半径R为
tf=D-Vsub·T0Vsub+u（25）
R=（tf+tp）·Vsub（26）
首个吊放点的位置坐标：
x1=xsub-Rsinαy1=ysub-Rcosα （27）
式中： α为直升机与目标潜艇连线与正北方向的夹角。
直升机在搜索过程中平均巡航速度为
Vsearch=k·Rdiptcyclic（28）
扩展螺旋搜索时， 可以用螺旋线方程表示整个直升机飞行过程， 具体表达式为
R（i）=RexpV 2subV 2search-V 2subφ（29）
相邻吊放点之间的时间间隔为
Δt=DVsearch（30）
故第i个探测点的时间为t=iΔt（i=0， 1， 2， 3， …）， 通过时间间隔可得到第i个悬停点的坐标：
R（i）=Vsub（T0+tf+iΔt）（i）=V 2search-V 2subV 2sublnR（i）R（31） 式中： 为两个吊放点之间的夹角。
反潜直升机采用扩展螺旋形搜索如图6所示。
4 搜潜效能仿真分析
4.1 双基地声呐扩展阵搜潜概率模型
仿真条件设置：
（1） 以舰艇和直升机接收到应召信息作为时间起点， 舰艇与直升机独立行动前往应召点， 在搜潜过程中， 潜艇航行深度与多基地阵型处在相同的工作深度。
（2） 潜艇的初始位置满足正态分布， 航速满足某航速为均值的瑞利分布， 航向在[0， 2π]上均匀分布[9]。
（3） 搜潜海区海况为3级， 设搜潜海域只有1条潜艇。
（4） 在已知海洋环境条件下， 拖曳声呐的战术范围存在一定角度范围的盲区， 探测范围的形状等同于缺口圆[10]， 吊放声呐的作用范围为一个圆形， 主被动联合时探测范围称为卡西尼卵形线。 设当目标处在作用范围内， 即认为发现目标， 否则没有发现目标。
（5） 反潜直升机到达首个吊放点时， 拖曳声呐开始工作， 在一定的时间内每隔Δt采集K次潜艇位置坐标为S（xsubk， ysubk）， 同一时刻舰艇的位置坐标为O（xshipk， yshipk）， 对应吊放点的坐标为P（xdipk， ydipk）， k∈[1， K]， 拖曳声呐单基地作用距离为Rtowed， 除去盲区范围的作用范围Stowed， 吊放声呐的作用距离为Rdip， 则可得
r1=|PS|=（xdipk-xsubk）2+（ydipk-ysubk）2
r2=|OS|=（xdipk-xsubk）2+（ydipk-ysubk）2
TL1=20lgr1+αr1
TL2=20lgr2+αr2
TL1+TL2≤SL-NL+DI+TS-DT
（32）
|PS|≤Rdip（33）
Psubk∈Stowed （34）
对于双基地搜潜， 若满足式（32）， （33）或（34）， 则认为探测到潜艇目标; 对于单基地搜潜， 若满足式（33）， （34）， 则认为探测到潜艇。 本文采用Monte Carlo方法， 设在一段时间Δt内搜索到潜艇的次数为N次， 那么该时间内搜潜概率p为
p=NK×100%（35）
将直升机搜潜工作总时间分成n个工作时间区， Δt1， Δt2， Δt3， …， Δtn， Δti时间段内的搜潜概率为pi， 那么， 总搜潜概率p总为
p总=1-∏ni=1（1-pi）（36）
4.2 仿真参数的设置
舰机行动前的准备时间tp=0.25 h， 反潜直升机飞往应召点的巡航速度为230 km/h， 在吊放声呐之间转移的平均速度为150 km/h， 直升机工作时悬停高度为30 m， 下放水下分机的速度为4 m/s， 提升速度为 5 m/s， 吊放声呐工作深度为100 m。 根据图3可知， 吊放声呐的探测距离Rdip=6 km， 一次探测时间td=10 min， 直升机悬停协调时间tx=2 min， 舰艇航行速度为20 kn， 搜潜工作时速度为12 kn， 潜艇应召点相对于舰机的初始方位角θ=45°， 吊放点之间的间隔系数k=1.5， 拖曳声呐有效噪声作用距离Rtowed=5 kn， 潜艇警戒圆半径Rj=4 kn， 拖曳声呐盲区角为20°， 盲区角平分线一直与水面舰艇方向一致， 直升机搜潜总时间为3.5 h。
4.3 搜潜效能仿真分析
（1） 初始距离对搜潜效能的影响
设潜艇的位置分布σ=3 km， 舰机与应召点的初始距离在40～100 km之间， 当航速服从均值vse=6 kn的瑞利分布时， 仿真5 000次， 仿真结果如图7所示。
初始距离为潜艇初始概略位置与舰机初始位置之间的距离， 随着初始距离的不断增加， 势必会造成潜艇的初始散布圆不断扩大， 使潜艇更容易逃离扩展阵的搜索， 由图7可见， 随着初始距离的不断增大， 搜潜概率不断减少。 当单基地对无机动规避潜艇搜索时， 搜潜概率在0.7左右; 当潜艇进行机动规避时， 单基地搜潜效能明显减少， 大概在0.15左右; 引入舰机双基地后， 对规避潜艇的搜潜效能有明显的改善， 达到0.4左右。
（2） 潜艇航速对搜潜效能的影响
设潜艇的位置分布σ=3 km， 舰机与应召点的初始距离D=60 km， 当潜艇的航行速度为6～16 km/h时， 仿真5 000次， 仿真结果如图8所示。
潜艇航速决定潜艇初始散布圆半径的大小， 航速越大， 当反潜直升机到达首个吊放点时的散布圆越大， 潜艇逃脱的概率也越大。 由图8可见， 无论何种扩展阵， 随着潜艇航速的不断增加， 搜潜效能不断减少。 当直升机单独利用吊放声呐进行搜潜， 潜艇轨迹假定为直线时， 搜潜概率可以达到0.6～0.9， 当潜艇进行机动， 全速规避时， 搜潜概率降低到0.2以下， 搜潜效果很不理想， 但利用舰机主被动联合搜潜时， 搜潜概率回升到了0.6左右， 提高了对机动规避潜艇的搜潜效能。
（3） 潜艇初始位置散布对搜潜效能的影响
设潜艇的位置分布为1～5 km， 舰机与应召点的初始距离D=60 km， 航速服从均值vse=6 kn的瑞利分布， 仿真5 000次， 仿真结果如圖9所示。
为了提高仿真模型的逼真度， 设潜艇的初始位置服从以初始概略位置为均值、 方差值为一定范围的正态分布， 本文设定潜艇的初始位置分布的方差在5 km以内， 因此对潜艇运动后的总体分布影响不大。 由图9可见， 随着初始位置散布不断增大， 搜潜概率没有发生大范围波动。 总体来讲， 潜艇进行机动规避后， 舰机协同下搜潜概率在0.5左右， 明显高于单基地搜潜概率。 5 结 束 语
为解决单基地对规避潜艇搜潜效能低的问题， 本文引入了一种舰艇拖曳式声呐与吊放声呐相结合的多基地搜潜方式。 根据水面舰艇和直升机飞行的主要特点， 建立了扩展方形、 圆形和螺旋形搜潜模型， 且引入了潜艇的规避模型， 在三种搜潜模型下， 分别仿真了初始距离、 潜艇位置散布和潜艇航行速度对搜潜效能的影响。 仿真表明， 为应对吊放声呐的搜索， 潜艇进行规避后， 单基地的搜潜效能将明显减少， 引入双基地后， 对规避潜艇的搜潜效能将极大地提高。 寻求多搜潜设备组合、 舰机双基地协同搜潜是研究探索的一个重要方向。
参考文献：
[1] Ketter T N. Anti-Submarine Warfare in the 21st Century[R]. USA： ADA， 2004.
[2] 张天赫， 彭绍雄， 于志军. 基于先验目标概略航角的双机搜潜方法[J]. 火力与指挥控制， 2019， 44（4）： 48-52.
Zhang Tianhe， Peng Shaoxiong， Yu Zhijun. Optimization of Heading Target for Antisubmarine Double Submarines Experiment[J]. Fire Control & Command Control， 2019， 44（4）： 48-52.（in Chinese）
[3] 吴芳， 杨日杰， 徐俊艳. 对潜的吊放声呐应召搜索技术仿真研究[J]. 系统仿真学报， 2009， 21（3）： 3989-3992.
Wu Fang， Yang Rijie， Xu Junyan. Simulation Research on Methods of Definite Second Time Search of Dipped Sonar against Submarine[J]. Journal of System Simulation， 2009， 21（3）： 3989-3992.（in Chinese）
[4] 高学强， 杨日杰， 安昕， 等. 潜艇机动规避对抗吊放声呐搜索技术仿真研究[J]. 测试技术学报， 2009， 23（1）： 14-18.
Gao Xueqiang， Yang Rijie， An Xin， et al. Simulation Research on Submarine Evasion to Fight against Dipped Sonar Searching[J]. Journal of Test and Measurement Technology， 2009， 23（1）： 14-18.（in Chinese）
[5] 张雨杭， 鞠建波， 李沛宗. 舰机协同双基地声呐搜潜建模与效能仿真分析[J].中国电子科学研究院学报， 2019， 14（4）： 361-363.
Zhang Yuhang， Ju Jianbo， Li Peizong. Research on the Perfor-mance of Bistatic Sonar under the Condition of On-Called Anti-Submarine and Warship-Helicopter Cooperation[J]. Journal of China Academy of Electronics and Information Technology， 2019， 14（4）： 361-363.（in Chinese）
[6] 韩建辉， 杨日杰， 郑晓庆， 等. 舰载声呐与航空吊放声呐协同双基地搜索范围研究[J].声学技术， 2016， 35（2）： 114-119.
Han Jianhui， Yang Rijie， Zheng Xiaoqing， et al. Search Area of Cooperative Bistatic System Consisting of Shipboard Sonar and Aerial Dipping Sonar[J].Technical Acoustic， 2016， 35（2）： 114-119.（in Chinese）
[7] 杨丽， 蔡志明. 双基地声呐探测范围分析[J].兵工学报， 2007， 28（7）： 839-843.
Yang Li， Cai Zhiming.An Analysis on the Detectable Region for Bistatic Sonars[J]. Acta Armamentarii， 2007， 28（7）： 839-843.（in Chinese）
[8] 董文洪， 楊日杰， 田宝国. 双基地航空搜潜建模与仿真[J].测试技术学报， 2006， 20（4）： 304-308. Dong Wenhong， Yang Rijie， Tian Baoguo. Modeling and Simulation for Bi-Static Aviation Searching Submarine[J]. Journal of Test and Measurement Technology， 2006， 20（4）： 304-308.（in Chinese）
[9] 屈也頻， 廖瑛. 潜艇位置散布规律与搜潜效能评估模型研究[J].系统仿真学报， 2008， 20（12）： 3280-3283.
Qu Yepin， Liao Ying. Research on Modeling of Submarine’s Position Distribution and Search Probability in Antisubmarine Warfare[J]. Journal of System Simulation， 2008， 20（12）： 3280-3283.（in Chinese）
[10] 杨丽， 袁子立， 刘丹丹. 配置拖曳声呐的舰机联合反潜应用[J].兵工自动化， 2009， 28（7）： 42-44.
Yang Li， Yuan Zili， Liu Dandan. Ship-Helicopter Coalition Antisubmarine Application of Accouterment Towed Sonar[J]. Ordnance Industry Automation， 2009， 28（7）： 42-44.（in Chinese）
Research on Submarine Search Technology of Maneuver
Avoidance with Ship and Aircraft Coordination
Ju Jianbo 1， Yu Hongbo 1*， Liu Min 1 ， Yang Shaowei 2
（1. Naval Aviation University， Yantai 264000， China; 2. Unit 91388 of PLA， Zhanjiang 524000， China）
Abstract： In order to avoid the low efficiency of submarine search by single-base hoisting sonar， a combined dual-base searching method of towed sonar and helicopter hoisting sonar is introduced. Firstly， according to the marine environment， BELLHOP model is used to obtain the curve of search distance with water depth. Secondly， according to the submarine’s initial position point， sailing speed， helicopter’s cruising speed and the average flying speed between hoisting points and other information， the active and passive joint search models with extended square， extended circle and extended spirality are established.Finally， combining the submarine evasion model， using the Monte Carlo method， the influences of call point distance， submarine initial position distribution and submarine speed on submarine search efficiency under different formations are simulated.The simulation results show that considering the simulation results under the condition of submarine movement， compared with the single-base search， the dual-base search has higher search probability for evading submarines.
Key words： ship and aircraft coordination; hoisting sonar; multi-base; submarine avoidance; effectiveness of submarine search
关键词：舰机协同; 吊放声呐; 多基地; 潜艇规避; 搜潜效能
中图分类号：TJ67 文献标识码： A 文章编号：1673-5048（2021）04-0063-06
0 引 言
航空反潜速度快、 搜索范围广、 搜索效率高、 机动灵活， 越来越被各国海军所重视[1]， 其中反潜直升机机动性强、 反应速度快， 在现代反潜作战中起着举足轻重的作用[2]。 反潜直升机通过吊放声呐搜索潜艇时， 具有入水深度可变、 搜索效率高、 背景噪声低等优点。 然而， 随着潜艇在降噪、 规避战术等方面的不断发展， 仅靠吊放声呐等单一平台进行独立搜潜工作已经无法满足现代反潜作战， 寻求多基地反潜是未来反潜作战的趋势。
吴芳等[3]建立反潜机的方形、 扇形和螺旋形应召搜索模型， 通过仿真得出每个阵型的搜潜效能， 同时发现潜艇以远离吊放点为规避航向会明显降低直升机的搜潜效能。 高学强等[4]建立反潜机螺旋线搜索模型， 并引入潜艇规避模型， 仿真分析了潜艇规避情况下潜艇航速变化和搜潜总时间对吊放声呐搜索概率的影响， 发现潜艇规避将大大降低单基地声呐的搜潜效能。 张雨杭等[5]研究了舰机协同下双基地声呐阵搜潜效能， 发现双基地下搜潜效能更高， 但没有考虑潜艇规避问题。 为提高搜潜概率， 本文利用舰机协同对规避潜艇进行搜索， 通过发挥主被动搜潜的优点， 增加搜潜效能。
1 作用距离仿真
1.1 吊放声呐作用距离仿真
本文利用BELLHOP模型对带有跃层声速梯度分布的海洋环境进行仿真， 如图1所示。 图1（c）为吊放声呐入水深度为100 m时， 对航行在0～200 m深度潜艇的探测距离曲线。
1.2 双基地系统下作用距离
相对于单基地搜潜， 双基地搜潜采用收发分置， 且具有主被动声呐的优点， 能有效扩大搜潜的作用距离和搜潜范围。 双基地搜潜样式下， 声源、 接收机和潜艇目标构成的几何关系如图2所示。 图中， T为吊放声呐; R为拖曳声呐; S为水下潜艇目标; RR为潜艇与拖曳声呐之间的距离; RT为吊放声呐与水下潜艇目标之间的距离; θT为在声波发射端所测量的波束指向角; θR为接收波束指向角; β为分置角[6]。
不考虑海洋中混响， 双基地声呐方程表示为[7]
TL1+TL2=SL-NL+DI-DT+TS（1）
式中： TL1为声源到目标的传播损失; TL2为拖曳声呐到潜艇目标的传播损失;
SL为吊放声呐声源级; TS为目标强度; NL为海洋环境噪声; DI为拖曳声呐的指向性系数; DT为拖曳声呐检测阈。 当传播损失考虑到海水吸收[8]：
TL=20lgr+αr+60（2）
式中： α为海水中的吸收系数。
由式（1）～（2）可知， 双基地等效半径的表达式为
Requil=20αln10lambert wαln102010SL+TS-NL+DI-DT40（3）
2 潜艇规避模型
当吊放声呐发射声波进行主动探测时， 潜艇能同时接受到该探测信号， 并能发出威胁警告， 通常称该警戒范围为警戒圆。
潜艇与吊放声呐之间的距离d可表示为
d=（xdip-xsub）2+（ydip-ysub）2（4）
當d≤Rdip+Rj时， 潜艇进行规避; Rdip为吊放声呐探测距离; Rj为潜艇警戒圆半径。
搜潜过程中， 潜艇可近似预测反潜直升机下一个吊放点的位置， 因此潜艇的规避方向应使潜艇与当前吊放点和下一个吊放点之间的距离和达到最大， 否则应该以远离当前吊放点为规避航向。 具体规避方案如图3所示。
图3中， S为潜艇; H为吊放声呐的位置; θ1为潜艇航行方向; θ2为吊放声呐和潜艇之间连线的方位角。 当潜艇规避采用远离当前吊放点规避策略时， 规避后的航向为
φ=π+θ2（5）
3 反潜机搜潜模型
3.1 搜索周期
反潜直升机完成一次完整搜索周期tz为
tz=ts+tx+tf+tw+td（6）
式中： tz为吊放声呐完成一次完整搜索的时间; ts为下放水下分机需要的时间; tx为提升水下分机需要的时间; tf为直升机在两个相邻吊放点的飞行时间; td为搜索时间; tw为直升机单个搜索周期内转弯、 悬停需要的时间。
设直升机悬停高度为H， 吊放声呐的入水深度为h， 在相邻吊放点之间直升机的平均巡航速度为v， 水下分机下放速度为vx， 上升速度为vs， 吊放声呐的作用距离为Rdip， 吊放点之间的间隔系数为k， k∈[1.5， 2]， 则吊放声呐的搜索周期为
tz=tw+td+H+dvs+H+dvx+k·Rdipv（7） 3.2 扩展方形搜潜模型
在计算扩展方形搜潜模型时， 首先要确定首个探测点， 该点位于直升机初始位置和潜艇初始位置的连线上。 为减少应召时间， 首个探测圆的半径为经过延迟时间后潜艇可能的散布：
R1=vsub（tdelay+tp）tdelay=D-vsub·tpvsub+u （8）
式中： vsub为潜艇航行速度; tp为直升机起飞的准备时间; D为舰机与应召点之间的初始距离; u为直升机无工作状态下的航行速度; tdelay为直升机飞往首个吊放点的总时间。
求取各个吊放点的位置：
扩展方形模型的第1条边长为
L1=2·R1（9）
因此， 第1条边上的吊放点数量表示为
n1=fix（L1/（k·Rdip））+1（10）
式中： fix（）函数为向下靠拢取整。
设直升机和舰艇的初始位置为（x0， y0）， 潜艇的初始位置为（xsub， ysub）， 则两者连线与正东方向夹角θ0为
θ0=arctanysub-y0xsub-x0（11）
第1个吊放坐标为
x（1， 1）=u·tdelay·cosθ0y（1， 1）=u·tdelay·sinθ0 （12）
设第1条边的矢量角度为θ1， 那么第i （i=2， 3， …）
条边的矢量角度为
θi=θ1+（i-1）·π2（13）
第i条边上首个吊放点坐标可表示为
x（i， 1）=x（i-1， 1）+（ni-1+1）·k·Rdip·cosθi-1y（i， 1）=y（i-1， 1）+（ni-1+1）·k·Rdip·sinθi-1 （14）
第i条边上第j （j=1， 2， 3， …， ni）个吊放点的坐标可表示为
x（i， j）=x（i， 1）+（j-1）·k·Rdip·cosθiy（i， j）=y（i-1， 1）+（j-1）·k·Rdip·sinθi （15）
设舰艇和飞机同时出发， 舰艇未处于工作状态， 以vship_cruise的速度进行巡航， 当直升机到达首个吊放点时， 舰艇的位置坐标为O， 可表示为
xship0=x0+vship_cruise·tdelay·cosθ0yship0=y0+vship_cruise·tdelay·sinθ0 （16）
当直升机到达首个吊放点时， 舰艇开始进行搜潜工作， 航速为vship_search， 则舰艇在t时刻的位置坐标为
xship=xship0+vship_search·（t-tdelay）·cosθ0yship=yship0+vship_search·（t-tdelay）·sinθ0 （17）
以舰机起始点坐标为原点建立直角坐标系， 则反潜直升机采用扩展方形搜索示意图如图4所示。
扩展圆形和扩展螺旋形模型中参数和水面舰艇运动模型与扩展方形相同。
3.3 扩展圆形模型
当潜艇的航向未知时， 可设潜艇位置分布在不断扩大的扩展圆上， 直升机要依次在半径不同的扩展圆上进行探測。
跟扩展方形一样， 扩展圆的首个探测圆半径为R1， 当吊放点位置确定后， 第i个搜索圆的半径Ri为[6]
Ri=R1+（i-1）·k·Rdip（18）
设第i个搜索圆上相邻探测点之间的夹角Δθ为
Δθ=2arcsink·Rdip2Ri（19）
则第i个探测圆上的点数ni为
ni=fix（2π/Δθ）+1（20）
则探测圆上相邻探测点之间的真实夹角为
Δθi=2πni（21）
探测点之间的真实距离为
D′i=2RisinΔθi2（22）
设首个探测点相对于潜艇初始位置的角度θ′为
θ′=θ0+π（23）
则第i个探测圆上第j个吊放点的坐标为
θi， j=θ′0+（j-1）·Δθixi， j=xsub+Ricosθi， jyi， j=ysub+Risinθi， j 1≤j≤ni（24）
反潜直升机采用扩展圆形搜索示意如图5所示。
3.4 扩展螺旋线搜索模型
扩展螺旋形相对于传统的搜潜样式， 具有转向次数小、 搜索时间长等优点， 且在搜潜过程中， 可以保证直升机与潜艇处在相同的扩展圆上。
直升机到达首个吊放点时， 由潜艇运动得到的扩展圆半径R为
tf=D-Vsub·T0Vsub+u（25）
R=（tf+tp）·Vsub（26）
首个吊放点的位置坐标：
x1=xsub-Rsinαy1=ysub-Rcosα （27）
式中： α为直升机与目标潜艇连线与正北方向的夹角。
直升机在搜索过程中平均巡航速度为
Vsearch=k·Rdiptcyclic（28）
扩展螺旋搜索时， 可以用螺旋线方程表示整个直升机飞行过程， 具体表达式为
R（i）=RexpV 2subV 2search-V 2subφ（29）
相邻吊放点之间的时间间隔为
Δt=DVsearch（30）
故第i个探测点的时间为t=iΔt（i=0， 1， 2， 3， …）， 通过时间间隔可得到第i个悬停点的坐标：
R（i）=Vsub（T0+tf+iΔt）（i）=V 2search-V 2subV 2sublnR（i）R（31） 式中： 为两个吊放点之间的夹角。
反潜直升机采用扩展螺旋形搜索如图6所示。
4 搜潜效能仿真分析
4.1 双基地声呐扩展阵搜潜概率模型
仿真条件设置：
（1） 以舰艇和直升机接收到应召信息作为时间起点， 舰艇与直升机独立行动前往应召点， 在搜潜过程中， 潜艇航行深度与多基地阵型处在相同的工作深度。
（2） 潜艇的初始位置满足正态分布， 航速满足某航速为均值的瑞利分布， 航向在[0， 2π]上均匀分布[9]。
（3） 搜潜海区海况为3级， 设搜潜海域只有1条潜艇。
（4） 在已知海洋环境条件下， 拖曳声呐的战术范围存在一定角度范围的盲区， 探测范围的形状等同于缺口圆[10]， 吊放声呐的作用范围为一个圆形， 主被动联合时探测范围称为卡西尼卵形线。 设当目标处在作用范围内， 即认为发现目标， 否则没有发现目标。
（5） 反潜直升机到达首个吊放点时， 拖曳声呐开始工作， 在一定的时间内每隔Δt采集K次潜艇位置坐标为S（xsubk， ysubk）， 同一时刻舰艇的位置坐标为O（xshipk， yshipk）， 对应吊放点的坐标为P（xdipk， ydipk）， k∈[1， K]， 拖曳声呐单基地作用距离为Rtowed， 除去盲区范围的作用范围Stowed， 吊放声呐的作用距离为Rdip， 则可得
r1=|PS|=（xdipk-xsubk）2+（ydipk-ysubk）2
r2=|OS|=（xdipk-xsubk）2+（ydipk-ysubk）2
TL1=20lgr1+αr1
TL2=20lgr2+αr2
TL1+TL2≤SL-NL+DI+TS-DT
（32）
|PS|≤Rdip（33）
Psubk∈Stowed （34）
对于双基地搜潜， 若满足式（32）， （33）或（34）， 则认为探测到潜艇目标; 对于单基地搜潜， 若满足式（33）， （34）， 则认为探测到潜艇。 本文采用Monte Carlo方法， 设在一段时间Δt内搜索到潜艇的次数为N次， 那么该时间内搜潜概率p为
p=NK×100%（35）
将直升机搜潜工作总时间分成n个工作时间区， Δt1， Δt2， Δt3， …， Δtn， Δti时间段内的搜潜概率为pi， 那么， 总搜潜概率p总为
p总=1-∏ni=1（1-pi）（36）
4.2 仿真参数的设置
舰机行动前的准备时间tp=0.25 h， 反潜直升机飞往应召点的巡航速度为230 km/h， 在吊放声呐之间转移的平均速度为150 km/h， 直升机工作时悬停高度为30 m， 下放水下分机的速度为4 m/s， 提升速度为 5 m/s， 吊放声呐工作深度为100 m。 根据图3可知， 吊放声呐的探测距离Rdip=6 km， 一次探测时间td=10 min， 直升机悬停协调时间tx=2 min， 舰艇航行速度为20 kn， 搜潜工作时速度为12 kn， 潜艇应召点相对于舰机的初始方位角θ=45°， 吊放点之间的间隔系数k=1.5， 拖曳声呐有效噪声作用距离Rtowed=5 kn， 潜艇警戒圆半径Rj=4 kn， 拖曳声呐盲区角为20°， 盲区角平分线一直与水面舰艇方向一致， 直升机搜潜总时间为3.5 h。
4.3 搜潜效能仿真分析
（1） 初始距离对搜潜效能的影响
设潜艇的位置分布σ=3 km， 舰机与应召点的初始距离在40～100 km之间， 当航速服从均值vse=6 kn的瑞利分布时， 仿真5 000次， 仿真结果如图7所示。
初始距离为潜艇初始概略位置与舰机初始位置之间的距离， 随着初始距离的不断增加， 势必会造成潜艇的初始散布圆不断扩大， 使潜艇更容易逃离扩展阵的搜索， 由图7可见， 随着初始距离的不断增大， 搜潜概率不断减少。 当单基地对无机动规避潜艇搜索时， 搜潜概率在0.7左右; 当潜艇进行机动规避时， 单基地搜潜效能明显减少， 大概在0.15左右; 引入舰机双基地后， 对规避潜艇的搜潜效能有明显的改善， 达到0.4左右。
（2） 潜艇航速对搜潜效能的影响
设潜艇的位置分布σ=3 km， 舰机与应召点的初始距离D=60 km， 当潜艇的航行速度为6～16 km/h时， 仿真5 000次， 仿真结果如图8所示。
潜艇航速决定潜艇初始散布圆半径的大小， 航速越大， 当反潜直升机到达首个吊放点时的散布圆越大， 潜艇逃脱的概率也越大。 由图8可见， 无论何种扩展阵， 随着潜艇航速的不断增加， 搜潜效能不断减少。 当直升机单独利用吊放声呐进行搜潜， 潜艇轨迹假定为直线时， 搜潜概率可以达到0.6～0.9， 当潜艇进行机动， 全速规避时， 搜潜概率降低到0.2以下， 搜潜效果很不理想， 但利用舰机主被动联合搜潜时， 搜潜概率回升到了0.6左右， 提高了对机动规避潜艇的搜潜效能。
（3） 潜艇初始位置散布对搜潜效能的影响
设潜艇的位置分布为1～5 km， 舰机与应召点的初始距离D=60 km， 航速服从均值vse=6 kn的瑞利分布， 仿真5 000次， 仿真结果如圖9所示。
为了提高仿真模型的逼真度， 设潜艇的初始位置服从以初始概略位置为均值、 方差值为一定范围的正态分布， 本文设定潜艇的初始位置分布的方差在5 km以内， 因此对潜艇运动后的总体分布影响不大。 由图9可见， 随着初始位置散布不断增大， 搜潜概率没有发生大范围波动。 总体来讲， 潜艇进行机动规避后， 舰机协同下搜潜概率在0.5左右， 明显高于单基地搜潜概率。 5 结 束 语
为解决单基地对规避潜艇搜潜效能低的问题， 本文引入了一种舰艇拖曳式声呐与吊放声呐相结合的多基地搜潜方式。 根据水面舰艇和直升机飞行的主要特点， 建立了扩展方形、 圆形和螺旋形搜潜模型， 且引入了潜艇的规避模型， 在三种搜潜模型下， 分别仿真了初始距离、 潜艇位置散布和潜艇航行速度对搜潜效能的影响。 仿真表明， 为应对吊放声呐的搜索， 潜艇进行规避后， 单基地的搜潜效能将明显减少， 引入双基地后， 对规避潜艇的搜潜效能将极大地提高。 寻求多搜潜设备组合、 舰机双基地协同搜潜是研究探索的一个重要方向。
参考文献：
[1] Ketter T N. Anti-Submarine Warfare in the 21st Century[R]. USA： ADA， 2004.
[2] 张天赫， 彭绍雄， 于志军. 基于先验目标概略航角的双机搜潜方法[J]. 火力与指挥控制， 2019， 44（4）： 48-52.
Zhang Tianhe， Peng Shaoxiong， Yu Zhijun. Optimization of Heading Target for Antisubmarine Double Submarines Experiment[J]. Fire Control & Command Control， 2019， 44（4）： 48-52.（in Chinese）
[3] 吴芳， 杨日杰， 徐俊艳. 对潜的吊放声呐应召搜索技术仿真研究[J]. 系统仿真学报， 2009， 21（3）： 3989-3992.
Wu Fang， Yang Rijie， Xu Junyan. Simulation Research on Methods of Definite Second Time Search of Dipped Sonar against Submarine[J]. Journal of System Simulation， 2009， 21（3）： 3989-3992.（in Chinese）
[4] 高学强， 杨日杰， 安昕， 等. 潜艇机动规避对抗吊放声呐搜索技术仿真研究[J]. 测试技术学报， 2009， 23（1）： 14-18.
Gao Xueqiang， Yang Rijie， An Xin， et al. Simulation Research on Submarine Evasion to Fight against Dipped Sonar Searching[J]. Journal of Test and Measurement Technology， 2009， 23（1）： 14-18.（in Chinese）
[5] 张雨杭， 鞠建波， 李沛宗. 舰机协同双基地声呐搜潜建模与效能仿真分析[J].中国电子科学研究院学报， 2019， 14（4）： 361-363.
Zhang Yuhang， Ju Jianbo， Li Peizong. Research on the Perfor-mance of Bistatic Sonar under the Condition of On-Called Anti-Submarine and Warship-Helicopter Cooperation[J]. Journal of China Academy of Electronics and Information Technology， 2019， 14（4）： 361-363.（in Chinese）
[6] 韩建辉， 杨日杰， 郑晓庆， 等. 舰载声呐与航空吊放声呐协同双基地搜索范围研究[J].声学技术， 2016， 35（2）： 114-119.
Han Jianhui， Yang Rijie， Zheng Xiaoqing， et al. Search Area of Cooperative Bistatic System Consisting of Shipboard Sonar and Aerial Dipping Sonar[J].Technical Acoustic， 2016， 35（2）： 114-119.（in Chinese）
[7] 杨丽， 蔡志明. 双基地声呐探测范围分析[J].兵工学报， 2007， 28（7）： 839-843.
Yang Li， Cai Zhiming.An Analysis on the Detectable Region for Bistatic Sonars[J]. Acta Armamentarii， 2007， 28（7）： 839-843.（in Chinese）
[8] 董文洪， 楊日杰， 田宝国. 双基地航空搜潜建模与仿真[J].测试技术学报， 2006， 20（4）： 304-308. Dong Wenhong， Yang Rijie， Tian Baoguo. Modeling and Simulation for Bi-Static Aviation Searching Submarine[J]. Journal of Test and Measurement Technology， 2006， 20（4）： 304-308.（in Chinese）
[9] 屈也頻， 廖瑛. 潜艇位置散布规律与搜潜效能评估模型研究[J].系统仿真学报， 2008， 20（12）： 3280-3283.
Qu Yepin， Liao Ying. Research on Modeling of Submarine’s Position Distribution and Search Probability in Antisubmarine Warfare[J]. Journal of System Simulation， 2008， 20（12）： 3280-3283.（in Chinese）
[10] 杨丽， 袁子立， 刘丹丹. 配置拖曳声呐的舰机联合反潜应用[J].兵工自动化， 2009， 28（7）： 42-44.
Yang Li， Yuan Zili， Liu Dandan. Ship-Helicopter Coalition Antisubmarine Application of Accouterment Towed Sonar[J]. Ordnance Industry Automation， 2009， 28（7）： 42-44.（in Chinese）
Research on Submarine Search Technology of Maneuver
Avoidance with Ship and Aircraft Coordination
Ju Jianbo 1， Yu Hongbo 1*， Liu Min 1 ， Yang Shaowei 2
（1. Naval Aviation University， Yantai 264000， China; 2. Unit 91388 of PLA， Zhanjiang 524000， China）
Abstract： In order to avoid the low efficiency of submarine search by single-base hoisting sonar， a combined dual-base searching method of towed sonar and helicopter hoisting sonar is introduced. Firstly， according to the marine environment， BELLHOP model is used to obtain the curve of search distance with water depth. Secondly， according to the submarine’s initial position point， sailing speed， helicopter’s cruising speed and the average flying speed between hoisting points and other information， the active and passive joint search models with extended square， extended circle and extended spirality are established.Finally， combining the submarine evasion model， using the Monte Carlo method， the influences of call point distance， submarine initial position distribution and submarine speed on submarine search efficiency under different formations are simulated.The simulation results show that considering the simulation results under the condition of submarine movement， compared with the single-base search， the dual-base search has higher search probability for evading submarines.
Key words： ship and aircraft coordination; hoisting sonar; multi-base; submarine avoidance; effectiveness of submarine search