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2009年北京数学理科11题：设f（x）是偶函数,若曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线的斜率为1,则（-1,f（-1））处的切线的斜率为____.解：此题可由函数与导函数之间性质关系来解,若f（x）是偶函数,则其导函数f′（x）为奇函数,f′（-1）=-f′（1）,而f′（1）=1,故,f′（-1）=-1.即斜率为-1.下面就原函数与其导函数性质之间关系探究如下：